精品解析：湖南常德市桃源县文津学校2025-2026学年人教版六年级下学期数学学情自测试卷

六年级 数学 （时量：90分钟 总分：100分） 一、填空题·（每空1分，共22分） 1. 某市2018年2月5日最高气温为3℃，记作（ ），最低气温为零下3℃，记作（ ） 2. （ ）∶10＝八折＝＝20÷（ ）＝（ ）（填百分数）。 3. 一款手机原价2500元，现在打八五折出售，便宜（ ）元。 4. 一件台电脑单价8000元，先打八折，再提价10%，现价是（ ）元。 5. 一个圆柱的底面半径是4厘米，高是5厘米，这个圆柱的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 6. 已知 a×＝b×（a和b均不为0），则b∶a＝（ ）∶（ ），比值是（ ）。 7. 一分钟跳绳90次为合格，超过合格次数5次记作﹢5次。跳120次记作（ ）次；成绩记作﹣3次，表示实际跳绳（ ）次。 8. 在比例尺是1∶20000的图纸上量得甲、乙两地相距15cm，那么在另一张比例尺为1∶30000的图纸上，这两地间的距离应为（ ）cm。 9. 如下图，把圆柱的侧面展开后得到一个长方形。这个长方形的长等于圆柱的（ ），宽等于圆柱的（ ）。 10. 将一个高为18cm的圆锥形容器盛满水，把水倒入和它等底的圆柱形容器里（水未溢出），水的高度是（ ）cm。 11. 超市五月份的营业额中应纳税的部分是60万元，六月份的营业额中应纳税的部分比五月份增长了两成。六月份的营业额中应纳税的部分是（ ）万元。如果按应纳税部分的3%缴纳增值税，该超市五、六月份共缴纳增值税（ ）万元。 12. 一根圆柱形木料的底面半径是0.3米，长2米，将它截成4段，这些木料的表面积比原木料增加（ ）平方米。 二、选择题（每题2分，共12分） 13. 寒假的某一天，北京早上的温度是﹣4℃，中午比早上上升了3℃，此时的温度是（ ）。 A. 7℃ B. ﹣1℃ C. 1℃ D. ﹣7℃ 14. 一个圆柱形水池的容积是18.84立方米，水池的底面直径是4米，则水池的深度是（ ）。 A. 2米 B. 1.5米 C. 3米 D. 0.375米 15. 下面选项中的两种量不成比例的是（ ）。 A. 苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价 B. 正方体的棱长与它的棱长总和 C. 正方体的体积与它的棱长 D. 轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间 16. 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥的高的2倍，则圆锥的体积是圆柱体积的（ ）。 A. B. C. D. 1倍 17. 某工厂4月份生产零件2500个，比3月份增产25%，3月份生产（ ）个。 A. 2000 B. 3125 C. 1875 D. 3000 18. 下面的物体中，（ ）的体积最大，（ ）的体积最小。 ① ② ③ ④ A. ①；② B. ④；③ C. ②；④ D. ④；② 三、计算题（共26分） 19. 直接写出得数。 20. 解比例或方程。 21. 脱式计算，能简算的要简算。 22. 计算下图的表面积。（单位：厘米） 23. 计算下图的体积。（单位：厘米） 四、实践与操作（6分） 24. 填空并按要求作图。 （1）以AB为轴，将三角形ABC旋转一周能形成________。（填几何体名称） （2）在适当的位置按2∶1的比画出三角形ABC放大后的图形。 （3）在适当的位置按1∶2的比画出长方形缩小后的图形。 五、解决问题（共34分） 25. 儿童服装商店“六·一”儿童节开展优惠活动，全场服装打八折，妈妈给小云买了一件原价200元的上衣和一条原价150元的裙子。这套衣服比原价便宜了多少钱？ 26. 有一个铁圆锥，把它完全浸没在底面积是30平方厘米的圆柱形量杯中，水面高度上升了2厘米，如果每立方厘米铁重7.8克，请问这个铁圆锥重多少克？ 27. 阳光农场要在一块长10米、宽8米的长方形空地上挖一个尽可能大的圆柱形蓄水池。 （1）如果挖成的水池深5米，若在这个水池的侧面和池底抹上一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （2）池内最多能蓄水多少吨？（每立方米水重1吨） 28. 王大妈把6000元存入银行，存期为三年，年利率为4.25%。到期时，王大妈一共可以取回多少钱？ 29. 在一幅比例尺为1∶3000000地图上，量得S市到M市的距离是6cm，现有一列火车以每小时100km的平均速度从S市驶往M市，全程需要多少小时？ 