精品解析：湖北省咸宁市嘉鱼县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2024年春季期中教学质量监测 八年级数学试卷 考生注意： 1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟． 2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效． 试题卷 一．精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑） 1. 若代数式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算错误的是（ ）． A. B. C. D. 4. 在中，，，，则这个三角形是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 5. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 6. 对角线长为2正方形的面积是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 7. 如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知是菱形的边上一点，且，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是( ) A. 北偏西30° B. 南偏西30° C. 南偏东60° D. 南偏西60° 10. 如图，在中，点是的中点，点在的内部，，，若，，则的长为（ ） A. 1 B. C. 1.5 D. 2 二．细心填一填（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．请把答案填在答题卷相应题号的横线上） 11. 化简：=________． 12. 若是正整数，则整数可取的最小值为______． 13. 在中，、、的对边分别为、、，且，若，则的大小是______． 14. 如图，平行四边形中，，，，则平行四边形的面积为______． 15. 已知，则代数式的值是______． 16. 如图，点在菱形的边上，，，则的大小为______． 三．专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，四边形是矩形，对角线、相交于点O，交的延长线于点E，求证：． 19. 已知：，，分别求下列代数式的值： （1） （2）． 20 阅读下列内容，并解决问题． 一道习题引发的思考 小明学习《勾股定理》一章内容时，遇到了一个习题，并对有关内容进行了研究： 【习题再现】古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a=2m，b= m²-1，c= m²+1，那么a，b，c为勾股数．你认为对吗?如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗? 【资料搜集】定义：勾股数是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数．一般地，若三角形三边长a，b，c都是正整数，且满足a2+b2=c²，那么a，b，c称为一组勾股数． 关于勾股数的研究；我国西周初数学家商高在公元前1000年发现了"勾三，股四，弦五"，这组数（3、4、5）是世界上最早发现的一组勾股数．毕达哥拉斯学派、柏拉图学派、我国数学家刘徽、古希腊数学家丢番图都进行过勾股数的研究，习题中的表达式是柏拉图给出的勾股数公式，这个表达式未给出全部勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是《九章算术》． 【问题解答】 （1）根据柏拉图的研究，当m=6时，请直接写出一组勾股数； （2）若m表示大于1的整数，试证明（m²-1，2m，m²+1）是一组勾股数； （3）请举出一个反例（即写出一组勾股数），说明柏拉图给出的勾股数公式不能构造出所有的勾股数． 21. 如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝，CD＝．求： （1）∠DAB的度数． （2）连接BD，求BD长． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，，且以，，，为顶点的四边形为菱形． （1）直接写出点的坐标______； （2）请用无刻度直尺作直线，使直线经过点且平分菱形的面积，保留作图痕迹； （3）已知点是边上一点，若线段将菱形的面积分为2：3两部分，直接写出点的坐标． 23. 【问题