1.4《整式的除法》同步练习 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

1.4《整式的除法》同步练习 一、单选题 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．已知长方形的面积为，长为，则这个长方形的宽为（   ） A． B． C． D． 3．下列各式运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知均为常数，均为非零常数，若有两个整式，，下列结论中，正确个数为（    ） ①当为关于的三次三项式时，则； ②当多项式乘积不含时，则； ③； ④当能被整除时，； ⑤若或时，无论和取何值，值总相等，则． A．4 B．3 C．2 D．1 5．已知是有理数，定义一种新运算“*”：，下列结论： 不存在有理数满足；如果，那么 下列说法正确的是（    ） A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①②都正确 D．①②都错误 6．代数式的值（    ） A．只与x、y有关 B．只与y、z有关 C．与x、y、z都无关 D．与x、y、z都有关 7．有4张完全一样的长方形纸片，按如图的方式拼成一个正方形．若要求阴影部分的面积，只要知道下列哪条线段的长度（　　） A． B． C． D． 8．有依次排列的2个整式：，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：，，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过下列实际操作， ①第二次操作后整式串为：，，，，； ②第二次操作后，当时，所有整式的积为正数； ③第四次操作后整式串中共有19个整式； ④第2022次操作后，所有的整式的和为．下列结论正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②④ D．①④ 9．定义：关于x的两个多项式A、B，若满足，则称A与B是“关于x的凤鸣多项式”．例如：若，，则，所以多项式与是关于x的凤鸣多项式． 根据上述定义，判断以下结论的正确性： ①若，，则A与B是关于x的凤鸣多项式． ②若，，，则与C是关于x的凤鸣多项式． ③已知是正整数)，A与B是关于x的凤鸣多项式，若当时，多项式的值是小于45的整数，则满足条件的所有m的值之和为6． 其中正确的结论个数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．如图，在长方形中放入一个边长为的大正方形和两个边长为的小正方形（正方形和正方形），其中个阴影部分的面积满足，则长方形的面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如果，则 ． 12．已知，则 ． 13．五月七日，印度和巴基斯坦发生冲突引发空战，巴基斯坦装备的中国歼-10C击溃印度的阵风战机，扬我国威，已知一架阵风战机约亿美元，一架歼-10C约5500万美元，阵风战机价格是歼-10C的 倍． 14．矩形内放入两张边长分别为a和的正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分面积为；按图③放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为，已知， ，设，则 ．    15．一个大矩形按如图方式分割成6个小矩形，且只有标号为①，⑥的两个小矩形为正方形，若②的面积为10，则的面积当 ． 三、解答题 16．计算： (1) (2) (3) (4) 17．计算： (1)； (2)． 18．计算并用科学记数法表示结果： (1)； (2)． 19.先化简，再求值：，其中，． 20．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：． (1)若是一个完全平方式，求常数k的值： (2)若，且，求的值： (3)在（2）的条件下，将长方形及长方形按照如图方式放置，其中点、分别在边、上，连接、、、．若，，，，求图中阴影部分的面积． 参考答案 一、单选题 1．C A、∵，∴ A错误，该选项不符合题意； B、∵，∴ B错误，该选项不符合题意； C、∵，∴ C正确，该选项符合题意； D、∵，∴ D错误，该选项不符合题意． 故选：C． 2．D 解：∵长方形的面积为，且一边长为， ∴另一边长是：， 故选：D． 3．D 解：A．，原计算错误，不符合题意； B．，原计算错误，不符合题意； C．不是同类项，原计算错误，不符合题意； D．，原计算正确，符合题意； 故选：D． 4．A 解：∵，， ∴， 当时，为关于的三次三项式，此时，故说法①正确； ∵多项式乘积不含， ∴，解得：，故说法②错误； ∵， 当时，， 即， 当时，， 即， ∴，故③说法正确； ∵A能被整除， ∴可设， ∵ ∴， 令得：，即 ∴，故④说法正确； 当时，， 当时，， ∵当或时，无论和取何值，A值总相等， ∴且， 解得：，故⑤说法正确； 正确的有：①③④⑤，共4个． 故选：A． 5．B ， ∴， ， ， 时，满足条件， 存在有理数，，满足；故错误， ， ， ， ；故正确． 故选：B． 6．A 解：原式 因此，代数式的值只与x和y有关， 故选：A． 7．D 解：设长方形纸片的长为a，宽为b，由图可得，阴影部分的面积为 ∴要求阴影部分的面积，只要知道下列哪条线段的长度， 故选：D 8．D 解：第一次操作后的整式串为：，3，， 第二次操作后的整式串为，，3，，， 即，，3，，，故①的结论正确，符合题意； 第二次操作后整式的积为， ， ，即， ， 即第二次操作后，当时，所有整式的积为非负数，故②的说法错误，不符合题意； 第三次操作后整式串为，，，，3，，，3，， 第四次操作后整式串为，，，，，，，，3，，，3，，，3，，， 共17个，故③的说法错误，不符合题意； 第一次操作后所有整式的和为， 第二次操作后所有整式的和为， 第三次操作后所有整式的和为， ...， 第n次操作后所有整式的积为， ∴第2022次操作后，所有的整式的和为， 故④的说法正确，符合题意； 正确的说法有①④， 故选：D． 9．C 解：①，， ， 与是关于x的凤鸣多项式，故①正确； ②∵，，， ∴， 则 ， ∴，不满足定义， 则与C不是关于x的凤鸣多项式，故②错误； ③与是关于x的凤鸣多项式， ， ， （m是正整数）， ， ， ， ∵当时，多项式的值是小于45的整数， ， ， ， ， ， ，， ∴满足条件的所有m的值之和为6，故③正确． 综上，正确的结论有①③，共2个， 故选：C． 10．A 解：设长方形的长为，宽为，则由已知及图形可得： 的长为，宽为， ∴； 的长为，宽为， ∴； 的长为，宽为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴长方形的面积为， 故选：． 二、填空题 11．5 解： 化简得：， 简化得： 两边除以2： ，， 解得：，解得 ， 故答案为：5． 12．54 解：原式 由 ，得 ，， ∴原式 ． 故答案为：． 13．5 解： ，， ∵（2.75×108）÷（5.5×107）=5， 阵风战机价格是歼-10C的5倍． 故答案为：5． 14．7 解：由， 可得：， 由图①得：， 由图②得：， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：7． 15． 解：设①，⑥两个正方形的边长为，，则③的长和宽为与，③的长和宽为与， 设②的另外一条边长为， ②的面积为10， ， 的面积， 故答案为：． 三、解答题 16．（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 17．（1）解：原式= =； （2）原式==． 18．（1）解： （2）解： 19．解： ， 当，时， 原式 ． 20．（1）解：， ∵是一个完全平方式， ∴； （2）解： ， 去括号得：， 合并同类项得：， ， ， ， ， 解得：； （3）解：，， ， ， ， ， ， 阴影部分的面积为：， ，， 阴影部分的面积为：． 学科网（北京）股份有限公司 $