广东深圳市盐田高级中学2025-2026学年第二学期期中考试高二数学试题卷

2025-2026学年第二学期期中考试

盐田高级中学高二数学试题卷

命题人：王君 审题人：温红娜

考试时间：120分钟 分数：150分

一､单选题：

1. 若，，，，则（   ）

A. p，q均为真命题 B. ，均为假命题

C. ，均为真命题 D. p，q均为假命题

2. 设一组样本数据，，，的方差为，则数据，，，的方差为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知变量与线性相关，现收集了5组样本数据如下表．

	1	2	3	4	5
	10	15	19	23	28

根据上表可得线性回归方程为，则（   ）

A. 4 B. 4.4 C. 4.5 D. 5

4. 某班级要从3名男生和2名女生中选取2位学生分别担任正、副班长，则至少有一名女生被选中的不同选法有（   ）种．

A. 7 B. 10 C. 14 D. 16

5. 设等比数列的前n项和为，若，，则 （   ）

A. 24 B. 32 C. 36 D. 108

6. 一批笔记本电脑共有台，其中品牌台，品牌台.如果从中随机挑选台，设这台电脑中品牌的台数为，则（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 下列说法中不正确的是（   ）

A. 一组数据的下四分位数为

B. 在成对样本数据分析中相关系数，表示两个变量之间没有线性相关关系

C. 根据线性回归方程得到预测值为时的观测值为，则残差为

D. 将总体划分为两层，通过分层抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为，和，，若，则总体方差

8. 已知函数，若函数有4个不同的零点则的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题

9. 下列说法正确的是（    ）

A. 若随机变量，则

B. 设随机变量服从正态分布，若，则

C. 对于随机事件与，若，则事件与相互独立

D. 一箱苹果共有10个，其中有且个烂苹果，从这箱苹果中随机抽取2个，恰有一个烂苹果的概率为，则

10. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，点是这两条曲线的一个公共点，则（    ）

A. 双曲线的渐近线方程为 B.

C. 的面积为 D.

11. 如图，在棱长为2的正方体中，点P在内（含边界）且，则以下结论正确的是（   ）

A. 异面直线与所成的角是 B. 与平面所成的线面角的正切值为

C. 点P的运动轨迹长度为 D. 点P到平面ABCD距离的取值范围是

三､填空题

12. 若的展开式中二项式系数之和为32，则展开式中的系数为__________.

13. 直线与圆O：交于A、B两点，若，则______．

14. 已知数列的通项公式是，设，则______．

四､解答题

15. 随着科技的进步，人工智能（AI）工具在职场中的应用日益广泛，像豆包、DeepSeek等常见的AI工具，已被证明能有效提升员工的工作效率和准确率．某公司为了解员工使用这类AI工具的熟练度，进行了一次内部统计，统计结果如下表：

	能够熟练使用AI工具	不能够熟练使用AI工具
男员工	30	15
女员工	16	9

 

（1）根据的独立性检验，能否认为性别与使用AI工具的熟练度具有相关性？

（2）现按熟练度采用分层抽样的方法从该公司的男员工中随机抽取12人，再从这12人中随机抽取3人，记其中不能够熟练使用AI工具的人数为，求的分布列以及数学期望．