云南昆明市第三中学2025-2026学年高一年级下学期期中考试数学试题卷

昆明市第三中学高2028届高一年级下学期期中考试 数学试题卷 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真填涂考号． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 1 2. 若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 3. 已知为两个不同平面，m，n为两条不同的直线，下列命题不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 在△中，“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知是异面直线，直线平行于直线，那么与 A. 一定是异面直线 B. 一定是相交直线 C. 不可能是平行直线 D. 不可能是相交直线 6. 在中，为边上的中线，为的中点，则 A. B. C. D. 7. 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则的最大值为 A. B. C. D. 8. 已知点为的外心，且向量，，若向量在向量上的投影向量为，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分． 9. 已知复数，则下列结论正确的是（ ）． A. B. z在复平面内对应的点位于第二象限 C. 的虚部为 D. z是方程的根 10. 在正方体中，点分别是面和面的中心，则下列结论正确的是（ ） A. 与共面 B. 与夹角为 C. 平面 D. 平面 11. 在斜三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则（ ） A. 为锐角三角形 B. 若，则 C. 的最小值为 D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在中，，则的最大内角等于_______ 13. 已知，点是边上一点，若，则__________. 14. 一个底面边长和侧棱长均为4的正三棱柱密闭容器，其中盛有一定体积的水，当底面ABC水平放置时，水面高为，当侧面水平放置时（如图），容器内的水形成新的几何体.若该几何体的所有顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为_________. 四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知向量，满足，，． （1）若，求实数的值； （2）若设与的夹角为，求的大小． 16. 已知分别为三个内角的对边，且 （1）求； （2）若，且△ABC的面积为，求. 17. 《九章算术》中有这样一段话：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”，这里所谓的“阳马”，就是底面是矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，四棱锥为阳马，底面，分别为的中点. （1）证明：平面； （2）证明：平面平面； （3）求直线与平面所成角的大小. 18. 折纸是一项玩法多样的活动.通过折叠纸张，可以创造出各种各样的形状和模型，如动物、花卉、船只等.折纸不仅是一种艺术形式，还蕴含了丰富的数学知识.在纸片中，，，所对的边分别为，，，的面积为，. （1）证明：； （2）若，求的值； （3）在（2）的条件下，若，是的中点，现需要对纸片做一次折叠，使点与点重合，求折叠后纸片重叠部分的面积. 19. 如图，在矩形，，，是线段上的一点，将沿翻折，使点到达的位置，且点不在平面内． （1）若平面平面，证明：平面平面； （2）设为的中点，取的中点，连接并延长，交延长线于点，设． ①用表示二面角的正切值； ②当二面角最大时，求四棱锥的体积． 昆明市第三中学高2028届高一年级下学期期中考试 数学试题卷 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真填涂考号． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】105° 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 取的中点，连接， 由分别为的中点， 所以且， 又因为且，所以且， 所以四边形为平行四边形，所以， 因为平面平面，所以平面. （2） 因为，所以， 因为底面，所以， 又因为平面，且， 所以平面， 所以， 因为，，所以，， 又因为平面， 所以平面，又平面， 所以平面平面. （3） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：由正弦定理可得，则， 又因为，所以； （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） 因为四边形是矩形，所以． 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面， 而平面，因此平面平面． （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $