精品解析：江西九江市都昌县2025-2026学年下学期第一次阶段性学情评估 七年级数学

2025－2026学年度下学期第一次阶段性学情评估七年级数学 一、选择题（每小题3分，3×6＝18分，每题尺有一个正确选项） 1. 下列成语描述的事件为随机事件的是（ ） A. 心想事成 B. 旭日东升 C. 水滴石穿 D. 水中捞月 【答案】A 【解析】 【分析】根据随机事件的定义：在一定条件下可能发生，也有可能不发生的事件是随机事件进行求解判断即可． 【详解】解：A、心想事成有可能发生，也有可能不发生，是随机事件，符合题意； B、旭日东升是一定会发生的事件，不是随机事件，不符合题意； C、水滴石穿是一定会发生的事件，不是随机事件，不符合题意； D、水中捞月是是一定不会发生的事件，不是随机事件，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查了随机事件的定义，熟知相关定义是解题的关键． 2. 石墨烯是一种纳米材料，它的理论厚度仅为0.00000000034米，数据0.00000000034用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂相除，积的乘方，单项式乘以单项式，完全平方公式．根据同底数幂相除，积的乘方，单项式乘以单项式，完全平方公式，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项正确，符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 4. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 与是内错角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 【答案】B 【解析】 【分析】同位角：在截线同旁，被截线相同的一侧的两角，内错角：在截线两旁，被截线之内的两角，同旁内角：在截线同旁，被截线之内的两角；首先结合图形找出需要判断的两个角所涉及的直线，再根据同位角、内错角、同旁内角的概念进行分析即可． 【详解】解：．与是内错角，说法正确，故该选项不符合题意； ．与不是同位角，说法错误，故该选项不符合题意； ．与是内错角，说法正确，故该选项不符合题意； ．与是同旁内角，说法正确，故该选项不符合题意； 5. 已知，，，则a、b、c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．根据幂的乘方可得，，即可求解． 【详解】解∶∵，，，且， ∴． 故选：A． 6. 给出下列说法：（1）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；（2）相等的角是对顶角；（3）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（4）角的补角度数是．正确的共有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线判定，对顶角概念，同旁内角性质，补角定义，逐项判断即可得到结果. 【详解】解：（1）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线，与已知直线的夹角都为，因此两条直线互相平行，该说法正确； （2）相等的角不一定是对顶角，因此该说法错误； （3）只有两条平行直线被第三条直线所截时，同旁内角才互补，说法未给出两直线平行的条件，因此该说法错误； （4）∵互为补角的两个角和为， ∴角的补角为， ，因此该说法错误； 综上，正确的说法共1个. 二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分） 7. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方的逆用和同底数幂的乘法的逆用，熟记积的乘方的逆运算是解决问题的关键． 由恒等变形得到计算即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 8. 已知与互余，且，则的补角是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据互余和补角的定义求解此题. 【详解】解: ∵ 与 互余， ∴ ， ∴的补角是. 9. 若，则的值为________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及完全平方差公式，由条件得到，将恒等变形，整体代入求值即可得到答案，熟记代数式求值的方法是解决问题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 10. 新考法我们定义：三角形；若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，同底数幂乘法计算，根据新定义可得所求结果为，再根据已知条件结合同底数幂乘法计算法则求解即可． 【详解】解：由题意得， ， ∵， ∴原式， 故答案为：． 11. 若是完全平方式，则m的值为________． 【答案】9或 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式的应用，根据其结构特征：两数的平方和，加上或减去它们乘积的2倍，在已知首尾两项式子的情况下，可求出中间项的代数式，列出相应等式，进而求出相应数值． 本题考查的是完全平方式，这里首末两项是x和4的平方，那么中间项为加上或减去x和4的乘积的2倍，故，解得m的值即可． 【详解】解：由于， ∴， 解得或． 故答案为：9或． 12. 如图，平分，平分，于点C，，则下列说法：①；②；③；④，其中正确的是______．（填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，垂直的定义，三角形内角和定理．根据垂直的定义得出，即可判断①，根据角平分线的性质得出，根据，得出，即可判断，得出②正确；根据平行线的性质以及角平分线的定义得出，即可判断③，根据三角形内角和定理可得，再根据，得到，即可判断④． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； ∵平分平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵，平分， ∴， ∵， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故④错误； 综上所述，正确的说法有①②③． 故答案为：①②③． 三、解答题（第13－17题每题6分，第18－20题每题8分，第21、22题每题9分，第23题12分，共84分）． 13. 计算 （1）； （2）； 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 14. 先化简，后求值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先计算括号内整式的乘法运算，再合并同类项，最后计算多项式除以单项式，再把代入化简后的结果计算即可. 【详解】解： ． 当时，原式. 15. 如图，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）求的度数． 【答案】（1） 解：， 理由为：， ∴， ， ， ， ∴. （2） 【解析】 【分析】（1）根据得出，则，进而得出，即可得出结论； （2）证明，求解，最后根据角的和差即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得：， ， ， ， 即， . 16. 在计算时，甲错把看成了，得到的结果是，乙错把看成了，得到的结果是． （1）求、的值； （2）求的正确结果． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法运算，正确的计算是解题的关键． （1）根据条件求出代数式的值，对比结果，分别求出的值； （2）将（1）的的值代入代数式求解即可． 【小问1详解】 解：甲错把看成了， ， 又， ， ． 乙错把看成了， ， 又， ， ， ． 故，． 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴ 17. 如图所示，已知BA平分∠EBC, CD平分∠ACF,且AB∥CD, (1)试判断AC与BE的位置关系，并说明理由； （2）若DC⊥EC于C, 猜想∠E与∠FCD之间的数量关系，并推理判断你的猜想． 【答案】 解：（1）AC∥BE .理由如下： 因为AB∥CD， 所以∠ABC=∠DCF， 因为BA平分∠EBC，CD平分∠ACF 所以∠EBC=2∠ABC，∠ACF=2∠DCF 所以∠EBC=∠ACF 所以AC∥BE （2）∠E与∠FCD互余 因为AC∥BE，所以∠E=∠ACE 因为CD平分∠ACF，所以∠ACD=∠FCD 又因为DC⊥EC，所以∠ACE+∠ACD=90° 所以∠E+∠FCD=90° 即∠E与∠FCD互余 【解析】 【分析】（1）由AB∥CD得到∠ABC=∠DCF，再由BA平分∠EBC， CD平分∠ACF得到∠EBC=2∠ABC，∠ACF=2∠DCF，即可得∠EBC=∠ACF，根据同位角相等得出AC∥BE； （2）由AC∥BE得到∠E=∠ACE，再由CD平分∠ACF得到∠ACD=∠FCD和DC⊥EC，得到∠ACE+∠ACD=90°，可得出∠E+∠FCD=90°，即∠E与∠FCD互余； 【详解】略 18. 在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如图是“摸到白球”的频率折线图． （1）请估计：当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.01），假如你摸一次，你摸到白球的概率是 ； （2）试估计盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？ （3）在（2）的条件下，如果取走2个白球和4个黑球，求从剩余的球中摸出一个球是黑球的概率？ 【答案】（1）， （2）盒子里白、黑两种颜色的球分别有个、个 （3） 【解析】 【分析】（1）观察图象得到摸到白球的频率，然后利用频率估计概率得到摸到白球的概率； （2）根据摸到白球的概率先计算出盒子里白球的数量，再用总数量减去白球的数量即可得到黑球的数量； （3）利用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近， 摸到白球的概率是； 【小问2详解】 解：（个）， （个）； 答：盒子里白、黑两种颜色的球分别有个、个； 【小问3详解】 解：根据题意，黑球的概率为：， 答：从剩余的球中摸出一个球是黑球的概率为． 19. 如图，直线、相交于点，射线在内部，且．过点作． （1）若，求的度数； （2）若， 平分吗？为什么？ 【答案】（1）的度数为 （2） 解：平分，理由如下： ，， ， ， ， ， ， ， 平分． 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线，角平分线的有关计算，熟练掌握垂直的性质，根据题意得到角与角之间的数量关系是解题的关键． （1）根据直角的性质，可得，根据补角的定义得，再由，即可求解； （2）根据，，可得，再由，可得，从而得到，，即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ， 的度数为； 【小问2详解】 略 20. 在学习完全平方公式后，我们对公式的运用作进一步探讨，请你阅读下列解题思路：例1：已知，，求的值． 解：，， ． 例2：若满足，求的值． 解：设，， 则，． 这样就可以利用例1中的方法进行求值了！ 请结合以上两个例题解答下列问题： （1）若，，求的值． （2）若满足，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式即可解答； （2）根据题目所给解题方法，设，，根据即可得出答案． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：设，， 则，， ． 21. 读图回答下列问题． （1）如图①，若，试猜想与的位置关系，并说明理由． （2）如图②，要想得到，则、、之间应满足怎样的位置关系？并说明理由． 【答案】（1）解：，理由： 如图①，延长交于． ， ， ， ， ； （2） 解：，理由如下： 如图②，延长交于， 假设， （两直线平行，同位角相等）， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）延长交于，根据三角形内角和定理可得，从而得到，即可解答； （2）延长交于，根据平行线的性质可得，从而得到，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图（a）所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，如图（b）所示是由图（a）中的阴影部分拼成的一个长方形． （1）设图（a）中阴影部分的面积为，图（b）中阴影部分的面积为，请直接用含，的式子表示_____，_____． （2）请写出上述过程所揭示的乘法公式：_____． （3）拓展应用：试利用这个公式计算：． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据两个图形的面积相等，即可； （2）根据面积相等列式化简即可解答； （3）先给式子左边添加，然后从左到右依次利用平方差公式求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：上述过程所揭示的乘法公式为； 【小问3详解】 解：原式 ． 23. 在一次综合与实践课上，李老师让同学们以“两条平行线、和一块含角的直角三角尺的不同方式摆放”为主题，开展数学探究活动． 【初步体验】 （1）如图①，三角尺的角的顶点在上．，则的度数为_____； 【基础巩固】 （2）如图②，彬彬把三角尺的两个锐角的顶点，分别放在和上，请你探索与之间的数量关系，并说明理由； 【强化应用】 （3）如图③，强强把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点放在上．若，，请写出与的数量关系（用含的式子表示），并说明理由． 【答案】（1）40 （2） 解：，理由如下： 如图，过点作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （3） 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，有关三角板的角度计算． （1）由平行线的性质求得，根据平角的性质列式计算即可求解； （2）过点作，利用平行线的性质即可求解； （3）由平行线的性质结合平角的性质，列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度下学期第一次阶段性学情评估七年级数学 一、选择题（每小题3分，3×6＝18分，每题尺有一个正确选项） 1. 下列成语描述的事件为随机事件的是（ ） A. 心想事成 B. 旭日东升 C. 水滴石穿 D. 水中捞月 2. 石墨烯是一种纳米材料，它的理论厚度仅为0.00000000034米，数据0.00000000034用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 与是内错角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 5. 已知，，，则a、b、c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 给出下列说法：（1）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；（2）相等的角是对顶角；（3）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（4）角的补角度数是．正确的共有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分） 7. 计算：______． 8. 已知与互余，且，则的补角是_____． 9. 若，则的值为________． 10. 新考法我们定义：三角形；若，则___________． 11. 若是完全平方式，则m的值为________． 12. 如图，平分，平分，于点C，，则下列说法：①；②；③；④，其中正确的是______．（填序号） 三、解答题（第13－17题每题6分，第18－20题每题8分，第21、22题每题9分，第23题12分，共84分）． 13. 计算 （1）； （2）； 14. 先化简，后求值，其中． 15. 如图，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）求的度数． 16. 在计算时，甲错把看成了，得到的结果是，乙错把看成了，得到的结果是． （1）求、的值； （2）求的正确结果． 17. 如图所示，已知BA平分∠EBC, CD平分∠ACF,且AB∥CD, (1)试判断AC与BE的位置关系，并说明理由； （2）若DC⊥EC于C, 猜想∠E与∠FCD之间的数量关系，并推理判断你的猜想． 18. 在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如图是“摸到白球”的频率折线图． （1）请估计：当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.01），假如你摸一次，你摸到白球的概率是 ； （2）试估计盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？ （3）在（2）的条件下，如果取走2个白球和4个黑球，求从剩余的球中摸出一个球是黑球的概率？ 19. 如图，直线、相交于点，射线在内部，且．过点作． （1）若，求的度数； （2）若， 平分吗？为什么？ 20. 在学习完全平方公式后，我们对公式的运用作进一步探讨，请你阅读下列解题思路：例1：已知，，求的值． 解：，， ． 例2：若满足，求的值． 解：设，， 则，． 这样就可以利用例1中的方法进行求值了！ 请结合以上两个例题解答下列问题： （1）若，，求的值． （2）若满足，求的值． 21. 读图回答下列问题． （1）如图①，若，试猜想与的位置关系，并说明理由． （2）如图②，要想得到，则、、之间应满足怎样的位置关系？并说明理由． 22. 如图（a）所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，如图（b）所示是由图（a）中的阴影部分拼成的一个长方形． （1）设图（a）中阴影部分的面积为，图（b）中阴影部分的面积为，请直接用含，的式子表示_____，_____． （2）请写出上述过程所揭示的乘法公式：_____． （3）拓展应用：试利用这个公式计算：． 23. 在一次综合与实践课上，李老师让同学们以“两条平行线、和一块含角的直角三角尺的不同方式摆放”为主题，开展数学探究活动． 【初步体验】 （1）如图①，三角尺的角的顶点在上．，则的度数为_____； 【基础巩固】 （2）如图②，彬彬把三角尺的两个锐角的顶点，分别放在和上，请你探索与之间的数量关系，并说明理由； 【强化应用】 （3）如图③，强强把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点放在上．若，，请写出与的数量关系（用含的式子表示），并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $