江苏省常州高级中学2025-2026学年高一下学期数学周练（8）

**基本信息** 该周练习聚焦高一下数学核心内容，以解三角形、立体几何、向量为主体，通过正方体、三棱柱等模型设计问题，梯度覆盖基础运算与空间推理，适配周测巩固需求，体现数学眼光与思维的培养。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|8|解三角形（题1、4）、立体几何（题2、3、6、7）、向量（题8）|结合三棱柱中点共面判断（题6），考查空间观念| |多选题|3|立体几何（题10）、解三角形（题11）|正方体中直线位置关系（题10），强化推理能力| |填空题|3|向量运算（题12）、立体几何动点（题13）、解三角形最值（题14）|四棱锥中动点与线面平行（题13），渗透探究意识| |解答题|5|三角函数（题15）、立体几何证明（题16、17）、解三角形综合（题18、19）|正方体中四点共面及存在性探究（题17），培养创新思维|

江苏省常州高级中学高一下学期数学周练习(8) 班级： 姓 名： 学号： 一 、单选题 1.△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b 、c,且A=30° 、B=120°,b=12, 则c= ( ) A.3√3 B.4 C. D.12 2.已知直线1、m 和平面α,若 , 则“1与m 不相交”是“l//a” 的 ( ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 3.设A,B, C 表示不同的点，n,1 表示不同的直线，a, β表示不同的平面，下列说法正确的是 ( ) A. 若A. B ∈ 1,A. B∈α, 则1// α B. 若A 、B∈α,A,B, C∈β, α∩β=l, 则 C∈l C. 若 α∩β=1, n //α,n//β, 则n//l D. 4. 若△ABC的内角A,B ,C 的对边分别为a,b,c, 且△ABC 的面积为,则角C= A. B. C. D. 5.若 ,并且,则α+β的值为 A. B. C. D. ( ) ( ) 6.如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁ 中，点E,F,G,H 分别为BB₁,CC₁,A₁B₁ , A₁C₁ 的中点，则下列说法错误的 是 ( ) A.E, F, G,H 四点共面 B.AA₁ 与GH 是异面直线 C. EG, FH,AA₁ 三线共点 D. ∠EGH=∠FHG 7.已知正方体ABCD-A₁ B₁C₂ D₁ , 棱AB 的中点为E, 棱AD的中点为F, 棱CC₁的中点为G, 过E、F、G 作该正方体的截面，则该截面的形状为 ( ) A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 8.已知向量a,b 满足|2a-5=|a+2b|=1, 则|3a+4b| 的最大值为 ( ) A.5 B.2 C. D. 二、多选题 9.若向量a=(-1,4 ),b=(3 ,x), 则下列结论中正确的有 ( ) A. 若 ,则a ⊥b B. 若a//b, 则x=- 12 C. 若x=5, 则向量b在向量a 上的投影向量的模为√ 17 D. 若|a|=|b|,则x= 10、如图所示，在棱长为2的正方体 ABCD- A₁B₁C₁D₁中 .M,N 分别为棱C₁D₁,C₁C 的中点，则下列结论 正确的是 ( ) A. 直线AM 与BN 是平行直线 B. 直线 AB 与MN 有一个公共点 C. 直线MN与AC 所成的角为60° D. 四边形 MNBA₁的面积为 11.在△ABC中，角A,B, C 所对的边分别为a,b,c, 且3bcosC+3ccosB=a², 则下列说法中正确的有 ( ) A. 若B+C=2A, 则△ABC的外接圆的面积为3π B. 若 ,且△ABC 有两解，则b的取值范围为[3,3√2] C. 若C=2A, 且△ABC为锐角三角形，则c 的取值范围为(3√2,6) D. 若A=2C, 且sinB=2 sinC,0 为△ABC的内心，则△AOB的面积为 三、填空题 12.平面向量a，b满足：|a|=1,|b|=2,(2a+3b)·(a+b)=8,则a 与b的夹角的余弦值是 13.在四棱锥P- ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，点E 是侧棱PD 上的动点，若PB// 平面EAC, 则 14.在△ABC中 ，a,b,c 分别为三个内角A,B, C 的对应边，若7b²+25c²-25a²=0. 试求当A- C 取得 最大值时，sin(2A-C)= 四 、解答题 15.已知函数. (x∈R). (1)求f(x) 的最小正周期和最小值. (2)已知 ,求f(β) 的值. 16.如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD为平行四边形、E,F 分别为CD,PA 的中点. 证明：EF/ /平面PBC: ( C ) 17. 如图，在正方体ABCD-A₁ B₁C₁ D₁ 中，E,F,P 分别为棱D₁C₁,B₁C₁,AA的中点. (1)求证：D,B,F, E 四点共面. (2)设平面A₁ BDN 平面A₁ B₁C₁ D₁=l ,求证：BD//l. (3)棱A₁D₁上是否存在一点M, 使PM// 平面DBFE? 若存在，求 的值；若不存在，请说明理由. .3. 学科网（北京）股份有限公司 18. 在 △ABC 中 ，内 角A,B 、 C 的对边分别为a, b、c, (1)求 · 的 值 ： (2)若 ,△ABC 的 周 长 为 5,求△ABC 外 接 圆 的 半 径R 与 内 切 圆 半 径r 的 比 值. 19. 在 △ABC 中，内角A,B, C 的对边分别为a,b,c, 已 知 (1)求角C 的 值 ； (2)若a>b, 且 △ABC 的 面 积 (i) 求- ;( ii) 已 知b=1, 点 P,Q,R 分 别 在 边AB,AC,BC 上，且△PQR 为等边三角形，求PQ 的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $