精品解析：江西省九江市都昌县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024-2025学年度下学期第一次阶段性学情评估 七年级数学 一、选择题（每小题3分，3×6=18分，每题只有一个正确选项） 1. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. “墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为，用科学记数法表示为，则的值为（ ） A. B. 6 C. D. 5 3. 下列事件是必然事件的是( ) A. 抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上 B 射击运动员射击一次，命中十环 C. 打开电视频道，正在播放足球赛 D. 若有理数， 则 4. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列所示的四个图形中，和不是同位角的是（ ） A B. C. D. 6. 下列多项式中是完全平方式的为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分） 7. 一个角的度数是，则它的余角的度数是_____________． 8. 若的计算结果不含的一次项，则的值为_________________． 9. 若且，则代数式_________________． 10. 如图，直线、相交于点，平分，于，若，则等于_________________． 11. 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共20个，除颜色外其他完全相同，其中摸到白色球的概率是，则口袋中白色球可能有_________________个． 12. 如图，直线，，，则的度数是________________． 三、解答题（6分+6分+6分+6分+6分+8分+8分+8分+9分+9分+12分=84分） 13. 计算： （1） （2）． 14. 先化简，再求值： ，其中，． 15. 已知，． （1）直接写出结果：______； （2）求的值． 16. （1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． 17. 如图，直线和相交于O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 18. 在一个不透明的袋子中装有8个红球和16个白球，它们只有颜色上的区别，现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，要使从袋中任意摸出一个球是红球的概率是，则取走多少个白球？ 19. 如图，，，，求，和的度数． 20. 按要求完成下列说明过程． 已知：如图，在三角形中，于点，是上一点，且． 请说明：． 解：（已知）， ________________（_____________________）． _______________ （____________________）， ___________________________________（______________________） （___________________）． 21. （1）若的结果中不含项，求的值； （2）已知单项式，是多项式，小明计算时，看成了，结果得，求正确的结果． 22. 定义，如．已知（为常数），． （1）若，则的值为________________； （2）若的代数式中不含的一次项，当时，求的值； 23. 配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常常被用到恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一． 我们定义：一个整数能表示成（，是整数）的形式，则称这个数为“完全数”．例如，10是“完全数”．理由：因为．再如，（，是整数），所以也是“完全数”． 解决问题： （1）请你再写一个小于10“完全数”______________；并判断40是否为“完全数”_______________； （2）若二次三项式（是整数）是“完全数”，可配方成（，为常数），则的值为_______________； 探究问题： （3）已知“完全数”（，是整数）的值为0，则的值为______________； （4）已知（，是整数，是常数），要使为“完全数”，试求出符合条件值． 拓展结论：已知实数，满足，求的最小值是________________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度下学期第一次阶段性学情评估 七年级数学 一、选择题（每小题3分，3×6=18分，每题只有一个正确选项） 1. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂的乘方计算及乘方的意义即可完成解答． 【详解】解：A、，故计算错误； B、，∴，故计算错误； C、，故计算错误； D、，∴，故计算正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了幂的乘方运算，掌握这一法则是关键． 2. “墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为，用科学记数法表示为，则的值为（ ） A. B. 6 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， ∴， 故选C． 3. 下列事件是必然事件的是( ) A. 抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上 B. 射击运动员射击一次，命中十环 C. 打开电视频道，正在播放足球赛 D. 若是有理数， 则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件． 【详解】解：A、是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意； B、是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意； C、是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意； D、是必然事件的是：若是实数，则，符合题意； 故选：D． 4. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式和完全平方公式，属于基本题型，熟知平方差公式和完全平方公式的结构特点是解题的关键． 根据平方差公式和完全平方公式的特点逐项判断即可； 【详解】解：A、，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； B、，能用完全平方公式计算，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； C、，能用完全平方公式计算，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； D、，能用平方差公式计算，故本选项符合题意； 故选：D． 5. 下列所示的四个图形中，和不是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角等知识，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角． 【详解】解：A图中，与有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意； B图中，与有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意； C图中，与的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意； D图中，与有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意． 故选C． 6. 下列多项式中是完全平方式的为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先对各项进行配方，再判断哪项完全平方即可. 【详解】A、原式配方得：，故本选项不符合题意； B、原式配方得：，故本选项符合题意； C、原式配方得：，故本选项不符合题意； D、原式配方得：，故本选项不符合题意； 故选B. 【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握公式是关键. 二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分） 7. 一个角的度数是，则它的余角的度数是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个角的余角的度数，度数之和为90度的两个角互余，据此求解即可． 【详解】解：∵一个角的度数是， ∴这个角的余角的度数为， 故答案为：． 8. 若的计算结果不含的一次项，则的值为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查已知多项式乘积不含某项求字母的值，掌握多项式乘积不含某项，即该项系数等于0是解题的关键． 先根据多项式乘以多项式法则计算，再根据计算结果不含的一次项，得出含的一次项的系数为0，建立关于a的方程求解即可． 【详解】解： ， ∵的计算结果不含的一次项， ∴， 解得：， 故答案为：． 9. 若且，则代数式_________________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查整式化简求值，熟练掌握整理式运算法则是解题关键．先运用多项式乘以多项式法则化简为，再变形为，然后整体代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：1． 10. 如图，直线、相交于点，平分，于，若，则等于_________________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，对顶角相等，掌握对顶角相等、平角的定义是解题的关键．根据对顶角相等可得，再根据角平分线的性质得，最后根据平角的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵ 平分， ∴． ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 11. 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共20个，除颜色外其他完全相同，其中摸到白色球的概率是，则口袋中白色球可能有_________________个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率的应用，根据概率公式即可求解． 【详解】解：∵一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共个，摸到白色球的概率是， ∴口袋中白色球可能有个． 故答案为：． 12. 如图，直线，，，则的度数是________________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解决本题的关键．延长交直线于点，由平行线的判定得到，再由平行线的性质即可求出． 【详解】解：延长交直线于点， 直线，， ， ， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（6分+6分+6分+6分+6分+8分+8分+8分+9分+9分+12分=84分） 13. 计算： （1） （2）． 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的混合计算，负整数指数幂，零指数幂，积的乘方逆运算： （1）先计算负整数指数幂，零指数幂，积的乘方逆运算，再计算加减法即可得到答案； （2）先计算幂的乘方，再计算同底数幂乘法，然后合并同类项解答即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：原式 14. 先化简，再求值： ，其中，． 【答案】；5 【解析】 【分析】本题词考查整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键． 先根据整式混合运算法则化简，再把x、y的值代入化简式计算即可． 【详解】解：原式 当，时， 原式 15. 已知，． （1）直接写出结果：______； （2）求的值． 【答案】（1）4 （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法，幂乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据得出即可； （2）根据得出，然后根据得出答案即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 故答案为：4； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ， ∵， ， ， ． 16. （1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）200；（2） 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法，逆用幂的乘方和同底数幂的除法法则是解题的关键． （1）逆用幂的乘方和同底数幂的除法法则可得，再整体代入求值即可； （2）逆用幂的乘方法则得到，再利用同底数幂的乘法得到，得出，再整体代入求值即可． 【详解】解：（1），， ； （2）， ， ． 17. 如图，直线和相交于O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角的和差运算，角平分线的定义和对顶角的性质． （1）根据角平分线定义和对顶角相等即可得到结论； （2）由题意得，根据，得到，从而可得答案． 【小问1详解】 解：∵，平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴． 又∵平分， ． 18. 在一个不透明的袋子中装有8个红球和16个白球，它们只有颜色上的区别，现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，要使从袋中任意摸出一个球是红球的概率是，则取走多少个白球？ 【答案】取走10个白球 【解析】 【分析】本题主要考查概率公式，解题的关键是根据概率公式求出红球的个数． 设取走个白球，则放入个红球，根据概率公式列方程求解即可． 【详解】解：设取走个白球，则放入个红球，根据题意可得， 解得：， 经检验，是方程的解， 所以取走10个白球． 19. 如图，，，，求，和的度数． 【答案】； ； 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，对顶角，关键是由平行线的性质推出，．由对顶角的性质得到，由平行线的性质推出，． 【详解】解：和是对顶角， ， ， ，． 20. 按要求完成下列说明过程． 已知：如图，在三角形中，于点，是上一点，且． 请说明：． 解：（已知）， ________________（_____________________）． _______________ （____________________）， ___________________________________（______________________） （___________________）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，垂线的定义，由垂线的定义得到，则可证明，据此根据内错角相等，两直线平行即可证明． 【详解】解：（已知）， （垂直的定义）， （已知）， （同角的余角相等）， （内错角相等，两直线平行） 21. （1）若的结果中不含项，求的值； （2）已知单项式，是多项式，小明计算时，看成了，结果得，求正确的结果． 【答案】（1）1；（2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，单项式乘多项式，整式的加减，解题的关键是理解题干意思，列出正确的算式计算． （1）利用多项式乘多项式法则展开，根据结果不含项，求出n值即可； （2）根据求出B，再代入中计算即可． 【详解】解：（1）原式， 不含有项， ， ； （2），， ， ， 故正确的结果 22. 定义，如．已知（为常数），． （1）若，则的值为________________； （2）若的代数式中不含的一次项，当时，求的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的运算、方程求解，以及整式的化简求值，理解新定义，掌握乘法公式是解题的关键； （1）根据新定义得出，结合题意得出方程，解方程，即可求解． （2）根据新定义计算的代数式进而令一次项系数为，得出，再计算，进而将代入即可求解． 【小问1详解】 解： 依题意， ， ∵， ∴， ； 【小问2详解】 ， 代数式中不含的一次项， ， 解得， ， ， 把代入， ． 23. 配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常常被用到恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一． 我们定义：一个整数能表示成（，是整数）的形式，则称这个数为“完全数”．例如，10是“完全数”．理由：因为．再如，（，是整数），所以也是“完全数”． 解决问题： （1）请你再写一个小于10的“完全数”______________；并判断40是否为“完全数”_______________； （2）若二次三项式（是整数）是“完全数”，可配方成（，为常数），则的值为_______________； 探究问题： （3）已知“完全数”（，是整数）的值为0，则的值为______________； （4）已知（，是整数，是常数），要使为“完全数”，试求出符合条件的值． 拓展结论：已知实数，满足，求的最小值是________________． 【答案】解决问题：（1）；是“完全数”（2）4或；探究问题：（3）；（4）；拓展结论：1 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式应用，掌握公式的形式是解题关键． 解决问题（1）根据题目信息即可求解； （2）根据即可求解； 探究问题（3）根据即可求解； （4）根据，即可求解； 拓展结论：根据题意可得即可求解； 【详解】解：解决问题：（1）4是“完全数”，理由：因为； 是“完全数”，理由：因为； 故答案为：；是“完全数”． （2）， ，或， 或， 故答案为：4或； 探究问题：（3）， ，， ； 故答案为：． （4）， 由题意得：， ； 拓展结论：， ； 当时，最小，最小值为1． 故答案为：1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$