山东省淄博第五中学2024-2025学年高二上学期数学期末考试模拟五试题

2024-2025年山东省淄博市淄博五中高二上数学期末考试模拟题五试题+答案(练 习卷) 一、单选题 1.从2名女生和3名男生中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女生的概率为() 3 A.5 B. 2.已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,M(m,2)在抛物线C上,且MF=4,则p=() A.2 B.4 C.8 D.12 3.已知等差数列a,}的前n项和为S,4=1,且-9=2,则数列{a,}的公差为() 53 A.1 B.2 C.3 D.4 4.记Sn为等差数列{an}的前n项和,若2S4=S+S;+3,a1=2,则a,=() A.-12 B.-10 C.10 D.12 线。=1a>0,b>0)的离心率为子,则它的渐近线方程为() 5.若双曲线y 5 5 4 4 3 A.y= x B.y= 。x C.y= 。x D.y= ,x 4 5 3 4 6.设P为直线:x+y+1=0的动点,PA为圆C:(x-2)2+y2=1的一条切线,A为切点,则 PAC的面积的最小值为() A.10 B.10 C.14 D.V14 2 4 7.已知抛物线C:y2=2px(p>0),过点M(2,0)的直线1交抛物线C于A,B两点,0为坐标原点,若∠A0M=30 ,且 ∠B0M=45 ,则P=() A.3 B.3 C.v6 D.√6 3 3 8.已知F-V3,0,E23,0),直线L:x+y-4V5=0,若点P满足PF+PF,=4,过点P作直线1的垂线,垂足为B, 则PB的取值范围为() 3W105V10 35510 22 B. 2’2 C.310,510 D.[35,5V5] 二、多选题 9.(多选)将正方形ABCD沿AC折叠如图所示,其中点E,F分别为AD,DC的中点,点R,T将线段AC三等分,则() D T R B 模拟五第1页,共3页 A.R7=2际 3 B.AB+AD=3RT C.AB=DC D.B=B-)而 10.已知圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a,b∈R)对称,则下列结论中正确的是() A.圆x2+y2+2x-4y+1=0的圆心是-1,2)B.圆x2+y2+2x-4y+1=0的半径是4 C.a+b=1 D.ab的取值范围是 17 -0,4 1.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次,记事件A:两次的点数之和为偶数,B:两次的点数之积为奇数,C:第 一次的点数小于5,则() A川 B.Pq号 C.A与C相互独立 D.A与B互斥 三、填空题 12.记Sn为等比数列{an}的前n项和.若8S6=7S,则{an}的公比为. 13.已知Sn是等比数列{an}的前n项和,a=1,2S=7a2,则S=一 14.记抛物线C:y2=8x的焦点为F,点A(6,0),直线:2x-3y-6=0与抛物线C交于M,N两点,则四边形AMFN的 面积为 四、解答题 15.甲、乙二人各自独立地破译一份密码,甲破译密码成功的概率为0.5,乙破译密码成功的概率为0.6,且两者结果 相互独立,请回答下列问题: (1)求甲和乙同时成功破译密码的概率; (2)求密码被成功破译的概率. 16.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S,=9,a=2a2+3 (1)求数列{a}的通项公式: 2诺6=2。,数列6的前顺和为,求证:乙<对 an an+l 模拟五试卷第1页,共3页 17.在直四棱柱ABCD-A,B,C,D,中,四边形ABCD为平行四边形,平面DBC⊥平面D,BD D B E D C B (I)求证:BC⊥BD; (②若2BD=2BC=4,深索在楼A4上是杏存在一点E,使得面角EBD-D的大小为30?若存在,求出 的值;若不存在,请说明理由 18.数列an}满足a=3,an1-a=2an,2=an+1 (1)求证:{bn}是等比数列; 2若c,=公+1,求C的前m项和为T 模拟五第1页,共3页 19.已知精酒E:号+若=1a>6>0的离心泽为5,且E过点0. (1)求E的方程; (2)若斜率为2的直线1与y轴交于点D,与E交于M,N两点,证明:IDM2+|DN2为定值. 模拟五试卷第1页,共3页 高二数学期末模拟五参考答案 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B B D C B A AD ACD 题号 11 答案 BC 1.D 【详解】从2名女生和3名男生中任选2人参加社区服务, 记女生分别为a,b,男生分别为1,2,3, 则所有可能情况为ab,al,a2,a3,bL,b2,b3,12,13,23, 总共有10种方案, 选中的2人都是女生,有1种方案, 则所求概率为 10 4.B 【详解】设等差数列{an}的公差为d,由2S4=S+S,+3可得S4-S=(S,-S,)+3,即 a4=a5+3, 所以d=a5-a4=-3,又a1=2,所以a=a,+4d=2-12=-10 5.D 【详解】双曲线二是=1a>0,6>0)的离心率为= a 4 所以 4 3 则它的渐近线方程为y= 一X 4 6.C 【详解】由圆的标准方程为(x-2)2+y2=1, 则圆心坐标为C(2,0),半径R=1, 则aPAC的面积S=PAAC=PA, :要使 PAC的面积的最小,则IPA最小,又PA=VPCP-ACP=VPCP-1, 模拟五答案第1页,共2页 即PC最小即可,此时最小值为圆心C到直线的距离d=2+0+_32 √2 2 19 V14 .-1= V2 2 即aPAC的面积的最小值为S={xM4-V4 2 24 7.B 【详解】由题意,不妨设点A再第一象限,则点B在第四象限, 设Ax1,y1,Bx2,y2x1>0,x2>0, 因为440M=30 ,∠B0M=45,所以片=5 5=-x, 则3 ,B(x2,-x2), 又A,B两点都在抛物线上, 则=2p此,所以x=6p, x=2px2,所以x2=2p, 故A6p,2V3p,B(2p,-2p), 又A,B,M三点共线,所以MA/MB,即(6p-2,2N5p)M川2p-2,-2p), 所以-2p6p-2)=25p2p-2,解得p=5(p=0舍去). 3 8.A 【详解】点P满足PF+PF=4>FF,所以点P是以F,F为焦点的椭圆, 所以点P的轨迹为矿+y=1, 4 模拟五答案第1页,共2页 x2 +y2=1 联立4 消去y得5x -8V5x+79=0, 4 x+y-45=0 4=(-8V5-4 3 79=-75<0, 所以直线!:x+y-4V5=0与椭圆相离, 设与直线l:x+y-4V5=0平行的直线方程为x+y+n=0, 联立4+)=1,消去y得5r+8x+42-4=0 x+y+n=0 令 =64n2-80(n2-1=0,解得n= 5, 当n=5时,x+y+5=0,可得PB的最大值为4W5-5_50 √1+1 2 当n=-5时,+y-5=0,可得P8的最小值为45+30】 V1+1 9.AD 【详解】对于A,由点E,F分别为AD,DC的中点,得EF11AC,EF=)AC, 面所}C.所C,因此所号乐,A正确: 对于B,AB+AD≠AC,3R7T=AC,B错误; 对于C,AB,DC长度相等,方向不同,C错误; 对于D,EB=EA+AB=AB-AD,D正确. 10.ACD 【详解】将圆的方程化为标准方程可得(x+1)2+(y-2)2=4,所以该圆的圆心为(-1,2),半 模拟五答案第1页,共2页 径为2,故选项A正确,选项B不正确. 由已知可得,直线2ax-by+2=0经过圆心,所以2a (-1)-2b+2=0,整理可得a+b=1, 故选项C正确, 由选项c知b=1-a,所以ab=al-a)=-a-2 -60,4 故选项D正确. 11.BC 【详解】根据题意,抛掷两次,其样本空间共有36个样本点. 事件A的样本空间2={1,1,1,3),1,5),2,2),2,4),2,6),3,1,3,3),3,5 ,4,2,4,4,4,6,5,1,5,3,5,5),6,2,6,4),6,6)},有18个样本点: 事件8的样本空间有9个样本点,PB)=9= ,A错误; 3643 PC)=4名,B正确: 631 P4-8P1C-子H4G-g-xPC,c正痛 363 事件A与事件B能同时发生,所以不互斥,D错误, 2月 【详解】若q=1, 则由8S6=7S,得86a1=7.3a1,则a,=0,不合题意 所以q≠1 当q≠1时,因为8S6=7S, 所以8a1-g1)-7.31-91 1-q 1-9 即81-g)=71-g),即81+g)1-g)=71-g),即81+g)=7, 解得9=一2 1 故答案为:一2 1 1575 模拟五答案第1页,共2页 【详解】设等比数列{an}的公比为q, 由a3=1,2S3=7a2, 可得ag2=1,2a+2=5a9, 解方程得,8=子9=2或4=4g=), 1 当a=9=2时,3-1-g-x0-231 1-941-24 1-9 1 2 所以5=斗 故答案为:3 14.815 【详解】 M 2x-3y-6= 如图,由题意得,F(2,0),联立 y2=8x 0,得)2-12y-24=0 设M(x,y),N(x2,y2),则y1+y2=12,yy2=-24, 而四边形AMFN的面积为 4-%=a0+为P-4为=x4xi4+6-8i 故答案为:8√5 15.(1)0.3 (2)0.8 模拟五答案第1页,共2页 16.(1)an=2n-1 (2)证明见解析 【详解】1)在等差数列a,中,S=3a+a-30,=9,则a,=3 2 又4,=24,+3=9,所以该等差数列公差d=8,-0=9,3=2故4=3-2=1 5-23 所以an=a1+(n-1d=1+(n-1) 2=2n-1, 故数列{an}的通项公式为an=2n-1. e国为6d所以-2-2n可式a 因为neN,所以0< 1<1,故T<2 2n+1 17.(1)证明见解析 ②3 2 【详解】(I)证明:由题意知DD⊥平面ABCD,BCc平面ABCD,所以DD,⊥BC 过D在平面D,BD内作直线DG⊥DB交D,B于点G, 因为平面D,BC⊥平面D,BD,平面D,BC∩平面D,BD=D,B,DGC平面D,BD, 所以DG⊥平面DBC. 又BCc平面DBC,所以DG⊥BC. 因为D,DADG=D,DD,DGc平面D,BD,所以BC⊥平面D,BD, 又BDC平面D,BD,所以BC⊥BD (2)由(1)知BC⊥BD,因为DA/IBC,所以AD⊥DB, 又DD⊥平面ABCD,且DA,DBC平面ABCD,所以DD⊥DA,DD1⊥DB, 故以D为坐标原点,直线DA,DB,DD,分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系D-z, 模拟五答案第1页,共2页 2 D B D 设AE=1(0≤1≤4,则E(2,0,),B(0,2,0),故DE=(2,0,2),DB=(0,2,0) 平面BDD,的一个法向量为m=(1,0,0), DB=2y=0 设平面BDE的一个法向量n=(x,y,z),则 DE=2x+z=0 令z=2,则y=0x=-元,所以n=(-元,0,2), 所以cos(m,n m升-刘5 +42,解得=25(负根舍), 所以在棱44存在点E,使得二面角E-BD-D,的大小为30,且5=25=5 ”A442 18.(1)证明见解析 (2)7,=n+2-n+2 2” 【详解】(1)2=an+1,b,=l0g2(an+1),b,=l0g2(3+1)=2, anl=a+2an,∴an1+1=a斤+2an+1=(an+1)2, ∴l0g2(am+1+1)=2log2(an+1), ,bl_l0g(a+=2, b l0g2(a +1) 所以数列{b}是以2为首项,2为公比的等比数列 (2)由(1)可得,6.=2,所以c,=”+1, 2n 设d,=公,设其前项和为S, 金+23士+① 则5=2++2++ 模拟五答案第1页,共2页 123 十 减②得 n n+2 2"2 241 1 2*1, 所以S,=2-n+2 2, 所以T,=Sn+n=n+2-n+2 2 19.①y+=1 (2)证明见解析 b=1 【详解】(1)由题意得 a2-b3,得a=2, a 2 政E的方程为兮+r=1, (2)设D(0,),M(x,),N(x2,2),则直线1的方程为y=2x+t, 与号+f=1联立,得8r4狐+f-4=0, t2-4 则 =16(8-)>0,且+=26= t 8 所以DMP+DNP=x2+(y-t)2+x号+(y2-t)2 =x+2x)'+x+(2x)'=5(x2+)=5(x+x)'-2xx=5, 故DMP+|DN2为定值. D M E 模拟五答案第1页,共2页