第三章 1 感受可能性&2 频率的稳定性 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）贵州专版

3乘法公式 第1课时平方差公式的认识 1.D2.A3B41)9-4x(2)-y5.号6解：1D原式=（合）-2- 子-4，(2)原式=(-a)-(56y=。-256.7.解：(4d+96)X(2a+36)×(2a 3b)=(2a+3b)×(2a-3b)×(4a2+9b2)=(4a2-9b)×(4a2+9b)=16a-81b(m3)。即 这个游泳池的容积是(16a一81b)m3。 第2课时平方差公式的运用 1.A2.B3.解：1)原式=(70+3)(70-3)=702-3=4891。(2)原式=(9+7)(9 7）=81-=808.4解：1)原式=a2+2a-(a-1D=a+2a-a+1=2a+1. (2)原式=x2十4x-5-x2十9=4x十4.5.解：原式=4-x2十x2十x=x十4。当x=1时， 原式=1十4=5。 第3课时完全平方公式的认识 、1 1.B2.D3.(a十b)2=a2+2ab+4.4x(答案不唯-)5.解：(1)原式=x2十x+车。 (2)原式=-6xy+9.(8)原式=(-吉a)°+2×(-吉)×26+(26=寸。-号6 +46。(4)原式=(a+2b)2=a2+4ab+4b2.6.解：由(a十b)2=7,得a2+2ab+6=7。① 由(a-0=4,得a-2ab+8=4。②由①+②，得2(a2+6)=1,所以。+=号。由 ①-@，得4ab=3,所以a6=是 第4课时完全平方公式的运用 1.B2.253.专4解：1)原式=(10+1)=10+2×100X1+1=10201。(2)原式 =(100-3)2=1002-2×100×3+32=10000-600十9=9409。(3)原式=(100+1)× 100-1D-(100-)=102-1-(100-100+号)=100*-1-102+100-子- 98是，(40原式=32+2×32×68+68=(32+68)=102=1000.5，解：1)原式 9x2-6.x+1-2x2+2=7x2-6x+3。(2)原式=-[m+(3n-2)][m-(31-2)]=m2-(3n- 2)2=m2-(9n2-12n十4)=m2-9n2十12n-4.6.解：原式=x2十6x十9+x2-4-2x2= 6x+5。当x=-号时，原式=6×(-3)十5=3。 4整式的除法 1.C2.C3.174.9r-3ax+15.解：(1)原式=2x。(2)原式=9a÷(-3ab） =-27b。(3)原式=5x2十x-2。(4)原式=(a5十4a)÷a2=a3十4a2.6.解：原式=[x +4xy+4y2-(9x2-y2)-5y2]÷2x=(x2+4xy+4y2-9x2+y2-5y2)÷2x=(-8.x2+ 4)÷2x=-4x+2.当x=-合y=1时，原式=-4×(-号）十2X1=4。 第43页（共48页） 第二章相交线与平行线 1两条直线的位置关系 第1课时对顶角、补角与余角 1.C2.C3.34°4.解：设这个角的度数为x°。根据题意，得4(90°-x)十(180°-x)= 180°。解得x=72。答：这个角的度数为72°。5.解：因为∠AOD和∠BOC是对顶角，所 以∠AOD=∠BOC=80.因为OE平分∠AOD,所以∠AOE=3∠AOD=40。所以 ∠A0F=∠E0F-∠AOE=90°-40°=50°，∠B0E=180°-∠AOE=180°-40°=140°。 第2课时垂直 1.B2.C3.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4.解：如图， 过点A作AB⊥MN于点B,沿AB修路可使所修公路最短。理由：垂线段 M B 最短。5.解：因为∠AOC和∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD=20°。因为OF⊥ CD,所以∠COF=90°。所以∠AOF=∠COF-∠AOC=90°-20°=70°。因为OF平分 ∠AOE,所以∠EOF=∠AOF=70°。 2探索直线平行的条件 第1课时利用同位角判定两条直线平行 1.C2.CE∥FG,AB∥CD3.AB平行于同一条直线的两条直线平行4.①5.90° ∠2∠1同角的余角相等同位角相等，两直线平行6.解：CM∥DN。理由如下：因为 ∠ACF=70°，所以∠DCF=180°-∠ACF=180°-70°=110°。因为CM平分∠DCF,所以 ∠BCM=号∠DCF=55.。因为∠BDN=5,所以∠BCM=∠BDN。所以CM/DN. 第2课时利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 1.C2.B3.同旁内角互补，两直线平行4.∠BCD=∠B(答案不唯一)5.解：因为CF ⊥DF,所以∠CFD=90°。所以∠AFC+∠BFD=180°-90°=90°。又因为∠AFC与∠D 互余，即∠AFC+∠D=90°，所以∠BFD=∠D。所以AB∥CD。6.解：OB∥AC,OA∥ BC。理由如下：因为∠1=40°，∠2=40°，所以∠1=∠2。所以OA∥BC。因为∠2=40°， ∠3=140°，所以∠2+∠3=180°。所以OB∥AC。 3平行线的性质 第1课时平行线的性质 1.B2.C3.55°4.50°5.解：因为FD∥AC,所以∠2=∠C。因为∠1=∠C,所以∠1 =∠2.6.解：因为AB∥CD,∠EDF=70°，所以∠ABD=∠EDF=70°。因为BG平分 ∠ABD,所以∠ABG=∠ABD=35°。又因为AB,∥CD,所以∠ABG+∠BGC=180°。所 以∠BGC=180°-35°=145°。 第2课时平行线的性质与判定的综合运用 1.C2.D3.60°4.两直线平行，内错角相等∠BDF同位角相等，两直线平行 5.解：AD是∠BAC的平分线。理由如下：因为AD⊥BC,EG⊥BC,所以∠ADC=∠EGC= 第44页（共48页） 90°。所以AD∥EG。所以∠1=∠3，∠2=∠E。又因为∠E=∠3，所以∠1=∠2。 所以AD是∠BAC的平分线。 第三章概率初步 1感受可能性 1.C2.C3.随机4.解：(5)是不可能事件，(2)(3)是必然事件，(1)(4)是随机事件。 5.解：(1)小明摸到的球很可能是红色，因为红球的数量最多。(2)摸到三种颜色球的可能 性不一样，因为三种颜色球的数量不同，摸到红球的可能性最大，摸到绿球的可能性最小。 (3)可以往口袋里放入2个白球或从口袋里取出2个红球（答案不唯一）。 2频率的稳定性 第1课时频率的稳定性 解：(1)0.32264(2)根据题意，折线图画图如图。 ↑频数 0.34-t-- 0.33- 0100205008001000次数 第2课时用频率估计概率 1.B2.解：(1)袋中黄球有40×0.125=5（个），袋中黑球有40一22-5=13（个）。(2)设取 出了x个黑球。根据题意得吉-子。解得x=3。答：取出了3个黑球。 40 3等可能事件的概率 第1课时简单随机事件的概率 1.B2.A3D4子5100品6.解：1)因为掷一枚质地均匀的正方体骰子共 1 有6种等可能结果，其中上的数字是偶数包含3种结果（数字2,4,6朝上），所以P(朝上 的数字是偶数)=号=之，（②）掷一枚质地均匀的正方体股子共有6种等可能结果，其中朝 上的数字能被3整除包含2种结果（数字3和6朝上），所以P(朝上的数字能被3整除)= = 第2课时与摸球有关的概率 1.D2.C3.74.解：小球的总数为4÷寸=12（个），红球的个数为12-5-4=3（个）， P(随机拨出一个球为红球)=音-士。5，解，日 (2)该游戏对双方是公平的。理由 如下：由题意可知小明获胜的概率为各=之，小亮获胜的概率为2告-号，他们获胜的概 6 率相等，所以游戏是公平的。 第3课时与转盘有关的概率 1.A2.C3.D4.i8 5.解：把圆分成8等份，然后红色占3份，白色占3份，黄色占2 分，如图所示。 红 红 、白 黄 第45页（共48页）第三章 概率初步 1感受可能性 1.下列诗句所描述的事件是不可能事件的是 () A.黄河入海流 B.锄禾日当午 C.手可摘星辰 D.床前明月光 2.在一个不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外完全相同，将球摇 匀，从中任取1球：①恰好取出白球；②恰好取出黄球；③恰好取出红球。根据你的判断，将这 些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列是 ( A.①③② B.②①③ C.①②③ D.③②① 3.“任意打开一本150页的数学书，正好是第80页”，这是 (填“随机“不可能”或“必然”)事件。 4.下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？ (1)抛掷一枚质地均匀的骰子，6点朝上 (2)367人中至少有2人的出生日期相同； (3)1+3>2; (4)打开电视，正在播放广告； (5)太阳从东边落下。 5.一个不透明的口袋里装有5个红球、3个白球、2个绿球，这些球的形状和大小完全相同，小明 从中任意摸出1个球。 (1)小明摸到的球很可能是什么颜色？为什么？ (2)摸到三种颜色球的可能性一样吗？ (3)如果想让小明摸到红球和白球的可能性一样，该怎么办？写出你的方案。 ·18· 2频率的稳定性 第1课时频率的稳定性 数学兴趣小组为探究事件A发生的概率，进行试验并将数据汇总填入下表： 试验总次数n 100 200 500 800 1000 事件A出现的次数m 34 64 160 b 330 事件A发生的频率 0.34 a 0.32 0.33 0.33 (1)表中a= ,b= (2)根据上表，完成折线统计图。 频数 0.34 0.33 0.32 0.3 0100200500 8001000次数 第2课时 用频率估计概率 1.如下表是小明做“抛掷图钉试验”获得的数据，则可估计“钉尖不着地”的概率为 抛掷次数 100 300 500 800 1000 钉尖不着地的频数 64 180 310 488 610 钉尖不着地的频率 0.64 0.60 0.62 0.61 0.61 A.0.59 B.0.61 C.0.63 D.0.64 2.一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共40个，它们除颜色外都相同，其中红球有22个。 经过大量试验发现，摸出一个球为黄球的频率接近0.125。 (1)求袋中有多少个黑球； (2)现从袋中取出若干个黑球，并放人相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄 球的概率达到，向取出了多少个黑球？ ·19·