精品解析：广西河池市宜州区2026年春季学期期中教学质量检测 七年级（下册）数学

2026年春季学期期中教学质量检测七年级（下册）数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，上交答题卡． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 下列图案中可以由图形“”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. -8的立方根是（ ） A. ±2 B. -2 C. ±4 D. -4 3. 下列实数不属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.14 4. 如图，关于公交车站相对于学校的位置，下列描述正确的是（ ） A. 南偏西， B. 南偏东， C. 北偏东， D. 北偏西， 5. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（ ） A. 2 B. －2 C. 5 D. －5 7. 如图，要把河里的水引导田地处，过点向河岸作垂线，垂足为，沿挖掘渠能使所挖的渠道最短，理由是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 过一点可以作无数条直线 8. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 一个正数的平方根是和，则这个正数是（ ） A. 1 B. 4 C. 9 D. 16 11. 长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图，是红一方面军长征路线图．在图中建立平面直角坐标系，如果表示会宁会师的点的坐标为，则表示瑞金的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，将直角三角形沿着点到点的方向平移得到三角形交于点．已知，平移距离为3，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 二、填空题（本大题共4题，每小题3分，共12分） 13. 比较大小：_____2（填“”，“”或“”）． 14. 已知点在轴上，则的值是______． 15. 如图，一张宽度相等的长方形纸条，如图所示折叠一下，那么_____°． 16. 如图，，平分，，，，则下列结论中正确的是________（填序号）： ①；②平分；③；④． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 按要求完成作答 （1）计算：； （2）求的值：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，将三角形平移，使点与点重合，得到三角形，其中点，的对应点分别为，． （1）画出三角形； （2）写出点，的坐标； （3）三角形的面积为______． 19. 已知平分，试说明： （1）； （2）． 请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 解： （1）平分，（已知） ．（__________________） （________） （等量代换） ．（__________________） （2），（已证） ；（__________________） ，（已知） _____，（同角的补角相等） ．（同位角相等，两直线平行） 20. 如图，直线相交于点，垂足为，平分． （1）求的度数； （2）求的度数． 21. 如图是某社区分布图的一部分，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形．火车站的坐标是，汽车站的坐标是，根据上面的信息，解答下列问题： （1）超市的坐标是_____； （2）医院的坐标为，且横坐标比纵坐标小5，求的值及医院的坐标，并在图中标出医院的位置． （3）市场的坐标为，且，若该点到轴的距离是到轴距离的2倍，求市场的坐标，并在图中标出市场的位置． 22. 阅读材料，完成探究任务： 我们知道，无理数是无限不循环小数，因此其小数部分无法被完整地书写出来．我们可以首先确定一个无理数的整数部分，再将该无理数减去其整数部分，所得差值即为其小数部分．例如：，的整数部分是1，的小数部分是． 【基础应用】 （1）的整数部分是__________，小数部分是__________； 【综合拓展】 （2）求的整数部分； （3）已知的平方根是的立方根是是的整数部分，求的立方根． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点在轴负半轴上，点，其中满足．动点从点出发，沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度向原点匀速运动；同时动点从原点出发，沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动． 设运动时间为秒，连接． 【基础应用】 （1）点的坐标是_____，和的位置关系是_____； 【拓展探究】 （2）请你通过添加辅助线，探究在动点、运动过程中，与这三个角之间的数量关系，并说明理由． 【综合应用】 （3）在动点运动过程中，当时，求的值及此时点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期期中教学质量检测七年级（下册）数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，上交答题卡． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 下列图案中可以由图形“”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的大小，形状和方向，可得答案． 【详解】解：由平移的特点可知，只有D选项中的图案是经过平移得到． 2. -8的立方根是（ ） A. ±2 B. -2 C. ±4 D. -4 【答案】B 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行解答即可． 【详解】∵， ∴-8的立方根是-2． 故选B． 【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握概念是解题的关键． 3. 下列实数不属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.14 【答案】D 【解析】 【详解】解：是无限不循环小数，属于无理数； 是无限不循环小数，属于无理数； 是无限不循环小数，属于无理数； 是有限小数，属于有理数，不属于无理数． 4. 如图，关于公交车站相对于学校的位置，下列描述正确的是（ ） A. 南偏西， B. 南偏东， C. 北偏东， D. 北偏西， 【答案】A 【解析】 【分析】根据图示得出学校相对于公交车站的位置，利用相对位置方向相反、角度相等、距离不变的性质即可得出答案． 【详解】解：由图可得，以公交车站为观测点，学校在北偏东方向，距离为， 所以公交车站相对于学校的位置为：南偏西，． 5. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，据此即可求解 【详解】解：∵，横坐标小于0，纵坐标大于0 ， ∴点位于第二象限， 故选：B． 6. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（ ） A. 2 B. －2 C. 5 D. －5 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值解答即可． 【详解】解：点到x轴的距离是． 7. 如图，要把河里的水引导田地处，过点向河岸作垂线，垂足为，沿挖掘渠能使所挖的渠道最短，理由是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 过一点可以作无数条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短的应用，解题的关键是掌握垂线段最短的定理．根据题意，点到直线的所有连线中，垂线段最短． 【详解】解：根据题意，小河可以抽象为一条直线，点到直线的所有连线中，垂线段最短， 故选：A． 8. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、， ，故本选项符合题意； B、， ，不能判断，故本选项不符合题意； C、， ，不能判断，故本选项不符合题意； D、， ，不能判断，故本选项不符合题意． 9. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据求平方根，求立方根的定义逐一判断选项即可．算术平方根的结果为非负数，正数的立方根是正数，一个正数的平方根有两个，且互为相反数． 【详解】解：A选项是的算术平方根，结果为，即，A错误； B选项是的立方根，正数的立方根是正数，即，B错误； C选项表示的平方根，结果为，即，C错误； D选项是的算术平方根，即，D正确． 10. 一个正数的平方根是和，则这个正数是（ ） A. 1 B. 4 C. 9 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】利用正数的两个平方根互为相反数的性质求解x，再计算得到这个正数． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴， 整理得， 解得， 将代入得其中一个平方根为， ∴这个正数为． 11. 长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图，是红一方面军长征路线图．在图中建立平面直角坐标系，如果表示会宁会师的点的坐标为，则表示瑞金的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知点建立平面直角坐标系，得出原点位置，即可得出答案． 【详解】解：建立平面直角坐标系，如图所示： 则表示瑞金的点的坐标为． 12. 如图，将直角三角形沿着点到点的方向平移得到三角形交于点．已知，平移距离为3，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质得，，再求出，然后根据得出答案． 【详解】解：根据平移的性质得，， ∵， ∴， ∴． ∵， 即， 所以图中阴影部分的面积为15． 二、填空题（本大题共4题，每小题3分，共12分） 13. 比较大小：_____2（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】采用平方法将无理数转化为有理数后比较，根据两个正实数，平方更大的原数更大得到结果． 【详解】解：∵，， 又 ∵， ∴． 14. 已知点在轴上，则的值是______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据x轴上的点纵坐标为，列出关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：点在轴上， 点的纵坐标为，即， 解得. 15. 如图，一张宽度相等的长方形纸条，如图所示折叠一下，那么_____°． 【答案】65 【解析】 【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系求解即可． 【详解】解：如图，由题意可知，， ∴， 由折叠可知，， ∴， 解得． 16. 如图，，平分，，，，则下列结论中正确的是________（填序号）： ①；②平分；③；④． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】可分别求得，，，据此逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． ∴，结论①正确． ∵，， ∴． ∴． ∵平分， ∴，结论③错误． ∵， ∴． ∴，， ∴． ∴平分，结论②正确． ∵，， ∴． ∴．结论④正确． 综上所述，结论正确的为①②④． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 按要求完成作答 （1）计算：； （2）求的值：． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：， ， ， 或， 或． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，将三角形平移，使点与点重合，得到三角形，其中点，的对应点分别为，． （1）画出三角形； （2）写出点，的坐标； （3）三角形的面积为______． 【答案】（1） 如图，三角形即为所求． （2） （3）4 【解析】 【分析】（1）先根据平移的性质画出点，，再顺次连接点，，即可得； （2）根据点，在平面直角坐标系中的位置即可得； （3）利用一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知，． 【小问3详解】 解：三角形的面积为， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了平移作图、点的坐标、坐标与图形，熟练掌握平移作图的方法是解题关键． 19. 已知平分，试说明： （1）； （2）． 请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 解： （1）平分，（已知） ．（__________________） （________） （等量代换） ．（__________________） （2），（已证） ；（__________________） ，（已知） _____，（同角的补角相等） ．（同位角相等，两直线平行） 【答案】（1）角平分线的定义；已知；内错角相等，两直线平行 （2）两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义、平行线的判定定理，结合已知条件即可求解； （2）根据平行线的判定及性质，结合已知条件即可求解． 【小问1详解】 解：平分，（已知） ．（角平分线的定义） （已知） （等量代换） ．（内错角相等，两直线平行） 【小问2详解】 解：，（已证） ；（两直线平行，同旁内角互补） ，（已知） ，（同角的补角相等） ．（同位角相等，两直线平行） 20. 如图，直线相交于点，垂足为，平分． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂直及平角的定义求解； （2）根据对顶角，角平分线及平角的定义求解． 【小问1详解】 解：⊥， ． 由平角的定义，得， ． 【小问2详解】 解：和互为对顶角， ． 平分 ． 由平角的定义，得， ． 21. 如图是某社区分布图的一部分，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形．火车站的坐标是，汽车站的坐标是，根据上面的信息，解答下列问题： （1）超市的坐标是_____； （2）医院的坐标为，且横坐标比纵坐标小5，求的值及医院的坐标，并在图中标出医院的位置． （3）市场的坐标为，且，若该点到轴的距离是到轴距离的2倍，求市场的坐标，并在图中标出市场的位置． 【答案】（1） （2）如图所示；，， （3）如图所示；， 【解析】 【分析】（1）由超市在坐标系中的位置可直接得出答案； （2）根据横坐标比纵坐标小5，列关于m的一元一次方程，解方程可得m的值； （3）用含n的式子表示出该点到横、纵坐标轴的距离，再根据该点到轴的距离是到轴距离的2倍，列关于n的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：由图可得，超市的坐标是； 【小问2详解】 解：由题意知，， 解得， 医院的坐标为，即， 【小问3详解】 解：市场的坐标为，且， ， 该点到轴的距离为，到轴的距离为， 该点到轴的距离是到轴距离的2倍， ， 解得， 市场的坐标为， 22. 阅读材料，完成探究任务： 我们知道，无理数是无限不循环小数，因此其小数部分无法被完整地书写出来．我们可以首先确定一个无理数的整数部分，再将该无理数减去其整数部分，所得差值即为其小数部分．例如：，的整数部分是1，的小数部分是． 【基础应用】 （1）的整数部分是__________，小数部分是__________； 【综合拓展】 （2）求的整数部分； （3）已知的平方根是的立方根是是的整数部分，求的立方根． 【答案】（1）3， （2）7 （3） 【解析】 【分析】（1）估算，即可求得答案； （2）先估算，即可得到 ，进而得到结果； （3）先求出的值，再代入，最后利用立方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 的整数部分是，小数部分是； 【小问2详解】 解：， ， ，即， 的整数部分是7； 【小问3详解】 解：的平方根是， ，解得， 的立方根是3， ，解得 ， 是的整数部分， ， ， 的立方根为． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点在轴负半轴上，点，其中满足．动点从点出发，沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度向原点匀速运动；同时动点从原点出发，沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动． 设运动时间为秒，连接． 【基础应用】 （1）点的坐标是_____，和的位置关系是_____； 【拓展探究】 （2）请你通过添加辅助线，探究在动点、运动过程中，与这三个角之间的数量关系，并说明理由． 【综合应用】 （3）在动点运动过程中，当时，求的值及此时点的坐标． 【答案】（1），平行 （2） ，理由如下： 过点作， ， ， ， ， ； （3）； 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质求出，即可得到，再根据坐标的特点即可得到和的位置关系； （2）过点作，利用平行线的性质可得 ，结合 ，即可说明； （3）由题意得， ，求出，得到 ， ，根据，建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，且 ， ∴ ， ∴ ， ∴， ∵点，点的纵坐标相等，点，点的纵坐标相等， ∴和的位置关系是平行； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：由题意得， ， ∵ ，， ∴， ∵， ∴， ， ， ， ， 解得； 此时点的横坐标：， 点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $