精品解析：云南省昆明市第三中学2025-2026学年下学期初中学业质量检测八年级数学试卷

昆明市第三中学初2027届初二年级下学期期中考试 数学 试题卷 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题2分，共30分． 1. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数的性质，列不等式求解自变量取值范围即可． 【详解】∵ 二次根式中，被开方数必须是非负数， ∴， 解得． 2. 将直线向下平移2个单位长度，所得的直线的解析式为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移变换，利用“上加下减”的平移规律即可求解，上下平移不改变一次项系数，只改变常数项． 【详解】∵一次函数图象上下平移的规律为“上加下减”，向下平移个单位长度时，常数项减去，一次项系数不变．原直线解析式为，向下平移2个单位长度， ∴所得直线解析式为， 整理得． 3. 已知平行四边形，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题利用平行四边形对角相等，邻角互补的性质求解，先根据已知条件求出的度数，再计算的度数即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 4. 直线与轴的交点为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出时，x的值即可得到答案． 【详解】解：当时，则，解得， ∴直线与轴的交点为． 5. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】根据函数定义，对定义域内任意一个，有唯一的与之对应； 选项A、B、C中存在一个对应多个的情况，不满足函数定义； 选项D中任意一个对应唯一的，故表示是的函数的是D． 6. 如图，在四边形中，对角线和相交于点O．下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】一个四边形的两组对边分别平行，则这个四边形是平行四边形；一个四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形；一个四边形有一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形；一个四边形的对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形；一个四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形． 【详解】解：A、，， 四边形的对角线互相平分，是平行四边形； B、，， 四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形， 则不能判断四边形是平行四边形； C、，， 四边形的两组对边分别平行，是平行四边形； D、，， 四边形的两组对边分别相等，是平行四边形． 7. 已知一次函数，下列说法错误的是（ ） A. 图象经过第一、二、四象限 B. 图象与x轴的交点坐标为 C. y随x增大而减小 D. 该图象可以由向上平移4个单位得到 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数图象的增减性（，随的增大而减小，，一次函数图象过一、二、四象限）、与x轴交点坐标纵坐标为、以及平移规律（上加下减），逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵一次函数中，，， ∴图象经过第一、二、四象限，故A选项正确，不符合题意； ∵令，则，解得， ∴图象与x轴的交点坐标为，故B选项错误，符合题意； ∵， ∴y随x增大而减小，故C选项正确，不符合题意； ∵根据一次函数图象平移“上加下减”的规律，将的图象向上平移4个单位，可得， ∴D选项正确，不符合题意； 故选：B． 8. 下列函数中是正比例函数的是（　　）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义：形如（是常数，）的函数为正比例函数，逐一判断各选项即可． 【详解】解：根据正比例函数的定义进行判断， 选项A：，符合正比例函数的定义，是正比例函数； 选项B：不符合定义，不是正比例函数； 选项C：不符合定义，不是正比例函数； 选项D：不符合定义，不是正比例函数． 9. 如图，在中，不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，结合平行线的性质逐项判断即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， 、、， 故选项A、B正确； ， ， 故选项C正确； ， ， 故选项D错误． 10. 直线经过点和点，已知，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由知， 随x的增大而增大， ， ． 11. 如图，菱形的一边的中点到对角线交点的距离为，则菱形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由菱形对角线相互垂直得到是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出菱形边长即可得到答案． 【详解】解：在菱形中，，则， 在中，点是的中点，则， 菱形的周长为． 12. 如图，矩形的对角线，相交于点，，，则的长等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据矩形的对角线相等且互相平分得，， 再根据得，则是等边三角形，由此得，即可得解． 【详解】解：四边形是矩形， ，， ， ， 是等边三角形， ， ． 13. 如图，在平行四边形中，的角平分线交于点，则的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；首先根据平行四边形的性质可得，，，然后证明，进而可得长，即可得出答案． 【详解】解：四边形是平行四边形，，， ，，， ， 平分， ， ， ， ． 故选：D． 14. 如图．在矩形中，将矩形沿折叠，点D落在点E处，且与交于F，则下列结论①②③④若，则，正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】利用矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理，逐一分析各个结论的正确性，再结合选项选择正确答案即可． 【详解】解：在矩形中，， ∵矩形沿翻折， ∴， ∴， ∴，故①正确； 结论②中未给出任何关于角度的特殊条件，无法通过已知条件推导出， ∴②不一定成立，无特殊条件支持，故②错误； ∵矩形沿翻折， ∴， ∴，， 在矩形中，，， ∴，， 在和中， ， ∴，故③正确； 设，则， 由③可知，， ∴， 在中，，，， ∴， ∴， 解得， ∴，故④正确， 综上所述，正确的结论有①③④． 15. A，B两地相距2千米，甲步行从A地出发到B地，同时乙骑自行车从B地出发到A地，乙到达A地12分钟后甲到达B地，如图，，分别表示甲、乙离A地的距离y（千米）和所用时间x（分钟）之间的函数关系．下列结论：①的表达式为；②的表达式为；③甲、乙相遇时，距B地千米；其中正确的有（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】设的表达式为，将和代入解析式可得的表达式为，即可判断②正确；求出甲到达地所用时间为，则经过点，待定系数法求出的表达式为，即可判断①正确；联立，求解即可判断③错误． 【详解】解：设的表达式为， 将和代入解析式可得， 解得：， ∴的表达式为，故②正确； 当时，， 解得， ∴乙到达地所用时间为， ∵乙到达A地12分钟后甲到达B地， ∴甲到达地所用时间为， ∴经过点， 设的表达式为， 将代入解析式可得， 解得， ∴的表达式为，故①正确； 联立，解得， ， 故甲、乙相遇时，距B地千米，③错误； 综上所述，正确的是①②． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 小明骑自行车上学，速度是200米/分钟．则他骑行的路程s（米）与骑行时间t（分钟）的函数关系是______．（需注明自变量t的取值范围） 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得，根据路程公式：路程=速度×时间，可得． 17. 如图，直线与相交于点，则关于的不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用图象法求解即可． 【详解】解：∵直线与相交于点， ∴根据图象得：关于的不等式的解集为． 18. 如果一个多边形每个外角都等于，那么它的内角和是________． 【答案】1080 【解析】 【分析】根据多边形的外角和为求出多边形的边数，再利用多边形内角和定理计算内角和即可． 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，该多边形每个外角都等于， ∴多边形的边数为， ∴该多边形的内角和为． 19. 已知一次函数不经过第一象限，则的取值范围______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的性质可得，解不等式组即可． 【详解】解：∵一次函数不经过第一象限， ∴， 解得． 三、解答题：共62分． 20. 如图，根据图上标注的信息，求出的大小． 【答案】 【解析】 【分析】由四边形内角和为求出，再求出即可． 【详解】解：由图可知，，，， 在四边形中，， ∴， ∴． 21. 已知与x成正比例，且时，．当时，求y的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据正比例的定义设出函数关系式，利用待定系数法求出比例系数，得到y关于x的解析式后，代入计算即可得到y的值． 【详解】解：由题意，设 把代入得 解得 所以与的关系式为 当时， 22. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴AF∥EC， ∵BE=FD， ∴BC-BE=AD-FD， ∴AF=EC， ∴四边形AECF是平行四边形． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键． 23. 如图，一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点，点为两函数图象的交点，且点的横坐标为． （1）求点坐标及一次函数的函数解析式； （2）求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将点横坐标代入求出纵坐标，得到点坐标；再利用待定系数法，将、坐标代入一次函数一般式求解解析式； （2）先求出点坐标，得到长度，再以为底、点横坐标的绝对值为高，利用三角形面积公式求解． 【小问1详解】 解：∵点在的图象上，且横坐标为2， ∴当时，， ∴， 设一次函数的解析式为， 将，代入得： ， 解得：， ∴一次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：在中，令，得， ， ， ， 点横坐标为，即中边上的高为， ． 24. 春季的邀约，总是写在风里．本学期，昆明三中“樱为有你”活动在樱花烂漫的时节如约落幕．活动中，某班的同学们怀揣善意，以笔寄情、以墨传暖，计划购进甲、乙两种笔记本共60本进行义卖，所得善款将悉数用于公益帮扶．现将两种笔记本的进价与售价列于下表： 价格类型 进价（元/本） 售价（元/本） 甲 a 10 乙 b 20 （1）已知购进10本甲种笔记本、50本乙种笔记本共花费580元，购进20本甲种笔记本、40本乙种笔记本共花费560元．求甲、乙两种笔记本的进价分别为多少元？ （2）若设甲笔记本的数量为x本（），销售完甲、乙两种笔记本的利润为y元．已知乙笔记本的数量不能超过甲笔记本数量的2倍，为让爱心帮扶的善款更多一些，当甲笔记本购进多少本，同学们在销售完这两种笔记本后能获得利润最多？并求出最大利润． 【答案】（1）甲种笔记本进价为8元，乙种笔记本进价为10元， （2）购进甲笔记本20本时获得利润最大，最大利润为440元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，解题的关键是正确理解题意，列出函数关系以及二元一次方程组． （1）根据题意，列出二元一次方程组，然后求解即可； （2）设利润为元，根据题意，列出与的函数关系，根据题意确定范围，利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得，，解得， 答：甲种笔记本进价为8元，乙种笔记本进价为10元； 【小问2详解】 解：由题意可得，乙种笔记本为本， 根据题意可得，，解得， 设利润为元，由题意可得，， ∵， ∴随增大而减小， 又∵ ∴当时，最大为元， 答：购进甲笔记本20本时获得利润最大，最大利润为440元． 25. 如图，在四边形中，，，点E、F、G、H分别是、、、的中点，且四边形是菱形． （1）求证：四边形是矩形； （2）若菱形的面积为120，四边形的周长为52，求的长． 【答案】（1） 证明：连接，，如下图： ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∵点E、F、G、H分别是、、、的中点， ∴，， ∵四边形是菱形． ∴， ∴， ∴四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质与面积，矩形的判定与性质，完全平方公式，解题的关键是理清楚题中条件，掌握相关性质，作出辅助线． （1）连接，，根据，可得四边形为平行四边形，根据菱形的性质可得，根据三角形中位线的性质可得，，可以得到，即可求证； （2）连接，交于点，由题意可得，四边形为矩形，设，，则，，根据题意可得，，，由勾股定理可得，求解即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：连接，交于点，如下图： 根据题意可得，，，，， ∴，， 设，，则，， 由菱形的面积为120可得，解得， 由四边形的周长为52可得，即， 对进行平方可得，，则， 由勾股定理可得． 26. 喜迎“五一黄金周”及春假美好时光，某天小明全家上午8时自驾小汽车从呈贡出发，到距离180千米的磨盘山国家森林公园景点游玩．该小汽车离家的距离s（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题： （1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？ （2）若出发时汽车油箱中存油30升，汽车每行驶1千米耗油0.1升，则需在几点前至少加一次油？为确保能顺利回家，加油总量至少为多少升？（加油所用时间忽略不计） 【答案】（1）4小时 （2）最晚需在16点前加一次油，加油总量至少为6升 【解析】 【分析】（1）路程不变的时段为游玩时间，用离开景点时间减去到达景点时间计算即可； （2）先由存油量算出可行驶路程，结合回家速度确定最晚加油时间；再算全程总耗油量，减去初始存油得最少加油量． 【小问1详解】 解：由图象可知，小明全家在旅游景点游玩了（小时）； 【小问2详解】 解：用存油可行驶的路程为， ∵， ∴应在回程加油， 回家时的速度为， 用存油可行驶的时间为，回家所用的时间为， 故最晚需在16点前加一次油， 全程耗油总量为， 故加油总量至少为． 27. 王老师带领同学们研究解决课本上的一个习题： 【课本再现】 人教版八年级下册88页． 如图1，四边形是正方形，点E是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点F．求证：．（提示：取的中点G，连接．） 证明如下： 如图①取的中点G，连接， 在正方形中，∵E是边的中点，G是边的中点． ∴，∴，∴______． ∵是正方形外角的平分线，∴． 又∵，∴． ∴______，∴（ ）（填写全等的理由）． ∴． （1）请将上述证明过程中缺少的内容填在对应的横线上． 解决完这个问题后，王老师问同学们，若点是边任意一点会如何呢？因此导出了下面的问题： 【问题解决】 （2）如图②，四边形是正方形，点E是边的一点，，交正方形外角的平分线于点F，与是否仍然相等，请给出你的证明． 【拓展探究】 （3）如图③，四边形是正方形，点E是射线上一点，，交正方形外角的平分线于点F．若，，求出的长． 【答案】（1），，； （2） ，理由如下： 在上取一点，使得，连接，如图， 在正方形中，，， ∴，， ∴， ∵CF是正方形外角的平分线， ∴． 又∵， ∴． ∴， ∴． ∴． （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理以及三角形外角的性质等内容．解题的关键是熟练掌握相关性质，结合题意，作出辅助线，构造出全等三角形． （1）根据题意，结合上下文，先根据正方形的性质得到，再根据角平分线的定义得到，根据三角形外角的性质可得，得到，即可求解； （2）在上取一点，使得，连接，根据正方形的性质可得，，根据（1）的思路，证明，即可求解； （3）由点E是射线上一点分两种情况讨论，当点可以在边上，由（2）可得，勾股定理求解即可；当点E在的延长线上时，构造全等三角形，再利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 证明：如图①取的中点G，连接， 在正方形中， ∵E是边的中点，G是边的中点． ∴， ∴， ∴, ∵是正方形外角的平分线， ∴． 又∵， ∴． ∴， ∴． ∴． 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：∵点E是射线上一点， ∴点可以在边上，也可以在的延长线上， 当点可以在边上，如下图： 由（2）可得，， 由题意可得，，， ∴， ∴； 当点E在的延长线上时， 在延长线上取一点，使得，连接，如下图： 由题意可得，，， ∴，， ∵是正方形外角的平分线， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 由题意可得，， 由勾股定理可得，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆明市第三中学初2027届初二年级下学期期中考试 数学 试题卷 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题2分，共30分． 1. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 将直线向下平移2个单位长度，所得的直线的解析式为（ ）． A. B. C. D. 3. 已知平行四边形，，则（ ） A. B. C. D. 4. 直线与轴的交点为（ ） A. B. C. D. 5. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在四边形中，对角线和相交于点O．下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 已知一次函数，下列说法错误的是（ ） A. 图象经过第一、二、四象限 B. 图象与x轴的交点坐标为 C. y随x增大而减小 D. 该图象可以由向上平移4个单位得到 8. 下列函数中是正比例函数的是（　　）． A. B. C. D. 9. 如图，在中，不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 直线经过点和点，已知，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，菱形的一边的中点到对角线交点的距离为，则菱形的周长为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，矩形的对角线，相交于点，，，则的长等于（ ） A. B. C. D. 13. 如图，在平行四边形中，的角平分线交于点，则的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 14. 如图．在矩形中，将矩形沿折叠，点D落在点E处，且与交于F，则下列结论①②③④若，则，正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 15. A，B两地相距2千米，甲步行从A地出发到B地，同时乙骑自行车从B地出发到A地，乙到达A地12分钟后甲到达B地，如图，，分别表示甲、乙离A地的距离y（千米）和所用时间x（分钟）之间的函数关系．下列结论：①的表达式为；②的表达式为；③甲、乙相遇时，距B地千米；其中正确的有（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 小明骑自行车上学，速度是200米/分钟．则他骑行的路程s（米）与骑行时间t（分钟）的函数关系是______．（需注明自变量t的取值范围） 17. 如图，直线与相交于点，则关于的不等式的解集为______． 18. 如果一个多边形每个外角都等于，那么它的内角和是________． 19. 已知一次函数不经过第一象限，则的取值范围______________． 三、解答题：共62分． 20. 如图，根据图上标注的信息，求出的大小． 21. 已知与x成正比例，且时，．当时，求y的值． 22. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 23. 如图，一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点，点为两函数图象的交点，且点的横坐标为． （1）求点坐标及一次函数的函数解析式； （2）求的面积． 24. 春季的邀约，总是写在风里．本学期，昆明三中“樱为有你”活动在樱花烂漫的时节如约落幕．活动中，某班的同学们怀揣善意，以笔寄情、以墨传暖，计划购进甲、乙两种笔记本共60本进行义卖，所得善款将悉数用于公益帮扶．现将两种笔记本的进价与售价列于下表： 价格类型 进价（元/本） 售价（元/本） 甲 a 10 乙 b 20 （1）已知购进10本甲种笔记本、50本乙种笔记本共花费580元，购进20本甲种笔记本、40本乙种笔记本共花费560元．求甲、乙两种笔记本的进价分别为多少元？ （2）若设甲笔记本的数量为x本（），销售完甲、乙两种笔记本的利润为y元．已知乙笔记本的数量不能超过甲笔记本数量的2倍，为让爱心帮扶的善款更多一些，当甲笔记本购进多少本，同学们在销售完这两种笔记本后能获得利润最多？并求出最大利润． 25. 如图，在四边形中，，，点E、F、G、H分别是、、、的中点，且四边形是菱形． （1）求证：四边形是矩形； （2）若菱形的面积为120，四边形的周长为52，求的长． 26. 喜迎“五一黄金周”及春假美好时光，某天小明全家上午8时自驾小汽车从呈贡出发，到距离180千米的磨盘山国家森林公园景点游玩．该小汽车离家的距离s（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题： （1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？ （2）若出发时汽车油箱中存油30升，汽车每行驶1千米耗油0.1升，则需在几点前至少加一次油？为确保能顺利回家，加油总量至少为多少升？（加油所用时间忽略不计） 27. 王老师带领同学们研究解决课本上的一个习题： 【课本再现】 人教版八年级下册88页． 如图1，四边形是正方形，点E是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点F．求证：．（提示：取的中点G，连接．） 证明如下： 如图①取的中点G，连接， 在正方形中，∵E是边的中点，G是边的中点． ∴，∴，∴______． ∵是正方形外角的平分线，∴． 又∵，∴． ∴______，∴（ ）（填写全等的理由）． ∴． （1）请将上述证明过程中缺少的内容填在对应的横线上． 解决完这个问题后，王老师问同学们，若点是边任意一点会如何呢？因此导出了下面的问题： 【问题解决】 （2）如图②，四边形是正方形，点E是边的一点，，交正方形外角的平分线于点F，与是否仍然相等，请给出你的证明． 【拓展探究】 （3）如图③，四边形是正方形，点E是射线上一点，，交正方形外角的平分线于点F．若，，求出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $