3.1 感受可能性（5夯基题型+2进阶题型+拓展培优） 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

**基本信息** 以“分层题型专练”为框架，通过基础概念辨析、情境化应用、综合能力提升三级梯度，系统巩固“感受可能性”知识点，培养数学抽象、推理与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础概念层|必然/随机/不可能/确定事件判断|以选择、填空题为主，聚焦单一概念辨析，如“两点之间线段最短”等必然事件判断| |情境应用层|成语/俗语中事件分类|结合文化元素，如“守株待兔”“水中捞月”等成语事件类型辨析，体现数学与生活联系| |综合提升层|可能性大小比较与实际问题|融入数据分析（如摸球实验频率估计）、游戏积分计算等，培养推理与决策能力|

第三章 概率初步 3.1 感受可能性 （分层题型专练） 题型一 必然事件 1．2026年江苏城市足球联赛（“苏超”）正在进行中，下列事件属于必然事件的是（   ） A．淮安队2026赛季夺得“苏超”冠军 B．一场足球比赛常规时间是90分钟 C．淮安队单场比赛打进10球 D．淮安队所有比赛都零失球 2．下列事件中，属于必然事件的是（    ） A．投篮一次，恰好命中篮筐 B．掷一枚质地均匀的骰子，掷出点数为7 C．两点之间，线段最短 D．打开任意一本数学书，恰好翻到第100页 3．下列事件中，是必然事件的是（　　） A．汽车随机到达一个路口，遇到红灯 B．早上，太阳从西方升起 C．13人中至少有两人的生日在同一个月 D．投掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 4．下列事件是必然事件的个数为（   ） ①掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上； ②足球队员罚点球时，破门得分； ③小明和小颖做“石头、剪刀、布”游戏，小明获胜； ④掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数小于7． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．事件：“太阳从东方升起”是______事件（填“必然”或“随机”）． 6．事件“画一个三角形，它的内心在该三角形的内部”是______（填“随机”“必然”或“不可能”）事件． 题型二 随机事件 1．下列事件中，属于随机事件的是（   ） A．三角形中任意两边之和大于第三边 B．打开电视，正在播放广告 C．太阳从东方升起 D．367个人中至少有2个人生日相同 2．下列事件中，是随机事件的是（    ） A．早上太阳从西方升起 B．将油滴入水中，油会浮在水面上 C．抛出的石头会下落 D．掷一枚骰子，向上一面的数字是偶数 3．“50个人中有恰好2个人的生日相同”是______事件．（填“必然”“随机”或“不可能”） 4．“打开电视机，正在播放新闻”是____________（填“必然”“不可能”或“随机”）事件． 题型三 不可能事件 1．下列事件中，属于不可能事件的是（   ） A．小明买彩票中奖 B．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 C．平面内任意三角形的两边之和大于第三边 D．在一个装有黄球和白球的盒子里摸球，摸到了红球 2．在下列事件中，不可能事件是（   ） A．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“A” B．在10个同类产品中，有9个合格品、1个次品．从中一次性任意抽出2个检验，抽到的都是次品 C．买一张彩票，中奖 D．将花生油滴入水中，油会浮在水面上 3．在下列事件中，不可能事件是（   ） A．掷一枚硬币，正面向上 B．只有红球的袋子中摸出黄球 C．射击运动员射击一次，命中靶心 D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 4．请你列举一个不可能事件：__________________． 题型四 不确定事件 1．下列事件是不确定事件的是（  ） A．从只装有个白球的袋子中摸出一个球，是白球 B．打开电视，正在播放新闻 C．抛掷一枚硬币，硬币终将落下 D．太阳从东边升起 2．下列事件中，属于不确定事件的是（    ） A．任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上 B．三角形内角和为 C．太阳从东边升起 D．在一个装满红球的袋中，摸出黑球 3．“篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中”是______事件（填“确定”或“不确定”）． 4．明天一定下雨是________事件（填“确定”或“不确定”） 题型五 确定事件 1．在下列事件中，确定事件是（   ） A．买一张体育彩票，中大奖 B．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 C．在共装有只红球的袋子里，摸出一只白球 D．小海在练习篮球投篮时投全中 2．以下事件中，确定事件是（） A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 B．如果射击九次都正中靶心，那么第十次也会正中靶心 C．8张相同的小标签分别标有数字，从中任意抽取1张，抽到数字9 D．在装有1个白球和1个黑球的袋子中，任意摸出一个球，摸出的是白球 3．下列事件中，确定事件是（   ） A．上海明天太阳从西边升起 B．任意两个非零实数，它们的积为正 C．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 4．下列选项中是确定事件的是（   ） A．打开电视，正在播放动画片 B．任意抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是2 C．早上太阳从西方升起 D．天气预报说明天的气温高达 5．在一个只装有10个白球的布袋里随机摸出一个球，“摸出的球是黑球”是______．（选填“确定事件”或“不确定事件”） 题型一 判断成语或俗语中的事件分类 1．汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（   ） A．旭日东升 B．画饼充饥 C．守株待兔 D．点石成金 2．成语以简洁凝练的形式，承载着深厚的历史文化内涵，是汉语的精华和中华文化的瑰宝．下列成语描述的事件是随机事件的是（   ） A．水中捞月 B．瓮中捉鳖 C．不期而遇 D．叶落归根 3．从数学角度来看，对下列语句的判断正确的是（　　） A．成语“刻舟求剑”是随机事件 B．诗句“手可摘星辰”是必然事件 C．成语“水中捞月”是不可能事件 D．谚语“竹篮打水一场空”是随机事件 4．“煮熟的鸭子飞了”，从数学的观点看，这句俗语中描述的事件是（    ） A．不可能事件 B．随机事件 C．必然事件 D．无法确定 5．下列事件中，是随机事件的是（   ） A．离离原上草，一岁一枯荣 B．四边形的外角和等于 C．白发三千丈，缘愁似个长 D．打开电视，正在播放《动物世界》 6．“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是一句谚语，你认为农谚说的是______  （填写“必然 事件”或“不可能事件”或“随机事件”）． 7．成语“刻舟求剑”描述的事件是_______事件．（填“随机”“不可能”或“必然”） 8．成语“水中捞月”反映的事件是________事件（填必然、不可能或随机）． 9．“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．成语“缘木求鱼”所描述的事件是_________事件（选择“随机”、“不可能”、“必然”中的一个填写）． 题型二 判断事件发生的可能性的大小 1．不透明袋子中装有若干个红球和白球，除颜色外无其他差别．小梧从袋中随机摸出一个后放回并搅匀，这样重复摸了100次，其中摸到红球90次．下列说法正确的是（    ） A．袋中红球有90个 B．第101次摸到红球的可能性较大 C．第101次会摸到红球 D．红球的数量占袋中总球数的 2．一副中国象棋中红棋有16枚，其中兵有5枚，车、马、炮、仕、相各2枚，帅1枚，从中任选一枚棋子，以下说法错误的是（    ） A．选到车、马、炮、士的可能性一样大； B．选到帅的可能性最小； C．选到兵的可能性最大； D．选到兵的事件是确定事件． 3．下列语句所描述的事件，可能性最小的是（   ） A．旭日东升 B．小暑热得透，大暑凉飕飕 C．水中捞月 D．种瓜得瓜，种豆得豆 4．掷一枚质地均匀的硬币10次，则下列说法正确的是（    ） A．每2次必有1次正面向上 B．可能有5次正面向上 C．必有5次正面向上 D．不可能有10次正面向上 5．不透明的袋子里装有黄球4个，白球2个，红球1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋子里随机取出一个球，取出_________球的可能性最大． 6．如图，在，，三地之间的电缆有一处断点，断点出现在两地之间的可能性为，断点出现在两地之间的可能性为，则_____．（填“”“”或“”） 7．有一只蚂蚁在如图所示的圆上爬来爬去，两圆半径分别为1和2，则蚂蚁最终停留在白色区域的可能性_____________停留在阴影区域的可能性填“>” “<”或 “=” 1．下列事件中的百分率可能大于的是（   ） A．油菜籽的出油率 B．某校学生的近视率 C．某公司的销售额增长率 D．一批产品的合格率 2．下列说法正确的是（   ） A．“买中奖率为的奖券6张，中奖”是必然事件 B．“汽车累计行驶，从未出现故障”是不可能事件 C．烟台气象局预报说“明天的降水概率为”，意味着烟台明天一定下雨 D．小明做了3次掷均匀硬币的实验，一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率是 3．把下面7张数字卡片放入纸袋，随意摸出一张．下面描述正确的是（   ） A．一定能摸出 B．不可能摸出 C．摸出的可能性最小 D．摸出的可能性最大 4．盒子里有5个白球，7个黄球和2个红球，若从中任意摸一个球，摸到_______球的可能性最小．如果要使拿到这种颜色的球可能性最大，至少需要增加_______个这种颜色的球． 5．某校举办了“数学节”活动，其中有一项活动是“数学游戏挑战赛”，参赛学生要按顺序依次参加“九连环、七巧板、五子棋、二十四点、魔方、华容道、数独”七个项目（每个项目只能挑战一次）．按照完成情况每个项目都分为参与奖、优秀奖、卓越奖，并奖励相应的积分．七个项目不同奖项对应的奖励积分如下表所示： 项目奖项 九连环 七巧板 五子棋 二十四点 魔方 华容道 数独 参与奖 2 7 5 7 4 7 4 优秀奖 5 10 9 9 7 8 7 卓越奖 9 12 13 15 12 10 9 小明同学参加了此次“数学游戏挑战赛”活动，若知道小明在“九连环”项目中没有获得卓越奖，在“魔方”项目中获得了优秀奖，且在所有获得卓越奖项目的前一个项目中都获得参与奖，则可推断小明在“华容道”和“数独”这两个项目的积分之和最高为___________，他参加此次“数学游戏挑战赛”活动的总积分最高为___________ 6．在20以内的素数中，随机抽取其中的一个素数，则所抽取的素数是偶数的可能性大小是______． 7．某公交车站共有1路、3路、16路三路车停靠，已知1路车8分钟一辆；3路车5分钟一辆、16路车10分钟一辆，则在某一时刻，小明去公交车站最先等到______路车的可能性最大． 8．从4名女生和8名男生中选8名学生参加数学竞赛，规定男生选a名，(1)当a＝__时，女生小芳当选是必然事件；(2)当a＝_________时，女生小芳当选是不确定事件；(3)当a＝__时，女生小芳当选是不可能事件． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 概率初步 3.1 感受可能性 （分层题型专练） 题型一 必然事件 1．2026年江苏城市足球联赛（“苏超”）正在进行中，下列事件属于必然事件的是（   ） A．淮安队2026赛季夺得“苏超”冠军 B．一场足球比赛常规时间是90分钟 C．淮安队单场比赛打进10球 D．淮安队所有比赛都零失球 【答案】B 【详解】解：A选项，淮安队夺得2026赛季“苏超”冠军，可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合要求； B选项，一场足球比赛常规时间是90分钟，是事先确定，一定会发生的事件，是必然事件，符合要求； C选项，淮安队单场比赛打进10球，可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合要求； D选项，淮安队所有比赛都零失球，可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合要求． 2．下列事件中，属于必然事件的是（    ） A．投篮一次，恰好命中篮筐 B．掷一枚质地均匀的骰子，掷出点数为7 C．两点之间，线段最短 D．打开任意一本数学书，恰好翻到第100页 【答案】C 【分析】必然事件的定义为，一定条件下一定会发生的事件． 【详解】解：∵ 投篮一次恰好命中篮筐，可能发生也可能不发生，是随机事件，A不符合要求， ∵ 质地均匀的骰子最大点数为6，不可能掷出点数7，是不可能事件，B不符合要求， ∵ “两点之间，线段最短”是几何基本性质，一定发生，是必然事件，C符合要求， ∵ 打开任意一本数学书恰好翻到第100页，可能发生也可能不发生，是随机事件，D不符合要求． 3．下列事件中，是必然事件的是（　　） A．汽车随机到达一个路口，遇到红灯 B．早上，太阳从西方升起 C．13人中至少有两人的生日在同一个月 D．投掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 【答案】C 【分析】本题考查必然事件的定义，正确区分必然事件、不可能事件、随机事件是解题关键，在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件，根据定义逐一判断选项即可. 【详解】选项A，汽车随机到达路口遇到红灯，是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件，不符合题意； 选项B，早上太阳从西方升起，是一定不会发生的事件，属于不可能事件，不符合题意； 一年共有12个月，13人中即使前12人生日分别在不同月份，第13人的生日一定和其中一人在同一个月，故事件一定发生，是必然事件，符合题意； 选项D，投掷质地均匀的硬币，落地后正面朝上，是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件，不符合题意； 4．下列事件是必然事件的个数为（   ） ①掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上； ②足球队员罚点球时，破门得分； ③小明和小颖做“石头、剪刀、布”游戏，小明获胜； ④掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数小于7． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】D 【分析】必然事件指一定条件下一定发生的事件，再逐个判断每个事件的类型，统计必然事件的个数即可得到结果． 【详解】解：①掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上可能发生也可能不发生，属于随机事件． ②足球队员罚点球时，破门得分可能发生也可能不发生，属于随机事件． ③小明和小颖做“石头、剪刀、布”游戏，小明获胜可能发生也可能不发生，属于随机事件． ④掷一枚质地均匀的骰子，骰子最大点数为，因此掷出的点数一定小于，该事件是必然事件． ∴必然事件的个数为个． 5．事件：“太阳从东方升起”是______事件（填“必然”或“随机”）． 【答案】必然 【分析】本题考查事件的分类，掌握好每类事件的定义是关键． 事件分为必然事件、随机事件和不可能事件．根据每类事件的定义去判断即可． 【详解】解：根据事件分类，必然事件是指在每次试验中必然会发生的事件．太阳从东方升起是确定的自然现象，属于必然事件． 故答案为：必然． 6．事件“画一个三角形，它的内心在该三角形的内部”是______（填“随机”“必然”或“不可能”）事件． 【答案】必然 【分析】本题考查了事件的分类，根据内心是三角形内角平分线的交点，对于任何三角形，内心都位于其内部，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据三角形内心的性质，内心是三条内角平分线的交点，而内角平分线始终位于三角形内部，因此交点必然在三角形内部， ∴该事件是必然事件， 故答案为：必然． 题型二 随机事件 1．下列事件中，属于随机事件的是（   ） A．三角形中任意两边之和大于第三边 B．打开电视，正在播放广告 C．太阳从东方升起 D．367个人中至少有2个人生日相同 【答案】B 【分析】根据必然事件与随机事件的定义，逐一判断各选项即可． 【详解】解：因为三角形中任意两边之和大于第三边是三角形的基本性质，一定发生，所以选项A是必然事件； 打开电视，播放内容不确定，可能正在播放广告，也可能播放其他节目，可能发生也可能不发生，选项B是随机事件； 因为太阳从东方升起是自然规律，一定发生，所以选项C是必然事件； 因为一年最多有366天，367个人中至少有2人生日相同，一定发生，所以选项D是必然事件． 2．下列事件中，是随机事件的是（    ） A．早上太阳从西方升起 B．将油滴入水中，油会浮在水面上 C．抛出的石头会下落 D．掷一枚骰子，向上一面的数字是偶数 【答案】D 【详解】解：选项A，早上太阳从西方升起，一定不发生，是不可能事件，不符合题意； 选项B，油滴入水中油浮在水面，一定发生，是必然事件，不符合题意； 选项C，抛出的石头一定会下落，一定发生，是必然事件，不符合题意； 选项D，掷一枚骰子，向上一面的数字可能是奇数也可能是偶数，结果不确定，可能发生也可能不发生，是随机事件，符合题意． 3．“50个人中有恰好2个人的生日相同”是______事件．（填“必然”“随机”或“不可能”） 【答案】随机 【分析】本题考查了事件的分类，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据事件的定义，判断“50个人中有恰好2个人的生日相同”属于哪类事件即可． 【详解】解：一年有365天，50个人中可能恰好有两人生日相同，也可能没有两人生日相同，因此该事件是随机事件． 故答案为：随机． 4．“打开电视机，正在播放新闻”是____________（填“必然”“不可能”或“随机”）事件． 【答案】随机 【分析】本题考查了随机事件，正确理解随机事件的意义是解题的关键． 根据事件的定义，打开电视机时正在播放新闻可能发生也可能不发生，因此是随机事件． 【详解】解：随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件．“打开电视机，正在播放新闻”有可能发生，也有可能不发生，因为电视机可能播放新闻或其他节目，所以这是一个随机事件． 故答案为：随机． 题型三 不可能事件 1．下列事件中，属于不可能事件的是（   ） A．小明买彩票中奖 B．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 C．平面内任意三角形的两边之和大于第三边 D．在一个装有黄球和白球的盒子里摸球，摸到了红球 【答案】D 【详解】解： 选项A，小明买彩票中奖，是可能发生也可能不发生的随机事件，不符合题意； 选项B，任意抛掷一只纸杯，杯口朝下，是可能发生也可能不发生的随机事件，不符合题意； 选项C，平面内任意三角形的两边之和大于第三边，是一定发生的必然事件，不符合题意； 选项D，盒子中只有黄球和白球，没有红球，一定不可能摸到红球，是不可能事件，符合题意. 2．在下列事件中，不可能事件是（   ） A．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“A” B．在10个同类产品中，有9个合格品、1个次品．从中一次性任意抽出2个检验，抽到的都是次品 C．买一张彩票，中奖 D．将花生油滴入水中，油会浮在水面上 【答案】B 【详解】解：A、一副扑克牌中含有4张“A”，任意抽取一张抽到“A”是可能发生的，属于随机事件，故排除； B、10个产品中仅有1个次品，从中任意抽取2个，不可能抽到2个次品，该事件必然不会发生，属于不可能事件； C、买一张彩票中奖是可能发生的，属于随机事件，故排除； D、花生油密度小于水，花生油滴入水中一定浮在水面上，属于必然事件，故排除． 3．在下列事件中，不可能事件是（   ） A．掷一枚硬币，正面向上 B．只有红球的袋子中摸出黄球 C．射击运动员射击一次，命中靶心 D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 【答案】B 【分析】不可能事件是指在一定条件下一定不会发生的事件，根据概念判断各选项即可． 【详解】解：A．掷一枚硬币正面向上，是可能发生也可能不发生的随机事件，不符合要求； B．袋子中只有红球，一定无法摸出黄球，摸出黄球是一定不发生的事件，属于不可能事件，符合要求； C．射击运动员射击一次命中靶心，是可能发生也可能不发生的随机事件，不符合要求； D．经过有交通信号灯的路口遇到红灯，是可能发生也可能不发生的随机事件，不符合要求． 4．请你列举一个不可能事件：__________________． 【答案】明天太阳从西边升起（答案不唯一） 【分析】本题需先明确不可能事件的定义，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，只需列举一个符合定义的事件即可． 【详解】解：明天太阳从西边升起．该事件一定不会发生，符合不可能事件的定义． 题型四 不确定事件 1．下列事件是不确定事件的是（  ） A．从只装有个白球的袋子中摸出一个球，是白球 B．打开电视，正在播放新闻 C．抛掷一枚硬币，硬币终将落下 D．太阳从东边升起 【答案】B 【分析】根据相关事件的定义：一定条件下，一定发生的为必然事件；可能发生也可能不发生的为随机事件；一定不发生为不可能事件；必然事件和不可能事件均属于确定事件；据此判断即可． 【详解】解：、袋子中仅装有个白球，摸出白球必然发生，属于确定事件，不符合题意； 、打开电视时，播放内容不确定，可能播放新闻，也可能播放其他内容，可能发生也可能不发生，属于不确定事件，符合题意； 、抛掷硬币，受重力作用硬币终将落下，必然发生，属于确定事件，不符合题意； 、太阳从东边升起是必然发生的，属于确定事件，不符合题意． 2．下列事件中，属于不确定事件的是（    ） A．任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上 B．三角形内角和为 C．太阳从东边升起 D．在一个装满红球的袋中，摸出黑球 【答案】A 【分析】本题考查事件的分类，正确理解必然事件、不可能事件、不确定事件（随机事件）的定义是关键．根据必然事件、不可能事件、不确定事件（随机事件）的定义逐一分析各选项事件的类型即可判断． 【详解】解：∵必然事件是一定发生的事件，不可能事件是一定不发生的事件，不确定事件是可能发生也可能不发生的事件 A选项，任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上，可能发生也可能不发生，属于不确定事件，符合题意； B选项，三角形内角和为，是必然会发生的，属于必然事件，不符合题意； C选项，太阳从东边升起，是必然会发生的，属于必然事件，不符合题意； D选项，在装满红球的袋中摸出黑球，一定不会发生，属于不可能事件，不符合题意． 故选：A． 3．“篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中”是______事件（填“确定”或“不确定”）． 【答案】不确定 【分析】本题考查事件的分类，篮球队员投篮一次，未投中可能发生也可能不发生，属于不确定事件． 【详解】解：根据事件分类，确定事件包括必然事件和不可能事件，而不确定事件指随机事件． 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中这一事件的结果具有不确定性，可能发生也可能不发生，因此是不确定事件． 故答案为：不确定． 4．明天一定下雨是________事件（填“确定”或“不确定”） 【答案】不确定 【分析】本题主要考查了事件的分类，确定事件包括必然事件和不可能事件，不确定事件即为随机事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件； 不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件； 不确定事件，即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，据此可得答案． 【详解】解：明天一定下雨是不确定事件， 故答案为：不确定． 题型五 确定事件 1．在下列事件中，确定事件是（   ） A．买一张体育彩票，中大奖 B．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 C．在共装有只红球的袋子里，摸出一只白球 D．小海在练习篮球投篮时投全中 【答案】C 【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件，即一定发生或一定不发生的事件，根据定义逐一判断各选项事件类型即可得解． 【详解】解：A、买一张体育彩票中大奖，可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合要求； B、抛掷一枚硬币落地后正面朝上，可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合要求； C、袋子中只有只红球，一定不可能摸出白球，属于不可能事件，是确定事件，符合要求； D、小海投篮投全中，可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合要求． 2．以下事件中，确定事件是（） A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 B．如果射击九次都正中靶心，那么第十次也会正中靶心 C．8张相同的小标签分别标有数字，从中任意抽取1张，抽到数字9 D．在装有1个白球和1个黑球的袋子中，任意摸出一个球，摸出的是白球 【答案】C 【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件，即一定发生或一定不发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件，逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解：A、抛掷一枚质地均匀的硬币，可能正面向上也可能反面向上，结果不确定，属于随机事件，不是确定事件； B、射击第十次的结果与前九次无关，结果不确定，属于随机事件，不是确定事件； C、8张小标签仅标有数字，不存在标有9的标签，因此抽到数字9是一定不发生的不可能事件，属于确定事件； D、袋子中有1个白球和1个黑球，摸出白球可能发生也可能不发生，结果不确定，属于随机事件，不是确定事件． 3．下列事件中，确定事件是（   ） A．上海明天太阳从西边升起 B．任意两个非零实数，它们的积为正 C．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 【答案】A 【分析】根据确定事件包括一定发生的必然事件和一定不发生的不可能事件，可能发生也可能不发生的是随机事件来判断各选项即可． 【详解】解：A、太阳一定从东方升起，不可能从西边升起，该事件一定不发生，故是确定事件，符合题意； B、两个非零实数相乘，同号得正异号得负，积可能为正也可能为负，故是随机事件，不符合题意； C、抛掷质地均匀的硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故是随机事件，不符合题意； D、只有两条平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，非平行直线被截时同位角不相等，故是随机事件，不符合题意． 4．下列选项中是确定事件的是（   ） A．打开电视，正在播放动画片 B．任意抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是2 C．早上太阳从西方升起 D．天气预报说明天的气温高达 【答案】C 【分析】先明确确定事件的概念，确定事件是一定发生或一定不发生的事件，包含必然事件和不可能事件，再逐一判断各选项即可得到结果． 【详解】解：A选项，打开电视正在播放动画片，可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合要求； B选项，任意抛掷均匀骰子，朝上点数是2，可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合要求； C选项，早上太阳从西方升起，一定不会发生，是不可能事件，属于确定事件，符合要求； D选项，明天气温高达，可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合要求． 5．在一个只装有10个白球的布袋里随机摸出一个球，“摸出的球是黑球”是______．（选填“确定事件”或“不确定事件”） 【答案】确定事件 【分析】必然事件和不可能事件统称为确定事件，可能发生也可能不发生的事件是不确定事件，根据事件的分类定义，结合布袋中球的颜色情况，判断该事件的类型即可． 【详解】解：布袋中只装有10个白球，不存在黑球，因此“摸出的球是黑球”一定不发生，是不可能事件，是确定事件． 题型一 判断成语或俗语中的事件分类 1．汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（   ） A．旭日东升 B．画饼充饥 C．守株待兔 D．点石成金 【答案】C 【分析】一定会发生的是必然事件，一定不会发生的是不可能事件，可能发生也可能不发生的是随机事件，结合成语含义判断即可． 【详解】解：旭日东升是必然发生的自然现象，因此A是必然事件，故不符合题意． 画饼充饥不能真正实现饱腹，一定不会发生，因此B是不可能事件，故不符合题意． 守株待兔可能发生，也可能不发生，因此C是随机事件，故符合题意． 点石成金不符合科学规律，一定不会发生，因此D是不可能事件，故不符合题意． 2．成语以简洁凝练的形式，承载着深厚的历史文化内涵，是汉语的精华和中华文化的瑰宝．下列成语描述的事件是随机事件的是（   ） A．水中捞月 B．瓮中捉鳖 C．不期而遇 D．叶落归根 【答案】C 【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的概念逐一判断选项即可得到结果． 【详解】解：在一定条件下，必然发生的事件是必然事件，不可能发生的事件是不可能事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件， 、水中捞月一定不会发生，是不可能事件，不符合题意； 、 瓮中捉鳖一定会发生，是必然事件，不符合题意； 、不期而遇可能发生，也可能不发生，是随机事件，符合题意； 、 叶落归根一定会发生，是必然事件，不符合题意． 3．从数学角度来看，对下列语句的判断正确的是（　　） A．成语“刻舟求剑”是随机事件 B．诗句“手可摘星辰”是必然事件 C．成语“水中捞月”是不可能事件 D．谚语“竹篮打水一场空”是随机事件 【答案】C 【分析】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念辨析，需根据三类事件的定义判断各选项语句对应的事件类型，然后即可求解． 【详解】解：∵必然事件是一定发生的事件，不可能事件是一定不会发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件， ∴A. 成语“刻舟求剑”是不可能事件，判断错误； B. 诗句“手可摘星辰”是不可能事件，判断错误； C. 成语“水中捞月”是不可能事件，判断正确； D. 谚语“竹篮打水一场空”是必然事件，判断错误． 故选：C． 4．“煮熟的鸭子飞了”，从数学的观点看，这句俗语中描述的事件是（    ） A．不可能事件 B．随机事件 C．必然事件 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了事件的分类，需根据各类事件的定义，结合俗语描述的事件进行判断即可，解题的关键是正确理解不可能事件是指在一定条件下一定不会发生的事件． 【详解】解：由不可能事件是指在一定条件下一定不会发生的事件， ∵煮熟的鸭子不具备飞行能力，“煮熟的鸭子飞了”这一事件在现实中一定不会发生， ∴该事件是不可能事件， 故选：． 5．下列事件中，是随机事件的是（   ） A．离离原上草，一岁一枯荣 B．四边形的外角和等于 C．白发三千丈，缘愁似个长 D．打开电视，正在播放《动物世界》 【答案】D 【分析】此题考查的是事件的分类，根据事件发生的可能性的大小判断即可． 【详解】解：A描述草每年枯荣的必然规律， 是必然事件，不符合题意； B中四边形的外角和恒为， 不等于，是不可能事件，不符合题意； C是文学表达， 是不可能事件，不符合题意； D中打开电视播放的节目不确定， 是随机事件，符合题意． 故选D． 6．“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是一句谚语，你认为农谚说的是______  （填写“必然 事件”或“不可能事件”或“随机事件”）． 【答案】随机事件 【分析】本题考查了事件的分类，根据随机事件的定义解答即可，熟练掌握定义是解此题的关键． 【详解】解：当年农历八月十五这天，如果天空被云幕遮蔽，看不到中秋圆月，来年正月十五这天就会阴天或下雪，但天气是随机的，所以答案为随机事件， 故答案为：随机事件． 7．成语“刻舟求剑”描述的事件是_______事件．（填“随机”“不可能”或“必然”） 【答案】不可能 【分析】本题考查了事件的分类，必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件指在一定条件下一定不发生的事件；随机事件指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件． 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：成语“刻舟求剑”描述的事件是不可能事件， 故答案为：不可能 ． 8．成语“水中捞月”反映的事件是________事件（填必然、不可能或随机）． 【答案】不可能 【分析】本题主要考查了事件的分类，熟知事件的分类方法是解题的关键：在一定条件下，一定会发生的事件是必然事件，在一定条件下，不可能发生的事件是不可能事件，在一定条件下，可能发生也有可能不发生的事件是随机事件．根据不可能事件的定义求解． 【详解】解：成语“水中捞月”反映的事件是不可能事件， 故答案为：不可能． 9．“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．成语“缘木求鱼”所描述的事件是_________事件（选择“随机”、“不可能”、“必然”中的一个填写）． 【答案】不可能 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：成语“缘木求鱼”所描述的事件是不可能事件． 故答案为：不可能． 题型二 判断事件发生的可能性的大小 1．不透明袋子中装有若干个红球和白球，除颜色外无其他差别．小梧从袋中随机摸出一个后放回并搅匀，这样重复摸了100次，其中摸到红球90次．下列说法正确的是（    ） A．袋中红球有90个 B．第101次摸到红球的可能性较大 C．第101次会摸到红球 D．红球的数量占袋中总球数的 【答案】B 【分析】本题考查根据频率估计概率，摸到红球的频率为，故概率约为；每次摸球独立且概率不变，因此第101次摸到红球的可能性较大，据此逐项判断即可． 【详解】解：∵ 摸球100次，摸到红球90次，且每次摸球后放回搅匀，每次摸球独立， ∴ 摸到红球的频率为，估计概率为， ∴ 第101次摸到红球的概率约为，故摸到红球的可能性较大， 选项A错误，因为总球数未知； 选项B正确； 选项C错误，因为概率不为1； 选项D错误，因为频率不一定精确等于比例， 故选B． 2．一副中国象棋中红棋有16枚，其中兵有5枚，车、马、炮、仕、相各2枚，帅1枚，从中任选一枚棋子，以下说法错误的是（    ） A．选到车、马、炮、士的可能性一样大； B．选到帅的可能性最小； C．选到兵的可能性最大； D．选到兵的事件是确定事件． 【答案】D 【分析】本题根据红棋中各类棋子的数量，判断抽到不同棋子的可能性大小，再结合确定事件的概念辨析各选项，找出错误说法． 【详解】解：A、∵车、马、炮、仕的数量都是2枚， ∴选到它们的可能性一样大，原说法正确，不符合题意． B、∵帅的数量只有1枚，是数量最少的棋子， ∴选到帅的可能性最小，原说法正确，不符合题意． C、∵兵的数量是5枚，是数量最多的棋子， ∴选到兵的可能性最大，原说法正确，不符合题意． D、确定事件指必然事件或不可能事件，任选一枚棋子时，选到兵可能发生也可能不发生，属于随机事件，不是确定事件，原说法错误，符合题意． 3．下列语句所描述的事件，可能性最小的是（   ） A．旭日东升 B．小暑热得透，大暑凉飕飕 C．水中捞月 D．种瓜得瓜，种豆得豆 【答案】C 【分析】先判断每个选项对应事件的类型，得到各事件发生的概率大小，再比较即可得到可能性最小的事件． 【详解】A选项“旭日东升”是必然事件，发生的概率为； B选项“小暑热得透，大暑凉飕飕”是随机事件，发生的概率小于； C选项“水中捞月”是不可能事件，发生的概率为； D选项“种瓜得瓜，种豆得豆”受种子不发芽、植株死亡等因素影响，属于随机事件，发生的概率小于， 因此C选项描述的事件发生的可能性最小． 故选：C． 4．掷一枚质地均匀的硬币10次，则下列说法正确的是（    ） A．每2次必有1次正面向上 B．可能有5次正面向上 C．必有5次正面向上 D．不可能有10次正面向上 【答案】B 【分析】本题考查了随机事件的可能性，掌握随机事件的结果具有不确定性，可能出现多种情况是解题的关键． 掷一枚质地均匀的硬币，每次结果是随机的，正面向上的次数可在0到10之间任意取值，据此判断每个选项中说法的确定性或可能性是否正确． 【详解】解：A、每2次必有1次正面向上，掷硬币结果随机，可能连续反面，故错误，不符合题意； B、可能有5次正面向上，正面向上次数可在0到10之间任意取值，5次是其中一种可能，故正确，符合题意； C、必有5次正面向上，正面次数是随机的，不一定恰好为5次，故错误，不符合题意； D、不可能有10次正面向上，虽然概率低，但掷硬币结果是随机的，10次正面向上有发生的可能，故错误，不符合题意． 故选：B． 5．不透明的袋子里装有黄球4个，白球2个，红球1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋子里随机取出一个球，取出_________球的可能性最大． 【答案】黄 【分析】本题考查的是可能性大小的判断．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．根据题意得到相应的可能性，比较即可． 【详解】解：， 摸到黄球的可能性为，摸到白球的可能性为，摸到红球的可能性为， 所以摸到黄球的可能性最大， 故答案为：黄． 6．如图，在，，三地之间的电缆有一处断点，断点出现在两地之间的可能性为，断点出现在两地之间的可能性为，则_____．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】由线段来判断断点出现的可能性大小． 【详解】解：由题意得，， 因为， 所以，即． 7．有一只蚂蚁在如图所示的圆上爬来爬去，两圆半径分别为1和2，则蚂蚁最终停留在白色区域的可能性_____________停留在阴影区域的可能性填“>” “<”或 “=” 【答案】> 【分析】利用圆的面积公式分别计算出阴影部分和白色部分的面积，通过比较两个区域面积的大小，依据“面积越大，停留的可能性越大”的原理得出结论． 【详解】由题意可知，阴影部分为半径的小圆， ∴， 白色区域为大圆减去小圆后的圆环部分， ∵大圆半径， ∴， ∴， ∵，即， ∴蚂蚁最终停留在白色区域的可能性>停留在阴影区域的可能性． 1．下列事件中的百分率可能大于的是（   ） A．油菜籽的出油率 B．某校学生的近视率 C．某公司的销售额增长率 D．一批产品的合格率 【答案】C 【分析】根据事件的意义解答即可． 本题考查了事件的可能性，熟练掌握意义是解题的关键． 【详解】解：A. 油菜籽的出油率最高是，不符合题意； B. 某校学生的近视率最高是，不符合题意； C. 某公司的销售额增长率可能高于，符合题意；     D. 一批产品的合格率最高是，不符合题意； 故选：C． 2．下列说法正确的是（   ） A．“买中奖率为的奖券6张，中奖”是必然事件 B．“汽车累计行驶，从未出现故障”是不可能事件 C．烟台气象局预报说“明天的降水概率为”，意味着烟台明天一定下雨 D．小明做了3次掷均匀硬币的实验，一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率是 【答案】D 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念和概率的意义，逐一分析各选项即可得出答案． 【详解】解：∵ 选项A中，买中奖率为的奖券6张，中奖是随机事件，不是必然事件，∴ A错误； ∵ 选项B中，汽车累计行驶，从未出现故障是随机事件，不是不可能事件，∴ B错误； ∵ 选项C中，明天降水概率为，只说明明天降水的可能性较大，不是一定下雨，∴ C错误； ∵ 选项D中，均匀硬币每次抛掷，正面朝上的概率都为，与之前的实验结果无关，∴ D正确． 3．把下面7张数字卡片放入纸袋，随意摸出一张．下面描述正确的是（   ） A．一定能摸出 B．不可能摸出 C．摸出的可能性最小 D．摸出的可能性最大 【答案】D 【分析】本题考查可能性，可能性的大小是指所求情况数占总情况数的几分之几，结合题意逐项判断即可． 【详解】解：7张卡片中，数字1有4张，数字2有1张，数字3有2张， 因此摸出卡片1、2、3的可能性分别为：，，， 随意摸出一张，不一定能摸出，故 A选项描述错误； 随意摸出一张，可能摸出，故 B选项描述错误； 随意摸出一张，摸出的可能性最小，故 C选项描述错误； 随意摸出一张，摸出的可能性最大，故D选项描述正确； 故选：D． 4．盒子里有5个白球，7个黄球和2个红球，若从中任意摸一个球，摸到_______球的可能性最小．如果要使拿到这种颜色的球可能性最大，至少需要增加_______个这种颜色的球． 【答案】 红 6 【分析】本题主要考查了可能性大小的实际应用，掌握可能性大小的比较方法是解题的关键． 比较盒子里白球、黄球、红球的数量多少，数量最多的，摸到的可能性最大；反之，数量最少的，摸到的可能性就最小．要使拿到这种颜色的球可能性最大，则其个数至少要比7多1，据此即可确定需要增加的个数． 【详解】解：∵， ∴红球的数量最少，所以从中任意摸一个球，摸到红球的可能性最小． ∵（个）， ∴要使拿到这种颜色的球可能性最大，至少需要增加6个这种颜色的球． 故答案为：红，6． 5．某校举办了“数学节”活动，其中有一项活动是“数学游戏挑战赛”，参赛学生要按顺序依次参加“九连环、七巧板、五子棋、二十四点、魔方、华容道、数独”七个项目（每个项目只能挑战一次）．按照完成情况每个项目都分为参与奖、优秀奖、卓越奖，并奖励相应的积分．七个项目不同奖项对应的奖励积分如下表所示： 项目奖项 九连环 七巧板 五子棋 二十四点 魔方 华容道 数独 参与奖 2 7 5 7 4 7 4 优秀奖 5 10 9 9 7 8 7 卓越奖 9 12 13 15 12 10 9 小明同学参加了此次“数学游戏挑战赛”活动，若知道小明在“九连环”项目中没有获得卓越奖，在“魔方”项目中获得了优秀奖，且在所有获得卓越奖项目的前一个项目中都获得参与奖，则可推断小明在“华容道”和“数独”这两个项目的积分之和最高为___________，他参加此次“数学游戏挑战赛”活动的总积分最高为___________ 【答案】 16 58 【分析】此题考查了事件的可能性，首先求出魔方获得优秀奖的积分为7分，然后分两种情况讨论：华容道和数独都获得优秀奖和华容道获得参与奖，数独获得卓越奖，即可推断小明在“华容道”和“数独”这两个项目的积分之和最高得分，然后按照获得卓越奖的项目分4种情况讨论求解即可． 【详解】解：∵小明在“九连环”项目中没有获得卓越奖， ∴小明在“九连环”项目中可能获得参与奖或优秀奖 ∵小明在“魔方”项目中获得了优秀奖， ∴魔方获得优秀奖的积分为7分 ∵在所有获得卓越奖项目的前一个项目中都获得参与奖 ∴当华容道和数独都获得优秀奖时，得分为（分）， 当华容道获得参与奖，数独获得卓越奖时，得分为（分）， ∴可推断小明在“华容道”和“数独”这两个项目的积分之和最高为16分； ∵在所有获得卓越奖项目的前一个项目中都获得参与奖， ∴①当只七巧板获得卓越奖时，九连环获得参与奖，其他项目获得优秀奖， ∴总积分为（分）； ②当七巧板，二十四点获得卓越奖， ∴九连环，五子棋获得参与奖， ∴总积分为（分）； ③当五子棋获得卓越奖，二十四点获得优秀奖， ∴九连环获得优秀奖，七巧板获得参与奖， ∴总积分为（分）； ④当二十四点获得卓越奖，九连环，七巧板获得优秀奖， ∴五子棋获得参与奖， ∴总积分为（分）； 综上所述，他参加此次“数学游戏挑战赛”活动的总积分最高为58分． 故答案为：16，58． 6．在20以内的素数中，随机抽取其中的一个素数，则所抽取的素数是偶数的可能性大小是______． 【答案】 【分析】先确定素数有2，3，5，7，11，13，17，19有8个，是偶数的只有一个2，根据定义计算即可． 【详解】∵20以内的素数有2，3，5，7，11，13，17，19有8个，是偶数的只有一个2， ∴所抽取的素数是偶数的可能性大小是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了素数即除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数，可能性大小的计算，熟练掌握可能性大小的计算是解题的关键． 7．某公交车站共有1路、3路、16路三路车停靠，已知1路车8分钟一辆；3路车5分钟一辆、16路车10分钟一辆，则在某一时刻，小明去公交车站最先等到______路车的可能性最大． 【答案】3 【分析】根据题意分析出哪路车间隔时间最长，哪路车间隔时间最短，据此解答即可． 【详解】解：∵1路车8分钟一辆，3路车5分钟一辆，16路车10分钟一辆， ∴3路车间隔时间最短，16路车间隔时间最长， ∴小明去公交车站最先等到3路车的可能性最大． 故填3． 【点睛】本题主要考查了事件可能性大小的判断，掌握可能性等于所求情况数与总情况数之比是解答本题的关键． 8．从4名女生和8名男生中选8名学生参加数学竞赛，规定男生选a名，(1)当a＝__时，女生小芳当选是必然事件；(2)当a＝_________时，女生小芳当选是不确定事件；(3)当a＝__时，女生小芳当选是不可能事件． 【答案】 (1)4； (2)5或6或7； (3)8. 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】“随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件”， 从12名学生（8男4女，其中小芳为女生）中，抽选8人． (1)当a＝4 时，女生小芳当选是必然事件； (2)当4＜ a＜8时，a＝5或6或7，女生小芳当选是不确定事件； (3)当a＝8 时，女生小芳当选是不可能事件. 故答案为 (1)4； (2) 5或6或7； (3)8 . 【点睛】本题主要考查了事件的分类，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 学科网（北京）股份有限公司 $