精品解析：江苏常州市金坛区2025-2026学年下学期七年级数学 试题卷（4月）

2026年春学期七年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 下列运算的结果为的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 中国古算诗词歌赋较多．古算诗词题，是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式．下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将沿直线向右平移，得到，若的周长是，则四边形的周长是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（　　） A. 点 B. 点 C. 线段的中点 D. 线段的中点 8. 若，，则的结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9. 计算：__________ 10. 若，，则的值为_____． 11. 若，则__________． 12. 计算：=_________________________. 13. 若，则__________． 14. 若，则__________． 15. 如图，绕点按顺时针方向旋转得到，若，，则__________． 16. 如图，将长方形沿翻折，再沿翻折，若，则______度． 三、解答题（本大题共8小题，共68分） 17. 计算： （1）； （2）； （3） （4）． 18. 求下列代数式的值： （1），其中； （2），其中． 19. 计算： （1）； （2）用乘法公式计算：． 20. 按要求完成以下问题： （1）若，写出、、之间的数量关系，并说明理由； （2）已知，写出、、之间的数量关系，并说明理由． 21. 如图，四个完全相同的长方形围成一个正方形，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，由此，得到一个等式． （1）直接写出这个等式__________： （2）试用乘法公式说明这个等式成立； （3）利用这个公式解决问题：若，，求的值． 22. 如图，在正方形网格中，点，，均是格点．用无刻度直尺按要求画图（不写画法，保留画图痕迹）； （1）如图1，画出关于直线对称的图形： （2）如图2，方格纸上有两条线段，请在图2中补画一条线段，将其补成一个轴对称图形（画出所有符合条件的线段）． 23. 如图，将三角形纸片的一角沿折痕翻折，使得点与点重合，折痕与边交于点，与边交于点． （1）用直尺和圆规作出（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接，若，探究与的数量关系，并说明理由： （3）设与关于点对称． ①在原图中用直尺和圆规作出（不写作法，保留作图痕迹）； ②若将连续经过两次图形变换能与重合，则以下变换一定可以实现的是（ ） A．第一次平移，第二次轴对称 B．第一次轴对称，第二次旋转 C．第一次旋转，第二次平移 24. 如图1，在和中，点在边上，点与点重合，，，，．将绕点按逆时针方向旋转（如图2），得到（点分别与对应）． （1）填空：__________． （2）判断线段与的关系，并说明理由； （3）保持不动，将沿射线平移，得到（点分别与点对应），连接，若四边形是轴对称图形，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春学期七年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 下列运算的结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法与除法运算，幂的乘方运算，根据合并同类项，同底数幂的乘法与除法运算，幂的乘方运算，逐一计算各选项的结果，判断是否为. 【详解】解：A. ，结果为，非， B. ，结果为，非， C. ，结果为，符合题意， D. ，结果为，非； 故选：C 2. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查单项式与单项式的乘法运算，根据系数相乘，同底数幂相乘，进行计算，即可作答． 【详解】解：， 故选：D． 3. 下列各式，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】平方差公式的适用特点为两个二项式相乘，两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，符合该特点即可用平方差公式计算，据此判断各选项即可． 【详解】解∵ 选项A中，存在相同项，相反项与，符合平方差公式的要求，能用平方差公式计算． 选项B中，两项均互为相反数，没有相同项，不符合要求． 选项C中 ，不存在完全相同的项，也不存在互为相反数的对应项，不符合要求． 选项D中，两项均互为相反数，没有相同项，不符合要求． 4. 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法表示绝对值小于1的正数的一般形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：C． 5. 中国古算诗词歌赋较多．古算诗词题，是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式．下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据中心对称和轴对称的定义，进行判断即可． 【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，符合题意； 故选D． 6. 如图，将沿直线向右平移，得到，若的周长是，则四边形的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵平移， ∴， ∵的周长， ∴四边形的周长． 7. 如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（　　） A. 点 B. 点 C. 线段的中点 D. 线段的中点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义，得出对称中心是线段中点或线段中点，进而得出答案，掌握中心对称图形的定义是解题的关键． 【详解】解：∵此图形是中心对称图形， ∴对称中心是线段的中点． 故选：． 8. 若，，则的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵，， ∴． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9. 计算：__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的运算法则，分别计算两项后，再进行有理数减法运算即可． 【详解】解：． 10. 若，，则的值为_____． 【答案】 15 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，利用同底数幂相乘的法则，将转化为，再代入已知值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：15． 11. 若，则__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 12. 计算：=_________________________. 【答案】 【解析】 【分析】根据两个二项式相乘，如果这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，就可以用平方差公式计算． 【详解】（2a+1）（2a-1）=（2a）2-12=4a2-1． 故答案为4a2-1． 【点睛】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 13. 若，则__________． 【答案】4 【解析】 【分析】利用完全平方公式展开等式左侧，再对比等式两边同类项的系数，即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴ ∴． 14. 若，则__________． 【答案】1 【解析】 【分析】先利用完全平方公式对所求多项式因式分解，再把已知条件代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴． 15. 如图，绕点按顺时针方向旋转得到，若，，则__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】由旋转的性质证明，再进一步求解即可． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转，得到， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 16. 如图，将长方形沿翻折，再沿翻折，若，则______度． 【答案】155 【解析】 【分析】首先根据平行线的性质，可设，再根据折叠的性质可得，，，再根据平行线的性质，可得，即可求得x的值，据此即可求得． 【详解】解：四边形ABCD是矩形， ， ， 设， ，， ， 由沿AD折叠可知：， ， 由沿EF折叠可知：， ， ， 即， 解得， ， ， 故答案为：155． 【点睛】本题考查了矩形中的折叠问题，折叠的性质，平行线的性质，找准相等的角是解决本题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共68分） 17. 计算： （1）； （2）； （3） （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 18. 求下列代数式的值： （1），其中； （2），其中． 【答案】（1），2 （2），0 【解析】 【分析】（1）先计算单项式乘以多项式，再合并同类项，最后把代入计算即可． （2）先计算多项式乘以多项式，再合并同类项，最后把代入计算即可． 【小问1详解】 解： ． 当时， 原式 ． 【小问2详解】 解： ． 当时， 原式 ． 19. 计算： （1）； （2）用乘法公式计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用幂的乘方及积的乘方的逆运算求解即可； （2）利用平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 按要求完成以下问题： （1）若，写出、、之间的数量关系，并说明理由； （2）已知，写出、、之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1），理由见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则可得，即可求解； （2）根据幂的乘方、积的乘方逆用得出，，即可得出答案． 【小问1详解】 解：，理由如下． ， ． ． ． 【小问2详解】 解：，理由如下： ， ， ． ， ． ． 21. 如图，四个完全相同的长方形围成一个正方形，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，由此，得到一个等式． （1）直接写出这个等式__________： （2）试用乘法公式说明这个等式成立； （3）利用这个公式解决问题：若，，求的值． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）用不同的方式表示大正方形的面积，即可得到； （2）利用完全平方公式把等式左右两边分别展开，计算可得结果相等； （3）把，代入计算，即可得到，进一步即可求出结果． 【小问1详解】 解：由图可知，中间小正方形的边长为， 大正方形的面积为， 由图可知，大正方形的边长为， 大正方形的面积为， ； 【小问2详解】 解：左边， 右边 ， 左边＝右边， 即等式成立； 【小问3详解】 解：把，代入等式， 可得：， ，而， ． 22. 如图，在正方形网格中，点，，均是格点．用无刻度直尺按要求画图（不写画法，保留画图痕迹）； （1）如图1，画出关于直线对称的图形： （2）如图2，方格纸上有两条线段，请在图2中补画一条线段，将其补成一个轴对称图形（画出所有符合条件的线段）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：如图，线段、、即为所求． 23. 如图，将三角形纸片的一角沿折痕翻折，使得点与点重合，折痕与边交于点，与边交于点． （1）用直尺和圆规作出（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接，若，探究与的数量关系，并说明理由： （3）设与关于点对称． ①在原图中用直尺和圆规作出（不写作法，保留作图痕迹）； ②若将连续经过两次图形变换能与重合，则以下变换一定可以实现的是（ ） A．第一次平移，第二次轴对称 B．第一次轴对称，第二次旋转 C．第一次旋转，第二次平移 【答案】（1）见解析； （2），理由见解析； （3） 作图见解析； C 【解析】 【分析】（1）作的垂直平分线，交于点，交于点，即为所求； （2）由平行线的性质，结合翻折的性质，即可得与的数量关系； （3）以点为圆心，为半径作弧，交延长线于点，以点为圆心，为半径作弧，交延长线于点，连接，即为所求；以点为中心，将逆时针旋转，再沿着进行平移，即可得． 【小问1详解】 解：分别以点、为圆心，大于为半径作弧，交于点、，直线交于点，交于点，即为所求． 【小问2详解】 解：， 理由：∵， ∴， 由翻折可知， ∴． 【小问3详解】 解：以点为圆心，为半径作弧，交延长线于点，以点为圆心，为半径作弧，交延长线于点，连接，即为所求． 以点为中心，将逆时针旋转至，再沿着进行平移，即可得． 24. 如图1，在和中，点在边上，点与点重合，，，，．将绕点按逆时针方向旋转（如图2），得到（点分别与对应）． （1）填空：__________． （2）判断线段与的关系，并说明理由； （3）保持不动，将沿射线平移，得到（点分别与点对应），连接，若四边形是轴对称图形，求的度数． 【答案】（1） （2）线段与平行且相等．理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质可得答案． （2）证明，可得，结合旋转的性质可得． （3）如图，四边形是轴对称图形，直线是对称轴，进一步结合轴对称的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵将绕点按逆时针方向旋转， ∴． 【小问2详解】 解：，，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 【小问3详解】 解：如图，四边形是轴对称图形，直线是对称轴， 则． ， ， 由平移，得， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $