精品解析：广西壮族自治区贵港市港北区2025-2026学年下学期期中教学质量检测七年级 数学

2026年春季期期中教学质量检测七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项：考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列实数中，属于无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）． 根据无理数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．是分数，属于有理数，故不符合题意； B．是整数，属于有理数，故不符合题意； C．是有限小数，属于有理数，故不符合题意； D．是无理数，故符合题意． 故选：D． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 根据合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方法则逐项判断即可． 【详解】解：A． ，故该选项错误，不符合题意； B． ，故该选项正确，符合题意； C． ，故该选项错误，不符合题意； D． ，故该选项错误，不符合题意． 故选：B． 3. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式两边加、减、乘（或除以）同一个数（或式子）时不等号方向的变化规律，进而判断出各式是否成立． 【详解】解：， 不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变，可得，故不成立； ， 不等式两边同时减同一个数，不等号方向不变，可得，故不成立； ， 不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，可得，故不成立； ， 不等式两边同时乘正数，不等号方向不变，可得，故一定成立． 故选：． 4. 下列多项式乘法中能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】题目主要考查平方差公式，熟练掌握形如的结构是解题关键 根据平方差公式特点判断各选项是否符合该形式即可 【详解】解：A、， 第二个括号可提取负号，得，原式变为，属于完全平方公式，不符合题意； B、 调整顺序为，即（其中，），符合平方差公式，符合题意； C、即，属于完全平方公式，不符合题意； D、，提取负号得，属于完全平方公式，不符合题意； 故选：B 5. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由绝对值是非负数，算术平方根也是非负数，两个非负数的和为，那么这两个非负数分别为，由此列出方程求出、的值，再代入计算 ．本题主要考查了非负数的性质，熟练掌握几个非负数的和为时，这几个非负数分别等于是解题的关键． 【详解】解：， ，， ，， ． 故选：． 6. 不等式组的解集在数轴上正确表示的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解①，得：， 解②，得：， 不等式组的解集为， 在数轴上表示为： 7. 计算（ ） A. 1 B. 2 C. 0.5 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】解：原式． 8. 下列选项中正确的是（ ） A. 81的立方根是3 B. 的平方根是 C. 平方根等于它本身的数是0和1 D. 4的算术平方根是2 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A：，81的立方根不是3，A错误； 选项B：，4的平方根是，不是， B错误．； 选项C： 1的平方根是，不都等于1本身，只有0的平方根等于它本身，C错误； 选项D：，4的算术平方根是2，D正确． 9. 如果是一个完全平方式，则m的值是（　　） A. 3 B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的结构特征，根据完全平方式的定义，对应各项系数关系求解m即可． 【详解】解：完全平方公式为． ∵ 是完全平方式，其中首项为，末项 ∴中间项满足 ．即． 解得． 10. 某种商品进价为700元，标价1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可以打（ ）折． A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】设打x折，由题意：某种商品进价为700元，标价1100元，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】设打x折， 根据题意得：1100×﹣700≥700×10%， 解得：x≥7， ∴至多可以打7折 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的性质，从而完成求解． 11. 实数，在数轴上的位置如图，则化简的结果是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的运算，根据数轴可得，则，据此计算算术平方根和绝对值，再根据整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴， 故选：A． 12. 对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如，，．现对17进行如下操作：，这样对17只需进行3次操作后变成1，类似的，401变为1需要进行的操作次数是（ ） A. 2次 B. 3次 C. 4次 D. 5次 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数的估值和对取整的定义的理解，其中理解题意是解题关键，本题应根据规定，每次取当前数的平方根并向下取整，直到结果为1．需逐步计算401经过各次操作后的结果，统计次数即可求解． 【详解】解：第1次操作：计算， 因，，故，向下取整得； 第2次操作：计算， 因，，故，向下取整得； 第3次操作：计算 ，直接取整得； 第4次操作：计算， 因，向下取整得； 综上，401经过4次操作后变为1， 故选C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请将答案填在答题卡上．） 13. 计算_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 写出一个解集为的一元一次不等式：_____________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可得． 【详解】解：将两边同乘以2可得一元一次不等式， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题关键． 15. 关于的不等式组无解，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】由题意得不等式组无解需满足两个不等式的解集无公共部分，即． 【详解】解：∵关于的不等式组无解， ∴， 解得：． 16. 阅读下面的计算过程，然后化简： ． 化简_____． 【答案】 【解析】 【分析】仿照题目示例，构造平方差公式即可求解． 【详解】解：原式=               = 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）0 （2）7 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，10 【解析】 【分析】此题主要考查整式的混合运算，二次根式的乘法．先根据完全平方公式、平方差公式将多项式展开，再去括号、合并同类项，最后代入值计算即可． 【详解】解： 原式 ， 当，时， 原式 ． 19. 解不等式组：，把解集表示在数轴上并写出所有的正整数解． 【答案】，数轴表示见解析，正整数解为，， 【解析】 【分析】先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再确定两个解集的公共部分得到不等式组的最终解集，最后在解集范围内找出所有正整数即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 因此不等式组的解集为， 如图， 该不等式组的所有正整数解为，． 20. 已知的算术平方根是3，的立方根是2，c是小于的最大整数． （1）求a，b，c的值． （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，算术平方根和立方根定义，解题关键是熟练掌握算术平方根的定义和估算无理数的大小． （1）先估算的大小，求出它的整数部分c，再根据的算术平方根是3，的立方根是2，列出关于a，b的方程，解方程求出a，b即可； （2）把（1）中所求的a，b，c代入进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵的算术平方根是3，的立方根是2，c是小于的最大整数， ∴，，， 解得． 【小问2详解】 解：∵ ∴， 则的平方根为． 21. 为了建设生态宜居的美丽贵港，提升城市文明形象，打造绿色社区，贵港市港北区某街道办事处决定采购、两种型号的分类垃圾桶．现有如下材料： 材料一：已知购买3个型号的新型垃圾桶和购买2个型号的新型垃圾桶共380元；购买5个型号的新型垃圾桶和购买4个型号的新型垃圾桶共700元． 材料二：据统计该社区需购买、两种型号的新型垃圾桶共200个，但总费用不超过15300元，且型号的新型垃圾桶数量不少于型号的新型垃圾桶数量的． 请根据以上材料，完成下列任务： （1）任务一：求、两种型号的新型垃圾桶的单价各为多少元？ （2）任务二：请设计出所有符合要求的购买方案． 【答案】（1）A种型号的新型垃圾桶的单价为元，B种型号的新型垃圾桶的单价为元； （2）有三种购买方案：①购买A种型号的新型垃圾桶个，购买B种型号的新型垃圾桶个；②购买A种型号的新型垃圾桶个，购买B种型号的新型垃圾桶个；③购买A种型号的新型垃圾桶个，购买B种型号的新型垃圾桶个． 【解析】 【分析】（1）设A种型号的新型垃圾桶的单价为元，B种型号的新型垃圾桶的单价为元，根据题意列出方程组即可求解； （2）设购买A种型号的新型垃圾桶个，则购买B种型号的新型垃圾桶个，根据题意列出不等式组，解不等式组求出的取值范围即可求解． 【小问1详解】 解：设A种型号的新型垃圾桶的单价为元，B种型号的新型垃圾桶的单价为元， 由题意得，， 解得， 答：A种型号的新型垃圾桶的单价为元，B种型号的新型垃圾桶的单价为元； 【小问2详解】 解：设购买A种型号的新型垃圾桶个，则购买B种型号的新型垃圾桶个， 由题意得，， 解得， ∵为整数， ∴或或， ∴有三种购买方案：①购买A种型号的新型垃圾桶个，购买B种型号的新型垃圾桶个；②购买A种型号的新型垃圾桶个，购买B种型号的新型垃圾桶个；③购买A种型号的新型垃圾桶个，购买B种型号的新型垃圾桶个． 22. 解答题 【教材原题】 （1）通过第1章的学习，我们知道用不同方法计算图形面积可得到数学等式．贵港的小贵和小港遇到了这个难题，你能帮他们解决吗？ 如图①可以得到的公式为_____； 如图②可以得到的公式为_____； 【探索发现】 （2）现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图③的图形，根据图中条件，、和之间的等量关系为_____； 【结论应用】 （3）①若，，则_____； ②当时，求的值； 【拓展提升】 （4）如图④，若大正方形的边长为，小正方形的边长为，已知这两个正方形的边长之和为3，则阴影部分的面积为_____． 【答案】（1）； （2） （3）①30；②1900 （4） 【解析】 【分析】（1）直接根据图形列出等式即可解答； （2）根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个长方形的面积即可解答； （3）①由，得，即可求解， ②令，则，根据题意可知，代入，即可求解； （4）由，两边平方再化简，可得，根据图形可知阴影部分的面积为两个正方形面积的一半，即，代入，即可求解． 【小问1详解】 解：由①可得， 由②可得； 【小问2详解】 解：∵大正方形的面积为：，小正方形的面积为：，4个长方形的面积为：， ∴； 【小问3详解】 解：①， ； ②令， 则， ， ； 由（2）可知， 则； 【小问4详解】 解：根据题意可知， ， ， 根据图形可知阴影部分的面积为两个正方形面积的一半，故阴影部分的面积为． 23. 综合与实践 在贵港市“数学文化进校园”活动中，同学们通过图形拼接探究数学规律． 【问题发现】 （1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为_____，大正方形的边长为_____．这个大正方形的边长就是原先边长为1的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为_____． 【知识迁移】 （2）爱钻研的贵港学子小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2．将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的边长为_____；大正方形的面积为_____；长方形的对角线长为_____． 【拓展延伸】 （3）小明同学想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．小思同学思考了一下说：“这可办不到哦！”小明反驳说：“用面积大的纸片，肯定能裁出面积小的纸片！”请通过计算说明他们谁说得对． 【答案】（1），；； （2）；；； （3）小思说得对，小明说得不对，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据大正方形的面积个小正方形的面积和，即可得解； （2）根据大正方形的面积个直角三角形的面积小正方形的面积即可解答； （3）设截出的长方形纸片的长为，宽为，则，求出，再把长方形的长边与正方形的边长比较大小即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得：所得到的大正方形的面积为，边长为；这个大正方形的边长就是原先边长为的小正方形的对角线长，因此可得小正方形的对角线长为； 【小问2详解】 解：由题意得：所得到的小正方形的边长为：；大正方形的面积为：；长方形的对角线长为； 【小问3详解】 解：小思说得对，小明说得不对，理由如下： 设截出的长方形纸片的长为，宽为， 则， ∴（负值舍去）， ∴截出的长方形纸片的长为， ∵正方形纸片的面积为， ∴正方形纸片的边长为， ∵ ， ∴不能用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季期期中教学质量检测七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项：考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列实数中，属于无理数的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列多项式乘法中能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组的解集在数轴上正确表示的是（ ） A. B. C. D. 7. 计算（ ） A. 1 B. 2 C. 0.5 D. 4 8. 下列选项中正确的是（ ） A. 81的立方根是3 B. 的平方根是 C. 平方根等于它本身的数是0和1 D. 4的算术平方根是2 9. 如果是一个完全平方式，则m的值是（　　） A. 3 B. C. 6 D. 10. 某种商品进价为700元，标价1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可以打（ ）折． A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 11. 实数，在数轴上的位置如图，则化简的结果是（ ） A. 0 B. C. D. 12. 对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如，，．现对17进行如下操作：，这样对17只需进行3次操作后变成1，类似的，401变为1需要进行的操作次数是（ ） A. 2次 B. 3次 C. 4次 D. 5次 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请将答案填在答题卡上．） 13. 计算_________． 14. 写出一个解集为的一元一次不等式：_____________． 15. 关于的不等式组无解，则的取值范围是_____． 16. 阅读下面的计算过程，然后化简： ． 化简_____． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 解不等式组：，把解集表示在数轴上并写出所有的正整数解． 20. 已知的算术平方根是3，的立方根是2，c是小于的最大整数． （1）求a，b，c的值． （2）求的平方根． 21. 为了建设生态宜居的美丽贵港，提升城市文明形象，打造绿色社区，贵港市港北区某街道办事处决定采购、两种型号的分类垃圾桶．现有如下材料： 材料一：已知购买3个型号的新型垃圾桶和购买2个型号的新型垃圾桶共380元；购买5个型号的新型垃圾桶和购买4个型号的新型垃圾桶共700元． 材料二：据统计该社区需购买、两种型号的新型垃圾桶共200个，但总费用不超过15300元，且型号的新型垃圾桶数量不少于型号的新型垃圾桶数量的． 请根据以上材料，完成下列任务： （1）任务一：求、两种型号的新型垃圾桶的单价各为多少元？ （2）任务二：请设计出所有符合要求的购买方案． 22. 解答题 【教材原题】 （1）通过第1章的学习，我们知道用不同方法计算图形面积可得到数学等式．贵港的小贵和小港遇到了这个难题，你能帮他们解决吗？ 如图①可以得到的公式为_____； 如图②可以得到的公式为_____； 【探索发现】 （2）现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图③的图形，根据图中条件，、和之间的等量关系为_____； 【结论应用】 （3）①若，，则_____； ②当时，求的值； 【拓展提升】 （4）如图④，若大正方形的边长为，小正方形的边长为，已知这两个正方形的边长之和为3，则阴影部分的面积为_____． 23. 综合与实践 在贵港市“数学文化进校园”活动中，同学们通过图形拼接探究数学规律． 【问题发现】 （1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为_____，大正方形的边长为_____．这个大正方形的边长就是原先边长为1的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为_____． 【知识迁移】 （2）爱钻研的贵港学子小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2．将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的边长为_____；大正方形的面积为_____；长方形的对角线长为_____． 【拓展延伸】 （3）小明同学想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．小思同学思考了一下说：“这可办不到哦！”小明反驳说：“用面积大的纸片，肯定能裁出面积小的纸片！”请通过计算说明他们谁说得对． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $