江苏省常州高级中学2025-2026学年高一下学期数学周练（7）

江苏省常州高级中学高一下学期数学周练习(7) 班级： 姓名： 一、单选题 1.如图，一个矩形边长为1和4，绕它的长为4的边旋转一周后所得如图的一开口容器（下表 面密封)，P是BC中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一米粒，若这只蚂蚁要先爬 到上口边沿再爬到点P处取得米粒，则它所需经过的最短路程为 () A.√π2+36 B.√π2+16 C.√4π2+36 D.√4π2+1 2.已知，为平面向量，则“a,不共线”是1a1-11川<1d+1”的 A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知a,B均为锐角，cos(c+)=-是，sin(B+号)=号，则cos(e+看)= A器 B.63 5 C.-33 5 D.-器 4.设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c若acoeB--bcoA=号c,则8胎 tanB 的值为 A.-4 B号 c.5 D.4 5.已知复数名和a满足|%=名-2=1，名十=5，则z2= () A.1 B.√2 C.√5 D.2 二、多选题 6.下列说法正确的有 () A.对于复数，则2=z B.对于向量d,则衣=试 C.若复数z1,2满足|名一2=名十2，则2=0 D.若向量d,满足d-刻=d+d,则d·d=0 1 7.下列各式中，计算结果为√的是 A.√3tan83°tan37°-tan83°-tan37 B.cos15°-sin15° cos15°+sin15° C.c0s40°(cos10°+V3cos80) D.2cos10°-sin20° cos10° cos20° 8.对于△ABC的如下命题，其中不正确的有 A.锐角△ABC中，不等式sinA>cosB恒成立 B.存在△ABC使得cosA+cosB≤0 C.若sin2A+sin2B+cos2C>1,则△ABC为锐角三角形 D.若AB=√5，AC=1,B=30°，则△A4BC的面积为3 9.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,sinB=3 sinCcosA,则 () A.tanA=3tanC B.3a2-b2-3c2=0 C.g+aC的最小值为号 D.若a=2,则△ABC的面积最大值为6 三、填空题 10.平面向量a,名，是单位向量，且·方=-号，则a+名-的取值范围是 1.若角a,B满足co8 cosB=-号，则6 inasin的取值范围是 12.△ABC清足BC边上的高为9a,则号+取得最大值时c08A值是 四、解答题 13.在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,若b=a+2,c=a+3. (1)若5 sin AsinC=4-4cos2A,求cosA的值： (2)是否存在正整数a,使得△ABC为钝角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理 由. …2 14.在△ABC中，D是BC边的中点，AB=√2，AD=1. (1)若AC=V5+1,求osB的值； (②)若∠CAD=否，求SaAo的值. 15.已知△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，角C的平分线交AB于D点，S是 △ABC的面积.若S=子(G-ab)tanC,a=6,CD=5. (1)求证：C=2A; (2)求BD的长. …3 16.已知外接圆面积为2x的△ABC满足2sinA+号[cos(B+C)+cos(B-C]=4.设外 接圆圆心为O,BC的中点为D. (1)求sinA的值：(2)求AD的长； (3)求Bd·AC的值. 17.如图，在四边形ABCD中，AD=2,CD=3,△ABC是等边三角形. (1)若∠ADC=60°，求△ABC的面积： (2)求BD长的最大值. 4