江苏省苏州中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷

江苏省苏州中学2025-2026学年度第二学期期中考试高二数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.所有答案均写在答题纸上. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单选题（每题5分，共8题） 1. 已知函数，则（ ） A. B. C. 0 D. 2. 甲、乙、丙、丁四人从网球、乒乓球、羽毛球这三门选修课中，每人任选一门参加，则不同的选择方案共有（ ） A. B. C. D. 3. 直线a，b的方向向量为，平面，的法向量分别为，则下列选项正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 已知点是平面内一点，平面的一个法向量为，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若空间向量，，且，则（ ） A. 有最大值，且最大值为 B. 有最小值，且最小值为 C. 有最大值，且最大值为 D. 有最小值，且最小值为 7. 已知函数，，若对任意的，存在唯一的，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在空间直角坐标系中，我们规定：过点，且以（a，b，c不同时为0）为方向向量的直线方程为，若分母中有一个或两个为0，需理解为分子也为0，例：时，方程等价于，且；而过点P，且以（a，b，c不同时为0）为法向量的平面方程为.若平面过点A，且满足方程；直线也过点A，满足，且，则直线与平面所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题6分，共3题） 9. 现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画，则下列说法正确的是（ ）. A. 从中任选1幅画布置房间，有14种不同的选法 B. 从这些国画、油画、水彩画中各选1幅布置房间，有70种不同的选法 C. 从这些画中选出2幅不同种类的画布置房间，有59种不同的选法 D. 从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有12种不同的挂法 10. 已知四棱锥的体积为24，底面是平行四边形，是上靠近点的一个三等分点，经过直线的平面与侧棱分别交于点（均不与重合），设，则下列说法正确的是（ ） A. 当平面时， B. 当时， C. 四面体的体积的最小值为 D. 四棱锥的体积的最小值为4 11. 已知函数，为的导函数，曲线关于点对称，且，恒成立.下列说法正确的是（ ） A. B. C. 所有零点之和为 D. 若，且，则 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（每题5分，共3题） 12. 用1，2，3...，9这九个数字，可以组成没有重复数字的三位数的偶数的个数为_________（用数字作答） 13. 在三棱锥中，棱两两垂直且，点在底面内（包括边界），且直线与平面所成角的正弦值为，则___________ 14. 已知函数的一个极值点是.则a与b的关系式_______；设，，若存在，使得成立，则实数a的取值范围是_______. 四、解答题（5题，共77分） 15. 用0-5这六个数字可以组成没有重复的 （1）三位数有多少个? （2）四位偶数有多少个? （3）能被5整除的四位数有多少个? 16. 如图，在平行六面体中，，，，. （1）以，，为基底向量，表示向量、； （2）求证：； （3）求的长. 17. 已知函数 （1）当时，求函数在区间上的最小值； （2）试讨论函数的单调性； （3）当时，不等式恒成立，求正整数的最大值. 18. 将椭圆面沿着垂直于其所在平面的空间向量平移得到的封闭几何体叫做椭圆柱体.如图所示的椭圆柱体，点和分别为上、下椭圆面的对称中心，椭圆的长轴长，短轴长为，，均垂直于椭圆面，且，过下底面椭圆的右焦点的动直线交椭圆于，两点，是上一点，且满足平面. （1）求的值； （2）求点到平面距离的最大值； （3）若，求二面角的余弦值. 19. 已知函数. （1）若，且，求a的最小值； （2）证明：曲线是中心对称图形； （3）若，且对任意，均有，求b的取值范围. 江苏省苏州中学2025-2026学年度第二学期期中考试高二数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.所有答案均写在答题纸上. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单选题（每题5分，共8题） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（每题6分，共3题） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（每题5分，共3题） 【12题答案】 【答案】224 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题（5题，共77分） 【15题答案】 【答案】（1）100 （2）156 （3）108 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 因，，，， 则，， 由（1）得 ， 所以，即； （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 当时，在上单调递减，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在和上单调递增； 当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在和上单调递增. （3）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 的定义域为， 设为图象上任意一点， 关于的对称点为， 因为在图象上，故， 而， 所以也在图象上， 由的任意性可得图象为中心对称图形，且对称中心为. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $