精品解析：江苏省常州市金坛区2024—2025学年下学期七年级数学期中质量调研试卷

2025年春学期七年级期中质量调研 数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，除法，积的乘方，幂的乘方，熟练掌握这些法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法，除法，积的乘方，幂的乘方法则分别计算即可判断． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，故符合题意； 故选：D． 2. 计算：（ ） A. a B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可． 【详解】解： 故选：D． 3. 下列式子中，计算结果为x2-x-6的是（ ） A. （x+2）（x-3） B. （x+6）（x-1） C. （x-2）（x+3） D. （x-6）（x+1） 【答案】A 【解析】 【详解】分析：根据多项式乘多项式的法则，可表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,进行计算可得出答案. 本题解析：，正确； ，错误； ，错误；，错误.故选A. 4. 下面的计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了乘法公式，熟练掌握乘法公式的结构特征是解题的关键． 根据乘法公式逐一进行计算即可得． 【详解】解：A． ，故A选项错误； B． ，故B选项错误； C． ，故C选项错误； D． ，正确， 故选：D 5. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键． 由题意得：，利用同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， 故选：A． 6. 纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 7. 如图，直角三角形沿直角边所在的直线向右平移得到，下列结论中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，根据平移前后得到的对应线段，对应角的性质逐一进行分析即可． 【详解】解：∵直角三角形沿直角边所在的直线向右平移得到， ∴，，， ∴故A选项不一定正确． 故选：A 8. 如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转性质以及两个锐角互余的三角形是直角三角形，平行线的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据旋转性质得，结合，即可得证，再根据同旁内角互补证明两直线平行，来分析不一定成立；根据图形性质以及角的运算或线段的运算得出A和C选项是错误的． 【详解】解：记与相交于一点H，如图所示： ∵中，将绕点顺时针旋转得到， ∴ ∵ ∴在中， ∴ 故D选项是正确的，符合题意； 设 ∴ ∵ ∴ ∴ ∵不一定等于 ∴不一定等于 ∴不一定成立， 故B选项不正确，不符合题意； ∵不一定等于 ∴不一定成立， 故A选项不正确，不符合题意； ∵将绕点顺时针旋转得到， ∴ ∴ 故C选项不正确，不符合题意； 故选：D 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查零指数幂和负整数指数幂，根据相应法则，进行计算即可． 【详解】解：原式； 故答案为：． 10. 计算：_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是平方差公式的应用，直接利用平方差公式进行计算即可. 【详解】解：； 故答案为： 11. 用科学记数法表示数据是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 故答案为：． 12. 已知（是整数），则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法的逆用，熟练掌握同底数幂的除法的运算法则是解题的关键．利用同底数幂的除法的逆用把化为即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13. 如果，那么__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法运算，根据同底数幂的乘法运算可得，再进一步可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得：； 故答案为： 14. 如图是一张锐角三角形纸片，小明想通过折纸的方式折出点或线段：①线段的中点；②平分；③是边上的高．以上点或线段能通过折纸折出的是__________（填写序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】通过三角形的中点，角平分线以及高的定义进行求解． 【详解】解：折叠三角形，使得点C与点A重合，折痕所在的直线与的交点即为点D，故①符合题意； 折叠三角形，使得所在直线重合，折痕所在的直线与的交点即为点D，即为所求，故②符合题意； 过点折叠三角形，使得点A落在上，折痕所在的直线与的交点即为点D，即为所求，故③符合题意． 15. 如图，把绕点按逆时针方向旋转得到，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，解题的关键是理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．旋转之后得出，再根据角的和差即可得出答案． 【详解】解：绕点A按逆时针方向旋转后得到 ， ， ， ∴； 故答案为：． 16. 围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点________的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．（填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上） 【答案】A或C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义解答即可． 本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 【详解】根据轴对称图形的定义，发现放在B，D处不能构成轴对称图形，放在A或C处可以， 故答案为：A或C． 三、解答题（本大题共9小题，共68分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了乘法公式，积的乘方计算，单项式除以单项式和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算乘方和负整数指数幂，再计算乘法即可得到答案； （2）先计算积的乘方，再计算单项式除以单项式即可得到答案； （3）先根据完全平方公式去括号，然后合并同类项即可得到答案； （4）先把原式变形为，再利用乘法公式去括号求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 求下列代数式的值： （1），其中； （2），其中． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，化简求值； （1）先计算整式的乘法运算，再合并同类项得到化简的结果，再把代入计算即可； （2）先计算整式的乘法运算，再合并同类项得到化简的结果，再把代入计算即可； 【小问1详解】 解： ； 当时，原式； 【小问2详解】 解： ； 当时， 原式； 19. 计算： （1）； （2）用乘法公式计算：． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，积的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）把原式变形为，据此计算求解即可； （2）先把原式变形为，再利用平方差公式求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 观察下列式子： ， ， ， … 探索以上式子的规律，试写出第个等式，并说明第个等式成立． 【答案】 解：第个等式为， 左边右边， 故等式成立． 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，由题意可得第个等式为，再利用平方差公式进行证明即可． 【详解】解：第一个等式为， 第二个等式为， 第三个等式为， …， ∴第个等式为，即， 21. （1）若，写出、、之间的数量关系，并说明理由； （2）已知，求的值． 【答案】 （1），理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂相乘，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）将式子变形为，结合同底数幂相乘的法则可得，即可得解； （2）将式子变形为，结合同底数幂相乘的法则可得，推出，解方程即可得解． 【详解】解：（1）略 （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，在的网格中按要求画图并回答问题． （1）画出关于直线对称的； （2）画出关于点对称的； （3）填空：与成轴对称吗？答：________（填写“成”或“不成”）．如果成，请画出对称轴直线． 【答案】（1） 如图，即为所作， （2） 如图：即为所作； （3） 与成轴对称，对称轴为直线如图所示． 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变换、画中心对称图形、轴对称的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据轴对称的性质画出图形即可； （2）根据中心对称的性质画出图形即可； （3）根据轴对称的性质解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 如图，已知钝角三角形． （1）尺规作图： ①作的垂直平分线，与边，分别交于点，． ②作，垂足为．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，回答下列问题： ①连接，则与的数量关系是_________； ②若点是直线上一个动点，连接，．若，，，则的最小值是__________． 【答案】（1） 解：①如图，直线即为所求； ②如图，即为所求， ； （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—作垂线、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）①根据线段垂直平分线的作图方法作图即可； ②根据垂线的作图方法作图即可； （2）①由线段垂直平分线的性质可得，，由等腰三角形的性质可得，结合题意得出，由平行线的性质可得，即可得解； ②由线段垂直平分线的性质可得点与点关于直线对称，推出，从而可得当点与点重合时，取最小值，为的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①∵直线为线段的垂直平分线， ∴，， ∴为等腰三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②∵直线为线段的垂直平分线， ∴点与点关于直线对称， ∴， ∴当点与点重合时，取最小值，为的长， ∴的最小值是． 24. 我们知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： （1）若，则__________； （2）①若，则__________； ②若，则_________； （3）两块完全相同的三角板、按如图2放置，，点，，在同一直线上，连接，若，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）①；② （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，完全平方公式在几何图形中的应用，熟知完全平方公式是解题的关键． （1）求出即可得到答案； （2）①先求出，则可得到，据此可得答案；②先求出，再根据计算求解即可； （3）设，则根据题意可得，根据计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：12； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：5； ②∵，， ∴， 故答案为：7； 【小问3详解】 解：设， ∵， ∴， ∴， ∴ ． 25. 如图，在中，，，点是边上一点，将沿翻折后得到． （1）如图1，若点落在上，则_____； （2）如图2，当点落在的下方时，设与相交于点．若，试说明； （3）若点在边上，将沿直线翻折得到，使射线与射线相交于点，若是轴对称图形，直接写出的度数． 【答案】（1） （2） 证明：∵在中，，， ∴， 由翻折的性质可得， ∵，即， ∴， ∴， ∴； （3）、或 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，轴对称图形的定义和性质，三角形的外角定理，平行线的判定，熟知折叠的性质和轴对称图形的性质是解题的关键． （1）先求出的度数，再由折叠的性质求出的度数，再根据三角形外角的性质即可求出答案； （2）先求出的度数，再由折叠的性质求出的度数，再根据三角形的内角和定理和垂直的性质，得出即可证明结论； （3）一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定是等腰三角形，据此可知中有两边相等，据此结合折叠的性质讨论求解即可． 【小问1详解】 解；∵在中，，， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， 故答案为：10； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由折叠的性质可得， 如图所示，当时，是轴对称图形， ∴由轴对称图形的性质可得， ∵，， ∴， ∴； 如图所示，当时，是轴对称图形， ∴， ∴， 同理可得， ∴，即此种情况不存在； 如图所示，时，是轴对称图形， ∴， 同理可得， ∴； 如图所示，当时，是轴对称图形， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的度数为、或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春学期七年级期中质量调研 数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算：（ ） A. a B. C. D. 3. 下列式子中，计算结果为x2-x-6的是（ ） A. （x+2）（x-3） B. （x+6）（x-1） C. （x-2）（x+3） D. （x-6）（x+1） 4. 下面的计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直角三角形沿直角边所在的直线向右平移得到，下列结论中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9. 计算：_________． 10. 计算：_____． 11. 用科学记数法表示数据是__________． 12. 已知（是整数），则__________． 13. 如果，那么__________． 14. 如图是一张锐角三角形纸片，小明想通过折纸的方式折出点或线段：①线段的中点；②平分；③是边上的高．以上点或线段能通过折纸折出的是__________（填写序号）． 15. 如图，把绕点按逆时针方向旋转得到，若，则______． 16. 围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点________的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．（填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上） 三、解答题（本大题共9小题，共68分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 求下列代数式的值： （1），其中； （2），其中． 19. 计算： （1）； （2）用乘法公式计算：． 20. 观察下列式子： ， ， ， … 探索以上式子的规律，试写出第个等式，并说明第个等式成立． 21. （1）若，写出、、之间的数量关系，并说明理由； （2）已知，求的值． 22. 如图，在的网格中按要求画图并回答问题． （1）画出关于直线对称的； （2）画出关于点对称的； （3）填空：与成轴对称吗？答：________（填写“成”或“不成”）．如果成，请画出对称轴直线． 23. 如图，已知钝角三角形． （1）尺规作图： ①作的垂直平分线，与边，分别交于点，． ②作，垂足为．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，回答下列问题： ①连接，则与的数量关系是_________； ②若点是直线上一个动点，连接，．若，，，则的最小值是__________． 24. 我们知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： （1）若，则__________； （2）①若，则__________； ②若，则_________； （3）两块完全相同的三角板、按如图2放置，，点，，在同一直线上，连接，若，求阴影部分的面积． 25. 如图，在中，，，点是边上一点，将沿翻折后得到． （1）如图1，若点落在上，则_____； （2）如图2，当点落在的下方时，设与相交于点．若，试说明； （3）若点在边上，将沿直线翻折得到，使射线与射线相交于点，若是轴对称图形，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $