第5章 分式 解答题专项突破（六大板块）2025-2026学年浙教版数学七年级下册

解答题专项突破之分式2025-2026学年浙教版 七年级下册（六大板块） 板块一：分式运算 1．计算：． 2．化简：． 3.计算： （1）•；（2）÷． 4.化简：﹣． 5．计算： (1)；(2)． 6．计算：． 板块二：分式化简求值 1．化简求值:，其中 2．已知求的值． 3．先化简：，再从、2、3中选择一个合适的数作为a的值代入求值． 4.化简求值：，其中． 板块三：分式方程 1．解方程： 2．解方程： (1)(2)． 3.解分式方程： (1)； (2)． 4.解方程： （1）；（2）． 板块四：分式方程应用题之销售问题 1.“菊润初经雨，橙香独占秋”，如图，橙子是一种甘甜爽口的水果，富含丰维生C．某水果商城为了了解两种橙子市场销售情况，购进了一批数量相等的“血橙”和“脐橙”供客户对比品尝，其中购买“脐橙”用了420元，购买“血橙”用了756元，已知每千克“血橙”进价比每千克“脐橙”贵8元．求每千克“血橙”和“脐橙”进价各是多少元？ 2.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍． （1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？ （2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？ 3.某商店用500元购进一批小商品，很受消费者欢迎，小商品很快售完，该商店接着又用900元购进第二批这种小商品，所购数量是第批数量的1.5倍，但每件进价多了5元． (1) 求第一批小商品每件的进价是多少元； (2) 若两批小商品每件售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，则每件小商品的售价至少是多少元？ 板块五：分式方程应用题之工程问题 1.甲、乙两个工程队承担了福州市今年的旧城改造工作中的一个办公楼项目，若乙队单独工作3天后，再由两队合作7天就可以完成这个项目，已知乙队单独完成这个项目所需天数是甲队单独完成这各项目所需天数的2倍． （1）求甲，乙两个工程队 单独完成这个项目各需多少天？ （2）甲工程队一天的费用是7万元，乙工程队一天的费用是3万元，若甲乙合作5天后剩余工作由乙队单独完成，求这个项目总共要支出的工程费用．（单位：万元） 2.某工厂计划在规定时间内生产24000个零件.若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件. (1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数； (2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%.按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数. 3.某农场为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天． (1) 这项工程的规定时间是多少天？ (2) 已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？ 板块六：分式方程应用题之行程问题 1．某旅行社组织游客从甲地到乙地的航天科技馆参观，已知甲地到乙地的路程为300千米，乘坐A型车比乘坐B型车少用小时，A型车的平均速度是B型车的平均速度的倍，求B型车的平均速度． 2.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一公路相向而行，开往B、A两地．已知甲车每小时比乙车每小时多走20km，且甲车行驶300km所用的时间与乙车行驶200km所用的时间相同． (1) 求甲、乙两车的速度各是多少km/h？ (2) 实际上，甲车出发后，在途中因车辆故障耽搁了30分钟，但仍比乙车提前1小时到达目的地．求A、B两地间的路程是多少km？ 3.阳春三月，草长莺飞，春花烂漫，为让学生们近距离接触大自然，积累写作素材，提高写作能力．永州某中学文学社组织学生到距离学校千米的永州植物园参观，共租用了一辆大客车和一辆小汽车，两车同时从学校出发，已知小汽车速度是大客车的倍，小汽车司机小李因不留神从植物园的大门驶过，后发现路况不对，只好停下车来向路人询问，方知已经驶过植物园千米，于是立即调头，恰好在植物园的大门口与大客车相遇，已知小李因问路而耽误了分钟，求两车的速度分别是多少？ 【答案】 解答题专项突破之分式2025-2026学年浙教版 七年级下册（六大板块） 板块一：分式运算 1．计算：． 【答案】． 【解析】解：． 2．化简：． 【答案】 【详解】解： ． 3.计算： （1）•；（2）÷． 【答案】 解：（1）原式＝• ＝； （2）原式＝• ＝． 4.化简：﹣． 【答案】解：﹣ ＝ ＝ ＝ 5．计算： (1)；(2)． 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 6．计算：． 【答案】． 【解析】解：原式． 板块二：分式化简求值 1．化简求值:，其中 【答案】解：原式= = =， 当a=3时，原式==． 2．已知求的值． 【答案】解：∵ ∴ 解得 . 3．先化简：，再从、2、3中选择一个合适的数作为a的值代入求值． 【答案】解： ， 当时，原式． 故答案为-1. 4.化简求值：，其中． 【答案】解：原式 因式，所以，代入. 板块三：分式方程 1．解方程： 【答案】无解 【解析】解：方程两边同时乘以，得， 整理得， 解得， 经检验：是原方程的增根， ∴原方程无解． 2．解方程： (1)(2)． 【答案】(1)(2)无解 【解析】（1）解：两边同时乘以得， 解得， 经检验：是原方程的解， ∴原方程的解为； （2）解：两边同时乘以得， 解得， 经检验：是原方程的增根， ∴原方程的解无解． 3.解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1)(2)无解 (1) 解：去分母得：， 移项、合并同类项得：， 解得：； 经检验：当时，， ∴是原方程的解； (2) 解：去分母得：， 移项、合并同类项得：， 经检验：当时，， ∴原方程无解． 4.解方程： （1）；（2）． 【答案】解：（1）去分母得： 2x﹣3＝2（2x﹣1）， 去括号得： 2x﹣3＝4x﹣2， 移项，合并同类项得： ﹣2x＝1， ∴x＝﹣． 经检验：x＝﹣是原方程的解． ∴原方程的解为x＝﹣． （2）去分母得： 8+x2﹣4＝x（x+2）， 去括号得： 8+x2﹣4＝x2+2x， 移项，合并同类项得： 2x＝4， ∴x＝2． 经检验：x＝2是原方程的增根． ∴原方程无解． 板块四：分式方程应用题之销售问题 1.“菊润初经雨，橙香独占秋”，如图，橙子是一种甘甜爽口的水果，富含丰维生C．某水果商城为了了解两种橙子市场销售情况，购进了一批数量相等的“血橙”和“脐橙”供客户对比品尝，其中购买“脐橙”用了420元，购买“血橙”用了756元，已知每千克“血橙”进价比每千克“脐橙”贵8元．求每千克“血橙”和“脐橙”进价各是多少元？ 【答案】解：设每千克“脐橙”进价为x元，则每千克“血橙”进价是元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解，    答：每千克“血橙”为18元，每千克“脐橙”为10元． 2.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍． （1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？ （2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？ 【答案】解：（1）设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，由题意得： ， 解得：， 经检验是原方程的解， 答：乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元． （2）设购进m个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m）个，由（1）及题意得： ， 解得：， ∵m为正整数， ∴m的最大值为87； 答：最多购进87个甲种粽子． 3.某商店用500元购进一批小商品，很受消费者欢迎，小商品很快售完，该商店接着又用900元购进第二批这种小商品，所购数量是第批数量的1.5倍，但每件进价多了5元． (1) 求第一批小商品每件的进价是多少元； (2) 若两批小商品每件售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，则每件小商品的售价至少是多少元？ 【答案】(1)解：设第一件小商品每件的进价是x元，则第二件小商品每件的进价是（x+5）元， 根据题意得：1.5， 解得：x=25， 经检验，x=25是原分式方程的解． 答：第一件小商品每件的进价是25元； (2)解：设每件小商品的售价为y元， 根据题意得：×（1+1.5）y-500-900≥（500+900）×25%， 解得：y≥35． 答：每件小商品的售价至少是35元． 板块五：分式方程应用题之工程问题 1.甲、乙两个工程队承担了福州市今年的旧城改造工作中的一个办公楼项目，若乙队单独工作3天后，再由两队合作7天就可以完成这个项目，已知乙队单独完成这个项目所需天数是甲队单独完成这各项目所需天数的2倍． （1）求甲，乙两个工程队 单独完成这个项目各需多少天？ （2）甲工程队一天的费用是7万元，乙工程队一天的费用是3万元，若甲乙合作5天后剩余工作由乙队单独完成，求这个项目总共要支出的工程费用．（单位：万元） 【答案】解：设甲单独完成这个项目需天，乙两个工程队单独完成这个项目需天，根据题意得， 解这个分式方程得， 答：甲单独完成这个项目需天，乙两个工程队单独完成这个项目需天． （2）甲乙合作5天后剩余工程为：， 剩下工程乙单独完成需要：（天） 这个项目总共要支出的工程费用：（万元） 答：这个项目总共要支出77万元的工程费用． 2.某工厂计划在规定时间内生产24000个零件.若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件. (1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数； (2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%.按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数. 【答案】解：(1)设原计划每天生产零件x个， 依题意有=，解得x=2400. 经检验：x=2400是原分式方程的根，且符合题意. ∴规定的天数为24000÷2400=10(天). 答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天. (2)设原计划安排的工人人数为y人， 依题意有[5×20×(1＋20%)×＋2400]×(10－2)=24000，解得y=480. 经检验：y=480是原分式方程的根，且符合题意. 答：原计划安排的工人人数为480人. 3.某农场为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天． (1) 这项工程的规定时间是多少天？ (2) 已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？ 【答案】（1）解：设这项工程的规定时间是x天，根据题意得： ， 解得x=30， 经检验x=30是方程的解， 答：这项工程的规定时间是30天； （2）解：该工程由甲、乙合做完成，所需时间为： ， 则该工程的施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元）， 答：该工程的施工费用为180000元． 板块六：分式方程应用题之行程问题 1．某旅行社组织游客从甲地到乙地的航天科技馆参观，已知甲地到乙地的路程为300千米，乘坐A型车比乘坐B型车少用小时，A型车的平均速度是B型车的平均速度的倍，求B型车的平均速度． 【答案】B型车的平均速度是80千米小时 【解析】解：设B型车的平均速度是x千米/小时，则A型车的平均速度是千米/小时， 根据题意得： ， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：B型车的平均速度是80千米/小时． 2.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一公路相向而行，开往B、A两地．已知甲车每小时比乙车每小时多走20km，且甲车行驶300km所用的时间与乙车行驶200km所用的时间相同． (1) 求甲、乙两车的速度各是多少km/h？ (2) 实际上，甲车出发后，在途中因车辆故障耽搁了30分钟，但仍比乙车提前1小时到达目的地．求A、B两地间的路程是多少km？ 【答案】(1)解：设甲车的速度是x km/h，则乙车的速度是（x﹣20）km/h， 依题意，得：＝， 解得：x＝60， 经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意， ∴x﹣20＝40． 答：甲车的速度是60km/h，乙车的速度是40km/h． (2)解：设A、B两地间的路程是s km， 依题意，得：﹣＝1+， 解得：s＝180． 答：A、B两地间的路程是180km． 3.阳春三月，草长莺飞，春花烂漫，为让学生们近距离接触大自然，积累写作素材，提高写作能力．永州某中学文学社组织学生到距离学校千米的永州植物园参观，共租用了一辆大客车和一辆小汽车，两车同时从学校出发，已知小汽车速度是大客车的倍，小汽车司机小李因不留神从植物园的大门驶过，后发现路况不对，只好停下车来向路人询问，方知已经驶过植物园千米，于是立即调头，恰好在植物园的大门口与大客车相遇，已知小李因问路而耽误了分钟，求两车的速度分别是多少？ 【答案】解：设大客车的速度为，则小汽车的速度为， 由题意可知： ， 解得：， 经检验：是原方程的解. 1.5x=60 答：大客车的速度为，则小汽车的速度为． 学科网（北京）股份有限公司 $