30. 王老师需要为学校购买80套桌椅，甲乙两家商店的桌椅质量相同，原价也相同，王老师在那家店购买划算？ 原价：100元/张 原价：80元/把 优惠活动 甲商店：一律8折。 乙商：桌子买5张送1张，椅子买4把送1把。 31. 科技辅导员彭老师给种植园松土。如果每小时松土20平方米，4.5小时能完成任务。 （1）如果提前1.5小时完成任务，那么每小时要松土多少平方米？（用比例解答） （2）如果每小时多松土5平方米，那么完成任务少用几小时？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级 数学 （时量：90分钟 总分：100分） 一、填空题·（每空1分，共22分） 1. 某市2018年2月5日最高气温为3℃，记作（ ），最低气温为零下3℃，记作（ ） 【答案】 ①. 3℃ ②. -3℃ 【解析】 【详解】略 2. （ ）∶10＝八折＝＝20÷（ ）＝（ ）（填百分数）。 【答案】8；16；25；80% 【解析】 【分析】（1）折扣化百分数：几几折就是百分之几十几，据此把八折化成百分数； （2）百分数化小数：先去掉百分号，再把这个数的小数点向左移动两位，据此把百分数化成小数； （3）小数化分数：一位小数化成分母是10的分数，两位小数化成分母是100的分数……再根据分数的基本性质把分数化成最简分数； （4）根据分数的基本性质判断分母乘几，则分子也要乘相同的数； （5）分数与除法的关系：分子相当于被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数，据此把分数写成除法，再根据商不变的性质判断被除数乘几，则除数也要乘相同的数； （6）分数与比的关系：分子相当于比的前项，分数线相当于比号，分母相当于比的后项，据此把分数写成比，再根据比的基本性质判断比的后项乘几，则比的前项也要乘相同的数。 【详解】八折＝80% 80%＝0.8＝＝ ＝＝ ＝4÷5＝（4×5）÷（5×5）＝20÷25 ＝4∶5＝（2×4）∶（5×2）＝8∶10 所以8∶10＝八折＝＝20÷25＝80%。 3. 一款手机原价2500元，现在打八五折出售，便宜（ ）元。 【答案】375 【解析】 【分析】把一款手机的原价看作单位“1”，打八五折出售，则售价是原价的85%，那么便宜的钱数是原价的（1－85%），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即可求出便宜的钱数。 【详解】2500×（1－85%） ＝2500×0.15 ＝375（元） 便宜375元。 【点睛】本题考查折扣问题，明白几几折就是百分之几十几，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答。 4. 一件台电脑单价8000元，先打八折，再提价10%，现价是（ ）元。 【答案】7040 【解析】 【分析】八折表示原价的80%，把原价看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用8000×80%即可求出打折后的价格，打八折后再提价10%，则把打折后的价格看作单位“1”，提价后的价格是打折后的价格的（1＋10%），根据百分数乘法的意义，用8000×80%×（1＋10%）即可求出现价。 【详解】八折＝80% 8000×80%×（1＋10%） ＝8000×80%×1.1 ＝6400×1.1 ＝7040（元） 现价是7040元。 【点睛】本题主要考查了百分数的应用，明确几折是原价的百分之几十是解答本题的关键。 5. 一个圆柱的底面半径是4厘米，高是5厘米，这个圆柱的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 226.08 ②. 251.2 【解析】 【分析】根据圆柱的表面积公式：S＝，圆柱的体积公式：V＝，把数据代入到这些公式中，即可得解。 【详解】2×3.14×4×5＋2×3.14×42 ＝6.28×4×5＋2×3.14×16 ＝125.6＋100.48 ＝226.08（平方厘米） 3.14×42×5 ＝3.14×16×5 ＝251.2（立方厘米） 即这个圆柱的表面积是226.08平方厘米，体积是251.2立方厘米。 【点睛】此题的解题关键是掌握圆柱的表面积以及体积的计算方法。 6. 已知 a×＝b×（a和b均不为0），则b∶a＝（ ）∶（ ），比值是（ ）。 【答案】 ①. 15 ②. 8 ③. 【解析】 【分析】比例的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积；根据a×＝b×可知：a和可以分别作为比例的外项或内项，则b和可以分别作为比例的内项或外项，据此写出b∶a，再根据比的基本性质把结果化成最简整数比，比值＝比的前项÷比的后项，据此求出比值。 【详解】b∶a＝∶＝（×20）∶（×20）＝15∶8 15÷8＝ 已知 a×＝b×（a和b均不为0），则b∶a＝15∶8，比值是。 7. 一分钟跳绳90次为合格，超过合格次数5次记作﹢5次。跳120次记作（ ）次；成绩记作﹣3次，表示实际跳绳（ ）次。 【答案】 ①. ﹢30##30 ②. 87 【解析】 【分析】以90次为标准，高于90次记为正，低于90次记为负，据此分析。 【详解】120－90＝30（次） 90－3＝87（次） 一分钟跳绳90次为合格，超过合格次数5次记作﹢5次。跳120次记作﹢30次；成绩记作﹣3次，表示实际跳绳87次。 8. 在比例尺是1∶20000的图纸上量得甲、乙两地相距15cm，那么在另一张比例尺为1∶30000的图纸上，这两地间的距离应为（ ）cm。 【答案】10 【解析】 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出两地的实际距离，进而依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出两地的图上距离。 【详解】由分析可得： 15÷ ＝15×20000 ＝300000（厘米） 300000×＝10（厘米） 故这两地间的距离应为10cm。 9. 如下图，把圆柱的侧面展开后得到一个长方形。这个长方形的长等于圆柱的（ ），宽等于圆柱的（ ）。 【答案】 ①. 底面周长 ②. 高 【解析】 【分析】圆柱的侧面沿高展开后是个一个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，据此分析。 【详解】如图，把圆柱的侧面展开后得到一个长方形。这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 10. 将一个高为18cm的圆锥形容器盛满水，把水倒入和它等底的圆柱形容器里（水未溢出），水的高度是（ ）cm。 【答案】6 【解析】 【分析】根据圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的，即：V1＝S×h1＝V2＝S×h2×（其中V1、V2分别为圆锥与圆柱的体积，h1 和h 2分别为圆锥与圆柱的高）可得：h2＝h1；所以当将一个高为18cm的圆锥形容器盛满水，把水倒入和它等底的圆柱形容器里（水未溢出），水的高度是18×＝6cm；据此解答。 【详解】由分析可得：V1＝S×h1＝V2＝S×h2× （其中V1、V2分别为圆锥与圆柱的体积，h1 和h 2分别为圆锥与圆柱的高） 所以h2＝h1； 18×＝6（cm） 【点睛】本题考查了圆锥与圆柱的体积，关键是要掌握圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的，并灵活运用。 11. 超市五月份的营业额中应纳税的部分是60万元，六月份的营业额中应纳税的部分比五月份增长了两成。六月份的营业额中应纳税的部分是（ ）万元。如果按应纳税部分的3%缴纳增值税，该超市五、六月份共缴纳增值税（ ）万元。 【答案】 ①. 72 ②. 3.96 【解析】 【分析】两成就是20%，由题意可知六月份的营业额中应纳税的部分比五月份增长了两成，所以六月份的营业额中应纳税的部分是60×（1＋20%）＝72（万元）； 如果按应纳税部分的3%缴纳增值税，该超市五、六月份共缴纳增值税为：（60＋72）×3＝3.96（万元）；据此解答 【详解】60×（1＋20%） ＝60×120% ＝72（万元） 答：六月份的营业额中应纳税的部分是72万元 （60＋72）×3% ＝132×3% ＝3.96（万元） 答：该超市五、六月份共缴纳增值税3.96万元。 【点睛】本题考查了百分数的成数问题，关键是要理解几成就是百分之几十。 12. 一根圆柱形木料的底面半径是0.3米，长2米，将它截成4段，这些木料的表面积比原木料增加（ ）平方米。 【答案】1.6956 【解析】 【分析】如图：把这根圆柱形木料截成4段，表面积比原来增加6个截面的面积，根据圆的面积公式：S＝求出一个截面的面积，再乘6即可求出这些木料的表面积比原木料增加的表面积。 【详解】3.14×0.32×6 ＝3.14×0.09×6 ＝1.6956（平方米） 即这些木料的表面积比原木料增加1.6956平方米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义及应用，圆的面积公式及应用，关键是熟记公式。 二、选择题（每题2分，共12分） 13. 寒假的某一天，北京早上的温度是﹣4℃，中午比早上上升了3℃，此时的温度是（ ）。 A. 7℃ B. ﹣1℃ C. 1℃ D. ﹣7℃ 【答案】B 【解析】 【分析】根据负数的意义，﹣4℃表示零下4℃，说明此时距离0℃有4个温度，由于比早上上升了3℃，说明此时的问题距离0℃还有1个温度，如果上升4℃会达到0℃，上升3℃此时是﹣1℃，据此即可选择。 【详解】由分析可知： 4－3＝1（℃） 所以此时的温度是﹣1℃。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查正负数的意义以及应用，清楚负数的含义是解题的关键。 14. 一个圆柱形水池的容积是18.84立方米，水池的底面直径是4米，则水池的深度是（ ）。 A. 2米 B. 1.5米 C. 3米 D. 0.375米 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，已知圆柱形水池的容积和底面直径，用圆柱形水池的容积除以底面积，所得结果即为水池的深度。 【详解】水池的底面半径：4÷2＝2（米） 18.84÷（3.14×22） ＝18.84÷（3.14×4） ＝18.84÷12.56 ＝1.5（米） 因此水池的深度是1.5米。 故答案为：B 15. 下面选项中的两种量不成比例的是（ ）。 A. 苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价 B. 正方体的棱长与它的棱长总和 C. 正方体的体积与它的棱长 D. 轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间 【答案】C 【解析】 【分析】两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果相对应的两个量x和y的比值一定，即＝k（一定），那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果相对应的两个量x和y的乘积一定，即xy＝k（一定），那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 【详解】A．＝单价（一定），苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价成正比例关系； B．正方体棱长总和＝棱长×12，则＝12（一定），正方体的棱长与它的棱长总和成正比例关系； C．正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的体积与它的棱长不成比例； D．＝速度（一定），轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间成正比例关系。 正方体的体积与它的棱长不成比例。 故答案为：C 【点睛】熟记正比例、反比例的定义是解题关键。 16. 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥的高的2倍，则圆锥的体积是圆柱体积的（ ）。 A. B. C. D. 1倍 【答案】C 【解析】 【分析】已知圆柱和圆锥的体积公式：V柱​＝S柱​h柱，V锥​＝​S锥​h锥，​ 根据题意，圆柱和圆锥底面积相等，假设， 圆柱高是圆锥高的2倍，若设圆锥高为1m，则圆柱高为2m， 将底面积和高分别代入公式得到各自的体积，然后再计算。 【详解】V柱​＝1×2＝2（m3） V锥​＝​×1×1＝​（m3） 圆锥的体积是圆柱体积的： ÷2＝ 17. 某工厂4月份生产零件2500个，比3月份增产25%，3月份生产（ ）个。 A. 2000 B. 3125 C. 1875 D. 3000 【答案】A 【解析】 【分析】把3月份生产的零件个数看作单位“1”，则4月份生产的零件个数是3月份的（1＋25%），已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法，据此列式计算并解答。 【详解】2500÷（1＋25%） ＝2500÷1.25 ＝2000（个） 3月份生产2000个。 18. 下面的物体中，（ ）的体积最大，（ ）的体积最小。 ① ② ③ ④ A. ①；② B. ④；③ C. ②；④ D. ④；② 【答案】D 【解析】 【分析】根据体积公式：，，计算出①②③④的体积，再进行比较即可。 【详解】①的体积：V1； ②的体积：V2； ③的体积：V3； ④的体积：V4； 所以④的体积最大，②的体积最小。 三、计算题（共26分） 19. 直接写出得数。 【答案】0.63；1.2；0.8；80； 36；0.36；；3.2 20. 解比例或方程。 【答案】x＝8；x＝344；x＝0.32；x＝ 【解析】 【分析】（1）先根据比例的基本性质把方程写成0.25x＝1.25×1.6，再根据等式的性质2给方程两边同时除以0.25即可； （2）先根据比例的基本性质把方程写成1.5x＝120×4.3，再根据等式的性质2给方程两边同时除以1.5即可； （3）先根据等式的性质2给方程两边同时乘0.8，再根据等式的性质2给方程两边同时除以2； （4）先根据比例的基本性质把方程写成4.8x＝7×6.4，再根据等式的性质2给方程两边同时除以4.8即可。 【详解】＝ 解：0.25x＝1.25×1.6 0.25x＝2 0.25x÷0.25＝2÷0.25 x＝8 ＝4.3∶1.5 解：1.5x＝120×4.3 1.5x＝516 1.5x÷1.5＝516÷1.5 x＝344 2x÷0.8＝0.8 解：2x÷0.8×0.8＝0.8×0.8 2x＝0.64 2x÷2＝0.64÷2 x＝0.32 7∶x＝4.8∶6.4 解：4.8x＝7×6.4 4.8x＝44.8 4.8x÷4.8＝44.8÷4.8 x＝ 21. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】； 【解析】 【分析】（1）先按照从左往右的顺序计算小括号里的加法，再算括号外的除法； （2）先把分数除法转化成分数乘法，再逆用乘法分配律简便计算。 【详解】（＋＋）÷ ＝（＋＋）÷ ＝（＋）÷ ＝÷ ＝× ＝ ÷14＋× ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ 22. 计算下图的表面积。（单位：厘米） 【答案】353.25平方厘米 【解析】 【分析】根据圆柱表面积＝两个圆柱底面积＋圆柱侧面积，圆柱底面积公式：，圆柱侧面积公式：，代入题干所给信息计算即可。 【详解】底面半径：5÷2＝2.5（厘米） 两个圆柱底面积： 2.52×3.14×2 ＝6.25×3.14×2 ＝39.25（平方厘米） 圆柱侧面积： 5×3.14×20＝314（平方厘米） 圆柱表面积： 39.25＋314＝353.25（平方厘米） 这个圆柱的表面积是353.25平方厘米。 23. 计算下图的体积。（单位：厘米） 【答案】43.96立方厘米 【解析】 【分析】这个组合图形是由1个圆柱＋2个等底圆锥组成，先算底面半径，再算中间圆柱的高：总长度18，减去两个圆锥的高，之后分别计算体积再求和：圆柱体积：，两个圆锥体积和：，最后求总体积即可。 【详解】底面半径：2÷2＝1（厘米） 中间圆柱的高：18－3－3＝12（厘米） 圆柱体积： ＝3.14×1×12 ＝37.68（立方厘米） 圆锥体积： （立方厘米） 总体积：37.68＋6.28＝43.96（立方厘米） 这个图形的体积是43.96立方厘米。 四、实践与操作（6分） 24. 填空并按要求作图。 （1）以AB为轴，将三角形ABC旋转一周能形成________。（填几何体名称） （2）在适当的位置按2∶1的比画出三角形ABC放大后的图形。 （3）在适当的位置按1∶2的比画出长方形缩小后的图形。 【答案】（1）圆锥 （2）（3）见详解 【解析】 【详解】（1）以直角三角形的两条直角边的任一边为轴旋转一周，得到的图形是圆锥。 （2）按2∶1的比画出三角形ABC放大后的图形，也就是将三角形的每一条边扩大2倍画出图形即可，如下图所示。 （3）按1∶2的比画出长方形缩小后的图形，就是将长方形的每条边缩小到原来的画出图形即可，如下图。 五、解决问题（共34分） 25. 儿童服装商店“六·一”儿童节开展优惠活动，全场服装打八折，妈妈给小云买了一件原价200元的上衣和一条原价150元的裙子。这套衣服比原价便宜了多少钱？ 【答案】70元 【解析】 【分析】将这套衣服的原价看成单位“1”，打八折就是现价是原价的80%也就是便宜了（1－80%）；由此解答。 【详解】（200＋150）×（1－80%） ＝350×0.2 ＝70（元） 答：这套衣服比原价便宜了70元。 【点睛】本题主要考查折扣问题，理解折扣的意义是解题的关键。 26. 有一个铁圆锥，把它完全浸没在底面积是30平方厘米的圆柱形量杯中，水面高度上升了2厘米，如果每立方厘米铁重7.8克，请问这个铁圆锥重多少克？ 【答案】468克 【解析】 【分析】当物体完全浸没在水中时，物体的体积等于水面上升部分的体积，先用圆柱量杯的底面积乘水面上升的高度，求出上升部分水的体积，即铁圆锥的体积；再用铁圆锥的体积乘每立方厘米铁的质量，即可求出铁圆锥的总质量。 【详解】30×2×7.8 ＝60×7.8 ＝468（克） 答：这个铁圆锥重468克。 27. 阳光农场要在一块长10米、宽8米的长方形空地上挖一个尽可能大的圆柱形蓄水池。 （1）如果挖成的水池深5米，若在这个水池的侧面和池底抹上一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （2）池内最多能蓄水多少吨？（每立方米水重1吨） 【答案】（1）175.84平方米 （2）251.2吨 【解析】 【分析】由题意可知：挖成的圆柱形蓄水池的底面直径等于长方形的宽时最大。 （1）求抹水泥的面积就是求圆柱的侧面积和一个底面积之和，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝πr2，求出它的侧面积加上一个底面积即可。 （2）圆柱的容积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出蓄水池的容积，再根据（每立方米水重1吨），换算成用吨作单位即可。 【详解】（1）3.14×（8÷2）2＋3.14×8×5 ＝3.14×16＋3.14×40 ＝3.14×56 ＝175.84（平方米） 答：抹水泥的面积是175.84平方米。 （2）3.14×（8÷2）2×5×1 ＝3.14×16×5 ＝3.14×80 ＝251.2（吨） 答：池内最多能蓄水251.2吨。 【点睛】本题主要考查圆柱的表面积、体积公式的实际应用，解题的关键是确定圆柱的直径。 28. 王大妈把6000元存入银行，存期为三年，年利率为4.25%。到期时，王大妈一共可以取回多少钱？ 【答案】6765元 【解析】 【分析】用本金6000元乘年利率4.25%，求出一年的利息，再将其乘3，求出3年的利息。最后，将本金加上利息，求出到期时，王大妈一共可以取回多少钱。 【详解】6000×4.25%×3＋6000 ＝765＋6000 ＝6765（元） 答：到期时，王大妈一共可以取回6765元。 【点睛】本题考查了利率问题，利息＝本金×利率。 29. 在一幅比例尺为1∶3000000地图上，量得S市到M市的距离是6cm，现有一列火车以每小时100km的平均速度从S市驶往M市，全程需要多少小时？ 【答案】1.8小时 【解析】 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际距离，再根据“路程÷速度＝时间”解答即可。 【详解】6÷＝18000000（厘米）＝180千米； 180÷100＝1.8（小时）； 答：全程需要1.8小时。 【点睛】根据实际距离、图上距离和比例尺之间的关系求出实际距离是解答本题的关键。 30. 王老师需要为学校购买80套桌椅，甲乙两家商店的桌椅质量相同，原价也相同，王老师在那家店购买划算？ 原价：100元/张 原价：80元/把 优惠活动 甲商店：一律8折。 乙商：桌子买5张送1张，椅子买4把送1把。 【答案】甲商店 【解析】 【分析】根据单价×数量＝总价，8折即80%，根据用80套桌椅的总价乘80%即可求出甲商店购买的价钱；乙商店桌子买5张送1张，椅子买4把送1把，则买67张桌子和64把椅子即可。 【详解】甲商店：（100＋80）×80×80% ＝180×80×0.8 ＝14400×0.8 ＝11520（元） 乙商店：67×100＋64×80 ＝6700＋5120 ＝11820（元） 11820＞11520 答：王老师在甲商店购买划算。 【点睛】本题考查折扣问题，明确8折即原价的80%是解题的关键。 31. 科技辅导员彭老师给种植园松土。如果每小时松土20平方米，4.5小时能完成任务。 （1）如果提前1.5小时完成任务，那么每小时要松土多少平方米？（用比例解答） （2）如果每小时多松土5平方米，那么完成任务少用几小时？ 【答案】（1）30平方米 （2）0.9小时 【解析】 【分析】（1）根据工作效率×工作时间＝工作总量（一定）。设实际每小时松土平方米，根据两次工作总量一定列出比例解决。 （2）根据原计划的工作效率和工作时间求出松土的总面积。然后根据每小时多松土5平方米求出实际的工作效率。用总面积除以实际工作效率求出实际用时，最后用原计划用时减去实际用时，即为少用的时间。 【小问1详解】 解：设每小时要松土平方米。 答：每小时要松土30平方米。 【小问2详解】 （小时） 答：完成任务少用0.9小时。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $