精品解析：河北秦皇岛市昌黎县2025—2026学年第二学期期中质量监测七年级数学试题

2025—2026学年度第二学期期中质量监测 七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 地球的半径约为6400000米．6400000这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据6400000用科学记数法表示为． 2. 把方程改写成用含的式子表示的形式（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把x看做已知数求出y即可． 【详解】方程2x−y＝3，解得：y＝2x−3， 故选：A． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3. 已知方程组，将①代入②得（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将①代入②消去即可． 【详解】解：， 将①代入②得，， 即． 故选：A． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的代入消元法是解题的关键． 4. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据加减消元法判断，本题考查了加减消元法解方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键． 【详解】A. 可以消去x，不符合题意； B. 可以消去x，不符合题意； C. 无法消去任何未知数，符合题意； D. 可以消去y，不符合题意； 故选：C． 5. 已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】两个方程组有相同的解，即有一对和的值同时满足四个方程，所以可以先求出第一个方程组的解，再把求得的解代入第二个方程组中，得到一个新的关于、的方程，并解得，求出、． 【详解】解：先解， 得， 把代入方程组， 得， 解得， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程，解题的关键是先根据已知方程组求出未知数的值，再把未知数的值代入另一个方程组中得到新的方程组． 6. 一个三位数，各个数位上数字之和为10，百位数字比十位数字大1．如果百位数字与个位数字对调，则所得新数比原数的3倍还大61，那么原来的三位数是（ ） A. 325 B. 217 C. 433 D. 541 【答案】B 【解析】 【分析】此题首先要掌握数字的表示方法，每个数位上的数字乘以位数再相加，设个位、十位、百位上的数字为，则原来的三位数表示为：，新数表示为：,故根据题意列三元一次方程组即可求得． 【详解】解：设个位、十位、百位上的数字为 依题意得： , 解得 原来的三位数字是217 故选：B 【点睛】本题考查了三位数的表示方法和三元一次方程的解法，解答此题的关键是列出方程组，用代入消元法或加减消元法求出方程组的解． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，合并同类项，积的乘方，同底数幂除法，熟知相关计算法则是解题的关键．根据运算法则逐一计算验证即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 8. 若a，b的值使得成立，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，正确运用公式是关键；利用完全平方公式把左边展开，再比较关于x的对应系数可求出a，b的值，即可求代数式的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 9. 如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得，根据两直线平行，同旁内角互补可得，据此可得答案． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， ∵ ， ∴， ∴． 10. 如图，将木条a，b与木条c钉在一起，，．若木条a按箭头方向旋转的度数为α时，木条，则α的值可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法．根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行，进行解答即可． 【详解】解：如图， 当时，， ∴要使，木条a旋转的度数． 故选：D． 11. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质可知，因为，可知，根据梯形的面积公式可得：，由重叠可知，从而可得． 【详解】解：平移距离为， ， 由平移的性质可知， ， ， ， 两个直角三角形可以重叠在一起， ， ， ． 故选：C． 12. 有两个正方形，现将放在的内部得图甲，将并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙阴影部分的面积分别为1和10，则正方形的面积之和为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用和整体代入的数学思想，根据图形得出数量关系是解题的关键.设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，根据图形列出a、b的关系式求解即得. 【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图甲得：，即，由图乙得：，整理得，所以. 即正方形A、B的面积之和为11. 故选C. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 若是关于x，y的二元一次方程，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：一是方程中只含有2个未知数；二是含未知数的项的最高次数为一次；三是方程是整式方程，熟练掌握二元一次方程的定义是解决本题的关键． 根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，据此求解即可． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程， ∴，解得：． 故答案为：1． 14. 如果，那么的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】由已知得，利用幂的乘方运算和同底数幂的乘法法则把原式转化为，进而代入计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 15. 将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，下面是某学习小组出给的四个结论：①与是内错角；②；③若，则；④．其中正确的结论是______．（填序号即可） 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质与判定，解题的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用． 根据内错角的定义，平行线的性质与判定逐项求解判断即可． 【详解】解：由图形可知，与不是内错角，故①错误； 由图可知， ，故②正确； 如图，过点G作， ， ， ， ， ， ，故③正确； ， ，故④正确． 故答案为：②③④． 16. 如图，嘉琪家客厅的电视背景墙是由10块形状大小相同的长方形墙砖砌成，则电视背景墙的面积为______． 【答案】3.6 【解析】 【分析】通过设长方形墙砖的长和宽为未知数，根据图形中给出的总高度以及长与宽的数量关系，建立二元一次方程组求解，再计算单块墙砖面积，进而求出电视背景墙的总面积． 【详解】解：设每块长方形墙砖的长为，宽为． ， 解得，， ∴单块墙砖面积：， ∴背景墙总面积：． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法运算法则，对式子中的每一项分别化简，再合并同类项． （2）分别计算有理数的乘方、绝对值、零指数幂，再按照有理数的加减运算顺序计算结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程组． （1）；（代入法） （2）．（加减法） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 由②变形得③， 把③代入①得，解得； 把代入③得； ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 将①得③， ③②得， 解得， 把代入①得，解得； ∴原方程组的解为. 19. 命题：绝对值相等的两个数相等． （1）请将上述命题改写成：如果______，那么______，这个命题的条件是______，结论______； （2）这个命题是______（填真命题或假命题），请说明理由． 【答案】（1）两个数的绝对值相等；这两个数也相等；两个数的绝对值相等；这两个数也相等 （2） 该命题是假命题． 反例：虽然，但是， 故原命题为假命题． 【解析】 【分析】（1）根据命题改写的规则，将原命题拆分为“如果+条件，那么+结论”的形式，明确条件和结论． （2）通过举反例的方法，判断命题的真假． 【小问1详解】 解：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等． 条件是：两个数的绝对值相等． 结论是：这两个数相等． 【小问2详解】 解：略． 20. 已知多项式与的乘积中不含有项，常数项为4． （1）求，的值； （2）计算：． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是关键.． （1）先计算A与B的乘积，合并同类项后，由乘积中不含有x项和常数项为4，列方程即可得到答案； （2）把代入，利用整式的四则运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：， 与的乘积中不含有项，常数项为4， ，解得． 把代入，可得， 故． 【小问2详解】 解：根据（1）可知，， ． 21. 数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形． （1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和． 方法1：__________________；方法2：__________________． （2）请你直接写出三个代数式：，，之间的等量关系． （3）根据等量关系，解决如下问题： 已知，求的值． 【答案】（1）， （2） （3）13 【解析】 【分析】（1）利用阴影两部分求和、总面积减去空白部分面积计算即可； （2）由（1）的两种方法即可得出； （3）利用，将变形为，再计算即可． 【小问1详解】 解：由图可得阴影两部分求和为：， 总面积减去空白部分面积为：， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意可得：； 【小问3详解】 解：由（2）可得： ． 22. 某体育用品商店在“”期间进行优惠促销活动，促销规则是由顾客抽奖决定折扣．小明同学正该商店买了一个篮球，一个排球．请你根据小明和收银员的对话所提供的信息，求两种商品的原价分别为多少元？ 【答案】一个篮球原价270元，一个排球原价150元 【解析】 【分析】设一个篮球的原价是元，一个排球的原价是元，然后根据题意列二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设一个篮球的原价是元，一个排球的原价是元， 根据题意，得，解得． 答：一个篮球原价270元，一个排球原价150元． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确列出二元一次方程组是解答本题的关键． 23. （1）如图①，，如果，，求的度数．请将下面的求解过程填写完整． 解：过点作直线，使． 因为，所以．（ ） 又因为，所以_____． 因为，且， 所以_____．（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．） 所以_____． 所以． （2）如图②，，如果，，请问等于多少度？写出求解过程． （3）填空：如图③，，请用一个等式表示、与三个角之间的关系：_____． 【答案】 （1）两直线平行，内错角相等；；；；． （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质； （1）根据平行线的性质和判定进行填写即可； （2）过点作直线，使，根据平行线的性质和判定进行解题即可； （3）过点作直线，使，根据平行线的性质和判定进行解题即可． 【详解】解：（1）略 （2）如图．过点作直线，使． 因为，所以． 又因为，所以． 因为，且， 所以．（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．） 所以． 所以 ∴ （3）如图．过点作直线，使． 因为，所以． 因为，且， 所以．（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．） 所以 ∴ 所以 24. 如图1把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上，斜边与交于点． （1）如图1，______，______； （2）如图，现把三角板绕点逆时针旋转，当，且点恰好落在边上时，求出此时，的度数（结果用含的代数式表示）； （3）如图2，现将射线绕点以每秒的转速逆时针旋转得到射线，同时射线绕点以每秒的转速顺时针旋转得到射线，设旋转时间为（），在旋转过程中，当第一次时，的值为______． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先在直角三角形中求出的度数，再利用长方形直尺对边平行的性质，通过两直线平行，同位角相等，及邻补角性质求出、． （2）先根据平行线的性质和旋转角求出的度数，再结合平角定义表示；利用平行线的同位角相等求出，再通过邻补角关系表示． （3）先表示出旋转后和的度数，再根据平行线的同位角相等建立方程，求解的值． 【小问1详解】 解：如图， ∵在中，，， ∴， 由题意可得， ∴，， ∵，， ∴，． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【小问3详解】 解：如图， ∵射线绕点以每秒逆时针旋转， ∴， ∴， ∵射线绕点以每秒顺时针旋转， ∴， ∵， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∴， 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期中质量监测 七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 地球的半径约为6400000米．6400000这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 把方程改写成用含的式子表示的形式（ ） A. B. C. D. 3. 已知方程组，将①代入②得（　　） A. B. C. D. 4. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 一个三位数，各个数位上数字之和为10，百位数字比十位数字大1．如果百位数字与个位数字对调，则所得新数比原数的3倍还大61，那么原来的三位数是（ ） A. 325 B. 217 C. 433 D. 541 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若a，b的值使得成立，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 1 9. 如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将木条a，b与木条c钉在一起，，．若木条a按箭头方向旋转的度数为α时，木条，则α的值可以为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 有两个正方形，现将放在的内部得图甲，将并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙阴影部分的面积分别为1和10，则正方形的面积之和为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 若是关于x，y的二元一次方程，则______． 14. 如果，那么的值为______． 15. 将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，下面是某学习小组出给的四个结论：①与是内错角；②；③若，则；④．其中正确的结论是______．（填序号即可） 16. 如图，嘉琪家客厅的电视背景墙是由10块形状大小相同的长方形墙砖砌成，则电视背景墙的面积为______． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组． （1）；（代入法） （2）．（加减法） 19. 命题：绝对值相等的两个数相等． （1）请将上述命题改写成：如果______，那么______，这个命题的条件是______，结论______； （2）这个命题是______（填真命题或假命题），请说明理由． 20. 已知多项式与的乘积中不含有项，常数项为4． （1）求，的值； （2）计算：． 21. 数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形． （1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和． 方法1：__________________；方法2：__________________． （2）请你直接写出三个代数式：，，之间的等量关系． （3）根据等量关系，解决如下问题： 已知，求的值． 22. 某体育用品商店在“”期间进行优惠促销活动，促销规则是由顾客抽奖决定折扣．小明同学正该商店买了一个篮球，一个排球．请你根据小明和收银员的对话所提供的信息，求两种商品的原价分别为多少元？ 23. （1）如图①，，如果，，求的度数．请将下面的求解过程填写完整． 解：过点作直线，使． 因为，所以．（ ） 又因为，所以_____． 因为，且， 所以_____．（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．） 所以_____． 所以． （2）如图②，，如果，，请问等于多少度？写出求解过程． （3）填空：如图③，，请用一个等式表示、与三个角之间的关系：_____． 24. 如图1把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上，斜边与交于点． （1）如图1，______，______； （2）如图，现把三角板绕点逆时针旋转，当，且点恰好落在边上时，求出此时，的度数（结果用含的代数式表示）； （3）如图2，现将射线绕点以每秒的转速逆时针旋转得到射线，同时射线绕点以每秒的转速顺时针旋转得到射线，设旋转时间为（），在旋转过程中，当第一次时，的值为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $