江苏省苏州中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷

江苏省苏州中学2025一2026学年度第二学期期中考试高二数学 本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。所有答案均写在答题纸上。 第I卷（选择题，共58分） 一、单选题（每题5分，共8题） 1.己知函数f()=cos(x+若)则f()= () A.-v③ B. C.0 D.3 2 2 2.甲、乙、丙、丁四人从网球、乒乓球、羽毛球这三门选修课中，每人任选一门参加，则不同的选择方案共有 A.44 B.33 C.43 D.3 3.直线a,b的方向向量为d,,平面α，B的法向量分别为元，元，则下列选项正确的是 () A.若a∥b,则db=0 B.若b∥B,则6元=0 C.若a⊥，则d·元=0 D.若a∥B,则i·元=0 4.已知点A(3,4,5)是平面a内一点，平面α的一个法向量为元=(2，-1,3)，则点B(1,0,2)到平面α的距离为 () A.414 B.3V14 C.9W14 D.3v14 7 7 14 14 五已知函数fe)=生-云，若f2a+1）>fa-2》.则实数a的取值范图是 2 () A.(-00,3) B.(号2) c(房3) D.（-0,)U8,+) 6.若空间向量d=(1,x,m),b=(x,y,lnx),且d∥i,则 () A.m有最大值，且最大值为 B.m有最小值，且最小值为-1 C.m有最大值，且最大值为e D.m有最小值，且最小值为-e 7.已知函数f()=-x2+a,9()=xe,若对任意的∈[-1，存在唯一的西∈[-号，]，使得fa)=g(c),则 实数a的取值范围是 () A.(e,4] B(e+子，4刘 c(e+子，4到 D.(,4 8.在空间直角坐标系中，我们规定：过点P(x,y0,),且以(a,b,c)(a,b,c不同时为0)为方向向量的直线方程为 工一=y-现=之二，若分母中有一个或两个为0，需理解为分子也为0，例：Q=0时，方程等价于x=, a b c 且二驰=二；而过点P,且以(a,b,c)(a,b,c不同时为0)为法向量的平面方程为a(c-)+b(y-0)+ b c(z-)=0.若平面α过点A,且满足方程√3x+y-z-1=0:直线l也过点A,满足y=y0,且W3x十z=0, 则直线l与平面α所成角的余弦值为 () A.5 B.0 C.15 D.25 5 5 5 5 一第1页共4页一 二、多选题（每题6分，共3题） 9.现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画，则下列说法正确的是 () A.从中任选1幅画布置房间，有14种不同的选法 B.从这些国画、油画、水彩画中各选1幅布置房间，有70种不同的选法 C.从这些画中选出2幅不同种类的画布置房间，有59种不同的选法 D.从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有12种不同的挂法 10.己知四棱锥P-ABCD的体积为24，底面ABCD是平行四边形，Q是PA上靠近点P的一个三等分点，经过直 线CQ的平面与侧棱PB,PD分别交于点M,N(均不与P重合)，设PM=PB,PN=P元，则下列说法正确 的是 () A.当AB∥平面CMN时，=3入 B.当A=u时，MN=BD C.四面体P-QCM的体积的最小值为号 D.四棱锥P-MCNQ的体积的最小值为4 1.已知函数f()=ar+b加2+号cos,f'()为f()的导函数，曲线y=f'()关于点(，0)对称，且Vr∈尼， (✉≤-+》恒成立。下列说法正确的是 () A号=-不 B.b=-1 2元 C.f'(x)所有零点之和为3π D.若fm)=fm),且m<<m,则x<m+n≤2x 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（每题5分，共3题） 12.用1,2,3,9这九个数字，可以组成没有重复数字的三位数的偶数的个数为 (用数字作答). 13.在三棱锥O-ABC中，棱OA、OB、OC两两垂直且OA=OB=OC,点P在底面△ABC内（包括边界），且直 线Op与平面ABC所成角的正弦值为49，则cosO,O+1 lcos(Op,O+csO,0C 14.已知函数f)=+am-b的一个极值点是x=2.则a与b的关系式一；设a>0,9g)=a2e3,若存在 e ,∈[0,3]，使得f(z)-g(<是成立，则实数a的取值范围是 -第2页共4页一 四、解答题(5题，共77分) 15.用0-5这六个数字可以组成没有重复的 (1)三位数有多少个？ (2)四位偶数有多少个？ (3)能被5整除的四位数有多少个？ 16.如图，在平行六面体ABCD-ABC"D'中，AB=AD=2,AA'=3,∠BAD=90°，∠BAA'=∠DAA=60°. (①)以AB,AD,AA为基底向量，表示向量BD、AC: (2)求证：BD⊥AC"; (3)求AC的长. D' A B D2----- B 17.已知函数f()=号2-(a+2)x+2alnx ()当a=-3时，求函数f(o)在区间[是，©上的最小值： (2)试讨论函数f(x)的单调性： 3)当>1时，不等式f(a)>-(a+2)m-2aa-少+2ala-2)恒成立，求正整数a的最大值. 一第3页共4页一 18.将椭圆面沿着垂直于其所在平面的空间向量平移得到的封闭几何体叫做椭圆柱体.如图所示的椭圆柱体00'，点 O'和O分别为上、下椭圆面的对称中心，椭圆的长轴长AB=6,短轴长为4√2，AA',BB均垂直于椭圆面，且 AA'=3,过下底面椭圆的右焦点F的动直线交椭圆于M,N两点，P是BB上一点，且满足AO'∥平面MNP )求昭的值： (2)求点O'到平面MNP距离的最大值： ③)若∠AFM=于，求二面角O'-MN-P的余弦值. O' A B M B N 19.已知函数f(x)=e-e2-+aa+ x-1 (1)若b=0,且f'(x)≥0，求a的最小值： (2)证明：曲线y=f(x)是中心对称图形： (3)若f(2)=e2-1,且对任意x∈(1,2)，均有f(x)>e2-1,求b的取值范围. -第4页共4页一