山东省淄博第五中学2024-2025学年高二上学期数学期末考试模拟十三试题

2024-2025年山东省淄博市淄博五中高二上数学期末考试模拟题十三试题+答案（练习卷） 一、单选题 1．双曲线的焦点坐标为（     ） A． B． C． D． 2．在三棱锥中，，，，若，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知两直线和的交点为M，则以点M为圆心，半径长为1的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 4．长方体中，为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 5．等比数列的前项和为，，，则为（    ） A．40或 B． C．40 D．32 6．有一道数学难题，学生甲解出的概率为，学生乙解出的概率为，学生丙解出的概率为，若甲、乙、丙三人独立去解答此题，则（    ） A．三人都解出的概率为 B．没有人能解出的概率为 C．恰有一人解出的概率为 D．恰有两人解出的概率为 7．已知数列是公比为q（）的正项等比数列，且，若，则（    ） A．4069 B．2023 C．2024 D．4046 8．过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，若的倾斜角为，则线段的中点到轴的距离是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列命题中正确的是（　　） A．若，，则与所在直线不一定平行 B．向量、、共面即它们所在直线共面 C．空间任意两个向量共面 D．若，则存在唯一的实数λ，使 10．已知圆：与圆：，则下列说法正确的是（    ） A．若圆与轴相切，则 B．若，则圆与圆相离 C．若圆与圆有公共弦，则公共弦所在的直线方程为 D．直线与圆始终有两个交点 11．如图，在直棱柱中，D，E分别是BC与AC上的任一点，，，，则下列结论正确的是（    ）    A．存在，使得 B．平面平面ABC C．若平面，则 D．若，且E为AC中点，则平面BDE与平面所成的夹角的余弦值为 三、填空题 12．点到抛物线的准线距离为 . 13．已知数列前项和满足，则 . 14．已知点，，过点的直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是 ． 四、解答题 15．某班20名同学某次数学测试的成绩可绘制成如图茎叶图.由于其中部分数据缺失，故打算根据茎叶图中的数据估计全班同学的平均成绩. (1)完成频率分布直方图； (2)根据（1）中的频率分布直方图估计全班同学的平均成绩（同一组中的数据用改组区间的中点值作代表）； (3)根据茎叶图计算出的全班的平均成绩为，并假设，且取得每一个可能值的机会相等，在（2）的条件下，求概率. 16．求满足下列条件的直线的方程： (1)经过点，且与直线垂直； (2)经过点，且在两坐标轴上的截距相等． 17．已知点为坐标原点，的直径为2，点，点是：上的动点，记线段的中点的轨迹为Γ. (1)求Γ的方程； (2)判断Γ与的位置关系. 18．已知数列为等差数列，公差，且，，依次成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前项和为，若，求的值. 19．在边长为2正方体中： （1）求证平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）线段AB上是否存在一点M（不与端点重合，使得二面角所成平面角的余弦值为，若存在，求的值，若不存在，请说明理由． 模拟十三试卷第1页，共3页 模拟十三试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 期末模拟十三参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B A C D D D AC BD 题号 11 答案 ABD 1．D 【分析】由题意可知，双曲线的焦点在轴，利用求出，即可求出焦点坐标. 【详解】由题意可知，，， 所以，即， 因为双曲线的焦点在轴， 所以焦点坐标为， 故选：D. 2．B 【分析】根据空间向量的基本定理及向量的运算法则计算即可得出结果. 【详解】连接,因为，所以， 因为，所以， 所以, 故选：B 3．B 【分析】由题可得两直线交点，即可根据圆的标准方程性质求解圆的方程. 【详解】，则，又半径长为1， 则圆M的方程为：. 故选：B 4．A 【分析】以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得异面直线与所成角的余弦值. 【详解】以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系， 则、、、， 则，， . 因此，异面直线与所成角的余弦值为. 故选：A. 5．C 【分析】利用等比数列的性质，列出方程，即可求得本题答案. 【详解】由题意知：，，成等比数列， ∴，解得：或， ∵， ∴． 故选：C 6．D 【分析】利用独立事件的乘法公式、互斥事件的加法公式，求各选项对应事件的概率即可. 【详解】对A，三人都解出的概率为，故A错误； 对B，没有人能解出的概率为，故B错误； 对C，恰有一人解出的概率为，故C错误； 对D，恰有两人解出的概率为，故D正确. 故选：D. 7．D 【分析】由等比数列的性质可得，由，可得，故有，即可计算. 【详解】由数列是公比为q（）的正项等比数列，故， ，故， 即有， 由，则当时， 有， 故， 故， 故. 故选：D. 8．D 【分析】由题设知直线为，联立抛物线方程，应用韦达定理易得的中点横坐标，根据中点在直线上求纵坐标，即可得线段的中点到轴的距离. 【详解】由题意，抛物线为，则，即直线为， ∴将直线方程代入抛物线整理得：，令，， ∴，故线段的中点的横坐标为代入直线，得：. ∴线段的中点到轴的距离是. 故选：D 9．AC 【分析】根据空间向量之间的平行、共面逐项判断即可. 【详解】若，，当，则与所在直线不一定平行，故A正确； 向量、、共面即它们所在直线共面或不共面，故B错误； 根据共面向量基本定理可知：空间任意两个向量共面，故C正确； 若，当时，则不存在实数，使使或，故D不正确． 故选：AC. 10．BD 【分析】求出两圆的圆心和半径，再逐项分析判断作答. 【详解】圆：的圆心，半径，圆：的圆心，半径， 对于A，圆与轴相切，则，解得，A错误； 对于B，当时，，圆与圆相离，B正确； 对于C，当圆与圆有公共弦时，公共弦所在的直线方程为，C错误； 对于D，直线，即恒过点，而点在圆内， 因此直线与圆相交，始终有两个交点，D正确. 故选：BD 11．ABD 【分析】A选项，当E为AC中点，通过说明面可得；B选项，注意到面ABC即可；C选项，由题可得；D选项，如图以E为原点建立空间直角坐标系，求出平面BDE与平面法向量即可. 【详解】对于A，当时，E为AC中点，∵，∴在等腰三角形ABC中，，又在直三棱柱中，面ABC且BE在面ABC内，∴且，，AC在面内，∴面且在面内，∴，A正确； 对于B，在直三棱柱中，面ABC且在面内，∴面面ABC，B正确； 对于C，若平面，因平面ABC，平面ABC平面，则，则任意且，C错误； 对于D，如图建系，设，则，，，设平面的法向量为，则，取，又平面BDE的一个法向量为.则平面BDE与平面所成的夹角的余弦值为，D正确.    故选：ABD. 12． 【分析】根据给定条件，求出抛物线的准线方程即可计算得解. 【详解】抛物线的准线方程为，点到直线距离为. 故答案为： 13． 【分析】先利用对数运算得到，进而利用求出答案. 【详解】因为，所以， 当时，， 当时，， 因为， 故， 故答案为： 14． 【分析】分别求得直线的斜率，结合图形可得的斜率的范围． 【详解】点，，过点的直线与线段有公共点， 直线的斜率或， 的斜率为，的斜率为， 直线的斜率或，即， 故答案为：．    15．(1)见解析； (2)78； (3)0.7. 【分析】（1）根据频率等于频数除以总数，频率分布直方图小长方体的高等于对应概率除以组距，计算数值并完成频率分布直方图； （2）根据组中值与对应概率乘积的和为平均数计算平均成绩； （3）先根据平均数等于总分除以总人数得，再解不等式得，最后根据古典概型概率计算公式求概率 【详解】（1）频率分布直方图如图： （2）， 即全班同学平均成绩可估计为78分. （3）， 故， 因为， 所以 16．(1) (2)或 【分析】(1)根据垂直的条件，先设所求的含有参数的直线的方程，再将A点坐标代入即可； (2)截距相等意味着截距可能为0也可能不为0，分别考虑这两种情况设直线方程，将点B坐标代入即可. 【详解】（1）与直线垂直的直线可设为 把代入得：， 故所求直线方程为； （2）①当直线过原点时，直线方程为； ②当直线不过原点时，设直线的方程为， 把代入得：解得：， 此时直线方程为； 综上，所求直线方程为或． 17．(1)； (2)相交. 【分析】（1）设点，根据题意，找到点的坐标关系，结合点的坐标满足圆方程，即可求得点的轨迹方程； （2）根据圆心距和两圆半径之差和半径之和的关系，即可判断. 【详解】（1）设， 由题意知，则， 又点在上，所以， 所以Γ的方程为. （2）因为的直径为2， 故圆心为，半径. 由（1）可知Γ的圆心，半径. 所以， 又因为，，，即， 所以点N的轨迹与的位置关系是相交. 18．(1) (2) 【详解】（1）解：设公差为 ，由，，依次成等比数列，可得， 即，解得， 则. （2）解：由（1）可得， 即有前项和为 解得. 19．（1）见解析（2）（3）见解析 【详解】（1）以点为坐标原点，建立如下图所示的空间直角坐标系 ， 设平面的法向量为 ，则 又， 则平面 （2） 则直线与平面所成角的正弦值为 （3）设，，则 即， ， 设平面的法向量为 ，则 同理可得出平面的法向量 即，解得（舍）， 即存在使得二面角所成平面角的余弦值为 模拟十三答案第1页，共2页 模拟十三答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $