精品解析：湖北咸宁市嘉鱼县2025-2026学年下学期期中教学质量监测 八 年 级 数 学 试 卷

2026年春季期中教学质量监测 八 年 级 数 学 试 卷 （本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★ 祝 考 试 顺 利 ★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一．选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 二次根式中字母x的值可能是（ ） A. 2.5 B. 3 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵二次根式中被开方数必须为非负数， ∴， 解得， ∴字母x的值可能是2． 2. 下列是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：选项A：，被开方数3不含分母，也不含能开得尽方的因数，符合条件； 选项B：，被开方数4是能开得尽方的平方数，不符合条件； 选项C：，被开方数20含能开得尽方的因数4，不符合条件； 选项D：，被开方数含分母，不符合条件． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、 二次根式的被开方数必须为非负数，无意义， A错误． B、，运算正确， B正确． C、，C错误． D、与不是同类二次根式，不能直接合并相加，D错误． 4. 内角和为的多边形的边数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和，掌握多边形内角和公式是解题关键．设个多边形的边数为，根据内角和列方程求解即可． 【详解】解：设个多边形的边数为， 则， 解得：， 故选：C． 5. 下列各组数中不是勾股数的是（ ） A. 6，8，10 B. 1，， C. 5，12，13 D. 33，44，55 【答案】B 【解析】 【分析】勾股数需要同时满足两个条件，一是三个数均为正整数，二是两个较小数的平方和等于最大数的平方，据此判断即可． 【详解】解：选项A：，且三个数均为正整数，∴是勾股数； 选项B：和不是正整数，∴不是勾股数； 选项C：，且三个数均为正整数，∴是勾股数； 选项D：，且三个数均为正整数，∴是勾股数． 6. 如图，菱形的对角线交于点O，E是中点，，则的长为（ ） A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】由菱形的性质可得，利用勾股定理求出的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到答案． 【详解】解：∵菱形的对角线交于点O，， ∴， ∴， ∵E是中点， ∴ ． 7. 如图，点D，E分别是边，的中点，若的周长是6，则的周长为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵点D，E分别是边，的中点， ∴， ∵的周长是6，即， ∴的周长为． 8. 如图，将由四根木条钉成的矩形木框挤压后变成平行四边形的形状，若矩形的面积为，平行四边形的面积为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点E作于点H，由题意知：，，，则有，然后问题可求解． 【详解】解：如图，过点E作于点H， 由题意知：，，， ∴， ∴， ∴． 9. 如图，分别以线段的两个端点A，B为圆心，以大于的相同长度为半径画弧，在的两侧交于点C，D，顺次连接，则四边形就是一个菱形，理由是（ ） A. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B. 四边相等的四边形是菱形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的判定定理：四条边相等的四边形是菱形，判定即可． 【详解】解：由图形作法可知：，可知四边形是菱形． 10. 如图，将正方形放在平面直角坐标系中，已知，，则点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点A作轴于点E，过点D作于点F，交y轴于点H，由题意易得，则有，然后可得，进而可得，则问题可求解． 【详解】解：过点A作轴于点E，过点D作于点F，交y轴于点H，如图所示： ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 二．填空题 （共5题，每题3分，共15分） 11. 的算术平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果． 【详解】解： ∴的算术平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键． 12. 六边形的外角和等于_______°． 【答案】360 【解析】 【分析】根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案． 【详解】六边形的外角和等于360度． 故答案为360． 【点睛】本题考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是360°是正确判断的前提． 13. 在平行四边形中，，则的度数为______． 【答案】##120度 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 由平行四边形的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， 故答案为：． 14. 如图，按如下步骤画图： 第一次操作：以面积为1的正方形的一条边为斜边画一个直角三角形，再分别以这个直角三角形的两条直角边为边长画两个正方形； 第二次操作：分别以这两个正方形的一条边为斜边画直角三角形，再分别以所画直角三角形的两条直角边为边长画四个正方形； … 重复以上操作，则完成第10次操作后图中所有正方形的面积和是__________． 【答案】11 【解析】 【分析】如图，设正方形B的边长为b，正方形C的边长为c，根据题意可得每一次操作，面积和增加1，据此求解即可． 【详解】解：如图，设正方形B的边长为b，正方形C的边长为c， 由题意得：， 由勾股定理得：， 则第一次操作后形成的图形中所有的正方形的面积和为， 同理可得：第二次操作后形成的图形中所有的正方形面积和为， 第三次操作后形成的图形中所有正方形的面积和为， …… 完成第10次操作后图中所有正方形的面积和是11． 15. 如图，点E是矩形的边上一动点（不与B，C重合），以，为一组邻边作平行四边形，已知，． （1）平行四边形的面积为__________； （2）连接，当最小时四边形的周长为________． 【答案】 ①. 12 ②. 【解析】 【分析】（1）首先由矩形得到，，，然后求出，然后根据平行四边形的性质求解； （2）如图，连接交于点G，得到，当时，取得最小值，此时取得最小值，如图，得到四边形是菱形，利用勾股定理求出，进而求解即可． 【详解】解：（1）∵四边形是矩形 ∴，， ∴ ∴平行四边形的面积； （2）如图，连接交于点G， ∵四边形是平行四边形 ∴ ∴当时，取得最小值，此时取得最小值，如图， ∴四边形是菱形 ∴ ∵四边形是矩形 ∴ ∴四边形是矩形 ∴ ∴ ∴菱形的周长为． 三．解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】把二次根式的除法化为乘法，计算即可． 【详解】解： =． 17. 已知：，求的值． 【答案】3 【解析】 【详解】解：∵ ∴ ． 18. 如图，四边形中，，，和的角平分线交于点P，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先求出，再根据角平分线的定义得到，即可求出的度数． 【详解】解：∵，，， ∴， 又∵和的角平分线交于点P， ∴， ∴． 19. 宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．如图，四边形是一个矩形（），E是上一点，将矩形沿折叠，点B与边上的点F重合． （1）判定四边形的形状并说明理由； （2）若矩形是黄金矩形，，求的长．（结果保留根号） 【答案】（1）四边形是正方形，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由矩形得到，由折叠得到，，即可证明四边形是正方形； （2）首先得到，然后由正方形得到，然后由求出，进而求解即可． 【小问1详解】 解：四边形是正方形，理由如下： ∵是矩形 ∴ ∵折叠后点B与F重合， ∴， ∴四边形是矩形 又∵ ∴四边形是正方形； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∵四边形是正方形 ∴ ∵四边形是黄金矩形 ∴，即 ∴ ∴． 20. 如图，四边形是平行四边形，，延长至点E，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）当是多少度时，四边形是正方形，为什么？ 【答案】（1）见解析 （2）当时，四边形是正方形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，由，即可得到四边形是矩形； （2）根据邻边相等的矩形是正方形即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， 又∵，， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：当时，四边形是正方形， ∵，， ∴， 又∵四边形是矩形， ∴四边形是正方形． 21. 如图是由每个边长都为1的小正方形组成的网格，线段AB的两个端点都是格点（正方形的顶点），请画出三个格点（点C是格点），使满足下列条件：（1） 是直角三角形；（2）三个三角形都不全等． 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用网格特点画出三角形，再利用勾股定理及其逆定理、全等三角形的判定方法验证即可． 【详解】解：如图所示： 图1：，，， 图2：∵，∴， ∴， 图3：∵，∴， ∴， 综上可知，三个三角形都是直角三角形，且三个三角形都不全等． 22. 如图1，在一条公路上有A，B两站相距，C，D为两个小镇，小镇C到公路的距离（的长）为，小镇D到公路的距离（的长）为． （1）求小镇C，D之间的距离； （2）如图2，现计划在A，B两站之间的公路上修建一个加油站E，使E到C，D两镇的距离相等，请通过计算说明加油站E应建在公路上距A站多远处？（结果取整数） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）作于点E，则四边形是矩形，在中，由勾股定理求出即可； （2）设，则，根据，由勾股定理得出，代入数据求解即可． 【小问1详解】 解：如图1，作于点E， 依题意： ∴四边形是矩形 ∴ 在中， 由勾股定理得： 即小镇C，D之间的距离为． 【小问2详解】 解：如图2，设，则 由勾股定理得： ∵ ∴ 即： 解得： 即加油站E应建在距A站约处． 23. 学习了《勾股定理》一章后，同学们发现，利用勾股定理不仅可以绘制出各种不同的美丽图案，还可以用于计算．某校八年级数学兴趣小组开展了“利用勾股定理求面积”的主题项目化学习活动： 活动主题：求三角形（四边形）的面积； 活动任务一： （1）如图1，等边的边长为4，则它的面积是 ； 活动任务二： （2）如图2，中，，求的面积； 活动任务三： （3）如图3，四边形中，，求四边形的面积． 活动小结： （4）勾股定理研究的是 ，很多时候需要添加适当的辅助线构造直角三角形解决有关问题． 【答案】（1） （2） （3） （4）直角三角形三边之间的数量关系 【解析】 【分析】（1）过点A作，由等边三角形的性质和勾股定理求出的长，再根据三角形面积公式计算即可； （2）过点C作于点D，由勾股定理先求出的长，由三角形内角和求出的度数，根据等角对等边，求出的长，最后根据三角形面积公式计算即可； （3）连接，由勾股定理先求出的长，由勾股定理的逆定理先求出，分别求出、，即可得答案； （4）由勾股定理性质可得答案． 【小问1详解】 解：如下图，过点A作， 是等边三角形，， ， ， ； 【小问2详解】 如图2，过点C作于点D， ， 在中，， ， ， 在中，， ， ， ； 【小问3详解】 如图3，连接， 在中，， ， 在中，， ， ， ， ； 【小问4详解】 直角三角形三边之间的数量关系． 24. 如图，中，，，D是上一动点，以为边在的右侧作正方形，连接． （1）①求证：； ②四边形的面积为； （2）探究线段，，之间的数量关系，并说明理由； （3）随着点D的运动，点E也在运动，在动点D从点B运动到点C的过程中，直接写出点E的运动路径的长． 【答案】（1）①见解析；②8 （2），理由见解析 （3）8 【解析】 【分析】（1）①由正方形的性质得到，，推出，即可证明； ②由得到，然后推出； （2）由得到，，求出，然后利用勾股定理求解即可； （3）过点A作于点M，过点E作于点N，证明出，得到，，然后证明出是等腰直角三角形，得到，点E在下方与夹角为的线段上运动，然后确定点E的起点和终点，进而求解即可． 【小问1详解】 解：①∵四边形是正方形 ∴， ∴ ∵ ∴； ②∵ ∴ ∴ ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，连接 ∵，， ∴ ∵ ∴， ∴ ∵， ∴ 又∵ ∴； 【小问3详解】 解：如图，过点A作于点M，过点E作于点N， ∵四边形是正方形 ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴， ∵，， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴是等腰直角三角形 ∴ ∴点E在下方与夹角为的线段上运动 如图，当点D和点B重合时，点F和点C重合， ∵四边形是正方形 ∴； 如图，当点D和点C重合时， ∵四边形是正方形 ∴； ∴点E的运动路径的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季期中教学质量监测 八 年 级 数 学 试 卷 （本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★ 祝 考 试 顺 利 ★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一．选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 二次根式中字母x的值可能是（ ） A. 2.5 B. 3 C. D. 2 2. 下列是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 内角和为的多边形的边数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 下列各组数中不是勾股数的是（ ） A. 6，8，10 B. 1，， C. 5，12，13 D. 33，44，55 6. 如图，菱形的对角线交于点O，E是中点，，则的长为（ ） A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 5 7. 如图，点D，E分别是边，的中点，若的周长是6，则的周长为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 8. 如图，将由四根木条钉成的矩形木框挤压后变成平行四边形的形状，若矩形的面积为，平行四边形的面积为，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，分别以线段的两个端点A，B为圆心，以大于的相同长度为半径画弧，在的两侧交于点C，D，顺次连接，则四边形就是一个菱形，理由是（ ） A. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B. 四边相等的四边形是菱形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 10. 如图，将正方形放在平面直角坐标系中，已知，，则点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 二．填空题 （共5题，每题3分，共15分） 11. 的算术平方根是___________． 12. 六边形的外角和等于_______°． 13. 在平行四边形中，，则的度数为______． 14. 如图，按如下步骤画图： 第一次操作：以面积为1的正方形的一条边为斜边画一个直角三角形，再分别以这个直角三角形的两条直角边为边长画两个正方形； 第二次操作：分别以这两个正方形的一条边为斜边画直角三角形，再分别以所画直角三角形的两条直角边为边长画四个正方形； … 重复以上操作，则完成第10次操作后图中所有正方形的面积和是__________． 15. 如图，点E是矩形的边上一动点（不与B，C重合），以，为一组邻边作平行四边形，已知，． （1）平行四边形的面积为__________； （2）连接，当最小时四边形的周长为________． 三．解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 已知：，求的值． 18. 如图，四边形中，，，和的角平分线交于点P，求的度数． 19. 宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．如图，四边形是一个矩形（），E是上一点，将矩形沿折叠，点B与边上的点F重合． （1）判定四边形的形状并说明理由； （2）若矩形是黄金矩形，，求的长．（结果保留根号） 20. 如图，四边形是平行四边形，，延长至点E，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）当是多少度时，四边形是正方形，为什么？ 21. 如图是由每个边长都为1的小正方形组成的网格，线段AB的两个端点都是格点（正方形的顶点），请画出三个格点（点C是格点），使满足下列条件：（1） 是直角三角形；（2）三个三角形都不全等． 22. 如图1，在一条公路上有A，B两站相距，C，D为两个小镇，小镇C到公路的距离（的长）为，小镇D到公路的距离（的长）为． （1）求小镇C，D之间的距离； （2）如图2，现计划在A，B两站之间的公路上修建一个加油站E，使E到C，D两镇的距离相等，请通过计算说明加油站E应建在公路上距A站多远处？（结果取整数） 23. 学习了《勾股定理》一章后，同学们发现，利用勾股定理不仅可以绘制出各种不同的美丽图案，还可以用于计算．某校八年级数学兴趣小组开展了“利用勾股定理求面积”的主题项目化学习活动： 活动主题：求三角形（四边形）的面积； 活动任务一： （1）如图1，等边的边长为4，则它的面积是 ； 活动任务二： （2）如图2，中，，求的面积； 活动任务三： （3）如图3，四边形中，，求四边形的面积． 活动小结： （4）勾股定理研究的是 ，很多时候需要添加适当的辅助线构造直角三角形解决有关问题． 24. 如图，中，，，D是上一动点，以为边在的右侧作正方形，连接． （1）①求证：； ②四边形的面积为； （2）探究线段，，之间的数量关系，并说明理由； （3）随着点D的运动，点E也在运动，在动点D从点B运动到点C的过程中，直接写出点E的运动路径的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $