精品解析：秦皇岛市昌黎县第四中学2024--2025学年七年级下学期期中考试数学试卷

2025学年秦皇岛市昌黎县第四中学七年级下学期期中考试数学试卷 一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本题共16小题，1-10小题每题3分，11-16小题每题2分，共42分） 1. 根据下列运算结果，实数m，n，p，q中最大的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，把一个底角为的直角三角尺的直角顶点放在刻度尺的一边上，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某半导体公司研发了一款新型存储芯片，部分参数如下：晶体管栅极宽度米；单个芯片面积：2.5平方毫米；集成元件数量80亿个；光刻工艺线宽误差：米．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，△ABC中，AB>AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ） A. ∠DAE=∠B B. ∠EAC=∠C C. AE∥BC D. ∠DAE=∠EAC 6. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在线段、、、中，长度最小的是（　　） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 8. 下列说法不正确的是（ ） A. 同角的余角相等 B. 对顶角相等 C. 三角形三条高所在的直线一定交于一点，并且该点位于三角形内部 D. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9. 已知中，， ，第三边的长为一元二次方程的一个根，则三角形的周长为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 10. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③全等三角形的对应边相等．其中逆命题为真命题的有几个（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图下面说法正确的是（ ） A. 输入值为16时，输出值为4 B. 输入任意整数，都能输出一个无理数 C. 输出值为时，输入值为9 D. 存在正整数，输入后该生成器一直运行，但始终不能输出值 14. 如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1→A2→A3→A4→A5爬行，那么蚂蚁爬行高度h随时间t变化的图象大致是（ ） A. B. C. D. 15. 将长方形纸条按如图方式折叠，折痕为，点A，B的对应点分别为，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 16. 给定一个正整数m，任意两个整数a与b分别除以m所得的余数相同，我们就说a，b对m同余，记作．例如：，，记作． ① ②若，则 ③若，则 ④若（，a，b，c，d为整数），则 以上说法正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共10分） 17. 计算：______． 18. 如图，在中，分别以点和点为圆心，以相同的长（大于）为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，交于点，连接．若的面积为12，的面积为9，则四边形的面积为_____． 19. 观察下列算式： ，… 用你所发现的规律写出的个位数是 _____，的个位数字是 _____． 三、解答题（共68分） 20. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 21. 已知直线 ，，相交于点E． （1）如图①，此时与，有什么数量关系? （2）如图②，此时与，有什么数量关系? （3）直接写出图③、图④中，与，的数量关系．（不需说明理由） （4）如图⑤，点 E，F在上方，平分，平分． ①和有什么数量关系? ②若的倍比大，则 22. 某农场种植某种农作物，欲购买化肥施肥，相关数据如表： 化肥种类 化肥单价元 所需化肥数量亩 每亩地增产kg 甲 40 150 乙 40 120 设该种农作物每千克单价（元），已知，施肥前每亩产量为 （1）若施甲种化肥每亩利润为（元），施乙种化肥每亩利润为（元），求出、与x之间的函数表达式． （2）选用哪种化肥合算？ （3）为提高产品竞争力，甲化肥厂商决定每千克化肥让利a元，要使施甲种化肥每亩地获利不低于施乙种化肥，则a的最小值为______． 23. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：a5=　　=　　； （2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=　　=　　（n为正整数）； （3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值． 24. 我市某校开展了“阳光体育、强身健体”系列活动，小明同学积极参与，他每周末和哥哥一起赛跑．已知他们所跑的路程y（m）与时间x（s）之间的函数关系如图所示，哥哥先让小明跑12m，然后自己才开始跑． （1）反映小明所跑路程与时间之间关系的是　　（填写“l1”或“l2”），哥哥的速度是　　m/s； （2）何时哥哥在小明的前面？ （3）何时两人相距6m？ 25. 如图，正方形的边长为1，第一次取出正方形的一半，第二次取出剩下图形的一半……以此类推，每一次都取出剩下图形的一半，共进行n次这样的操作． 进行的次数 1 2 3 n 剩下图形的面积 ____ ____ ____ （1）请将上表填写完整． （2）请利用这个几何图形求的值：　 　．(用含n的代数式表示) （3）延伸与拓展：将一根小木棒从中间断开，取走一半：剩下的那一半再从中间断开，又取走一半……以此类推，每次都取走一半，若进行n次操作后剩下的木棒长为1，则用含n的代数式表示木棒的原长为　 　． 26. 如图，两个形状，大小完全相同的含有、的三角板如图①放置，，与直线重合，且三角板与三角板均可绕点逆时针旋转． （1）如图①试说明：； （2）如图②，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转一定度数，平分，平分，求． （3）如图③，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为．同时三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为，在两个三角板旋转过程中（转到与重合时，三角板都停止转动），问的值是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年秦皇岛市昌黎县第四中学七年级下学期期中考试数学试卷 一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本题共16小题，1-10小题每题3分，11-16小题每题2分，共42分） 1. 根据下列运算结果，实数m，n，p，q中最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，幂的乘方，底数不变，指数相乘，对各选项分析判断后即可求解． 【详解】解：A、，； B、，； C、，； D、，； 因为； 所以； 故选：C． 2. 如图，把一个底角为的直角三角尺的直角顶点放在刻度尺的一边上，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线性质，以及三角板几何图中的角的运算，做这类题型要求掌握各种三角板与直尺的特点，根据平行线的性质得到同位角相等，然后利用平角定义可求得的度数． 【详解】解：， 如图，由平行线性质可知， 由题知， ， 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据单项式的除法法则，单项式的乘法法则，合并同类项法则以及积的乘方法则分别计算即可得解． 本题考查整式的运算，涉及单项式的除法法则，单项式的乘法法则，合并同类项法则以及积的乘方法则，熟记运算法则是解题关键． 【详解】解：A、，故A选项正确； B、，故B选项错误； C、，故C选项错误； D、，故D选项错误； 故选：A． 4. 某半导体公司研发了一款新型存储芯片，部分参数如下：晶体管栅极宽度米；单个芯片面积：2.5平方毫米；集成元件数量80亿个；光刻工艺线宽误差：米．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，确定和的值是解题关键．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解： 故选：A． 5. 如图，△ABC中，AB>AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ） A. ∠DAE=∠B B. ∠EAC=∠C C. AE∥BC D. ∠DAE=∠EAC 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE=∠B，故A选项正确， ∴AE∥BC，故C选项正确， ∴∠EAC=∠C，故B选项正确， ∵AB＞AC，∴∠C＞∠B，∴∠CAE＞∠DAE，故D选项错误， 故选D． 【点睛】本题考查作图—复杂作图；平行线的判定与性质；三角形的外角性质． 6. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法以及完全平方公式解决此题． 【详解】解：A．由合并同类项的法则，得，故A不符合题意． B．由积的乘方以及幂的乘方，得，故B不符合题意． C．由同底数幂的除法，得，故C不符合题意． D．由完全平方公式，得，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法以及完全平方公式，熟练掌握合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法以及完全平方公式是解决本题的关键． 7. 如图，在线段、、、中，长度最小的是（　　） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】B 【解析】 【分析】由垂线段最短可解． 【详解】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B． 故选B． 【点睛】本题考查的是直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，这属于基本的性质定理，属于简单题． 8. 下列说法不正确的是（ ） A. 同角的余角相等 B. 对顶角相等 C. 三角形三条高所在的直线一定交于一点，并且该点位于三角形内部 D. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同角的余角相等、对顶角的性质、三角形的垂心、垂线的知识，逐项判断即可，熟练掌握知识点判断是解题的关键． 【详解】解：A、同角的余角相等，说法正确，不符合题意； B、对顶角相等，说法正确，不符合题意； C、钝角三角形三条高所在的直线交于一点，但该点位于三角形外部，故原说法不正确，符合题意； D、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确，不符合题意； 故选：C． 9. 已知中，， ，第三边的长为一元二次方程的一个根，则三角形的周长为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，三角形三边之间的关系等知识点，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 先利用因式分解法解一元二次方程，然后根据三角形三边之间的关系确定第三边的长，最后求出三角形的周长即可． 【详解】解：， 解得：或， ， ， ，， ， 三角形的周长为： ， 故选：． 10. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式、二次根式的化简、同底数幂的乘除法则、积的乘法法则逐项判断即可． 【详解】A.，故本选项错误； B.，故本选项符合题意； C.，故本选项错误； D.，故本选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了完全平方公式、二次根式的化简、同底数幂的乘除法则、积的乘法法则，熟练掌握同底数幂的乘除法则、积的乘法法则是解答本题的关键． 11. 命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③全等三角形的对应边相等．其中逆命题为真命题的有几个（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【详解】解：①对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角，为假命题， ②两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，为真命题， ③全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形是全等三角形，为真命题． 故选C． 点睛：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 12. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，整式的运算，利用二次根式和整式的运算法则分别计算即可判断求解，掌握二次根式和整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 故选：． 13. 如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图下面说法正确的是（ ） A. 输入值为16时，输出值为4 B. 输入任意整数，都能输出一个无理数 C. 输出值为时，输入值为9 D. 存在正整数，输入后该生成器一直运行，但始终不能输出值 【答案】D 【解析】 【分析】根据运算规则即可求解． 【详解】解∶A．输入值x为16时，，，即y=，故A错误； B．当x=0， 1时，始终输不出y值． 因为0， 1的算术平方根是0， 1，一定是有理数，故B错误； C．x的值不唯一． x=3或x=9或81等，故C错误； D．当x= 1时，始终输不出y值． 因为1的算术平方根是1，一定是有理数；故D正确； 故选∶D． 【点睛】本题考查了算术平方根及无理数的概念，正确理解给出的运算方法是关键． 14. 如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1→A2→A3→A4→A5爬行，那么蚂蚁爬行高度h随时间t变化的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】从A1到A2蚂蚁是匀速前进，随着时间的增多，爬行的高度也将由0匀速上升，从A2到A3随着时间的增多，高度将不再变化，由此即可求出答案． 【详解】解：因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1→A2→A3→A4→A5爬行，从A1→A2的过程中，高度随时间匀速上升，从A2→A3的过程，高度不变，从A3→A4的过程，高度随时间匀速上升，从A4→A5的过程中，高度不变， 所以蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是B． 故选：B． 【点睛】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际情况采用排除法求解． 15. 将长方形纸条按如图方式折叠，折痕为，点A，B的对应点分别为，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形与折叠．添加辅助线，熟练掌握平行线性质，矩形性质，折叠性质，是解题的关键． 过作，根据，推出，，再由折叠得到，，表示出，可得，再结合求解即可． 【详解】解：如图，过作， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴，， 由折叠知：，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 16. 给定一个正整数m，任意两个整数a与b分别除以m所得的余数相同，我们就说a，b对m同余，记作．例如：，，记作． ① ②若，则 ③若，则 ④若（，a，b，c，d为整数），则 以上说法正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】按照新定义分别对各说法进行判断即可． 【详解】解：∵，，二者余数不同， ∴①错误，故不符合要求； ∵， ∴记，，其中均为正整数，则，， ∴，， ∴整数与分别除以3所得的余数和分别除以3所得的余数相同， ∴， ∴②正确，故符合要求； ∵， 记，，，，其中均为正整数，则，，，， ∴，， ∴整数、分别除以7所得的余数和除以7所得的余数相同， ∴， ∴③正确，故符合要求； ∵， ∴整数与分别除以9所得的余数相同， ∴， ∴④正确，故符合要求； 综上，②③④正确，共3个； 故选C． 【点睛】本题考查了新定义的运算，多项式乘多项式等知识．解题的关键在于理解题意． 二、填空题（共10分） 17. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，利用同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则先运算，再合并同类项即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式， 故答案为：． 18. 如图，在中，分别以点和点为圆心，以相同的长（大于）为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，交于点，连接．若的面积为12，的面积为9，则四边形的面积为_____． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质以及三角形的面积的计算，熟练掌握线段垂直平分线性质以及三角形的面积的计算是解题的关键．根据题意得到是线段的垂直平分线，进而得到点是的中点，根据三角形的面积公式计算，得到答案． 【详解】解：由尺规作图可知，是线段的垂直平分线， 点是的中点， ， ， 的面积为12，的面积为9， ， 四边形的面积为：， 故答案为：15 19. 观察下列算式： ，… 用你所发现的规律写出的个位数是 _____，的个位数字是 _____． 【答案】 ①. 6 ②. 4 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究．根据给出的算式，得到的个位数字以为一组，进行循环，分别求出，，，，，得到和的个位数字以2，6，4，0为一组，进行循环，再进行求解即可． 【详解】解：∵，…， ∴个位数字是以为一组进行循环， ∵， ∴的个位数是6； ∵，个位数字为2； ，个位数字为6； ，个位数字为4； ，个位数字为0； ，个位数字为2； … ∴和的个位数字以2，6，4，0为一组，进行循环， ∵， ∴末位数字为4． 故答案为：6；4． 三、解答题（共68分） 20. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）5（2），6 【解析】 【分析】（1）用负整数指数幂和零指数幂进行化简运算即可； （2）先用乘法公式去化简中括号内，再用多项式除以单项式法则化简代数运算即可． 【详解】解：（1）； （2）， 把，代入中，即． 【点睛】本题考查了整式的混合运算−化简求值，实数的运算，负整数指数幂，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键． 21. 已知直线 ，，相交于点E． （1）如图①，此时与，有什么数量关系? （2）如图②，此时与，有什么数量关系? （3）直接写出图③、图④中，与，的数量关系．（不需说明理由） （4）如图⑤，点 E，F在上方，平分，平分． ①和有什么数量关系? ②若的倍比大，则 【答案】（1） （2） （3）图③：，图④： （4）①② 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，与角平分线有关的计算，角的和差运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先过点E作，运用两直线平行，内错角相等，再结合角的和差运算进行列式，即可作答． （2）先过点E作，运用两直线平行，同旁内角互补，再结合角的和差运算进行列式，即可作答． （3）与（1）、（2）同理，根据平行线的性质，即两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，分别列式计算，即可作答． （4）①先过点E作，过点作，与（1）、（2）同理，根据平行线的性质，即两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，得出，，再结合角平分线的定义，整理得，即可作答． ②先依题意，得出，再把代入，进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：过点E作，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵ ∴ 【小问2详解】 解：过点E作，如图所示： ∵， ∴， ∴ ∴ ∵ ∴ 【小问3详解】 解：过点E作，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵ ∴ 过点E作，如图所示： ∵， ∴， ∴ ∴ ∵ ∴ 【小问4详解】 解：①过点E作，过点作，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∵，， ∴． ②由①得， ∵的倍比大， ∴， 即， 解得， 故答案为：． 22. 某农场种植某种农作物，欲购买化肥施肥，相关数据如表： 化肥种类 化肥单价元 所需化肥数量亩 每亩地增产kg 甲 40 150 乙 40 120 设该种农作物每千克单价（元），已知，施肥前每亩产量为 （1）若施甲种化肥每亩利润为（元），施乙种化肥每亩利润为（元），求出、与x之间的函数表达式． （2）选用哪种化肥合算？ （3）为提高产品竞争力，甲化肥厂商决定每千克化肥让利a元，要使施甲种化肥每亩地获利不低于施乙种化肥，则a的最小值为______． 【答案】（1）； （2）当时，，选乙化肥合算；当时，选甲乙化肥均可；当时，，选甲化肥合算； （3） 【解析】 【分析】（1）根据数量关系找到、与x之间的函数表达式即可； （2）当时，算出两者利润相同时x的值，再考虑和时的结果即可； （3）根据甲化肥厂商每千克化肥让利a元，得到施甲肥每亩利润的表达式为：，再由施甲种化肥每亩地获利不低于施乙种化肥，可得不等式，从而得到，再根据，即可求出最终结果． 本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式以及一次函数的性质，解题的关键是正确列出函数解析式并加以分析． 【小问1详解】 解：由题意知，每亩利润=每亩农作物总售价每亩所用化肥总价， 则施甲肥每亩利润的表达式为：， 施乙肥每亩利润的表达式为： 【小问2详解】 解：当时，两者利润相同，则： ， 解得， 所以当时，，选乙化肥合算； 当时，选甲乙化肥均可； 当时，，选甲化肥合算； 【小问3详解】 解：甲让利a元，则施甲肥每亩利润为； 因为要保证施甲种化肥每亩地获利不低于施乙种化肥， 所以， 整理得，， 又因为， 所以当时，a的值最小，为， 即a的最小值为． 23. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：a5=　　=　　； （2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=　　=　　（n为正整数）； （3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值． 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 【分析】（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1． （3）运用变化规律计算即可. 【详解】解：（1）a5=； （2）an=； （3）a1+a2+a3+a4+…+a100 . 24. 我市某校开展了“阳光体育、强身健体”系列活动，小明同学积极参与，他每周末和哥哥一起赛跑．已知他们所跑的路程y（m）与时间x（s）之间的函数关系如图所示，哥哥先让小明跑12m，然后自己才开始跑． （1）反映小明所跑路程与时间之间关系的是　　（填写“l1”或“l2”），哥哥的速度是　　m/s； （2）何时哥哥在小明的前面？ （3）何时两人相距6m？ 【答案】（1）l1，5；（2）4秒后哥哥在小明的前面；（3）2秒或6秒后两人相距6m 【解析】 【分析】（1）由题目“哥哥先让小明跑12m，然后自己才开始跑”以及函数图像即可得出答案； （2）先求出哥哥和小明所跑路程与时间的一次函数表达式，列出不等式，即可求出答案； （3）分两种情况，哥哥在小明前面或小明在哥哥前面，相距6米，将函数关系式代入，列出方程即可求出答案． 【详解】（1）由题目分析得，哥哥先让小明跑12m，所以反映小明所跑路程与时间之间关系的是l1， 由图可知，哥哥用3秒，跑了15米，则哥哥的速度为：（米/秒）， 故答案为：l1，5； （2）设为，将代入， 解得， ∴的解析式为， 设为，将代入， 解得 ∴的解析式为， 当时，哥哥在小明的前面， 解得， 故4秒后哥哥在小明的前面； （3）由题意得： 或，将各自解析式代入， 当 时，， 解得， 当，， 解得， 故2秒或6秒后两人相距6m． 【点睛】本题考查一次函数综合问题，解题关键是熟练掌握有函数图像得出相关信息，求一次函数解析式，以及一次函数的性质． 25. 如图，正方形的边长为1，第一次取出正方形的一半，第二次取出剩下图形的一半……以此类推，每一次都取出剩下图形的一半，共进行n次这样的操作． 进行的次数 1 2 3 n 剩下图形的面积 ____ ____ ____ （1）请将上表填写完整． （2）请利用这个几何图形求的值：　 　．(用含n的代数式表示) （3）延伸与拓展：将一根小木棒从中间断开，取走一半：剩下的那一半再从中间断开，又取走一半……以此类推，每次都取走一半，若进行n次操作后剩下的木棒长为1，则用含n的代数式表示木棒的原长为　 　． 【答案】（1）见详解 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘方的应用，列代数式，一元一次方程的应用，面积法等知识． （1）根据题意填表即可． （2）原正方形分成各个小长方形的面积之和为，由即可得出的值． （3）设木棒原长为，由题意得，解一元一次方程即可得出答案． 【小问1详解】 解：上表填写如下： 进行的次数 1 2 3 剩下图形的面积 【小问2详解】解：原正方形分成各个小长方形的面积之和为， ∴， 则， 故答案为：； 【小问3详解】 解：设木棒原长为，由题意得， 则 解得 故答案为： 26. 如图，两个形状，大小完全相同的含有、的三角板如图①放置，，与直线重合，且三角板与三角板均可绕点逆时针旋转． （1）如图①试说明：； （2）如图②，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转一定度数，平分，平分，求． （3）如图③，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为．同时三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为，在两个三角板旋转过程中（转到与重合时，三角板都停止转动），问的值是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由． 【答案】（1） 证明：，，， ； （2） （3）不变， 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，利用数形结合得出等式是解题关键，还要理清角之间的关系． （1）利用含有、的三角板得出，进而求出即可； （2）设，，则，进而利用求出即可； （3）首先得出值不变，设运动时间为t秒，则，表示出和的度数即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 设，， 则， ， ， ， ． 【小问3详解】 不变． 设运动时间为秒，则， ，． ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $