四川成都市棕北中学2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷

**基本信息** 棕北中学七年级期中数学卷，立足基础，融入科研情境（如单原子层金属科学记数法）与数形结合专题，全面考查整式运算、平行线、三角形等核心知识，注重数学思维与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|整式运算、垂线段最短、三角形三边关系|第3题结合河堤建桥情境，考查垂线段性质| |填空题|5/15|补角余角、全等三角形、幂的运算|第15题纸带折叠问题，培养空间观念| |解答题|6/55|化简求值、几何证明、数形结合应用|第20题从公式推导到梯形面积计算，体现数学眼光；第21题动态几何探究，发展推理能力|

四川省成都市武侯区棕北中学2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列运算正确的是（　　） A．x3+x3＝x6 B．x8÷x2＝x4 C．x•x3＝x4 D．（x3）3＝x6 2．（3分）在近期热播电影《哪吒之魔童闹海》里，哪吒用莲藕“重塑肉身”．近期我国科研团队用“莲藕重塑”思维，研制出厚度约为0.0000000005米的单原子层金属，成功为金属“重塑金身”，开创了二维金属研究新领域．将数0.0000000005用科学记数法表示为（　　） A．0.5×10﹣9 B．5×10﹣10 C．5×10﹣9 D．50×10﹣11 3．（3分）如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段PN，理由是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4．（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　） A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm 5．（3分）如图，直线AD∥BC，若∠2＝54°，BA⊥AC于点A，则∠1为（　　） A．38° B．36° C．54° D．58° 6．（3分）下列各式不能使用平方差公式的是（　　） A．（2a+3b）（2a﹣3b） B．（﹣2a+3b）（3b﹣2a） C．（﹣2a+3b）（﹣2a﹣3b） D．（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b） 7．（3分）如图，下列结论中不正确的是（　　） A．若AD∥BC，则∠1＝∠B B．若∠1＝∠2，则AD∥BC C．若∠2＝∠C，则AE∥CD D．若AE∥CD，则∠1+∠3＝180° 8．（3分）若（x+m）与（x+5）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　） A．±5 B．5 C．0 D．﹣5 9．（3分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别为边BC，AD，BE的中点，已知△ABC的面积为16cm2，则阴影部分的面积为（　　） A． B．6cm2 C．7cm2 D．8cm2 10．（3分）有下列说法，不正确的有（　　）个． ①相等的角是对顶角； ②两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； ④任何数的零次幂都等于1； ⑤二次三项式4x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m＝±3； ⑥△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则此三角形为直角三角形． A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．（3分）计算：＝　 　 ． 12．（3分）若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角的度数为 　 　 度． 13．（3分）如图，若△ABE≌△CDF，BE＝5，DE＝3，则EF的长是 　 　 ． 14．（3分）若已知am＝2，an＝3，则a2m﹣n的值＝　 　 ． 15．（3分）如图1，将一条两边互相平行的长方形纸带沿EF折叠，若∠AED'＝110°，则∠EFB＝ 　 　 度；将图1纸带继续沿BF折叠成图2，则∠EFC''＝ 　 　 度． 三、解答题（本大题共6个小题，共55分） 16．（8分）计算： （1）； （2）（2x2y）3•（﹣xy）÷（﹣3x3y2）2． 17．（10分）（1）先化简，再求值：[（2a+b）（2a﹣b）﹣（2a﹣3b）2]÷（﹣4b），其中a＝﹣2，b＝﹣4． （2）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB＝CD，AE＝BF，CE＝DF．求证：EC∥FD． 18．（10分）（1）已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足a2+b2﹣8a﹣18b+97＝0，求这个等腰三角形的周长． （2）已知a，b，c是△ABC的三边长，化简：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣2|c+b﹣a|． 19．（8分）如图，已知AB⊥BC，DC⊥BC，∠1与∠2互补． （1）求证：AE∥FC； （2）若FC平分∠BFD，∠1＝∠D，求∠FGE的度数． 20．（9分）“数形结合”是我们在学习中经常用到的一种非常重要的数学思想方法，比如在学习整式的乘法时，我们可以通过构造几何图形数形结合进行分析，用等面积法推理得到多项式的乘法公式． 【初步感知】 （1）观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为（a+b）2＝a2+2ab+b2．在该公式中，若a2+b2＝97，ab＝36（a＞0，b＞0），求a+b的值． 【类比探究】 （2）若x满足（5﹣x）（x﹣1）＝3，求（5﹣x）2+（x﹣1）2的值． 【拓展应用】 （3）如图②，某学校有一块梯形空地ABCD，AC⊥BD于点E，AE＝DE，BE＝CE，该校计划在△AED和△BEC区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，AC＝18米，求种草区域的面积和． 21．（10分）如图1，直线MN与直线PQ互相平行，A、B分别是MN和PQ上的两个点，连接AB，在直线AB的右侧取一点C，满足∠ABC＝45°，∠BAC＝30°． （1）如图1，若∠NAC＝2∠CBQ，则∠MAB＝ 　 　 °； （2）如图2，在直线MN上方平面内取一点F，直线AF交PQ于E，满足∠FBC＝∠QBC，∠EAC＝∠NAC，求∠F． （3）如图3，作∠MAB、∠NAC的平分线AU、AV交PQ于S、T，作射线SW和TW交于W，且使得∠TSW＝∠TSU，∠STW＝∠STV，当四边形ASWT的一边与BC平行时，求∠MAB的度数． 四川省成都市武侯区棕北中学2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B． C C B B A D B D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．﹣2． 12．45． 13．2． 14．． 15．35；75°． 三、解答题（本大题共6个小题，共55分） 16．解：（1）原式＝1﹣5+1+4 ＝1； （2）原式＝8x6y3•（﹣xy）÷9x6y4 ＝﹣8x7y4÷9x6y4 ＝﹣x． 17．解：（1）原式＝（4a2﹣b2﹣4a2+12ab﹣9b2）÷（﹣4b） ＝（12ab﹣10b2）÷（﹣4b） ＝﹣3a+b； 当a＝﹣2，b＝﹣4时， 原式＝﹣3×（﹣2）+×（﹣4） ＝6﹣10 ＝﹣4； 证明：（2）∵AB＝CD， ∴AB+BC＝CD+BC， ∴AC＝BD， 在△ACE与△BDF中，， ∴△ACE≌△BDF（SSS）， ∴∠ACE＝∠D， ∴EC∥FD． 18．解：（1）a2+b2﹣8a﹣18b+97＝0， a2﹣8a+16+b2﹣18b+81＝0， ∴（a﹣4）2+（b﹣9）2＝0， ∴a﹣4＝0且b﹣9＝0， 解得a＝4，b＝9． 当a为腰长时，三边为4，4，9， ∵4+4＝8＜9，不满足三边关系，舍去． 当b为腰长时，三边为4，9，9， ∵4+9＝13＞9，9+9＝18＞4，满足三边关系，周长为4+9+9＝22． （2）∵a，b，c是△ABC的三边， ∴a+b＞c，b＜a+c，c+b＞a， 即a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，c+b﹣a＞0． ∴|a+b﹣c|＝a+b﹣c， |b﹣a﹣c|＝﹣（b﹣a﹣c）＝﹣b+a+c， |c+b﹣a|＝c+b﹣a． a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣2|c+b﹣a ＝（a+b﹣c）+（﹣b+a+c）﹣2（c+b﹣a） ＝a+b﹣c﹣b+a+c﹣2c﹣2b+2a ＝（a+a+2a）+（b﹣b﹣2b）+（﹣c+c﹣2c） ＝4a﹣2b﹣2c． 19．（1）证明：∵AB⊥BC，DC⊥BC， ∴∠ABC＝∠DCB＝90°， ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）， ∴∠1＝∠FCD（内错角相等，两直线平行）， 又∵∠1+∠2＝180°， ∴∠FCD+∠2＝180°， ∴AE∥FC（同旁内角互补，两直线平行）． （2）解：∵FC平分∠BFD， ∴∠1＝∠CFD， 又∵∠1＝∠D， ∴∠D＝∠CFD， ∵AB∥CD， ∴∠D+∠1+∠CFD＝180°（同旁内角互补，两直线平行）， ∴∠D＝∠1＝∠CFD＝60°， ∵AE∥FC， ∴∠FGE+∠CFD＝180°（同旁内角互补，两直线平行）， ∴∠FGE＝180°﹣∠CFD＝120°． 20．解：（1）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，而a2+b2＝97，ab＝36， ∴（a+b）2＝97+2×36＝169， ∵a＞0，b＞0， ∴a+b＝＝13； （2）设a＝5﹣x，b＝x﹣1，则a+b＝4，ab＝（5﹣x）（x﹣1）＝3， ∵（a+b）2＝a2+2ab+b2， ∴16＝a2+2×3+b2， ∴a2+2×3+b2＝16﹣6＝10， 即（5﹣x）2+（x﹣1）2＝10； （3）设AE＝DE＝x米，BE＝CE＝y米，由题意得，x+y＝AE+EC＝AC＝18米，x2+y2＝102平方米， 即x+y＝18，x2+y2＝204， ∵（x+y）2＝x2+2xy+y2， ∴182＝204+2xy， ∴xy＝60， ∴种草区域的面积和xy+xy＝xy＝60（平方米）． 21．解：（1）设∠CBQ＝x， ∵∠NAC＝2∠CBQ， ∴∠MAC＝2x， ∴∠MAB＝180°﹣∠BAC﹣∠NAC＝150°﹣2x，∠PBA＝180°﹣∠ABC﹣∠CBQ＝135°﹣x， ∵MN∥PQ， ∴∠MAB+∠PBA＝180°，即150°﹣2x+135°﹣x＝180°， 解得：x＝35°， ∴∠MAB＝80°； （2）过点F作FH∥PQ， 设∠NAC＝α，∠ABQ＝β， ∵MN∥PQ，∠ABC＝45°，∠BAC＝30°， ∴∠NAB+∠ABQ＝180°，即∠NAC+∠BAC+∠ABC+∠CBQ＝180°， ∴∠NAC+∠CBQ＝105°，即α+β＝105°， ∵∠FBC＝∠QBC，∠EAC＝∠NAC， ∴∠EAN＝2α，∠FBQ＝2β， ∵FH∥PQ，MN∥PQ， ∴∠FEQ＝180°﹣∠EAN＝180°﹣2α，∠BFH＝180°﹣∠FBQ＝180°﹣2α∠EFH+∠FEQ＝180°， ∴∠BFH+∠EFB+∠FEQ＝180°， ∴180°﹣2α+180°﹣2β+∠EFB＝180°， ∴∠EFB＝2（α+β）﹣180°＝30°； ∴∠F＝30°； （3）设∠MAS＝m，∠CBQ＝n， ∵AS平分∠MAB， ∴∠MAB＝2m， ∵MN∥PQ， ∴∠AST＝∠MAS＝m， ∴∠TSU＝180°﹣∠AST＝180°﹣m； ∵MN∥PQ，∠ABC＝45°， ∴∠MAB＝∠ABQ＝∠ABC+∠CBQ，即2m＝45°+n， ∴n＝2m﹣45°； ∵AT平分∠NAC，∠BAC＝30°， ∴， ∵MN1PQ， ∴∠ATS＝∠NAT＝75°﹣m， ∴∠STV＝180°﹣∠ATS＝105°+m； 如图，当WTⅡBC时，则， m＝48°，即∠MAB＝96°， 如图，当AS∥BC时，则∠SAB＝∠ABC＝45°， ∴∠MAB＝2∠SAB＝90°； 如图，当SW∥BC时，则∠TSW＝∠TBC， ∵∠TBC＝∠ABC﹣∠ABT，∠ABT＝∠MAB＝2m，∠TSU＝∠ABC﹣∠ABT， 即，解得：m＝5， ∴∠MAB＝2m＝10°； 当AT∥BC时，则∠BAT+∠ABC＝∠BAC+∠CAT＝180°，即45°+30°+75°﹣m＝180°，解得：m＝﹣30°（不符合实际，舍去）； 综上，当四边形ASWT的一边与BC平行时，∠MAB的度数为10°或90°或96°． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $