北京市平谷中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

平谷中学2025至2026学年高一年级下学期期中考试

数学试题

2026.5

第I卷（选择题共40分）

一､选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分；在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）

1. 在复平面内，下列复数中对应的点在第四象限的是（    ）

A. 1＋i B. 1－i C. －1＋i D. －1－i

2. 是两个单位向量，则下列四个结论中正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知向量，则向量与夹角的余弦值为（    ）

A.  B.  C.  D. 1

4. 已知为异面直线，平面平面，则（    ）

A. 与都相交 B. 与中至少一条相交

C. 与都不相交 D. 至多与中的一条相交

5. 在中，，，，则（    ）

A.  B.  C. 7 D. 13

6. 已知向量，则“”是“”的（    ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 如图，在中，为边上的中线，若为的中点，则（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 在中，角A，B，C的对边分别为，若，则的形状为

A. 正三角形 B. 等腰三角形或直角三角形

C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形

9. 设为非零向量，则与的夹角的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 在2023年3月12日马来西亚吉隆坡举行的Yong Jun KL Speedcubing比赛半决赛中，来自中国的9岁魔方天才王艺衡以4.69秒的成绩打破了“解三阶魔方平均用时最短”吉尼斯世界纪录称号.如图，一个三阶魔方由27个单位正方体组成，把魔方的中间一层转动了之后，表面积增加了（    ）

 

A. 54 B.  C.  D.

第II卷（非选择题共110分）

二､填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题卡中相应题中横线上）

11. 已知复数 (i为虚数单位)，则__________．

12. 某种药物呈胶囊形状，该胶囊中间部分为圆柱，左右两端均为半径1的半球.已知该胶囊的体积为，则它的表面积为__________.

13. 已知为等腰三角形，且，则_________.

14. 如图，四面体的四个顶点均为长方体的顶点.若四面体各棱长

均为，则该四面体的表面积为__________，体积为__________.

 

15. 如图，正方形的边长为，点，分别在边，上，且，．如果对于常数，在正方形的四条边上，有且只有个不同的点使得成立．那么的取值范围是__________．

三､解答题（共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.）

16. 已知，，与的夹角为.

（1）求与；

（2）当为何值时，？

17. 在中，角的对边分别为，.

（1）求；

（2）若，，求的面积.

18. 如图，正方体的棱长为4，为中点，