精品解析：河南商丘市民权县部分农村初中期中联考2025—2026学年度下期期中素质测试题 八年级数学

2025－2026学年度下期期中素质测试题八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 二次根式中的取值范围是（ ） A. B. 3 C. D. 2. △ABC三边分别为a、b、c，在下列条件下，不是直角三角形的是（　　） A. b2＝a2﹣c2 B. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C. ∠C＝∠A﹣∠B D. a：b：c＝1：： 3. 如图所示，一个正方形水池的四周恰好被4个正边形地板砖铺满，则等于（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列图形中具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 6. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为，则该三角形的面积为．若的三边长分别为6，8，10，则的面积为（ ） A. B. C. 12 D. 24 7. 如图1是生活中常见的一种停车位，将其抽象为，停放的小车可近似看成长方形，如图2所示．已知，车长约为5米，宽约为2米．若该车能完全停入车位内，则斜向车位的长至少为_____米．（ ） A. B. C. 7 D. 8. 翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国不同的地域，有不同的称法，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、解股等等，如图（1）是翻花绳的一种图案，可以抽象成右图，在矩形中，，，，的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，点，分别是边，的中点，点是线段上的一点．连接，且，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，正方形的边长为是边上的一动点，以为边向左作正方形，连接，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个可以与合并的二次根式：_____． 12. 【跨学科】“海阔千江辏，风翻大浪随”．海浪的大小与风速和风压有很大的关系，用风速估计风压的通用公式为，其中为风压（单位：），为风速（单位：）．当风压为时，估计风速为_____________． 13. 已知，且与之间的距离为与之间的距离为2，那么与之间的距离为_____． 14. 由12个有公共顶点的直角三角形拼成的图形如图所示，．若，则的长为_____． 15. 如图，矩形中，，点为边上的一个动点，与关于直线对称，当为直角三角形时，的长为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）． （2）． 17. （1）已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多，求这个多边形的边数； （2）已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为，求这个多边形的边数． 18. 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形．该直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b． （1）若，大正方形的面积为129，求小正方形的边长； （2）若大正方形的面积为17，小正方形的面积为5，求的值． 19. 如图，菱形花坛的边的长为，，沿着该菱形的对角线修建两条小路和，与相交于点． （1）求和的长； （2）求菱形花坛的面积． 20. 判断大小并说明理由 （1）用“＝”“＞”或“＜”填空：_______________． （2）由（1）中各式猜想与的大小，并说明理由． 21. 如图是一台手机支架的示意图，，可分别绕点，转动． （1）用不带刻度的直尺和圆规完成作图（不写作法，保留作图痕迹）：过点，求作，垂足为； （2）在（1）作图的基础上，若测得，，，，求点到的距离． 22. 已知在矩形中，，，点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，运动速度都是，设它们的运动时间为，解答下列问题： （1）如图1，求证：在运动过程中，总是互相平分； （2）如图2，若四边形是菱形，求的值； 23. 项目化学习 素材：书籍和纸张的长与宽都有固定的规格，表1和表2给出了两种常用纸张的规格（单位：） 表1 A型 宽长 210×297 297×420 表2 B型 宽长 问题解决： 任务1 （1）①求出素材中各规格纸张长与宽的比值为_____（保留两位小数）； ②通过查阅资料，可知此系列纸的长宽比为一个固定的无理数．请你猜想这个无理数是_____． 任务2 （2）如图1，长方形纸片的长与宽的比值为． ①如图2，若，分别是长边，的中点，将纸片沿直线对折，得到的长方形是否仍为“长与宽的比值为的长方形”？为什么？ ②若按图3所示的方式折叠纸片，长方形是否仍为“长与宽的比值为的长方形”？为什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度下期期中素质测试题八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 二次根式中的取值范围是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围． 【详解】解：由题意知x-3≥0， 解得：x≥3， 故选C． 【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 2. △ABC三边分别为a、b、c，在下列条件下，不是直角三角形的是（　　） A. b2＝a2﹣c2 B. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C. ∠C＝∠A﹣∠B D. a：b：c＝1：： 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断选项A和选项D，根据三角形内角和定理求出最大角的度数，即可判断选项B和选项C． 【详解】A．∵b2＝a2﹣c2， ∴b2+c2＝a2， ∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； B．∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴最大角∠C180°＝75° ∴以a、b、c为边的三角形不是直角三角形，故本选项符合题意； C．∵∠C＝∠A﹣∠B， ∠B+∠C＝∠A， ∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴2∠A＝180°， ∴∠A＝90°， ∴三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； D．∵a：b：c＝1：：， ∴a2+b2＝c2， ∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，能熟记勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形． 3. 如图所示，一个正方形水池的四周恰好被4个正边形地板砖铺满，则等于（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面镶嵌的条件，先求出正n边形的一个内角的度数，再根据内角和公式求出n的值即可． 【详解】解：正n边形的一个内角为： ， 则， 解得：． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算法则，根据同类二次根式合并规则和二次根式的乘除运算法则逐一判断即可. 【详解】选项A：∵与不是同类二次根式，无法直接合并，∴A错误； 选项B：∵，∴B错误； 选项C：∵，∴C正确； 选项D：∵，∴D错误 5. 下列图形中具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性、多边形不具有稳定性解答即可． 【详解】解：A、四边形具有不稳定性，不符合题意； B、三角形具有稳定性，符合题意； C、四边形不具有稳定性，不符合题意； D、长方形不具有稳定性，不符合题意． 6. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为，则该三角形的面积为．若的三边长分别为6，8，10，则的面积为（ ） A. B. C. 12 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】将三角形三边长代入公式，按二次根式的运算法则计算即可得到面积. 【详解】解：∵三角形面积公式为，三边长为，，， ∴将三边长代入公式得 ∴的面积为． 7. 如图1是生活中常见的一种停车位，将其抽象为，停放的小车可近似看成长方形，如图2所示．已知，车长约为5米，宽约为2米．若该车能完全停入车位内，则斜向车位的长至少为_____米．（ ） A. B. C. 7 D. 【答案】C 【解析】 【分析】等腰直角三角形的性质，根据题意得出米，进而即可求解． 【详解】解：在中，，米． ∴（米）． 8. 翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国不同的地域，有不同的称法，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、解股等等，如图（1）是翻花绳的一种图案，可以抽象成右图，在矩形中，，，，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由矩形的性质可得，进而可得；再根据三角形内角和定理可得；然后再证四边形是平行四边形，由平行四边形的性质可得，最后由对顶角相等即可解答． 【详解】解：如图：∵矩形中， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴． 9. 如图，在中，点，分别是边，的中点，点是线段上的一点．连接，且，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】由三角形中位线定理得出，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出，即可得解． 【详解】解：点分别是边的中点， 是的中位线， ， ，点是的中点， ， ． 10. 如图，正方形的边长为是边上的一动点，以为边向左作正方形，连接，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】延长到，使，连接，，证明，得，根据，，得是线段的垂直平分线，则，由此得，因此当为最小时，为最小，根据“两点之间线段最短”得，据此得当点，，共线时，为最小，最小值为线的长，继而得的最小值为线段的长，然后在中，由勾股定理求出即可得出答案． 【详解】解：延长到，使，连接，，如图所示: ∵四边形是正方形，且边长为3， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴当为最小时，为最小，根据“两点之间线段最短”得：， ∴当点，，共线时，为最小，最小值为线段的长， ∴的最小值为线段的长， 在中，，， 由勾股定理得：， ∴的最小值是， 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个可以与合并的二次根式：_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】可以合并的二次根式是同类二次根式，先将化为最简二次根式，再写出一个被开方数相同的同类二次根式即可． 【详解】解： 因此只要被开方数为的二次根式都符合要求，例如（答案不唯一）． 12. 【跨学科】“海阔千江辏，风翻大浪随”．海浪的大小与风速和风压有很大的关系，用风速估计风压的通用公式为，其中为风压（单位：），为风速（单位：）．当风压为时，估计风速为_____________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，根据题中的通用公式表示出风速的表达式，求解即可得出答案． 【详解】解：由题中给出的公式可知， 当风压为时，风速为， 故答案为：16． 13. 已知，且与之间的距离为与之间的距离为2，那么与之间的距离为_____． 【答案】2或6 【解析】 【分析】利用平行线之间的距离的定义作答，分类讨论：当b在a、c之间时，当c在a、b之间时． 【详解】解：分两种情况讨论： 当b在a、c之间时，a与c之间的距离为； 当c在a、b之间时，a与c之间的距离为； 14. 由12个有公共顶点的直角三角形拼成的图形如图所示，．若，则的长为_____． 【答案】9 【解析】 【分析】根据直角三角形30度角的性质以及勾股定理可得，，同理可得，． 【详解】解：在中，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴ 同理， ， 故答案为：9． 15. 如图，矩形中，，点为边上的一个动点，与关于直线对称，当为直角三角形时，的长为_____． 【答案】5或 【解析】 【分析】分两种情况：当时，是等腰直角三角形，；当时，A，，C三点共线，设，利用勾股定理解即可． 【详解】解：当时，如图： 由轴对称的性质得，， 矩形中，， 是等腰直角三角形， ； 当时，如图： 由轴对称的性质得，，，， ， A，，C三点共线， ，， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得， ， 解得，即， 综上可得，的长为5或． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用二次根式性质进行化简，然后根据二次根式加减运算法则，进行计算即可； （2）根据二次根式混合运算法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. （1）已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多，求这个多边形的边数； （2）已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为，求这个多边形的边数． 【答案】（1）9（2）11 【解析】 【分析】本题主要考查了求多边形的边数，多边形内角和和外角和定理以及一元一次方程的应用． （1）设这个多边形的边数为n，利用一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多列一元一次方程求解即可得出答案． （2）设这个多边形一个内角的度数为，则一个外角的度数为，根据题意，列一元一次方程求解出x，再利用多边形外角为即可求出答案． 【详解】解：（1）设这个多边形的边数为n， 根据题意，得， 解得， 所以这个多边形的边数为9． （2）设这个多边形一个内角的度数为，则一个外角的度数为， 根据题意，得，解得． ∴， 所以这个多边形的边数为11． 18. 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形．该直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b． （1）若，大正方形的面积为129，求小正方形的边长； （2）若大正方形的面积为17，小正方形的面积为5，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可得，，再结合完全平方公式计算即可得出结果； （2）根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个直角三角形的面积，计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：由题意可得：，， ∴， ∵， ∴， ∴小正方形的边长为； 【小问2详解】 解：由题意可得：， ∴． 19. 如图，菱形花坛的边的长为，，沿着该菱形的对角线修建两条小路和，与相交于点． （1）求和的长； （2）求菱形花坛的面积． 【答案】（1）��， （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，含30度角的直角三角形，勾股定理； （1）根据菱形的性质以及含30度角的直角三角形的性质得出，即可得出，进而根据勾股定理求得，即可得出的长； （2）根据菱形的面积公式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：四边形是菱形，， ，，，． ， ， ， ，， ∴． 【小问2详解】 菱形花坛的面积为：()． 20. 判断大小并说明理由 （1）用“＝”“＞”或“＜”填空：_______________． （2）由（1）中各式猜想与的大小，并说明理由． 【答案】（1）＞；＞；＝ （2） 解：，理由如下： 当时，， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的乘法法则、算术平方根解题即可．（2）根据完全平方公式、算术平方根、偶次方的非负性解题即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． ∵，， ∴． ∵，， ∴． 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查二次根式的乘法、算术平方根、完全平方公式、偶次方的非负性，熟练掌握二次根式的乘法法则、算术平方根、完全平方公式、偶次方的非负性是解决本题的关键． 21. 如图是一台手机支架的示意图，，可分别绕点，转动． （1）用不带刻度的直尺和圆规完成作图（不写作法，保留作图痕迹）：过点，求作，垂足为； （2）在（1）作图的基础上，若测得，，，，求点到的距离． 【答案】（1） 作图如图所示； （2） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—垂线、勾股定理的运用，作出正确的图形是解决本题的关键． （1）以点D为圆心，以任意长为半径为弧，交于点和点，以F为圆心，以大于为半径作弧，以G为圆心，以大于为半径作弧，两弧交于一点H，连接射线，交于点E，此时； （2）连接，设，在中，运用勾股定理得，再在中，运用勾股定理得，进而即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，设， 在中，由勾股定理得： ， 在中，由勾股定理得：， ， 解得， 即点到的距离长为． 22. 已知在矩形中，，，点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，运动速度都是，设它们的运动时间为，解答下列问题： （1）如图1，求证：在运动过程中，总是互相平分； （2）如图2，若四边形是菱形，求的值； 【答案】（1） 证明：如图，连接，， 四边形是矩形， ，， ， ， 四边形是平行四边形， 总是互相平分． （2）3 【解析】 【分析】（1）连接，，证明四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质进行求解即可； （2）根据菱形的性质得出，根据勾股定理列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：若四边形是菱形，则， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， 的值为3． 23. 项目化学习 素材：书籍和纸张的长与宽都有固定的规格，表1和表2给出了两种常用纸张的规格（单位：） 表1 A型 宽长 210×297 297×420 表2 B型 宽长 问题解决： 任务1 （1）①求出素材中各规格纸张长与宽的比值为_____（保留两位小数）； ②通过查阅资料，可知此系列纸的长宽比为一个固定的无理数．请你猜想这个无理数是_____． 任务2 （2）如图1，长方形纸片的长与宽的比值为． ①如图2，若，分别是长边，的中点，将纸片沿直线对折，得到的长方形是否仍为“长与宽的比值为的长方形”？为什么？ ②若按图3所示的方式折叠纸片，长方形是否仍为“长与宽的比值为的长方形”？为什么？ 【答案】（1）①；② （2） ①长方形仍为“长与宽的比值为的长方形”．理由如下： 设，则． 分别是长边的中点， ， 即长方形仍为“长与宽的比值为的长方形”． ②长方形仍为“长与宽的比值为的长方形”．理由如下： 由①得． 设，则． ， 即 ． 长方形仍为“长与宽的比值为的长方形”． 【解析】 【分析】（1）①根据表格中提供的数据进行计算即可； ②根据，即可得出该无理数为； （2）①设，则，求出即可； ②设，则．根据，求出，再求出比值即可． 【小问1详解】 解：①A型纸张的长与宽的比值约为，B型纸张的长与宽的比值约为； ②∵， ∴此系列纸的长宽比为一个固定的无理数； 【小问2详解】 解：①略 ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $