江苏省常州高级中学2025-2026学年高一下学期数学周练（10）

江苏省常州高级中学高一下学期数学周练习(10)

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一、单选题

1.下列关于立体几何的命题中，真命题的个数为                              (    )

①空间中两组对边长度相等的四边形是菱形；

②空间中垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

③有两个面互相平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台.

A.0                             B.1                          C.2                            D.3

2. 已知复数z 满足z(3+i)=3+,    其中i 为虚数单位，则z 的虚部为           (    ) A,                    B.                   C                        D.

3、已知l,m,n   是三条不同的直线，α,β,γ是三个不同的平面，则下列命题，真命题的个数 为                                                                    (    )

①若，则m//n

②若则α//β

③若，且m//β,n//l, 则a//β

A.0                         B.1                             C.2                             D.3

4. 已知 ,则                            (    )

A.                                      C.                   D  

5. 已知tana、tanβ是关于x 的方程2x²+mx-4=0的两根，且 ,则m  的值为(    )

A.6                          B.-6                         C.5                          D.-5

6. 如图，A 、B为正方体的两个顶点，M、N 、Q为所在棱的中点，则下列图形中，满足直线  AB与平面MNQ 平行的个数为                                              (    )

 

 

 

 

 

 

①

 

 

 

 

 

 

 

②

③                      ④          A.1                            B.2                          C.3                          D.4

7. 已知平面向量均为单位向量，且=1       ,则的 最 大 值 为 ( )

A.                         B.                        C.1                          D. 

8. 已知△ABC 的内角A,B,C     的对边分别为a,b,c,   若 , 则cosB 的最小值为

A.                        B.                         C.                                 D.  

 

 

二 、多选题

9. 下列四个命题中，错误的有

A.如果a,b是两条直线且a//b,那么a平行于经过b的任何一个平面

B.如果直线a和平面α满足a//α,那么a与平面α内的任何一条直线平行

C.如果直线a,b和平面α满足a//b,a//a,b∈α,那么b//α

D.如果直线a与平面α内的无数条直线平行，那么直线a必平行于平面α

10.  在△ABC 中，内角A,B,C    所对的边分别为a ,b,c,    满足2bcosC=2a-c,且

,设△ABC 外接圆半径为R, 则下列结论正确的有                   (    )

A.  △ABC 的面积为              B.  当 b=时 ，R=

C.  当a=3   时 ，                D.b的取值可能是2

11.如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为C₁D₁的中点，F为B₁C₁靠近C₁的三等分点，M为A₁C₁与EF的交点，O为BD的中点，则下列说法正确的有

A.过E,F,D的平面截长方体所得截面是四边形

B.直线A₁C上存在点N使O,N,M三点共线

C.三条直线BF,DE,CC₁有公共点

D.直线A₁C与直线OE异面

 

 

三、填空题

12. 在△ABC 中，已知AB=2,AC=1,∠A         的平分线AD=1,   则△ABC 的面积为               .

13.  记 △ABC 的面积为S,△ABC  的外接圆半径为1,且2S=sin²A+cos²B-cos²C, 则 tanB为     

14. 已 知,则

15.如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱BC的中点，F是棱CC₁靠近C的四等分点，点P在正方形ABB₁A₁内，若AB=2,A₁P//平面AEF,则B₁P的最小值是________________