浙江省杭州市西湖区绿城育华学校2024—2025学年下学期七年级期中考试数学试卷

杭州绿城育华学校初中部2024学年第二学期初一年级期中考试 数学学科试题卷 (满分：120分，时间：120分钟) 命题人：陈韩飞审核人：赵天琦 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一 个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案)· 1.如图，4与∠2是() A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D,对顶角 2.太空中微波理论上可以在0.000006秒内接收到相距约2m的信息，数据0.000006用科 学记数法表示应为() A.0.6×106 B.6×106 C.6x107 D.0.6×10 3.若是方程x+=5的一组解，则k的值为( y=2 A,0 B.1 C.2 D.3 4.计算(2y的结果是() A.-6x'y B.6x'y C.-8x3y3 D.8xy 5,如图，能判定ECI1AB的条件是() A.∠B=∠ACE B.LA=∠ECD C.∠B=∠ACBD.∠A=∠ACE 第1题图 第5题图 第7题图 6.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形 (a>b)(如图1)，把余下的部分拼成一个长方形（如图2）， 根据两个图形中阴影都分的面积相等，可以验证() A.(a+b)=a'+2ab+b B.a2-b2=(a+b)(a-b) 图2 C.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2 D.(a-b)2=a2-2ab+b* 7.如图，已知直线m/1m,将一块直角三角板ABC按如图所示方式放置，其中∠CAB=30°， ∠C=90°，A、B两点分别落在直线m、n上，若I=35°，则∠2的度数是() A.25°B.30° C.35 D.45° 8.若(x-x-2)=x2+5x+m,则常数m,n的值分别为() A.m=-14,n=7B.m=14,n=-7C.m=14,n=7D.m=-14,n=-7 数试第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的目播AP曰 9.为了表彰优秀，七年级(6)班用一笔钱胸买奖品.若以1支钢笔和2本笔记本为一份 奖品，则可买60份奖品：若以1支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买50份奖品： 则这笔钱全部用来买钢笔或日记本可买多少？() A,钢笔200支，笔记本300本 B.钠笔300支，笔记本100本 C.钢笔100支，笔记本200本 D.钢笔100支，笔记本300本 1?,如图，圆圆同学画了三个面积相等的大正方形和三个面积相等小正方形（两个大小不 同的正方形不重合无间隙)，她在三个图上分别画出了三块阴影面积。若图1，图2，图 3的阴影面积分别定为蛋一·且=多马=2，则感，=( 图1 图7 图3 A. D. 9-14 2 B.9 2 2 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分，要注意认喜看清楚题目的条件和要 填写的内容，尽量完整地填写答案) 11.已知2x+y-3=0,①用含x的代数式表示y,则y=一· ②45.2'= 12.一个长方形的面积为ab,已知这个长方形的长为4，则该长方形的宽为 13.若(3x+1a-3x)的展开式中不含x项，则实数a= 14.在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条长方形纸带ABCD, 点E在AD上，点F在BC上，把长方形纸带沿EF折叠，若∠AEF=40°，则∠AGC 的度数是°， 15.已知方程组 [2x-y=2,若x与y的和为4，则m的值为一 x-2y=m 16.如图，已知ABIICD,BE,DE分别平分∠ABF和∠CDF,且交于点E, 若∠F=m°，则∠E=(含m的代数式表示) 第14题图 第16题图 数试·第2页（共4页） C③扫描全能王 3亿人那在用的目猫AP白 三、解答题（本题有8个小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推理步 骤，如果觉得有的题目有点因难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以)， 17.(本题6分)计算 (1)3°-32 (2)(a2)3+a4 18.(本题6分)解下列方程组： x+2y=10 3x-2y=9 (1) y=2x (2) x-y=7 19.(本题8分) (1)化简：15x3+3x2-6x)+(3x)-x (2)先化简，再求值：a(1-3a)+(3a+1)(a-4),其中a=-2. 20.(本题8分)如图，△ABC中，D,E分别是BA,BC上的点，满足 ∠ACB+∠B+∠BDE=180°. (1)AC,DE是否平行？说明理由 (2)若CD平分∠ACB,I=35°，求∠2度数 21,(本题10分)下面的框中有一道应用题，但缺了一个条件。现有两个条件： ①如果买2个篮球和6个足球共需480元： ②如果买3个篮球和4个足球共需460元： 请你任选，个条件补充在下面的横线上（填序号），并按你补充的条件解答(1)(2) 两问。注意：如果选择两个条件分别作答，按第一个解答计分。 某体育用品店售卖一批篮球和足球.如果篮球与足球各买1个共需140元： (1)求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？ (2)营业员在月底结算时发现售卖一个篮球获得的利润是售卖一个足球获得利润的 1.25倍。该店在这个月售卖了40个篮球和52个足球，共获利816元，求一个篮球 和一个足球的进价各是多少元？（利润-售价一进价） 数试，第3页（共4页） C③扫描全能王 】亿人都在用的目播ApP 22,(本题10分)爱思考的方方同学在学习“整式的乘法”时，给出“平衡多项式”的定 义：对于三个多项式：x+a,x+b,x+c(a,b,c都是非零常数)，当(x+b}-（x+a(x+c) 是一个常数m时，称这样的三个多项式是平衡多项式，m的值是平衡因子. (1)根据方方同学给出的定义，判断x+2,x+3,x+1是不是平衡多项式？说明理由。 (2)已知x-2,x+C,x+2是平衡多项式，求平衡因子m, 23.(本题12分)数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼 成了一个如图2所示的正方形。 6 图1 图2 (1)根据图1，图2的面积关系，请你直接写出代数式：(a+b)2,a2+b2,ab之间的 等量关系. (2)根据(1)题中的等量关系，解决如下问题： ①已知(m+n2=25,m2+n2=20,求mn和(m-n)的值： ②已知x>0,y>0,+4y=7,y=7求代数式6-x6-2y列的值 24.(本题12分)已知锐角三角形ABC中，∠ABC=60°，∠C=a°(30°<a<90), 将线段AC沿直线AB平移得到线段DE,连结AE. 6 图1 图2 备用图 (1)当a=40°时， ①如图1，∠E=40°，请说明AE//BC. ②如图2，点D在线段AB上，先请补全图形，再求当∠E=2∠BAE-100°时∠CAE 的度数。 (2)在整个运动中，当AE垂直三角形ABC中的一边时，求出所有满足条件的∠E的度 数（用含α的代数式表示），（直接写出答案） 粉试。常A而（止A而 C③扫描全能王 3亿人都在用的目猫APP