山东省淄博第五中学2024-2025学年高二上学期数学期末考试模拟十一试题

2024-2025年山东省淄博市淄博五中高二上数学期末考试模拟题十一试题+答案（练习卷） 一、单选题 1．已知点，则以线段为直径的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 2、从2023年6月开始，浙江省高考数学使用新高考全国数学I卷，与之前浙江高考数学卷相比最大的变化是出现了多选题.多选题规定：在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对且没有选错的得2分.若某题多选题正确答案是BCD，某同学不会做该题的情况下打算随机选1个到3个选项作为答案，每种答案都等可能（例如，选A，AB，ABC是等可能的），则该题得2分的概率是（ ） A. B. C. D. 3．已知A为抛物线上一点．点A到C的焦点的距离为8，到y轴的距离为6，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足-=1,则数列{an}的公差为(　　). A.1 B.2 C.3 D.4 5．如图，在平行六面体中，E，F分别在棱和上，且，若，则（ ） A． B．0 C． D． 6．在平面直角坐标系中，，M是上一动点，则直线的斜率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．已知F是双曲线的左焦点，O为坐标原点，过点F且斜率为的直线与E的右支交于点M，，则E的离心率为（ ） A．3 B．2 C． D． 8．已知数列{an}的各项均为正数,且++…+=,数列的前n项和为Sn,若Sn<λ恒成立,则λ的取值范围为(　　). A.(1,+∞) B.[1,+∞) C.,+∞ D.,+∞ 二、多选题 9．已知直角坐标平面内的两点，则下列结论中正确的（ ） A．直线的一般式方程为 B．线段的中垂线所在直线的方程为 C．以向量为方向向量且过点的直线l的方程为 D．一束光线从点B射向y轴，反射后的光线过点A，则反射光线所在的直线方程为 10．点P是棱长为1的正方体的表面上一个动点，则下列结论中正确的（ ） A．当P在平面上运动时，四棱锥的体积变大． B．当P在线段上运动时，与所成角的取值范围是 C．若F是的中点，当P在底面上运动，且满足平面时，长度的最小值是 D．使直线与平面所成的角为的点P的轨迹长度为 11．设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且Sn=an+m,则(　　). A.m=- B.{an}是等比数列 C.an=3n D.Sn= 三、填空题 12.甲、乙两名同学参加一项射击比赛，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分.已知甲、乙两人射击互不影响，且命中率分别为和p.若甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为，则p的值为_______. 13．已知双曲线的左、右焦点分别为．点A在C上，点B在y轴上，，则C的离心率为_________． 14．设为数列的前项积，若，其中常数，则 （结果用表示）；若数列为等差数列，则 ． 四、解答题 15．（13分）已知抛物线的焦点为F，点在C上． （1）求P的值及F的坐标； （2）过F且斜率为的直线l与C交于A，B两点（A在第一象限），求的值． 16．（15分）如图，四棱锥的底面为菱形且，底面，，，E为的中点． （1）求直线与平面所成角的大小; （2）求二面角平面角的正切值． 17.在①a3=5,a2+a5=6b2,②b2=2,a3+a4=3b3,③S3=9,a4+a5=8b2这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答. 已知等差数列{an}的公差为d(d>1),前n项和为Sn,等比数列{bn}的公比为q,且a1=b1,d=q,　　　.  (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)记cn=,求数列{cn}的前n项和Tn. 18.设数列的前项和为，已知，且为等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)若，求的前项和. 19．（17分）已知椭圆的离心率为，长轴的左端点为． （1）求C的方程； （2）过椭圆C的右焦点的任一直线l与椭圆C分别相交于M，N两点，且与直线，分别相交于D，E两点，求证：以为直径的圆恒过x轴上定点，并求出定点． 高二数学模拟十一参考答案 1．A 2．B 3．C 4．B 5．B 6．D 7．【答案】B【解】如图所示， 双曲线的右焦点为，的中点为P，连接，因为，O为的中点，所以，则，可得，又因为，所以，则，可得，所以E的离心率为2．故选:B 8．B　【解析】因为++…+=, 所以当n≥2时,++…+=, 则=n,解得an=n3. 又=1满足上式,所以an=n3,n∈N*,所以==-, 所以Sn=1-+-+…+-=1-<1. 因为Sn<λ恒成立,所以(Sn)max<λ,所以λ≥1.故选B. 9．ACD 10．BC．【解】对于A，底面正方形的面积不变，P到平面的距离为正方体棱长，故四棱锥的体积不变，故A不正确； 对于B，与所成角即与所成，为等边三角形， 当P在端点A，时，所成角最小，为，当P在中点时，所成角最大为，故B正确； 对于C，所在的平面为如图所示正六边形，该正六边形的六个顶点分别为对应边的中点，边长为， 设中点为，中点为，此时当P与中点重合时，取最小值， 此时，为顶角为的等腰三角形，故，故C正确． 对于D，由于P在正方体表面，P的轨迹为对角线，，以及以为圆心1为半径的圆弧如图， 故的轨迹长度为，故D错误； 11．ABD　【解析】当n=1时,S1=a1=a1+m,因为a1=1,所以m=-,故A正确; 又m=-,所以2Sn=3an-1,　① 当n≥2时,2Sn-1=3an-1-1,　② 由①-②得2an=3an-1-(3an-1-1)=3an-3an-1,即an=3an-1,即=3, 所以数列{an}是首项为1,公比为3的等比数列, 故an=3n-1,Sn==,故C错误,B,D正确.故选ABD. 12．____ 13．【答案】【解】依题意，设，则，在中， ，则，故或（舍去），所以，则，故，所以在中，，整理得，故． 14．【答案】 1或2 【分析】由已知递推关系分别令，，即可求解，然后结合等差数列的性质即可求解，并检验. 【详解】因为为数列的前项积，， 时，， 当时，，即， 时，， 则， 若数列 为等差数列，则， 所以， 整理得，， 解得或． 检验：当时，，则时，，则，即 ， 故为以为首项，1为公差的等差数列； 当时，,则时，，则， 故，得， 即 ，又，故为常数列，即,易知其为等差数列. 故答案为：；1或2． 15．【解】（1）将代入，得，解得，所以． （2）由（1）得抛物线方程为，直线l的方程为，联消y得，解得或，因为A在第一象限，所以，所以，，所以． 16．【解】（1）连接对角线相交于点O，连结， ∵分别为的中点，则，且平面，则平面，∵底面是菱形，，则，以O为原点， 所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则有，可得．∵平面的法向量为，设直线与平面所成的角，则，故直线与平面所成的角为． （2）设二面角的平面角为，平面的法向量为，设平面的法向量为，则，令，则，得到，∴，即，则， ∴，故二面角的平面角的正切值是2． 17.(1)选条件①. ∵a3=5,a2+a5=6b2,a1=b1,d=q,d>1, ∴解得或(舍去), ∴ ∴an=a1+(n-1)d=2n-1(n∈N*),bn=b1qn-1=2n-1(n∈N*). 选条件②. ∵b2=2,a3+a4=3b3,a1=b1,d=q,d>1, ∴即解得或(舍去), ∴∴an=a1+(n-1)d=2n-1(n∈N*),bn=b1qn-1=2n-1(n∈N*). 选条件③. ∵S3=9,a4+a5=8b2,a1=b1,d=q,d>1, ∴解得或(舍去), ∴∴an=a1+(n-1)d=2n-1(n∈N*),bn=b1qn-1=2n-1(n∈N*). (2)∵cn=,∴cn==(2n-1)·, ∴Tn=1+3×+5×2+…+(2n-3)·n-2+(2n-1)·n-1, ∴Tn=+3×2+5×3+…+(2n-3)·n-1+(2n-1)·n, ∴Tn=1+2×+2+…+n-1-(2n-1)·n=1+2×-(2n-1)·n =3-(2n+3)·n, ∴Tn=6-(2n+3)·n-1. 18.【答案】(1) (2). 【分析】（1）先根据等差数列的性质得，再由与的关系求数列的通项公式； （2）采用分组求和法，分别对奇数项和偶数项求和，结合等差数列求和公式和裂项相消法可求得结果. 【详解】（1）设等差数列的公差为，因为， 所以，即， 所以，即， 当时，， 当时，，满足上式，所以. （2）由（1）知 则 ， 所以数列的前项和为. 19．【解】（1）由题可得，得，所以椭圆C的方程：； （2）椭圆右焦点坐标为，由题直线斜率不为零，设直线l方程为，设，，由题，联立方程组消去x得，所以，，得，同理，得，设x轴上一点，则，同理得: ，，因为，得：， 即或，所以以为直径的圆恒过x轴上定点，定点分别为． 模拟十一第1页 学科网（北京）股份有限公司 $