精品解析：广西壮族自治区贵港市港北区2024-2025学年七年级下学期期中教学质量检测数学试卷

2025年春季期期中教学质量检测七年级 数学 考试时间：120分钟 满分：120分 注意事项：考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 16的平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根的定义计算即可得到结果． 【详解】解：， 的平方根是． 2. 若，则m的值为（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法运算计算，即可求解． 【详解】， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，即（m、n为正整数），熟练掌握运算法则是解题的关键． 3. 如图，数轴上表示的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算．先估算出的范围，再找出符合条件的数轴上的点即可． 【详解】解：∵， ∴数轴上表示的点是点C， 故选：C． 4. 已知，则a、b、c的大小关系是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，，进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，算术平方根．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 5. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.13133 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，根据无理数是无限不循环小数结合立方根的定义，进行判断即可． 【详解】解：A、是无理数，符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是有理数，不符合题意； D、0.13133是有理数，不符合题意； 故选A． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据积的乘方、合并同类项、乘法公式逐项求解判断即可． 【详解】解：A、，故原计算错误，不符合题意； B、，故原计算错误，不符合题意； C、，故原计算正确，符合题意； D、，故原计算错误，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查积的乘方、合并同类项、乘法公式，熟记完全平方公式和平方差公式，正确判断是解答的关键． 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．根据不等式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】解：A．∵， ∴，则此项错误，不符题意； B．∵， ∴，则此项错误，不符题意； C．∵， ∴，则此项错误，不符合题意； D．∵， ∴，则此项正确，符合题意； 故选：D． 8. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式．通过去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解． 【详解】解：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：， 故选：D． 9. 若单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由同类项的定义，得：， 解得：． 所以原单项式为：和， 其积是． 故选D． 【点睛】本题考查同类项和解二元一次方程组． 10. 定义新运算“”，规定：．若关于x的不等式的解集为，则m的值是（　　） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】题中定义一种新运算，仿照示例可转化为熟悉的一般不等式，求出解集，由于题中给出解集为，所以与化简所求解集相同，可得出等式，即可求得m． 【详解】解：由， ∴， 得：， ∵解集为， ∴ ∴， 故选：B． 【点睛】题目主要考查对新运算的理解、不等式的解集、一元一次方程的解等，难点是将运算转化为所熟悉的不等式． 11. 已知，则的值是（ ） A. 6 B. C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】变形为，将变形为，然后整体代入求值即可． 【详解】解：由得：， ∴ ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，将变形为． 12. 已知非负实数，，满足，设，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，则，，，可得；利用，，为非负实数可得的取值范围，从而求得最大值． 【详解】解：设，则，，， ． ，，为非负实数， ， 解得：． 当时，取最小值，当时，取最大值． ，． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，非负数的应用，设 是解题的关键． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂相乘运算法则“底数不变，指数相加”计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性，平方的非负性求得的值进而求得的算术平方根即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握绝对值的非负性，平方的非负性求得的值是解题的关键． 15. 已知不等式组的解集是，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集求得、的值，再代入计算即可，正确求出每一个不等式解集是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， ∵不等式组的解集为， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：． 16. 若关于x，y的二元一次方程组的解中x是非负数，y的值不大于，则a的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组、解不等式组等知识点，掌握不等式组的解法成为解题的关键． 先解二元一次方程组得，然后根据x是非负数，y的值不大于列出关于a的不等式组求解即可． 【详解】解：解二元一次方程组得， ∵x是非负数，y的值不大于， ∴， 解得：． 故答案为：． 三、解答题（共9小题，共72分，其中17题8分，18、19、20、21每小题10分，22、23题每小题12分） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，加减消元法，解题关键是注意运算的顺序． （1）先计算算术平方根，立方根，绝对值，再计算加减； （2）利用加减消元法求解． 【详解】（1）解： ； （2）， ，得， 解得：， 将代入， 得， 解得：， 所以方程组的解为：． 18. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2）； 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，整式的化简求值，解题关键是正确化简整式． （1）先展开，再合并同类项； （2）先展开，合并同类项，再代入计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） 当，时， 原式 ． 19. （1）解关于x的不等式组：． （2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，一元一次不等式的解法，将不等式的解集表示在数轴上，解题关键是正确求解不等式（组）． （1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集； （2）先求出不等式的解集，再将它表示在数轴上． 【详解】（1）解：解不等式，得， 解不等式，得， 所以不等式组的解集为； （2）去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 将不等式的解集表示在数轴上： 20. 已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根是3，c是最大的负整数． （1）求的值； （2）若是a的算术平方根，是的立方根，求的平方根． 【答案】（1）26 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平方根，算术平方根以及立方根的概念熟练掌握平方根的性质算术平方根的性质以及立方根的概念是解题的关键； （1）由正数的两个平方根分别是和，可求得的值，由的立方根是3，可以求得的值，由c是最大的负整数，可求得的值，即可求得的值； （2）根据算术平方根的概念即可求得的值，从而求得的值，根据立方根的概念可求得的值，从而求得的值，即可求得结果． 【小问1详解】 解：∵某正数的两个平方根分别是和， ∴， ∴， 又∵的立方根是3， ∴， ∴， 又∵c是最大的负整数， ∴， ； 【小问2详解】 解：根据题意，得， 解得， ∴，， ∴， ∴4的平方根是． 21. 综合与实践 【问题情境】无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如π、等，而常用“……”或者“”的表示方法都不够百分百准确；于是小刚用来表示的小数部分，你同意小刚的表示方法吗？ 【猜想证明】事实上，小刚的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：因为，即，所以，的整数部分为2，小数部分为，也就是说，任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间． 【问题解决】 （1）试着写出的整数部分和小数部分； （2）也是夹在两个整数之间的，可以表示为，则的值是多少？ （3）若，其中x是整数，且，求：的值． 【答案】（1）整数部分为3，小数部分为 （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是解决问题的前提． （1）根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可； （2）估算无理数的大小，确定a、b的值，再代入计算即可； （3）根据无理数的大小，确定x、y的值，再代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵，，而， ∴， ∴的整数部分为3，小数部分为； 【小问2详解】 解：∵，，而， ∴， ∴， 又∵， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵，其中x是整数，且， ∴，， ∴． 22. 某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）．比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得﹣1分． （1）如果某班在所有的比赛中只得14分，那么该班胜负场数分别是多少？ （2）假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班获胜的场数不超过5场，且甲班获胜的场数多于乙班，请你求出甲班、乙班各胜了几场． 【答案】（1）该班胜6场，负4场；（2）甲班胜4场，乙班胜3场． 【解析】 【分析】（1）设该班胜x场，则该班负（10﹣x）场．依题意得3x﹣（10﹣x）＝14（2）设甲班胜了x场，乙班胜了y场，依题意有：3x﹣（10﹣x）＝3[3y﹣（10﹣y）]，整理，根据不等式性质，求出非负整数x,y. 【详解】解：（1）设该班胜x场，则该班负（10﹣x）场． 依题意得3x﹣（10﹣x）＝14 解之得x＝6 所以该班胜6场，负4场； （2）设甲班胜了x场，乙班胜了y场，依题意有： 3x﹣（10﹣x）＝3[3y﹣（10﹣y）]， 化简，得3y＝x+5， 即y＝． 由于x，y是非负整数，且0≤x≤5，x＞y， ∴x＝4，y＝3． 所以甲班胜4场，乙班胜3场． 答：（1）该班胜6场，负4场．（2）甲班胜4场，乙班胜3场． 【点睛】考核知识点：二元一次方程应用，不等式运用. 23. 两个边长分别为m和n的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若在图1中大正方形的右上角再摆放一个边长为n的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为． （1）用含m，n的代数式分别表示，； （2）若，，求的值； （3）若，求图3中阴影部分的面积． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的面积之间的关系，即可用含m、n的代数式分别表示S1、S2； （2）根据，将，，代入进行计算即可； （3）根据，，即可得到阴影部分的面积S3． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 解：， ∵，， ∴； 【小问3详解】 解：由图可知：， ∵，即， ∴． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，根据图形之间的面积关系进行推导计算是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季期期中教学质量检测七年级 数学 考试时间：120分钟 满分：120分 注意事项：考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 16的平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 2. 若，则m的值为（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 2 3. 如图，数轴上表示的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 4. 已知，则a、b、c的大小关系是( ) A. B. C. D. 5. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.13133 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 若单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（ ） A. B. C. D. 10. 定义新运算“”，规定：．若关于x的不等式的解集为，则m的值是（　　） A. B. C. 1 D. 2 11. 已知，则的值是（ ） A. 6 B. C. D. 4 12. 已知非负实数，，满足，设，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：______． 14. 若，则___________． 15. 已知不等式组的解集是，则______． 16. 若关于x，y的二元一次方程组的解中x是非负数，y的值不大于，则a的取值范围为______． 三、解答题（共9小题，共72分，其中17题8分，18、19、20、21每小题10分，22、23题每小题12分） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中，． 19. （1）解关于x的不等式组：． （2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 20. 已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根是3，c是最大的负整数． （1）求的值； （2）若是a的算术平方根，是的立方根，求的平方根． 21. 综合与实践 【问题情境】无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如π、等，而常用“……”或者“”的表示方法都不够百分百准确；于是小刚用来表示的小数部分，你同意小刚的表示方法吗？ 【猜想证明】事实上，小刚的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：因为，即，所以，的整数部分为2，小数部分为，也就是说，任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间． 【问题解决】 （1）试着写出的整数部分和小数部分； （2）也是夹在两个整数之间的，可以表示为，则的值是多少？ （3）若，其中x是整数，且，求：的值． 22. 某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）．比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得﹣1分． （1）如果某班在所有的比赛中只得14分，那么该班胜负场数分别是多少？ （2）假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班获胜的场数不超过5场，且甲班获胜的场数多于乙班，请你求出甲班、乙班各胜了几场． 23. 两个边长分别为m和n的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若在图1中大正方形的右上角再摆放一个边长为n的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为． （1）用含m，n的代数式分别表示，； （2）若，，求的值； （3）若，求图3中阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $