广东省深圳市盐田高级中学等校2024-2025学年高二下学期5月期中联考数学试题

2024—2025学年度高二年级5月联考 数学试题 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知离散型随机变量X的分布列为，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知离散型随机变量X满足，且，则（ ） A. 1 B. 0.1 C. 0.01 D. 1.01 3. 已知为椭圆上一点，则C的焦距为（ ） A. 1 B. C. D. 4. 某高校的教授为了完成一个课题，将4名研究生助理分配到3个实验室进行为期一周的实验来共同协助该教授完成该课题，要求每名研究生助理只去1个实验室进行实验，且每个实验室至少安排1名研究生助理，则不同的安排方法的种数为（ ） A. 72 B. 54 C. 48 D. 36 5. 二项式展开式中含项的系数为（ ） A. B. 80 C. D. 40 6. 已知某正三棱锥的侧面均为直角三角形，且其各个顶点均在球O的表面上，若该三棱锥的体积与球O的表面积在数值上相等，则该三棱锥的侧棱长为（ ） A. B. C. D. 7. 研究表明某生物种群的数量Q（单位：千只）与时间t（，单位：年）的关系近似的符合，且在研究刚开始时，该生物种群的数量为5000只.则该生物种群数量的增长速度（ ） A. 先增大后减小 B. 先减小后增大 C. 逐年减小 D. 逐年增大 8. 记为数列的前项和，满足，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9 现用共5个数字组成四位数，则（ ） A. 可以组成84个无重复数字的四位数 B. 可以组成404个有重复数字的四位数 C. 可以组成54个无重复数字的四位偶数 D. 可以组成120个百位为奇数的四位偶数 10. 已知方程组有且仅有一个复数解z，则实数k的可能取值有（ ） A. B. C. D. 11. 某汽车零件制造厂使用最新技术对某款汽车零件制造工艺进行改进，抽取部分汽车零件由智能检测系统进行筛选，其中部分次品汽车零件会被淘汰，筛选后的汽车零件进入流水线由工人进行检验.记事件“抽取的某汽车零件通过智能检测系统筛选”，事件“抽取的某汽车零件经人工检验后合格”，且改进生产工艺后，这款汽车零件的抗压质量指标服从正态分布，现从中随机抽取M个，这M个汽车零件中恰有m个的抗压质量指标位于区间，则（ ） 参考数据： A. B. C D. 当取得最大值时，M的估计值为53 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知曲线在点处的切线斜率为，则_______. 13. 一枪手进行射击训练，共射击6次，每次命中概率相同，且每次射击相互独立，总共命中2次的概率和总共脱靶3次的概率相同，则其命中的概率为_______. 14. 定义在R上的函数满足对于任意实数均有，且，则_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知二项式. （1）求展开式中常数项； （2）求展开式中二项式系数最大项. 16. 某高中为了了解同学们对我国四大名著相关文学的掌握情况，从高二年级的学生中随机抽取了20名同学分成两个小组进行了相关测试（满分为100分），测试结束后统计成绩如下表： A 76 78 83 84 85 90 92 95 98 99 B 63 72 73 75 80 81 84 85 92 99 （1）分别计算A组成绩的极差和B组成绩的第30百分位数； （2）若对于本次测试，规定：成绩分时为优秀，从A组中随机抽取1名学生，再从B组中随机抽取1名学生，用随机变量X表示这两人的成绩为优秀的人数，求X的分布列和数学期望. 17. 如图，长方体中，，. （1）证明：平面平面； （2）求二面角的正弦值. 18. 甲和乙两人进行足球射门比赛.规定先赢满三局的人获胜，且不存在平局.已知每局比赛中，甲赢乙的概率为p，其中. （1）记比赛结束时，甲赢的次数为X，求X的分布列； （2）记为甲和乙进行了4局比赛分出胜负情况下甲获胜的概率，为甲和乙进行了5局比赛分出胜负的情况下甲获胜的概率.若，求p的取值范围. 19. 若两个集合M，N满足：，，且，，则称M，N互为对偶集．已知函数，定义，． （1）若，，，证明：； （2）证明：存在，使得无论t取何值，与均互为对偶集； （3）若，求b的取值范围． 2024—2025学年度高二年级5月联考 数学试题 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4050 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）23，74 （2）分布列见解析， 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）分布列见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$