精品解析：海南儋州市2025-2026学年八年级下学期期中学业质量监测数学试题

儋州市2026年春季学期八年级期中学业质量监测试题 数学 考生注意： 1．本试卷共120分，考试时间100分钟． 2．作答时，请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 下列各式中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的定义，需依据“形如（A、B是整式，且B中含有字母）的式子是分式”这一概念判断选项． 【详解】解：∵分式的定义为形如（A、B为整式，且B中含有字母）的式子， ∴对各选项分析： A选项：分母是常数，不含字母，故不是分式； B选项：是单项式，属于整式，不是分式； C选项：分母含有字母，符合分式定义，故是分式； D选项：分母3是常数，不含字母，故不是分式． 故选：C 2. 下列等式中，从左向右的变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的基本性质进行求解判断即可． 本题主要考查了分式的变形，熟知分式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：因为，所以A正确； 因为，所以B正确； 因为，所以C正确； 因为，不能化简，所以D不正确． 故选：D． 3. 将分式中的的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的3倍 B. 扩大为原来的6倍 C. 扩大为原来的9倍 D. 不变 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：由题可知， 当分式中的与分别扩大为原料的3被后：， ． 则扩大为原料的3倍． 故选：A． 4. 如图，手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中象限里点的特点，掌握象限中点坐标的符号是解题的关键． 根据第四象限中点坐标的符号即可求解． 【详解】解：手盖住的点在第四象限， ∴盖住点的坐标的符号为， ∴四个选项中，只有选项符合题意， 故选：． 5. 已知y与x成正比例，当时，，那么函数的解析式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求正比例函数解析式．利用待定系数法解答，即可求解． 【详解】解：根据题意，得， ∴， ∴函数解析式为． 故选：C． 6. 要使分式 有意义，则应满足的条件是（　 ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得． 7. 纳米是非常小的长度单位，．已知某流感病毒的直径是87纳米，该病毒直径用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合科学记数法的形式（其中，n为整数），进行分析，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ ． 8. 若分式方程有增根，则a的值是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】要使分式方程有增根，则首先判断增根，再将增根代入化简后的方程中计算参数即可. 【详解】解：原方程两边同乘以（x﹣3）得 1+（x﹣3）＝a﹣x ∵方程有增根， ∴将x＝3代入得 1+（3﹣3）＝a﹣3 ∴a＝4 故选A． 【点睛】本题主要考查分式方程中增根的计算，关键在于准确的判断增根. 9. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即．根据反比例函数图象上点的坐标特征，把点、、的坐标分别代入解析式计算出、、的值，然后比较大小即可． 【详解】解：点，，都在反比例函数的图象上， ，，， ． 故选：C． 10. 一架新款无人机在无风时的飞行速度为x千米/小时，在飞行当天测得平均风速为36千米/小时，若无人机顺风飞行200千米所用时间与逆风飞行120千米所用时间相等（顺风速度无风速度风速，逆风速度无风速度风速），则可列分式方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，理解顺风和逆风的速度是解题关键．根据题意，无人机顺风速度为千米/小时，逆风速度为千米/小时，再根据“顺风飞行200千米所用时间与逆风飞行120千米所用时间相等”列分式方程即可． 【详解】解：一架新款无人机在无风时的飞行速度为x千米/小时， 则顺风速度为千米/小时，逆风速度为千米/小时， 由题意得：， 故选：B． 11. 和在同一坐标系内的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数图像，掌握一次函数和反比例函数图像与相关参数的关系是解题的关键． 分别根据各选项的一次函数和反比例函数图像确定m的取值范围，如果不存在矛盾，即符合题意． 【详解】解：A．由一次函数的图像可知，由反比例函数图像可知，存在矛盾，不符合题意； B．由一次函数的图像可知，由反比例函数图像可知，不存在矛盾，符合题意； C．由一次函数的增减性来看，又其与y轴的交点在y轴的负半轴，即，即存在矛盾，不符合题意； D．由一次函数的增减性来看，又其与y轴的交点在y轴的负半轴，即，即存在矛盾，不符合题意． 故选B． 12. 如图是北京市某一天内的气温变化图，根据图，下列说法中错误的是（ ） A. 这一天中最高气温是24℃ B. 这一天中最高气温与最低气温的差为16℃ C. 这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高 D. 这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低 【答案】D 【解析】 【详解】解：0时至2时之间和14时至24时之间的气温在逐渐降低，剩下时段气温逐渐上升，这一天中最高气温是24℃ ，这一天中最高气温与最低气温的差为16℃， 所以其中A、B、C的说法都是正确的，D错误， 故选D． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 当_________时，分式的值为0． 【答案】2 【解析】 【分析】分式值为零需满足分子为零，且分母不为零，根据该条件求解即可． 【详解】解：∵分式的值为0， 依题意得 且. 解方程 ， 因式分解得， 解得或， 解不等式 ， 因式分解得， 解得且， 综上可得． 14. 在平面直角坐标系中，把直线向左平移2个单位长度，再向上平移个单位长度后，所得到的直线对应的函数解析式是______ ． 【答案】## 【解析】 【分析】根据平移法则上加下减，左加右减可得出平移后的解析式． 【详解】解：把直线向左平移2个单位长度，再向上平移个单位长度后，所得到的直线对应的函数解析式是：即． 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移法则“左加右减，上加下减”是解题的关键． 15. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内交于点A、B，与x轴交于点C，．若的面积为8，则k的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数与反比例函数的图象交点问题，理解函数图象上的点满足函数的表达式，满足函数表达式的点都在函数的图象上是解决问题的关键． 过点，分别作轴于，轴于，先证是的中位线，从而得，设，则，然后求出点，点，进而得，则，再求出点，根据的面积为8得，则，将代入得，由此根据可得出的值． 【详解】解：过点，分别作轴于，轴于，如图所示： ， ， ， ， 是的中位线， ， 设，则， 对于，当时，，当时，， 点，点， 点，在反比例函数的图象上， ， ， 对于，当时，， 点的坐标为， ， 的面积为8， ， 即， ， ， ， ． 故答案为：． 16. 如图，已知、，点P为平面直角坐标系第一、三象限角平分线所在直线上任意一点，分别连接．若点P也在线段的垂直平分线上，则点P的坐标为____________；若的值最小，则点P的坐标为____________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】结合点P为平面直角坐标系第一、三象限角平分线所在直线上任意一点，设，又因为、，点P也在线段的垂直平分线上，得出；点关于的对称点为，连接，与直线相交于点，再求出的解析式为，最后建立方程组，解得点P的坐标为，即可作答． 【详解】解： 依题意，设平面直角坐标系第一、三象限角平分线所在直线的解析式为， ∵点P为平面直角坐标系第一、三象限角平分线所在直线上任意一点， ∴设， ∵、，点P也在线段的垂直平分线上， ∴点P的横坐标为， ∴； 当点P也在线段的垂直平分线上，则点P的坐标为； 依题意，点关于的对称点为，连接，与直线相交于点，如图所示： 设的解析式为， 把，分别代入 得 解得 ∴的解析式为 依题意， ∴ 解得， ∴， ∴若的值最小，则点P的坐标为． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先运算乘方，再把除法化为乘法，最后运算乘法化简，即可作答． （2）先进行因式分解，再化简原式，最后运算减法，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 18. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式化简的方法是解题的关键． 利用完全平方公式和平方差公式进行化简，将代入化简后的式子进行计算求值即可． 【详解】解： = = ， 将代入上式得，原式 ． 19. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）原方程无解 【解析】 【分析】（1）先整理分母，再把分式方程化为整式方程，解得，最后验根，即可作答． （2）先整理分母，再把分式方程化为整式方程，解得，最后验根，即可作答． 【小问1详解】 解： ， ， ， ， 整理得， 解得． 经检验，时，， ∴是原方程的解． 【小问2详解】 解：， ， 去分母得， ∴， 则， 解得． 经检验，时，，是分式方程的增根， ∴原方程无解． 20. 某电脑公司经销A型电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降，今年三月份的电脑售价比去年同期每台下降1000元．如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年仅8万元． （1）今年三月份A型电脑每台为多少元？ （2）为增加收入，该电脑公司决定另外经销B型电脑，其售价为3600元．已知A型电脑进价为3500元/台，B型电脑进价为3000元/台．公司预计用不高于5万元且不低于4.8万元的资金进这两种电脑共15台，那么该公司有多少种进货方案？哪种方案的利润最高？最高利润是多少？ 【答案】（1）三月份A型电脑每台售价为4000元 （2）有5种进货方案，当进A型电脑6台，进B型电脑9台时利润最高，最高利润是8400元 【解析】 【分析】（1）设今年三月份A型电脑每台售价为a元，根据卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年仅8万元，列出方程进行求解即可； （2）设购进A型电脑x台，根据公司预计用不高于5万元且不低于4.8万元的资金进这两种电脑共15台，列出不等式组，求出的范围，设利润为y元，列出一次函数关系式，根据一次函数的性质，求最值即可． 【小问1详解】 解：设今年三月份A型电脑每台售价为a元， 列方程得， 解得． 经检验，是原方程的解，且满足题意， 答：今年三月份A型电脑每台为4000元． 【小问2详解】 解：设购进A型电脑x台， 则，解得， ∵为整数， ∴； 故有5种进货方案． 设利润为y元，则， 即． ∴随着的增大而减小， ∴当时，y最大为8400． 故当进A型电脑6台，进B型电脑9台时利润最高，最高利润是8400元． 21. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）直接写出使反比例函数值小于一次函数值的的取值范围； （3）连接，，求的面积． 【答案】（1）； （2）或 （3）4 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的综合题，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象、数形结合的思想方法的运用是解题的关键． （1）将代入反比例函数表达式求出的值，进而求出B点坐标，再利用待定系数法求出一次函数表达式即可； （2）根据图象中的交点求解即可； （3）求出点C的坐标，再根据计算求解即可． 【小问1详解】 解：在反比例函数的图象上， ， 反比例函数表达式为， 将代入得：， ， 将和代入一次函数得： ， 解得， 一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：由图象可知：当或时，反比例函数的值小于一次函数的值； 【小问3详解】 解：将代入得：， ， 、、， ， 即． 22. 阅读材料：通过前面的学习我们已经知道了两点之间的距离，点到直线的距离和两条平行线间的距离，那么我们如何在平面直角坐标系中求这些距离呢? 【模型解析】 如图，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为、，由勾股定理得，所以、两点间的距离为．这样就可以求出平面直角坐标系中任意两点间的距离． 我们用下面的公式可以求出平面直角坐标系中任意一点到某条直线的距离：已知点和直线，则点到直线的距离可用公式．例如求点到直线的距离：解：因为直线可变形为，其中，． 所以点到直线的距离为． 根据以上材料，解决下列问题： 【模型应用】 （1）已知，求线段的长度； （2）求点到直线的距离； 【应用拓展】 （3）已知直线与平行，求这两条直线的距离． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据两点之间的距离公式求出的长度； （2）首先直线变形为，根据点到直线的距离公式求出； （3）首先求出直线上的一点坐标，再根据点到直线的距离公式求出直线与的距离． 【小问1详解】 解：，， ， 即线段的长度为； 【小问2详解】 解：直线可变形为， 其中，， ， ； 【小问3详解】 解：令，， 点在直线上， 直线可变形为， 其中，， 点到直线的距离为：， 直线与的距离为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 儋州市2026年春季学期八年级期中学业质量监测试题 数学 考生注意： 1．本试卷共120分，考试时间100分钟． 2．作答时，请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 下列各式中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式中，从左向右的变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 将分式中的的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的3倍 B. 扩大为原来的6倍 C. 扩大为原来的9倍 D. 不变 4. 如图，手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 5. 已知y与x成正比例，当时，，那么函数的解析式是（　　） A. B. C. D. 6. 要使分式 有意义，则应满足的条件是（　 ） A. B. C. D. 7. 纳米是非常小的长度单位，．已知某流感病毒的直径是87纳米，该病毒直径用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 8. 若分式方程有增根，则a的值是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 一架新款无人机在无风时的飞行速度为x千米/小时，在飞行当天测得平均风速为36千米/小时，若无人机顺风飞行200千米所用时间与逆风飞行120千米所用时间相等（顺风速度无风速度风速，逆风速度无风速度风速），则可列分式方程是（ ） A. B. C. D. 11. 和在同一坐标系内的图像可能是（ ） A. B. C. D. 12. 如图是北京市某一天内的气温变化图，根据图，下列说法中错误的是（ ） A. 这一天中最高气温是24℃ B. 这一天中最高气温与最低气温的差为16℃ C. 这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高 D. 这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 当_________时，分式的值为0． 14. 在平面直角坐标系中，把直线向左平移2个单位长度，再向上平移个单位长度后，所得到的直线对应的函数解析式是______ ． 15. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内交于点A、B，与x轴交于点C，．若的面积为8，则k的值为______． 16. 如图，已知、，点P为平面直角坐标系第一、三象限角平分线所在直线上任意一点，分别连接．若点P也在线段的垂直平分线上，则点P的坐标为____________；若的值最小，则点P的坐标为____________． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中 19. 解方程： （1） （2） 20. 某电脑公司经销A型电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降，今年三月份的电脑售价比去年同期每台下降1000元．如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年仅8万元． （1）今年三月份A型电脑每台为多少元？ （2）为增加收入，该电脑公司决定另外经销B型电脑，其售价为3600元．已知A型电脑进价为3500元/台，B型电脑进价为3000元/台．公司预计用不高于5万元且不低于4.8万元的资金进这两种电脑共15台，那么该公司有多少种进货方案？哪种方案的利润最高？最高利润是多少？ 21. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）直接写出使反比例函数值小于一次函数值的的取值范围； （3）连接，，求的面积． 22. 阅读材料：通过前面的学习我们已经知道了两点之间的距离，点到直线的距离和两条平行线间的距离，那么我们如何在平面直角坐标系中求这些距离呢? 【模型解析】 如图，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为、，由勾股定理得，所以、两点间的距离为．这样就可以求出平面直角坐标系中任意两点间的距离． 我们用下面的公式可以求出平面直角坐标系中任意一点到某条直线的距离：已知点和直线，则点到直线的距离可用公式．例如求点到直线的距离：解：因为直线可变形为，其中，． 所以点到直线的距离为． 根据以上材料，解决下列问题： 【模型应用】 （1）已知，求线段的长度； （2）求点到直线的距离； 【应用拓展】 （3）已知直线与平行，求这两条直线的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $