精品解析：河南平顶山市宝丰县2025-2026学年第二学期期中评估试卷七年级数学

2025—2026学年第二学期期中评估试卷 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列成语描述的事件为随机事件的是（ ） A. 旭日东升 B. 萍水相逢 C. 瓮中捉鳖 D. 天方夜谭 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查事件的分类． 根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义，判断各选项描述的事件类型即可． 【详解】解：A．旭日东升是必然会发生的自然现象，属于必然事件，不符合题意； B．萍水相逢指偶然相遇，该事件可能发生也可能不发生，属于随机事件，符合题意； C．瓮中捉鳖是肯定能达成的事件，属于必然事件，不符合题意； D．天方夜谭指不可能发生的事情，属于不可能事件，不符合题意． 故选：B． 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解： ，故选项A计算错误； ，故选项B计算错误； ，故选项C计算错误； ，故选项D计算正确． 3. 中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为，是头发丝的二十万分之一．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值即可求解． 【详解】解：． 4. 如图，下列结论不正确的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是同旁内角 C. 与是内错角 D. 与是内错角 【答案】A 【解析】 【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，内错角位于两直线的中间，截线的两侧；同旁内角位于两直线的中间，截线的同旁． 【详解】解：与没有公共边，不是两条直线被第三条直线所截形成的角，故与不是同位角，选项A说法错误，符合题意； 与是直线、被所截形成的同位角，与是直线、被所截形成的同旁内角，与是直线、被所截形成的内错角，故选项B、C、D说法正确，不符合题意． 5. 下列各式中能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方差公式，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、含的项和含的项的符号均相反，不能用平方差公式计算，不符合题意； B、两个常数的符号相反，两个含的项的符号也相反，不能用平方差公式计算，不符合题意； C、，能用平方差公式计算，符合题意； D、两项的符号均相同，不能用平方差公式计算，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式，是解题的关键． 6. 某小组做“当试验的次数足够多时，可以用频率估计概率”的试验时，当试验次数达到1000次时，统计了某一结果出现了252次，则符合这一结果的试验最有可能是（ ） A. 掷一枚一元的硬币，正面朝上 B. 掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6” C. 从一道有A、B、C、D四个选项的单选题中，任意选一个是正确选项 D. 三张同样的纸片，分别写有数字1，3，4，背面朝上洗匀后，任取一张恰好为奇数 【答案】C 【解析】 【分析】先根据已知条件计算题目中事件的频率，由频率估计概率得到该事件概率约为，再分别计算四个选项中事件的概率，选出概率最接近的选项即可． 【详解】解：∵试验总次数为次，该结果出现次， ∴频率为， ∴估计该事件的概率约为； 对各选项逐一计算概率： A选项：掷一枚一元硬币，正面朝上的概率为，不符合要求； B选项：∵质地均匀的骰子共种等可能结果，向上点数为的结果只有种， ∴向上点数为的概率为，不符合要求； C选项：∵四个选项中只有个正确选项，共种等可能选择， ∴任意选一个选对的概率为，符合要求； D选项：∵共张纸片，其中写奇数的纸片有张， ∴抽到奇数的概率为 ，不符合要求． 7. 下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）． A. 弯曲河道改直 B. 木板上弹墨线 C. 两钉子固定木条 D. 测量跳远成绩 【答案】D 【解析】 【分析】区分两点确定一条直线，两点之间线段最短，垂线段最短三个结论的不同应用，辨析每个现象对应的原理即可解答． 【详解】解：选项A弯曲河道改直，对应的原理是“两点之间，线段最短”，不符合题意； 选项B木板上弹墨线，选项C两钉子固定木条，对应的原理都是“两点确定一条直线”，均不符合题意； 选项D测量跳远成绩，是测量落脚点到起跳线的垂线段长度，能用“垂线段最短”解释，符合题意． 8. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、， ，故本选项符合题意； B、， ，不能判断，故本选项不符合题意； C、， ，不能判断，故本选项不符合题意； D、， ，不能判断，故本选项不符合题意． 9. 如图，长方形纸片沿EF折叠，，两点分别与，对应，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形对边平行，得，故；由折叠的性质得；再结合和平角的定义，列方程求解． 【详解】解： 四边形是长方形， ， ． 由折叠的性质可知，， ． ，且， ， 即， ， ， ． 10. 如图，，为上一点，且平分，过点作于点，且，，则下列结论：①；②；③；④平分．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，进而求出，由此得出③①正确，进而可得，由此得出②正确． 【详解】解：， ， ∵， ∴， ∴ ∴，故③正确； ∵， ∴， ∴，故结论①正确； ∴， ∴，故结论②正确； ∵，不一定等于， ④平分不一定正确． 其中正确结论的为①②③， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在“”中，任选一个字母，这个字母为“”的概率为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现种结果，那么事件的概率．根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：在“”中，共有14个字母，其中“”出现4次，那么这个字母为“”的概率为． 故答案为：． 12. 若代数式是一个完全平方式，则实数_____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用平方项来确定这两个数．利用完全平方公式进行求解． 【详解】解：∵代数式是一个完全平方式， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，已知，，，，，则点到边的距离是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点到直线的距离，根据面积相等即可求出点C到的距离． 【详解】解：如图，作于点D， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∴点C到边的距离是． 故答案为：． 14. 将2阶行列式定义为，若，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据题中给出的2阶行列式定义列出方程，再利用整式乘法法则化简方程，解一元一次方程即可得到结果． 【详解】解：根据2阶行列式的定义得： ， ， 化简得：． 15. 将一副三角尺按如图的方式叠放在一起，若固定三角尺，改变三角尺的位置（其中A点位置始终不变），当______ 时，． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，关键是要分两种情况讨论． 如图①，当时，；如图②，当时，，得出，于是得到答案． 【详解】解：如图①，当时，； 如图②，当时，， ∵， ∴， 即当时，， ∴当的度数为或时，， 故答案为：或． 三、解答题（本题8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）（利用整式乘法公式）． 【答案】（1） （2） （3）10201 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 17. 如图1和图2均是一个均匀的可以自由转动的转盘，图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）；图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重转），小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘． （1）如图1，转到数字3是 事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”） （2）求小明转出的数字不超过6的概率； （3）小颖认为，小明转出来的数字不超过6的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，她的看法对吗？为什么？ 【答案】（1）随机 （2） （3）小颖的看法对，见解析 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类与概率的计算，解题的关键是明确随机事件、必然事件、不可能事件的定义，掌握古典概型与几何概型的概率计算公式． （1） 根据随机事件的定义判断即可； （2） 找出图1中数字不超过6的情况数，结合总情况数，利用古典概型公式计算概率； （3） 分别计算小亮转出红色的概率，再与（2）中结果比较，判断看法是否正确． 【小问1详解】 解：图1中转动转盘，指针可能指向数字3，也可能指向其他数字，故转到数字3是随机事件． 故答案为：随机． 【小问2详解】 解： 图1中共有9种等可能的结果，其中数字不超过6的有1，2，3，4，5，6，共6种结果， 小明转出的数字不超过6的概率为 【小问3详解】 解：小颖的看法正确，理由如下： ∵ 图2中绿色部分扇形圆心角为， 红色部分扇形圆心角为， 小亮转出的颜色是红色的概率为 小明转出数字不超过6的概率也为， 两人的概率相同，小颖的看法是对的． 答：小颖的看法是对的，因为小明转出数字不超过6的概率与小亮转出红色的概率均为，二者相等． 18. 如图，直线． （1）利用尺规作图：过点作，且与交于点；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）请你直接写出与的数量关系： ． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）过点作，交于点，即可． （2）利用平行线的性质，得到，即可得证． 【小问1详解】 如图所示，即为所求； ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴． 19. 请认真阅读小明的化简过程，完成以下任务： …第一步 …第二步 …第三步 （1）小明从第 步开始出错； （2）请写出正确的解题过程，并计算当时原式的值； （3）为减少错误，请给小明提供一条解决此类问题的建议． 【答案】（1）一 （2）见解析，27 （3）应该牢记乘法公式，去括号时若括号前是减号，括号内各项都要变号（答案不唯一，言之有理即可） 【解析】 【小问1详解】 解：小明从第一步开始出错，完全平方公式展开不正确； 【小问2详解】 解： …第一步 …第二步 …第三步 当时，原式 【小问3详解】 解：应该牢记乘法公式，去括号时若括号前是减号，括号内各项都要变号（答案不唯一，言之有理即可） 20. 如图，已知：中，点、分别在、上，交于点，，．求证：．请补全下面解答过程： 证明：（ ）， （已知）， （ ）． （ ）． （ ）． （已知）， （ ）． （ ）． 【答案】平角的定义；；；等量代换；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质的综合应用，解题的关键是结合平角的定义、等量代换，利用平行线的判定定理和性质定理完成推导． 先根据平角的定义和已知条件，通过等量代换得到内错角相等，判定；再利用平行线的性质得到；结合已知，通过等量代换得到；最后根据同位角相等，判定． 【详解】证明：（平角的定义）， （已知）， （等量代换）． （内错角相等，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）． （已知）， （等量代换）． （同位角相等，两直线平行）． 21. 如图，在校园内有一块长为米，宽为米的长方形地，现将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为米的正方形区域． （1）求绿化的面积；（用含，的式子表示，并化简） （2）若，，绿化的费用是每平方米元，求完成绿化共需要多少元？ 【答案】（1）平方米 （2）完成绿化共需要元 【解析】 【分析】（1）用大长方形的面积减去中间预留正方形的面积，即可得到绿化面积； （2）将，代入第一问化简后的面积公式求出实际绿化面积，再乘以每平方米元的绿化费用，即可计算出总费用． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 当，时， (）， （元）， 答：完成绿化共需要元． 22. 定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．例如：，，，则8，16，24都是“和谐数”． （1）特例感知：40 “和谐数”，2026 “和谐数”；（填“是”或“不是”） （2）规律探究：根据“和谐数”的定义，设两个连续正奇数为和，其中是正整数，那么“和谐数”都能被8整除吗？如果能，说明理由；如果不能，举例说明； （3）迁移应用：如图，拼接的正方形边长是从1开始的连续奇数，按此规律拼接到正方形，其边长为51，直接写出阴影部分的面积为 ． 【答案】（1）是，不是 （2）“和谐数”能被8整除，见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的应用． （1）根据“和谐数”的定义判断即可； （2）根据“和谐数”的定义计算得到，即可作答； （3）结合（2）的计算即可． 【小问1详解】 解：设， 解得，是整数， ∴40是“和谐数”； 设， 解得，不是整数， ∴2026不是“和谐数”； 故答案为：是，不是； 【小问2详解】 解：“和谐数”能被8整除．理由如下： ， 是正整数， 能被8整除， 能被8整除； 【小问3详解】 解： ， 阴影面积为． 23. 光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角和反射光线与镜面的夹角相等，例如：在图中，有． （1）如图2，已知镜子与镜子互相平行，入射光线与反射光线的位置关系： ，判断理由是 ； （2）如图，一束光线射在双面镜上的点，生成反射光线，，另一束光线从点射出，，光线绕点以每秒6°的速度顺时针转动，设时间为秒，在光线转动一周的时间内，当反射光线与平行时，求出所有满足条件的时间． 【答案】（1），内错角相等，两直线平行； （2）或． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角度和差，一元一次方程的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据平行线的性质可得，，则，通过角度和差可得，从而求证； （）分当与在同侧和当与在异侧两种情况分析即可； 【小问1详解】 解：，理由是内错角相等，两直线平行； 证明如下： 由题意得，，， ∵镜子与镜子互相平行， ∴，， ∴， ∴， 即， ∴（内错角相等，两直线平行）； 【小问2详解】 解： ①．当与在同侧，如图， ∵， ∴， 由反射可得， ∴， ∴； ②．当与在异侧，如图， ∵， ∴AN， ∴， 由反射可得， ∴， ∴， ∴或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期中评估试卷 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列成语描述的事件为随机事件的是（ ） A. 旭日东升 B. 萍水相逢 C. 瓮中捉鳖 D. 天方夜谭 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为，是头发丝的二十万分之一．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列结论不正确的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是同旁内角 C. 与是内错角 D. 与是内错角 5. 下列各式中能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 某小组做“当试验的次数足够多时，可以用频率估计概率”的试验时，当试验次数达到1000次时，统计了某一结果出现了252次，则符合这一结果的试验最有可能是（ ） A. 掷一枚一元的硬币，正面朝上 B. 掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6” C. 从一道有A、B、C、D四个选项的单选题中，任意选一个是正确选项 D. 三张同样的纸片，分别写有数字1，3，4，背面朝上洗匀后，任取一张恰好为奇数 7. 下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）． A. 弯曲河道改直 B. 木板上弹墨线 C. 两钉子固定木条 D. 测量跳远成绩 8. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，长方形纸片沿EF折叠，，两点分别与，对应，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，为上一点，且平分，过点作于点，且，，则下列结论：①；②；③；④平分．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在“”中，任选一个字母，这个字母为“”的概率为_______． 12. 若代数式是一个完全平方式，则实数_____________________． 13. 如图，已知，，，，，则点到边的距离是__________． 14. 将2阶行列式定义为，若，则______． 15. 将一副三角尺按如图的方式叠放在一起，若固定三角尺，改变三角尺的位置（其中A点位置始终不变），当______ 时，． 三、解答题（本题8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）（利用整式乘法公式）． 17. 如图1和图2均是一个均匀的可以自由转动的转盘，图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）；图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重转），小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘． （1）如图1，转到数字3是 事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”） （2）求小明转出的数字不超过6的概率； （3）小颖认为，小明转出来的数字不超过6的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，她的看法对吗？为什么？ 18. 如图，直线． （1）利用尺规作图：过点作，且与交于点；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）请你直接写出与的数量关系： ． 19. 请认真阅读小明的化简过程，完成以下任务： …第一步 …第二步 …第三步 （1）小明从第 步开始出错； （2）请写出正确的解题过程，并计算当时原式的值； （3）为减少错误，请给小明提供一条解决此类问题的建议． 20. 如图，已知：中，点、分别在、上，交于点，，．求证：．请补全下面解答过程： 证明：（ ）， （已知）， （ ）． （ ）． （ ）． （已知）， （ ）． （ ）． 21. 如图，在校园内有一块长为米，宽为米的长方形地，现将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为米的正方形区域． （1）求绿化的面积；（用含，的式子表示，并化简） （2）若，，绿化的费用是每平方米元，求完成绿化共需要多少元？ 22. 定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．例如：，，，则8，16，24都是“和谐数”． （1）特例感知：40 “和谐数”，2026 “和谐数”；（填“是”或“不是”） （2）规律探究：根据“和谐数”的定义，设两个连续正奇数为和，其中是正整数，那么“和谐数”都能被8整除吗？如果能，说明理由；如果不能，举例说明； （3）迁移应用：如图，拼接的正方形边长是从1开始的连续奇数，按此规律拼接到正方形，其边长为51，直接写出阴影部分的面积为 ． 23. 光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角和反射光线与镜面的夹角相等，例如：在图中，有． （1）如图2，已知镜子与镜子互相平行，入射光线与反射光线的位置关系： ，判断理由是 ； （2）如图，一束光线射在双面镜上的点，生成反射光线，，另一束光线从点射出，，光线绕点以每秒6°的速度顺时针转动，设时间为秒，在光线转动一周的时间内，当反射光线与平行时，求出所有满足条件的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $