山东省淄博第五中学2024-2025学年高二上学期数学期末考试模拟十四试题

2024-2025年山东省淄博市淄博五中高二上数学期末考试模拟题十四试题+答案（练习卷） 一、单选题 1．抛物线的准线是（     ） A． B． C． D． 2．已知双曲线过点，且与双曲线有相同的渐近线，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 3．过定点的直线与过定点的直线交于点（与不重合），则面积的最大值为（    ） A．4 B． C．2 D． 4．在数列中，，若，则（    ） A． B． C． D． 5．已知为等差数列的前项和，，则（    ） A．240 B．60 C．180 D．120 6．各项为正的等比数列中，，，则的前项和（    ） A． B． C． D． 7．如图，在四棱台中，底面是菱形，平面，，，则点到直线的距离为（   ） A． B． C． D． 8．已知椭圆，O为坐标原点，直线l交椭圆于A，B两点，M为AB的中点.若直线l与OM的斜率之积为，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异，采用不放回的方式从中任意摸球两次，设事件“第一次摸出的球的标号小于3”，事件“两次摸出的球的标号均为偶数”，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D．与相互独立 10．已知点在圆上，点，则下列说法正确的是（     ） A．直线与圆相离 B．当最大时， C．点到直线的距离最大值为 D．点到直线的距离最小值为 11．已知在三棱台中，平面，，，.以为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，如图所示，则（   ） A． B． C．异面直线与所成角的余弦值为 D．点到直线的距离为 三、填空题 12．甲､乙两人独立破译一份密码，已知甲､乙能破译的概率分别是，，且密码被两人成功破译的概率为，则 . 13．已知实数满足，则的最小值为 . 14．已知椭圆的其中一个焦点为，过点的直线交椭圆于、两点，若 的中点坐标为，则椭圆的方程为 四、解答题 15．已知圆经过点，且圆心在直线上. (1)求圆的标准方程； (2)求过点与圆相切的直线方程. 16．已知等差数列的前三项分别为 (1)求的通项公式 (2)若，求数列的前项和． 17．已知各项均为正数的等差数列满足，． (1)求的通项公式； (2)记，求数列的前项和． 18．如图，在三棱锥中，为等边三角形，是的中点，，平面． (1)求与平面所成角的正弦值； (2)若平面于点，求二面角的余弦值． 19．已知抛物线，为的焦点，直线与交于不同的两点、，且点位于第一象限. (1)若直线经过的焦点，且，求直线的方程； (2)若直线经过点，为坐标原点，设的面积为，的面积为，求的最小值. 模拟十四试卷第1页，共3页 模拟十四试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《高二数学期末模拟十四》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B D D A D D AD BC 题号 11 答案 ABD 12．/ 13． 14． 15．(1) (2)和 【详解】（1）设圆的标准方程为， 由题意得， 所以圆的标准方程为； （2）当直线的斜率不存在时，符合题意， 当直线斜率存在时，设该斜率为，此时直线方程为， 即，圆心到该直线的距离为， 即，解得， 此时直线方程为， 故所求直线方程为和. 16．(1) (2) 【详解】（1）设等差数列公差为，由已知， 所以，解得，则， 所以公差，所以. （2）由题意可得， 所以 . 17．(1) (2) 【详解】（1）解：各项均为正数的等差数列满足，， 整理得， 由于， 所以， 故数列是以1为首项，2为公差的等差数列． 所以． （2）解：由（1）可得， 所以． 18．(1) (2) 【详解】（1）因为为等边三角形，是的中点，则， 且平面， 以为坐标原点，分别为轴，过平行于的直线为轴，建立空间直角坐标系， 则， 可得， 设平面的法向量为，则， 令，则，可得， 则， 所以与平面所成角的正弦值为. （2）由（1）可得：， 设平面的法向量为，则， 令，则，可得， 因为平面，则直线的方向向量可以为， 设平面的法向量为，则， 令，则，可得， 由题意可知：平面的法向量可以为， 则， 由图可知：二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为. 19．(1)或 ( 2) 【详解】（1）解：依题意知，. 若直线与轴重合，此时，直线与抛物线只有一个交点，不合乎题意， 设直线的方程为，设点、， 联立，可得，则， 由韦达定理可得， 所以，， 解得，所以，直线的方程为或， 即或. （2）解：若直线与轴重合，此时，直线与抛物线只有一个交点，不合乎题意， 设直线的方程为，设点、， 联立，可得，则， 由韦达定理可得，则，即. 不妨设，则，所以，的面积为， 的面积为，所以，， 当且仅当时，即时取等号.所以的最小值为. 模拟十四答案第1页，共2页 模拟十四答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $