精品解析：云南省曲靖市麒麟区2024-2025学年下学期期中教学质量检测七年级数学试题

2024－2025学年春季学期期中教学质量监测 七年级数学 （全卷共27个大题，共19个小题，共8页；满分100分） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔认真填涂考号； 2．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效； 3．考试结束后将答题卡交回，试卷自己收好，以便讲评． 一、单选题（每题2分，共30分） 1. 下列各数：，，，，（每两个之间的个数逐渐增加），，其中无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 甲骨文是中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 的平方根是（　　） A. B. 3 C. D. 9 4. 如图，小东去游乐场游玩，他根据游乐场的地图建立了平面直角坐标系，并标注了自己最想游玩的三个项目的位置，若旋转木马位于点，过山车位于点，则摩天轮位于点（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 在和之间的正整数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是( ) A. 从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 B. 两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短 C. 把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线 D. 从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 8. 已知，则的值是（ ） A. 3.142 B. 31.42 C. 314.2 D. 9. 有下列命题：①相等的角一定是对顶角；②一定是一个负数；③没有绝对值为的数；④若，则a一定是一个正数；⑤垂线段最短，其中是真命题的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如果点在x轴上，那么点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 11. 在《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成，如图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数，图的算筹图用我们现在的所熟悉的方程组形式表达就是，则图所示的算筹图所表示的方程组为 （ ） A. B. C. D. 12. 如图，将直角三角形沿方向平移得到三角形，若平移的距离为7，，则阴影部分的面积为（ ） A. 56 B. 54 C. 50 D. 49 13. 如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件：①；②；③；④．其中能判断的有（ ） A. ③ B. ②③ C. ②④ D. ③④ 14. △ABC内的任意一点，经过平移后对应点N的坐标是．已知点也经过这样的平移后的对应点是则的值为(　　) A. 2 B. -2 C. 3 D. 15. 在如图所示的运算程序中，当输入x的值是64时，输出的y值是（ ） A. B. C. 2 D. 1 二、填空题（每题2分，共8分） 16. 比较大小：_________2（选填“>”“=”或“<”）． 17. 早在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤．木杆秤在称物时，所有秤绳都平行．如图，这是一杆古秤在称物时的一种状态，若，则的度数为________． 18. 已知点，点在轴上，三角形的面积是，则点的坐标为___________． 19. 定义新运算：，则的运算结果是_____． 三、解答题（共8题，共62分） 20. （1）计算： （2）求下列式子中x的值： 21. 解二元一次方程组： （1）； （2）． 22. 若某正数的两个平方根分别是和，是的整数部分，求的立方根． 23. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，为坐标平面内另一点． （1）将三角形进行平移，使点，，的对应点分别为，，，画出平移后的三角形； （2）的坐标为________，的坐标为________； （3）顺次连接、、、四个点围成的四边形，则这个四边形的面积为________． 24. 已知点，解答下列各题． （1）点在轴上，求出点的坐标； （2）点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （3）若点到轴、轴的距离相等，求出点P的坐标． 25. 如图，，． （1）求证：． （2）若平分．．求的度数． 26. 探究发散： （1）完成下列填空①，②，③___________． ④，⑤，⑥___________． （2）根据上述计算结果，若，则___________． （3）利用你发现的规律完成下题：有理数在数轴上的位置如图所示． 化简： 27. 课题学习：平行线问题中的转化思想． 【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”．与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁．当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”，这体现了转化思想．有这样一道典型问题： 例题：如图1．已知，点E在直线、之间，探究与、之间的关系． 解：过点E作． ，， ， ，， ， ． 【学以致用】 （1）如图1，当，时，_______； （2）①如图2，已知，若，，求出的度数． ②如图3，在①的条件下，若、分别平分和，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年春季学期期中教学质量监测 七年级数学 （全卷共27个大题，共19个小题，共8页；满分100分） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔认真填涂考号； 2．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效； 3．考试结束后将答题卡交回，试卷自己收好，以便讲评． 一、单选题（每题2分，共30分） 1. 下列各数：，，，，（每两个之间的个数逐渐增加），，其中无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数，根据无限不循环小数叫作无理数，进行判断即可． 【详解】解：在：，，，，（每两个之间的个数逐渐增加），中，，（每两个之间的个数逐渐增加），是无理数，共2个； 故选C． 2. 甲骨文是中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，根据平移前后图形的大小，形状和方向都不变，只是位置发生改变，进行判断即可． 【详解】解：∵平移前后图形的大小，形状和方向都不变，只是位置发生改变， ∴能用其中一部分平移得到的是： 故选D． 3. 的平方根是（　　） A. B. 3 C. D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求平方根，先根据，再求平方根求解即可． 【详解】解：，9的平方根是， 故选：A． 4. 如图，小东去游乐场游玩，他根据游乐场的地图建立了平面直角坐标系，并标注了自己最想游玩的三个项目的位置，若旋转木马位于点，过山车位于点，则摩天轮位于点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，由旋转木马位于点以及过山车位于点建立平面直角坐标系，结合图形即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵旋转木马位于点，过山车位于点． ∴建立平面直角坐标系如图所示： ， 故摩天轮位于点， 故选：C． 5. 如图所示，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质求解即可． 【详解】解：如图， ，， ， ， ， ， 故选：B． 6. 在和之间的正整数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是估算出和的范围． 先估算无理数的范围，再求出和之间的正整数即可． 【详解】解：， ， ， 在和之间的整数有，0，1，2，正整数有1，2共2个． 故答案选：C． 7. 下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是( ) A. 从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 B. 两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短 C. 把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线 D. 从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短、直线和线段的性质即可得到结论． 【详解】解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原命题错误； B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确； C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确； D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确． 故选A． 【点睛】考查了垂线段最短，直线和线段的性质，熟练掌握各性质是解题的关键． 8. 已知，则的值是（ ） A. 3.142 B. 31.42 C. 314.2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，正确理解题意是解题的关键． 将化为，即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 9. 有下列命题：①相等的角一定是对顶角；②一定是一个负数；③没有绝对值为的数；④若，则a一定是一个正数；⑤垂线段最短，其中是真命题的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题真假，对顶角的定义，绝对值的非负数，垂线段最短等等，有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角为对顶角，据此可判断①；当时，，据此可判断；根据绝对值的非负性可判断③④；根据垂线段最短可判断⑤． 【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题； ②不一定是一个负数，例如当时，，原命题是假命题； ③没有数的的绝对值为，原命题是真命题； ④若，则a一定是一个正数或者0，原命题是假命题； ⑤垂线段最短，原命题是真命题； 故选：B． 10. 如果点在x轴上，那么点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据x轴上的点的纵坐标为0列式求出m的值，然后计算出点B的横纵坐标的值，即可得解． 【详解】解：∵在x轴上， ∴， 解得， ∴，， ∴所在的象限是第四象限． 故选：D． 11. 在《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成，如图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数，图的算筹图用我们现在的所熟悉的方程组形式表达就是，则图所示的算筹图所表示的方程组为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，理清题意，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键． 根据图的算筹图知第一行为第一个方程，前两个数分别为、的系数，第三个数为方程右侧常数的十位，第四个数为方程右侧常数的个位，然后根据图所示的算筹图列出二元一次方程组即可． 【详解】解：图所示的算筹图所表示的方程组为， 故选：C． 12. 如图，将直角三角形沿方向平移得到三角形，若平移的距离为7，，则阴影部分的面积为（ ） A. 56 B. 54 C. 50 D. 49 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题关键．根据平移的性质可得三角形也是直角三角形，则，再求出，然后根据阴影部分的面积等于直角梯形的面积计算即可． 【详解】解：沿方向平移得到，平移的距离为7， 是直角三角形，， ， ， ， ； 故选：A． 13. 如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件：①；②；③；④．其中能判断的有（ ） A. ③ B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，对顶角相等等知识点，熟练掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解决此题的关键．由平行线的判定进行判断即可． 【详解】解：， ，不符合题意； ， ， ， ，符合题意； ， ，符合题意； ， ，不符合题意； 故选：． 14. △ABC内的任意一点，经过平移后对应点N的坐标是．已知点也经过这样的平移后的对应点是则的值为(　　) A. 2 B. -2 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形变化—平移，平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减．由点也经过这样的平移后的对应点是，可得平移规律为：向右平移个单位，向下平移个单位，由此得到结论． 【详解】∵内的任意一点经过平移后对应点的坐标是点也经过这样的平移后的对应点是 ∴①② ∴①②得 故选：D． 15. 在如图所示的运算程序中，当输入x的值是64时，输出的y值是（ ） A. B. C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查流程图与实数的计算，理解流程图是解题的关键．根据流程图，列出算式进行计算即可． 【详解】解：当输入的值是64时，取算术平方根得， 8是有理数，再取立方根得， 2是有理数，再取算术平方根得， 由于是无理数， 所以输出的值是． 故选：A． 二、填空题（每题2分，共8分） 16. 比较大小：_________2（选填“>”“=”或“<”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的大小比较，根据无理数的估算方法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∴， 故答案为：． 17. 早在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤．木杆秤在称物时，所有秤绳都平行．如图，这是一杆古秤在称物时的一种状态，若，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，作图，由平行线的性质推出，由邻补角的性质即可求出的度数． 【详解】解：如图， 秤绳是平行的， ， ． 故答案为：． 18. 已知点，点在轴上，三角形的面积是，则点的坐标为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，根据题意得出，设点坐标为，进而根据三角形的面积公式列出方程，解方程，即可求解． 【详解】解：， 设点坐标为，由题意得． ， ①当点在轴的正半轴时，则； ②当点在轴的负半轴上时，则． 故答案为：或． 19. 定义新运算：，则的运算结果是_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算，根据列出算式，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：4． 三、解答题（共8题，共62分） 20. （1）计算： （2）求下列式子中x的值： 【答案】（1）；（2）或． 【解析】 【分析】本题考查了平方根的性质，算术平方根的意义、立方根的意义以及绝对值的代数意义，熟练掌握相关概念是解决本题的关键． （1）根据算术平方根的意义、立方根的意义以及绝对值的代数意义化简计算即可； （2）根据平方根的性质计算即可． 【详解】解：（1） ； （2）∵， ∴， ∴或， ∴x为或． 21. 解二元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法即可求解； （2）先将①两边乘以，得到，然后利用加减消元法即可求解． 【小问1详解】 解：， 得， 解得， 将代入①得， 解得， ∴原方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， 由得， 得， 解得， 将代入②得， 解得， ∴原方程组的解为：． 22. 若某正数的两个平方根分别是和，是的整数部分，求的立方根． 【答案】的立方根为 【解析】 【分析】本题考查的是估算无理数的大小、平方根及立方根，先根据平方根的定义求出a，b的值，估算出的取值范围即可得出c的值，再代入代数式进行计算，最后根据立方根的定义求出立方根即可． 【详解】解：∵正数a的两个平方根分别是和， ∴， ∴， ， ∵c是的整数部分，， ， ， 的立方根为． 23. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，为坐标平面内另一点． （1）将三角形进行平移，使点，，的对应点分别为，，，画出平移后的三角形； （2）的坐标为________，的坐标为________； （3）顺次连接、、、四个点围成的四边形，则这个四边形的面积为________． 【答案】（1） 如图所示，三角形即为所求 （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据，可得平移方向为向右平移个单位，向上平移个单位，找到的对应点，顺次连接，即可求解； （2）根据坐标系写出点的坐标，即可求解； （3）根据长方形的面积减去3个三角形的面积即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的坐标为，的坐标为 故答案为：，． 【小问3详解】 解：四边形为 故答案为：． 24. 已知点，解答下列各题． （1）点在轴上，求出点的坐标； （2）点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （3）若点到轴、轴的距离相等，求出点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）根据轴上的点的坐标特征“横坐标为0”，可得，解得的值，即可获得答案； （2）根据轴，易得，解得的值，即可获得答案； （3）由点到轴、轴的距离相等，可得，然后分情况讨论并求解，即可获得答案． 【小问1详解】 解：∵P点在y轴上， ，解得， ； 【小问2详解】 轴，， ，解得， ； 【小问3详解】 由题意知， ∴当时， 解得， ∴，， ； 当， 解得， ∴，， ． 综上所述，点P的坐标为或． 25. 如图，，． （1）求证：． （2）若平分．．求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）先由平行线的性质得，再根据，从而得出，即可由平行线的判定定理得出结论． （2）先由平行线的性质求得，再由角平分线的定义得出，然后根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 26. 探究发散： （1）完成下列填空①，②，③___________． ④，⑤，⑥___________． （2）根据上述计算结果，若，则___________． （3）利用你发现的规律完成下题：有理数在数轴上的位置如图所示． 化简： 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先确定乘方的符号，再计算算术平方根即可； （2）结合（1）中计算可知，不一定等于a，并发现其中规律即可； （3）由a、b、c在数轴上的位置可知，，，进而判断式子正负，再结合（2）所得规律化简算术平方根，同时去绝对值符号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：③；⑥； 【小问2详解】 解：由（1）总结归纳可得： 当，则； 【小问3详解】 解：由数轴可得：，， ∴，，， ∴ ． 【点睛】本题考查了算术平方根、数轴、相反数和绝对值，整式的加减运算等知识，熟练掌握相关性质和运算法则是解题关键． 27. 课题学习：平行线问题中的转化思想． 【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”．与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁．当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”，这体现了转化思想．有这样一道典型问题： 例题：如图1．已知，点E在直线、之间，探究与、之间的关系． 解：过点E作． ，， ， ，， ， ． 【学以致用】 （1）如图1，当，时，_______； （2）①如图2，已知，若，，求出的度数． ②如图3，在①的条件下，若、分别平分和，求的度数． 【答案】（1） （2）①；②． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是过拐点，构造平行线． （1）根据，计算即可； （2）①过点E作，根据平行线的判定和性质，进行求解即可；②先利用角平分线的定义求出，的度数，进而利用（1）中的结论，进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题可知， ，， ； 故答案为：． 【小问2详解】 ①过点E作，如图： ，， ， ，， 又，， ， ， ． ②，平分， ， ，平分， ， 由（1）可知：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $