广东深圳市南山外国语集团2025-2026学年下学期期中联考七年级数学

2025-2026学年第二学期期中考试 七年级数学试卷 一.选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1.世界上几乎所有的生物都是由细胞组成的，科学家发现，一个细胞的平均质量约为0.0000000035克.用 科学记数法表示0.0000000035正确的是() A.3.5×109 B.0.35×108 C.3.5×1010 D.3.5×109 2.汉语是中华民族智慧的结品，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力.下 列成语描述的事件属于随机事件的是() A.旭日东升 B.画饼充饥 C.守株待兔 D.竹篮打水 3.下列计算正确的是（) A.(a2)4=a5 B.a2.b2=(ab)2 C.a2.b4=a8 D.a2+b2=(a+b)2 4.“天宫课堂”开课时，航天员从包含“浮力消失”“水膜张力”和“液体结晶”的三个实验中随机抽取 一个进行演示，则抽到“水膜张力”的概率是() A月 B君 c. 5.如图，将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则CM是△ABC的高的是() N B 6.如图，甲、乙两人分别沿不同的路线从A地到B地.下列关系正确的是() 甲：A→C→B,路程为S甲： 乙：A→D+E一B,路程为S乙· D ABB 甲 乙 A.S甲>S乙 B.s甲=S乙 C.s甲<sz D.S甲≥S乙 7.若(+5)(2x-m)=22+x-15,则() A.m=-3,n=7B.m=-3,n=-7C.m=3,n=7 D.m-3,n=-7 8.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE 折叠压平使A与A重合，若∠A=35°，则∠1+∠2的度数为() A.70° B.75° C.105° D.35° 二.填空题（共5小题，每题3分，共15分） 9.己知am=5,”=4,则代数式dm”的值为 10.等腰一ABC的周长是10cm,腰长AB=4cm,则底边BC=一cm. 11.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=50°时，则∠2的度数为 12.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：把它抽象成数学问题.如图所示，已知AB∥CD, ∠BAE=84°，∠DCE=120°，则∠E的度数是 0 B 第12题图 第13题图 13.如图，△ABC的两条高AD与BE交于点O,AD=BD,AC=8.F是射线BC上一点，且CF=AO, 动点P从点O出发，沿线段OB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发， 沿射线AC以每秒6个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P,Q两点同时停止运动，设运动时 间为1秒，当△AOP与△FCQ全等时，则1的值为 三.解答题（共7小题，共61分） 14.计算： (1)(-1)2025+(π-3.14)°-(-2)-1， (2)(4a3b-6a2b2+12ab3)÷（-2ab). 15.先化简，再求值：(2x+3)2-3(2)(2x-y),其中x=-y=-1 16.填空并完成推理过程。 如图，E点为DF上的点，B点为AC上的点，∠I=∠2，∠C=∠D,试说明：AC∥DF 证明：，∠1=∠2（ ∠1=∠3( D E ∴.∠2=∠3( ) ∥ ∴∠C=∠ABD( 又.∠C=∠D(已知)， B ∴∠D=∠ABD（ .AC∥DF( 17.如图，己知∠B=∠C=∠AED=90° (1)请你添加一个条件，使△ABE与△ECD全等，这个条件可以是 (写 出一个合理的即可). (2)根据你所添加的条件，求证：△ABE≌△ECD. B 18.实践背景：某小型植物可能开出多种颜色的花朵.为了解该植物开红色花朵的比例，植物社团的成员 打算随机收集一些该植物植株幼苗进行试验研究. 试验设计：由五个小组的成员分别收集该植物的一些植株幼苗，播种在校园五处适合植物生长的空地分 开试验，最后统计各组数据 【数据记录】 一组 二组 三组 四组 五组 开红花的植株数量 39 71 63 86 开其他颜色花的植株数量 61 9 101 93 129 出现红花的频率 0.39 a 0.41 0.40 b (1)表中a= ，b= (2)经过学习我们知道，在大量重复的试验中，我们可以用一个事件发生的频率来估计该事件发生的 概率.在上述五个小组的数据中，你认为第 组的数据不适合用频率估计概率，理由 是 你认为一株该植物开出红花的概率是 (结果精确到01). (3)某小公园自然存在有大量该植物，经统计其中开红花的该植株有514棵，请你估计该公园此植物 植株的总数量. 19.综合应用 在学习《完全平方公式》时，某兴趣小组发现：已知a+b=5,ab=3,可以在不求a、 b的值的情况下，求出+b2的值.具体做法如下： a2+b2=a2+b2+2ab-2ab=(a+b)2-2ab=52-2×3=19. (1)若a+b=7,ab=6,则a2+b2= ； (2)若m满足m(8-m)=3,求m2+(8-m)2的值，同样可以应用上述方法解决问题.具体操作如 下： 解：设m=a,8-m=b, 则a+b=m+(8-m)=8,ab=m(8-m)=3, 所以m2+(8-m)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=82-2×3=58. 请参照上述方法解决下列问题： ①若-3x(3x+5)=6,求9x2+(3x+5)2的值： ②若(2x-1)(5-2r)=3,求(2x-1)24(5-2x)2的值： (3)如图，某校园艺社团在三面靠墙的空地上，用长11米的篱笆（不含墙AD)围成一个长方形的花 圃ABCD,面积为15平方米，其中墙AD足够长，墙AB⊥墙AD,墙DC⊥墙AD.随若学校社团成员 的增加，学校在花圃ABCD旁分别以AB,CD边向外各扩建两个正方形花圃，以BC边向外扩建一个正 方形花圃（扩建部分如图所示虚线区域部分），求花圃扩建后增加的面积. D B 20.动手实践：将三角板绕某点旋转能形成丰富的图形，可得到许多有趣的结论 小宁与小周两位同学用一副三角板和两条平行线进行了如下探究： 三角板ABC与三角板DEF如图1所示摆放，其中∠ACB=∠EDF=90°，∠BAC=30°，∠DEF=45°， GH∥MN,点A,B在直线GH上，点E,F在直线MN上 【操作一】小宁固定三角板ABC不动，小周将三角板DEF绕点E以每秒3°的速度逆时针旋转，设时 间为1秒，且0≤≤60. (1)当DF与AB平行时，则1的值为 (2)当DF与AC平行时，求t的值： 【操作二】小宁和小周同时旋转两块三角板，小周将三角板DEF绕点E以每秒3°的速度逆时针旋转， 小宁将三角板ABC绕点A以每秒2°的速度顺时针旋转，设时间为1秒，且0≤1≤60，当DF与BC平 行 时 则 的 值 为 G A B 一H G -H G -H D M 图1 备用图 备用图 参考答案与试题解析 一.选择题（共8小题） 1.解：0.0000000035=3.5×109. 故选：D 2.解：A、旭日东升，是必然事件，不符合题意： B、画饼充饥，是不可能事件，不符合题意： C、守株待兔，是随机事件，符合题意： D、竹篮打水，是不可能事件，不符合题意： 故选：C. 3.解：根据幂的乘方、同底数幂乘法、积的乘方法则和完全平方公式逐项分析判断如下： A.(a)4=a8≠a5,故该选项计算错误，不符合题意， B.a2·b2=(ab)2,故该选项计算正确，符合题意， C.a2b4是不同底数的幂相乘，不能合并，不等于a8,故该选项计算错误，不符合题意， D.（a+b)2=a2+b2+2ab,.a2+b2≠（a+b)2,故该选项计算错误，不符合题意. 故选：B 4.解：，从三个不同实验中随机抽取1个，共有3种等可能的结果，其中抽到“水膜张力”的结果有1 种， :从三个实验中随机抽取一个进行演示，抽到“水膜张力”的概率是号 故选：A. 5.解：A、将△AWM沿NM折叠后，CM并不垂直AB,故此CM不是△ABC的高， B、将△CMB沿CM折叠后，CM并不垂直AB,故此CM不是△ABC的高， C、将△CBM沿CM折叠后，CM垂直AB,故此CM是△ABC的高， D、将△ANM沿NM折叠后，CM并不垂直AB,故此CM不是△ABC的高， 综上所述：C选项符合题意， 故选：C 6.解：由图甲可知，∠CAB=55°，∠CBA=65°： 由图乙可知，∠DAB=55°，∠EBA=65°， .点D在线段AC上，点E在线段BC上.如图乙所示， DA 乙 '.AC=DC+AD,BC=EC+BE, .'.s=AC+BC=DC+AD+EC+BE, 又，'SL=AD+DE+EB, 在△CDE中，由三角形三边关系可知：CD+EC>DE, ..AD+DC+BE+EC>AD+DE+BE, 即s甲>s乙， 故选：A 7.解：根据题意可知，(x+5)(2x-m)=2x2-mx+10x-5m=22+（10-m)x-5m=2x2+nx-15, .10-m=n,-5m=-15, 解得：m=3,n=7. 故选：C 8.解：由折叠可知， ∠AED=∠A'ED,∠ADE=∠A'DE .∠1+∠A'DA=180°，∠2+∠A'EA=180°， ∠ADE=180-4,∠ABD=180-2 2 2 又，∠ADE+∠AED+∠A=I80°， 80-人1+180222+∠A=180°日 2 则∠1+∠2=2∠A=70°. 故选：A. 二.填空题（共5小题) 9.解：m=5,d”=4, ∴ma=÷=是 放答米为：寻 10.解：等腰△ABC的周长是10cm,腰长AB=4cm, ∴.底边BC=10-4-4=2(cm). 故答案为：2. 11.解：，直尺的两边互相平行，∠1=50°， .∠3=∠1=50°（两直线平行，同位角相等）， ∴∠2=180°-90°-50°=40°， 故答案为：40°. 12.解：如图，延长DC交AE于F, AB∥CD,∠BAE=84°， ∴.∠CFE=84°， 又.∠DCE=I20°，∠E+∠CFE=/DCE, ∴.∠E=∠DCE-∠CFE=120-84°=36°. 故答案为：36. 13.解：分情况讨论： ①如图，当点F在BC延长线上时，△AOP≌△FCQ. ,AD⊥BC,BE⊥AC, ∴.∠AOP=∠EOD=I80°-∠DCE=∠FCQ, .∠FCQ=180°-∠DCE, ∴.∠AOP=∠FCQ, B D 又，CF=AO, .当△AOP≌△FCQ时，有OP=C2, 0P=21,CQ=8-61, .21=8-6, 解得1=1： ②如图，当点F在线段BC上时，△AOP·FCQ. 同①得∠AOP=∠FCQ, 又CF=AO, ∴.当△AOP≌△FCQ时，有OP=CQ P ,OP=2t,C0=61-8, .21=6t-8, 解得1=2： 综上，当△AOP与△FCQ全等时，t的值为1秒或2秒， 故答案为：1秒或2秒. 三.解答题（共7小题） 14.解：(1)原式=-1+1+2=2 (2)(4a3b-6a2b2+12ab3)÷(-2ab) =4ab÷（-2ab)-6a2b2÷(-2ab)+12ab3÷(-2ab) =-2a2+3ab-6b2: 15.解：(2x+3y)2-3(2x+y)(2x-y) =4x2+12.x+9y2-3(4x2-y2) =4x2+12y+9y2-12x2+3y2 =-8x2+12xy+12y2, 当x=-2y=1时， 原式=8×(-)2+12×(-2)×(-1)+12×(-1)2 =-8x号+6+12X1 =-2+6+12 =16. 16.证明：，∠1=∠2（已知)， ∠1=∠3（对顶角相等)， ∴.∠2=∠3（等量代换）， ∴.DB∥EC(同位角相等，两直线平行)， ∴∠C=∠ABD(两直线平行，同位角相等)， 又.∠C=∠D(己知)， ∴.∠D=∠ABD(等量代换)， ∴AC∥DF(内错角相等，两直线平行). 故答案为：（已知）（对顶角相等），（等量代换），(DB∥EC),(同位角相等，两直线平行)，（两直线平 行，同位角相等)，（等量代换），（内错角相等，两直线平行） I7.(I)解：AB=EC(或BE=CD或AE=ED) 故答案为：AB=EC(答案不唯一). (2)证明：，∠B=∠C=∠AED=90°， ∴.∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠CED=90°， ,.∠BAE=∠CED, I∠BAE=∠CED 在△ABE和△ECD中， AB=EC (LB=LC ∴.△ABE≌△ECD(ASA), 18.解：(1)a=1÷(1+9)=0.1,b=86÷(86+129)=0.4, 故答案为：0.1,0.4： (2)认为第二组的数据不适合用频率估计概率，理由是抽取的花的植株数量太少： 认为一株该植物开出红花的概率是0.4， 故答案为：二，抽取的花的植株数量太少，0.4： (3)514÷0.4=1285(棵)， 答：估计该公园此植物植株的总数量为1285棵. 19.解：(1)a+b=7,ab=6, .a2+h2=(a+b)2-2ab=72-2×6=37, 故答案为：37： (2)①设-3.x=a,3xr+5=b, .-3x(3x+5)=ab=6,a+b=5, .9x2+(3x+2)2 =a2+b2 =(a+b)2-2ab =52-2×6 =13: ②设2x-1=a,5-2x=b, .(2x-1)(5-2x)=ab=3,a+b=4, .（2x-1)2+(5-2x)2 =a2+b2 =(a+b)2-2ab =42-2×3 =10: (3)设AB=x米，BC=y米， 由题意可得：2x+y=11（米)，y=15(米)， 由图可知，扩建部分的面积为：（4x2+y2)米， ∴扩建部分的面积为： (4x2+y2) =(2x+y)2-4xy =112-4×15 =121-60 =61(米)， 答：花圃扩建后增加的面积为61米. 20.解：【操作一】(1)，GH∥MN,DF∥AB, ..DF∥MN, ,△DEF中，∠EDF=90°，∠DEF=45°， .∠DFE=45°. 由旋转可知，△DEF绕点E逆时针旋转的角度为3t°，即∠FEN=3°. :DF∥MN, ∴.∠DFE=∠FEN, .31=45, 解得1=15， 故答案为：15： (2)如图，延长线段FD,交直线GH于点P,过点F作直线FQ,使FQ∥MN,由平行公理可得GH ∥FQ. B一H D Q- M N E ,AC∥DF, .∠BAC=∠BPF=30°. :GH∥FQ, ∴.∠BPF=∠PFQ=30°· :∠DFE=45°， .∠QFE=∠DFE-∠PFQ=45°-30°=15°. ,FQ∥MN, ∴.∠FEN=∠QFE=I5°. 又，△DEF绕点E逆时针旋转的角度为3t°，即∠FEN=3°· ∴.31=15， 解得t=5. 【操作二】①如图，当DF∥BC时，DF与BC反向平行，过点F作直线FP∥MN,交AC于点P,延 长CB,交FP于点Q,则FQ∥GH. A 一H F ·B -N E .'PQ∥MN, ∴.∠EFQ+∠FEN=180°. 又.∠FEN=3°， .∠EFQ=180°-31°. .∠DFE=45°， .∠DF9=∠DFE+∠EFQ=45°+(180°-3°)=22-31°. ,DF∥BC, ∴.∠DFQ+∠FQC=180°， .∠FQC=180°-(225°-31°)=31°-45°. 在△CPQ中，∠ACB=90°， ∴.∠CPQ=90°-∠PQC=90°-(31°-45°）=135°-31°. .GH∥D2, ∴.∠HAC=∠CPQ 又∠HAC=∠BAC+21°=30°+21°， .30+21=135-31, 解得1=21： ②如图，当DF∥BC时，DF与BC同向平行，过点F作直线FP∥MN,交AC于点P,交CB于点Q, 则FQ∥GH. G A H C B 、Q o 同理∠DFQ=225°-31°. ,DF∥BC, ∴.∠FQC=∠DFQ=225°-31°. 在△CP2中，∠PC2=90°， ∴.∠CPQ=90°-∠PQC=90°·(225°-31°)=31°-135°. .GH∥D2, ∴.∠HAC+∠CPQ=180°， .30+2+3t-135=180,解得1=57： 综上，t的值为21或57.