精品解析：云南曲靖市麒麟区第四中学教育集团2025-2026学年下学期七年级期中考试数学 试题卷

麒麟区第四中学教育集团2026春季学期七年级期中考试 数学试题卷 （本卷共三个大题，满分100分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列给出的点的坐标，位于第三象限的是（ ） A. B. C. D. 2. 有下列几个数：，2.1010010001…（每两个“1”之间依次多1个“0”），，，，，其中无理数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 如图，直线，被直线所截，下列说法不正确的是（ ） A. 与是内错角 B. 与是对顶角 C. 与是同位角 D. 与是同旁内角 4. 下列说法正确的是（ ） A. 没有平方根 B. 算术平方根是其本身的数是 C. 的平方根是 D. 的值一定是 5. 下列图形中，由，能得到的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（ ） A. 北偏东方向上的1200米处 B. 南偏西方向上的1200米处 C. 北偏东方向上的1200米处 D. 距离学校1200米处 8. 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海．如图，这是一个帆船模型抽象出来的几何图形，已知，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将沿向左平移得到，，相交于点，如果的周长是，那么与周长之和为（ ） A. B. C. D. 10. 以下命题，其中假命题有（　　）个 ①平行于同一直线的两条直线平行；②垂直于同一直线的两直线平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤同位角相等 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11. 估计的取值范围是（） A. 5到6之间 B. 6到7之间 C. 7到8之间 D. 8到9之间 12. 如图，已知，，，则的度数（ ） A. B. C. D. 13. 已知点，若将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，则m，n的值分别为（ ） A. 6，2 B. 0，2 C. 6， D. 0， 14. 如图，动点按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，按这样的运动规律，则第次运动到点（ ） A. B. C. D. 15. 如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ②④ D. ①②④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 9的平方根是_________． 17. 比较大小：_____．（填“”“”或“”）． 18. 若点在轴上，点在轴上，则点在第________象限． 19. 一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且其中一个角是另一个角的2倍少，那么这两个角的度数分别为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1）； （2） 21. 求下列各式中x的值： （1）； （2） 22. 如图，直线、相交于点O，射线在内部，平分．已知，，求的度数． 23. 如图，在直角坐标系中，已知，，，将向右平移3个单位再向下平移2个单位得到，点、、的对应点分别是点、、． （1）画出； （2）直接写出点、、的坐标； （3）直接写出的面积． 24. 已知一个数的两个平方根分别是和，的立方根为，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值． （2）求的平方根． 25. 如图，直线交于点O，分别平分和，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 26. 观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律： ①，②，③，… （1）观察算式规律，计算，的值． （2）用含正整数的式子表示上述算式的规律． （3）根据规律，求的值． 27. 在平面直角坐标系中，四边形的顶点A、C分别在x轴和y轴上，其中，满足，，． （1）如图1，求点A与点C的坐标． （2）在（1）的条件下，点M是y轴上一点．且，求点M的坐标； （3）如图2，点P是x轴上点A左边的一点，点Q是射线上一点，连接、，和的平分线相交于点E，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 麒麟区第四中学教育集团2026春季学期七年级期中考试 数学试题卷 （本卷共三个大题，满分100分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列给出的点的坐标，位于第三象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中第三象限点的坐标特征，横纵坐标都为负数，直接判断各选项即可． 【详解】解：第三象限内点的坐标特征为横坐标小于，纵坐标小于，只有C符合要求． 2. 有下列几个数：，2.1010010001…（每两个“1”之间依次多1个“0”），，，，，其中无理数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数，熟练掌握其定义是解题的关键． 无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可． 【详解】解：是无限循环小数，是有理数，不符合要求； 2.1010010001…（每两个“”之间依次多个“”）是无限不循环小数，是无理数，符合要求； ，是有理数，不符合要求； 是无理数，符合要求； 是有理数，不符合要求； 是无理数，符合要求； 其中无理数的个数为， 故选：C． 3. 如图，直线，被直线所截，下列说法不正确的是（ ） A. 与是内错角 B. 与是对顶角 C. 与是同位角 D. 与是同旁内角 【答案】C 【解析】 【详解】解：A. 与是内错角，说法正确，不符合题意； B. 与是对顶角，说法正确，不符合题意； C. 与不是同位角，选项说法错误，符合题意； D. 与是同旁内角，说法正确，不符合题意； 4. 下列说法正确的是（ ） A. 没有平方根 B. 算术平方根是其本身的数是 C. 的平方根是 D. 的值一定是 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根、算术平方根的定义逐个判断选项正误即可得到答案． 【详解】解：A．当时，，此时有平方根，故该选项错误，不符合题意， B．算术平方根是其本身的数是和，故该选项错误，不符合题意， C．，没有平方根，故该选项错误，不符合题意， D．∵有意义， ∴，即， ∵， ∴， ∴，故该选项正确，符合题意． 5. 下列图形中，由，能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行），分析各选项中与的位置关系及所涉及的直线即可． 【详解】解：A．∵， ∴，不能得到，不符合题意； B．由不能得到，不符合题意； C．如图， ∵，， ∴， ∴，符合题意； D．由不能得到，不符合题意． 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：对选项A，，A错误； 对选项B，与不含有相同的被开方数，所以不能合并，B错误； 对选项C，表示16的算术平方根，结果为，C错误； 对选项D，，，D正确． 7. 如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（ ） A. 北偏东方向上的1200米处 B. 南偏西方向上的1200米处 C. 北偏东方向上的1200米处 D. 距离学校1200米处 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了方向角，结合图形得出小明家在学校的南偏西方向上的1200米处，即可作答． 【详解】解：， 由图形知，小明家在学校的南偏西方向上的1200米处． 8. 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海．如图，这是一个帆船模型抽象出来的几何图形，已知，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用两直线平行、同旁内角互补求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，即选项C符合题意． 9. 如图，将沿向左平移得到，，相交于点，如果的周长是，那么与周长之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质可得，，然后判断出与的周长之和等于的周长，即可求解． 【详解】解：将向左平移得到， ，，， 又∵的周长是， 与的周长之和 ． 10. 以下命题，其中假命题有（　　）个 ①平行于同一直线的两条直线平行；②垂直于同一直线的两直线平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤同位角相等 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【详解】解：①平行于同一直线的两条直线平行，是真命题； ②缺少“在同一平面内”的前提，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，是假命题； ③缺少“过直线外一点”的前提，若点在已知直线上，不存在与已知直线平行的直线，是假命题； ④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题； ⑤只有两直线平行时，同位角才相等，未说明两直线平行，同位角不一定相等，是假命题． ∴假命题共有3个． 11. 估计的取值范围是（） A. 5到6之间 B. 6到7之间 C. 7到8之间 D. 8到9之间 【答案】D 【解析】 【分析】先找到与53相邻的两个完全平方数，得到的范围，再推导的取值范围． 【详解】解：∵，，且 ∴，即 ∴ 即 ∴的取值范围在8到9之间． 12. 如图，已知，，，则的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． 过点E作，首先求出，然后证明出，得到，进而求解即可． 【详解】解：如图所示，过点作， ， ， ， ， ， ， ， 故选： D． 13. 已知点，若将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，则m，n的值分别为（ ） A. 6，2 B. 0，2 C. 6， D. 0， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标与平移，根据点的平移规则，向下平移时y坐标减少，向右平移时x坐标增加，由点和平移后的点，列方程求解． 【详解】解：将点先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点， ∵将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点， ∴， 解得， 故选：B． 14. 如图，动点按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，按这样的运动规律，则第次运动到点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，观察可知点的横坐标即为运动的次数，纵坐标每次一轮，分别为，，，，据此规律求解即可，解题关键是发现点的横坐标、纵坐标的规律． 【详解】解：第一次运动后的坐标为：， 第二次运动后的坐标为：， 第三次运动后的坐标为：， 第四次运动后的坐标为：， 第五次运动后的坐标为：， ， ∴可以得出规律：点的横坐标即为运动的次数，纵坐标每次一轮，分别为，，，， ∵， ∴点的横坐标是运动次数即，纵坐标与第二次运动到达的点的纵坐标相同即， ∴第次运动后的坐标为：． 15. 如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ②④ D. ①②④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质，角平分线的性质，垂直的定义以及角的和差，逐项进行判断即可． 【详解】解：①∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故①正确； ②∵， ∴ ∴， 故②正确； ∵， ∴， ∵， ∴， 但不一定等于，也不一定等于， ∴平分，平分都不一定正确，则③和④都错误； 综上，正确的选项是①②． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 9的平方根是_________． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3． 故答案为±3． 【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 17. 比较大小：_____．（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】利用作差法比较两个数的大小，通过平方比较无理数的大小，进而得到答案． 【详解】解：计算两个数的差得， ，且， ， 则，即， ． 18. 若点在轴上，点在轴上，则点在第________象限． 【答案】四 【解析】 【分析】根据点在轴上，点在轴上，求出、的值，再根据、的值求出点的坐标，根据坐标的特点判断点所在的象限． 【详解】解：点在轴上， ， 解得：， 点在轴上， ， ， ，， 点的坐标为， 点在第四象限． 19. 一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且其中一个角是另一个角的2倍少，那么这两个角的度数分别为__________． 【答案】，或， 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质．此题难度适中，解题的关键是注意由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，注意分类讨论思想的应用．由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，可设其中一个角为，由其中一个角比另一个角的2倍少30，分别从这两个角相等或互补去分析，即可列方程，解方程即可求得这两个角的度数即可解决问题． 【详解】解：如图1，， ， ， ， ． 如图2，， ， ， ， 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补． 设其中一个角为， 其中一个角比另一个角的2倍少30， ①若这两个角相等，则， 解得：， 这两个角的度数分别为，， ②若这两个角互补，则， 解得：， 这两个角的度数分别为，； 故答案为，或， 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 21. 求下列各式中x的值： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ∵ ∴； 【小问2详解】 解： ∵， ∴， ∴． 22. 如图，直线、相交于点O，射线在内部，平分．已知，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】首先求出，由角平分线得到，然后由对顶角得到，进而利用角的和差求解即可． 【详解】∵ ∴ ∵平分 ∴ ∵， ∴ ∴． 【点睛】本题考查角平分线、对顶角，角的和差运算，掌握角平分线的定义，理解对顶角相等是正确解答的关键． 23. 如图，在直角坐标系中，已知，，，将向右平移3个单位再向下平移2个单位得到，点、、的对应点分别是点、、． （1）画出； （2）直接写出点、、的坐标； （3）直接写出的面积． 【答案】（1） 解：如图： ； （2） （3）3 【解析】 【分析】本题考查了点的平移、图形与坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据平移的性质，分别找到，然后依次连线，即可作答； （2）由（1）的图，分别表示出的坐标，即可作答； （3）利用三角形的面积公式即可求出的面积 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ∴的面积为． 24. 已知一个数的两个平方根分别是和，的立方根为，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值． （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平方根，立方根以及实数的估算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据题意得到，，，即可得到答案； （2）求出，即可得到答案． 【小问1详解】 解：，即， 的整数部分c为3， 一个数的两个平方根分别是和，的立方根是，是的整数部分， ，，， 解得：，，； 【小问2详解】 解：由（1）可知：，，， ， 的平方根为：． 25. 如图，直线交于点O，分别平分和，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：分别平分和， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定、对顶角的性质、同角的余角相等、角平分线的定义等知识点，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． （1）先利用角平分线的定义可得，从而利用平角定义可得，然后利用同角的余角相等可得，再利用平行线的判定即可得到结论； （2）利用（1）的结论可得，然后利用平角定义可得，然后利用对顶角相等可得，再利用角平分线的定义可得，从而利用平角定义即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 26. 观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律： ①，②，③，… （1）观察算式规律，计算，的值． （2）用含正整数的式子表示上述算式的规律． （3）根据规律，求的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根、完全平方公式及规律问题，解题的关键是找到题中的一般规律． （1）由题意可直接进行求解； （2）根据题意及完全平方公式可找出规律； （3）由（2）中的规律可进行求解． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：由题意得， ， ， ， …… 以此类推：； 【小问3详解】 解：原式 ． 27. 在平面直角坐标系中，四边形的顶点A、C分别在x轴和y轴上，其中，满足，，． （1）如图1，求点A与点C的坐标． （2）在（1）的条件下，点M是y轴上一点．且，求点M的坐标； （3）如图2，点P是x轴上点A左边的一点，点Q是射线上一点，连接、，和的平分线相交于点E，求的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，平行公理的推论等知识，解题的关键是学会利用方程和参数解决问题． （1）直接根据二次根式的非负性和平方的非负性得到，，即可作答； （2）设，分三种情况根据三角形面积公式列方程计算即可； （3）如图过点作，设，，，则，，分别用，，的代数式表示，即可解决问题． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∴，； 【小问2详解】 设， ∵， ∴， ∵， 当点M在线段上时， ∵， ∴， ∴， 当点M在点O的下方时， 则，方程无解， ∴点M不可在点O的下方， 当点M在点C上方时， 则，方程无解， ∴点M不可能在点C的上方， 综上所述，； 【小问3详解】 解：如图，过点作，设，，，则，， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $