第二十二章函数单元检测卷2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 人教版八年级下册函数单元检测卷，以真实情境与跨学科问题为载体，覆盖函数定义、性质及应用，适配单元复习巩固，凸显数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|12|函数定义、自变量取值、常量变量|结合钓鱼浮力（题4）、新能源续航（题6）等真实情境，考查抽象能力| |填空题|4|函数图象、动点几何|以菱形铺设（题11）、三角形动点（题15）考几何直观与空间观念| |解答题|9|一次函数应用、函数与几何综合|设计促销方案（题19）、虹吸实验（题21）、摩天轮模型（题22），体现模型意识与应用能力|

第二十二章函数单元检测卷 2025-2026学年人教版数学八年级下册 一、单选题 1．下列各曲线中，表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 2．函数自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．淇淇和同学去春游，中午他打算为同学们订外卖，外卖的单价是10元/份，淇淇购买外卖的总钱数随着购买外卖份数的变化而变化，在这个过程中，常量是（   ） A．外卖 B．外卖的单价 C．外卖的份数 D．购买外卖的总钱数 4．如图①，钓鱼爱好者将挂在鱼钩上的鱼（可视为密度大于水的物体）从水中匀速提起，直至鱼完全离开水面停留在空中（不计空气阻力）．则以下物理量：钓鱼线的拉力、鱼受到的浮力、水面高度、钓鱼者对鱼竿的作用力，其中某个量与自变量时间t的关系大致可以用图②来描述，这个量是（    ） A．钓鱼线的拉力 B．鱼受到的浮力 C．水面高度 D．钓鱼者对鱼竿的作用力 5．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是和2时，输出的y值相等，则b等于（    ） A．5 B． C．7 D． 6．新能源电动车的电池续航里程受温度影响，随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，续航里程减少．在这个变化过程中，自变量是（   ） A．温度 B．电池 C．化学物质的活性 D．续航里程 7．某地一天内的气温与时刻之间的关系如图所示．令表示时间段内的温差（即时间段内最高温度与最低温度的差）．则与之间的函数图象大致是（     ） A． B． C． D． 8．小王用描点法画一次函数图象时，列出如下表格，其中有一组数据是错误的，这组错误的数据是（    ） … 0 1 2 … … 3 1 … A． B． C． D． 9．小明参加了一场1500米的跑步比赛，他以4米/秒的速度跑了一段路程后，又以3米/秒的速度跑完了剩下的路程，一共花了7.5分钟，设小明以4米/秒的速度跑了x米，则列方程为（   ） A． B． C． D． 10．在探究水的吸热能力的实验中，使用恒定功率的热源对水进行加热．实验发现，在加热过程中，水的温度升高值与加热时间满足我们学过的某种函数关系．下表是一组实验数据（水的质量恒定），根据表中数据，与之间的函数关系式为（    ） 加热时间 水温升高值 A． B． C． D． 11．敏学小组在进行《“数”业有“砖”攻》项目化学习时，设计了一个用“鱼骨铺贴法”为书房铺设地板的方案图．如图1，已知一个“鱼骨”是由两个边长均为的菱形组成，用若干“鱼骨”按如图2所示的方式无缝隙铺设一组地板（暂不考虑填补空隙），则铺设的地板总长度（单位：）与需要的“鱼骨”的个数（单位：个）之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 12．如图①，在中，，点P从点A出发沿以的速度匀速运动至点B，图②是点P运动时，的面积随时间变化的函数图象，则该三角形的斜边的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_____． 14．如图，小明用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称．若点都在函数图象上，这些点的横坐标从0开始依次增加0.2，则的值是______． 15．如图1，在中，，动点从点出发，沿折线匀速运动至点停止．若点的运动速度为，设点的运动时间为，的长度为，与的函数图象如图2所示．则（1）的长为________，（2）当恰好垂直时的值为________． 16．甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是________． 三、解答题 17．如图1，在直角梯形中，，动点从点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点运动的路程为，的面积为，图象如图2所示． (1)在这个变化中，自变量是 ； (2)当点运动的路程时，的面积为 ； (3)求的长和梯形的面积． 18．如图，用长为的篱笆（虚线部分）两面靠墙围成矩形的苗圃．在其中一边开了一个宽的门． (1)设矩形的一边为，面积为，求y关于x的函数关系式； (2)当时，求出所围苗圃的面积是多少？ 19．实践活动：为了让学生走出教室，走进大自然，切身深入了解山西文化，某山西省实验中学走进香菇龙头企业的韦禾农业集团有限公司，开展了“舌尖上的香菇，研究中的成长”实践活动．巧遇该企业搞促销活动，请你用所学知识解决下列问题： 该企业对香菇酱和香菇脆开展优惠活动，每盒香菇酱定价160元，每瓶香菇脆定价20元，优惠方案有以下两种： 方案一：买一盒香菇酱送一瓶香菇脆； 方案二：香菇酱和香菇脆都按定价打九折． 现某客户需要购买香菇酱30盒，香菇脆x瓶（）． (1)若该客户按方案一购买，需付款元与x的函数关系式是_________；若该客户按方案二购买，需付款元与x的函数关系式是__________． (2)选择哪种方案更优惠？ 20．有一个内壁为圆柱形的实验装置，如图，其顶部竖直悬置的探针可监测装置内液面的高度，当液面与探针接触时开始记录实验数据．设探针浸入液面以下的长度为（单位：），装置内液体体积为（单位：）．下表为两次实验所记录的相关数据： 液面以下探针长度（单位：） 装置内液体体积（单位：） 第1次实验 5 100 第2次实验 10 150 若探针粗细忽略不计，已知与满足一次函数关系．解决下列问题： (1)求与之间的函数表达式； (2)当探针浸入液面以下的长度为12时，求装置内液体的体积； (3)当探针与液面刚接触时，求装置内液面的高度． 21．在某次虹吸实验中，水从高位容器通过虹吸管流入低位容器（如图①）．实验开始时，高位容器内水面高度一定，实验开始的短时间内，由于水流速度恒定，高位容器内水面高度随时间均匀下降，高位容器内水面高度与实验时间之间的关系如图②所示． (1)实验开始时，高位容器内水面高度为________； (2)求实验开始的短时间内，与之间的函数关系式； (3)若实验进行到第时，水流速度发生变化，求此时高位容器内的水面高度． 22．图1是某摩天轮的实景图．摩天轮可视作一个圆，其上的某个座舱可视作圆上一点，该点离地面的高度（）与旋转时间（）之间的关系如图2所示． (1)根据图2填表： 时间（） 0 3 6 9 15 … 高度（） 2 22 42 2 22 … (2)根据图中的信息，求出该摩天轮的直径； (3)该摩天轮运行过程中，在内，此座舱高度为的时刻有________个； (4)观察函数图象，请至少写出这个函数的2条性质． 23．函数概念：在一个变化过程中有两个变量和，如果对于的每一个确定的值，都有唯一的值与它对应，那么称是的函数（function），是自变量． 完成下列问题： (1)选择： 下列各式中，是自变量的函数是（   ） A．    B．    C．    D． (2)填空： 一般地，函数可以用三种方式表示： ①用__________表示，②用__________表示，③用__________表示； (3)应用： “共享单车”符合低碳出行理念，越来越多地进入人们的生活．星期天小明准备租赁一辆共享单车外出游玩，下图表示甲、乙两种品牌的共享单车租赁费用（元）与租赁时间（小时）之间的函数关系．根据图中信息回答问题： ①求乙品牌共享单车租赁费用（元）与租赁时间（小时）的函数表达式； ②租赁多少小时，甲、乙两品牌的租赁费用相同？ 24．如图，在中，，，点沿运动，每秒运动，连接．已知，设点运动时间为秒，、点间的距离为．    小军根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小军的探究过程，请补充完整： (1)通过取点、画图、测量，得到了与的几组对应值，如下表： 1 2 3 4 5 6 2 0 (2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象：    (3)进一步探究结合图象发现，当的准确值为且点在边上时，写出对应的值：__________． 25．（1）某运动员在跑道上训练，求他跑一圈所用的时间（单位：s）与跑步速度（单位：）之间的函数关系式，并写出此问题中的自变量和因变量； （2）由进水管往水池中注水，中间因断电停止注水了一段时间，注水体积（单位：）与注水时间（单位：h）之间的关系图象如图所示．求恢复供电后进水管每小时往水池注水的速度． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十二章函数单元检测卷 2025-2026学年人教版数学八年级下册 一、单选题 1．下列各曲线中，表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由函数的定义可知，只有D选项中的曲线表示是的函数． 2．函数自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数，列不等式即可求解. 【详解】解：函数有意义，则， 解得； 因此自变量的取值范围是. 3．淇淇和同学去春游，中午他打算为同学们订外卖，外卖的单价是10元/份，淇淇购买外卖的总钱数随着购买外卖份数的变化而变化，在这个过程中，常量是（   ） A．外卖 B．外卖的单价 C．外卖的份数 D．购买外卖的总钱数 【答案】B 【详解】解：购买外卖的总钱数随购买份数变化，外卖单价始终固定为10元/份，没有发生改变， 这个过程中的常量是外卖的单价． 4．如图①，钓鱼爱好者将挂在鱼钩上的鱼（可视为密度大于水的物体）从水中匀速提起，直至鱼完全离开水面停留在空中（不计空气阻力）．则以下物理量：钓鱼线的拉力、鱼受到的浮力、水面高度、钓鱼者对鱼竿的作用力，其中某个量与自变量时间t的关系大致可以用图②来描述，这个量是（    ） A．钓鱼线的拉力 B．鱼受到的浮力 C．水面高度 D．钓鱼者对鱼竿的作用力 【答案】A 【详解】解：当鱼还在水中时，钓鱼线的拉力不变； 随着鱼上浮，钓鱼线的拉力逐渐变大； 当鱼浮出水面时，钓鱼线的拉力不变． ∴钓鱼线的拉力与自变量时间t的关系大致可以用图②来描述． 5．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是和2时，输出的y值相等，则b等于（    ） A．5 B． C．7 D． 【答案】A 【分析】根据流程图计算出输入的x值是和2时，对应的y值，列方程即可求解． 【详解】解：由题意知，输入的x值是时，， 输入的x值是2时，， ， ． 6．新能源电动车的电池续航里程受温度影响，随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，续航里程减少．在这个变化过程中，自变量是（   ） A．温度 B．电池 C．化学物质的活性 D．续航里程 【答案】A 【分析】根据题意，温度变化导致续航里程变化，因此温度是自变量． 【详解】解：题目中明确描述“随着温度降低，续航里程减少”，说明温度是主动变化的量（自变量），而续航里程是受温度影响而变化的量（因变量）．选项A“温度”符合自变量的定义，选项D“续航里程”是因变量，选项B“电池”是名词，不是变量；选项C“化学物质的活性”是受温度影响的中间变量，不是整个变化过程的自变量． 7．某地一天内的气温与时刻之间的关系如图所示．令表示时间段内的温差（即时间段内最高温度与最低温度的差）．则与之间的函数图象大致是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据的图像，分段分析时间段内的最高温度和最低温度，从而确定温差的变化情况，结合选项即可得出答案． 【详解】解：由图像可知：当时，从下降到，此时最高温度为，最低温度为， ，随的增大而增大，且； 当时，从上升到，此时最高温度为，最低温度为， ，随的增大而增大，且； 当时，从上升到，此时最高温度为，最低温度为， ，随的增大而增大，且； 当时，从下降到，此时最高温度为，最低温度为， ，为定值； 当时，从下降到，此时最高温度为，最低温度为， ，随的增大而增大，且 综上所述，的图像在上为水平线段，其余时间段递增，且． 故选：B． 8．小王用描点法画一次函数图象时，列出如下表格，其中有一组数据是错误的，这组错误的数据是（    ） … 0 1 2 … … 3 1 … A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查一次函数的图象； 设一次函数为，把点代入，得，得到，再验证各点即可求出． 【详解】解：设一次函数为， 把点代入，得， ∴， 验证各点： 把代入，得； 把代入，得； 把代入，得； 把代入，得； ∴数据错误． 故选：C． 9．小明参加了一场1500米的跑步比赛，他以4米/秒的速度跑了一段路程后，又以3米/秒的速度跑完了剩下的路程，一共花了7.5分钟，设小明以4米/秒的速度跑了x米，则列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两段跑步的总时间等于总用时建立方程. 【详解】解：∵设小明以米/秒的速度跑了米，总路程为米， ∴剩下的路程为米， ∴以米/秒跑米的时间为秒，以米/秒跑剩下路程的时间为秒， ∵总用时为分钟，需统一单位为秒，即总时间为秒， ∴根据总时间的等量关系可列方程. 10．在探究水的吸热能力的实验中，使用恒定功率的热源对水进行加热．实验发现，在加热过程中，水的温度升高值与加热时间满足我们学过的某种函数关系．下表是一组实验数据（水的质量恒定），根据表中数据，与之间的函数关系式为（    ） 加热时间 水温升高值 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据数据变化趋势判断函数类型，由表格数据可知，加热时间增大时，温度升高值也随之增大，因此排除反比例函数形式的选项C、D，再通过计算确定比例系数，验证得到函数关系式． 【详解】解：设与的函数关系式为 ， 将， 代入关系式得 ， 解得 ， 验证其余数据：当时， ，符合表格数据， 当时， ，符合表格数据， 当时， ，符合表格数据， 因此与之间的函数关系式为 ， 故选B． 11．敏学小组在进行《“数”业有“砖”攻》项目化学习时，设计了一个用“鱼骨铺贴法”为书房铺设地板的方案图．如图1，已知一个“鱼骨”是由两个边长均为的菱形组成，用若干“鱼骨”按如图2所示的方式无缝隙铺设一组地板（暂不考虑填补空隙），则铺设的地板总长度（单位：）与需要的“鱼骨”的个数（单位：个）之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 根据题意可得． 12．如图①，在中，，点P从点A出发沿以的速度匀速运动至点B，图②是点P运动时，的面积随时间变化的函数图象，则该三角形的斜边的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由图象可知，当时，面积最大值为24，此时当点P运动到点C，得到，，求得，再根据勾股定理计算即可求解． 【详解】解：由图象可知，当时，面积最大值为24， 由题意可得，当点P运动到点C时，的面积最大， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴该三角形的斜边的长为． 二、填空题 13．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_____． 【答案】且 【分析】根据二次根式被开方数非负、分式分母不为0得到关于x的不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：式子在实数范围内有意义，则满足：， 解得：且． 14．如图，小明用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称．若点都在函数图象上，这些点的横坐标从0开始依次增加0.2，则的值是______． 【答案】 【分析】根据函数图象关于点中心对称，可知若两点横坐标之和为，则纵坐标之和为；观察点列横坐标，发现除外，其余点到可关于对称配对，其中为对称中心，纵坐标为，计算即可得出结果； 【详解】解：函数的图象关于点中心对称， 若点与在函数图象上，且，则， 点的横坐标从开始依次增加， 横坐标分别为， ， ， 又当时，对应点为对称中心， ， ， 当时，， ． 15．如图1，在中，，动点从点出发，沿折线匀速运动至点停止．若点的运动速度为，设点的运动时间为，的长度为，与的函数图象如图2所示．则（1）的长为________，（2）当恰好垂直时的值为________． 【答案】 4 【分析】（1）根据点的运动路径可知，点运动到点时最长，再根据函数图象求解即可； （2）根据已知条件算出点的总路径，再根据时间路程速度计算即可； 【详解】（1）动点从点出发，沿折线匀速运动至点停止， 当点运动到点时，最长， 由函数图象可知，当时，最长， 点的运动速度为， ； （2）如图所示，过点作， 根据函数图象可知，当时，点停止运动，此时点到达点， 当时，是直角三角形， ，， ， ， 点运动的总路径为， ． 16．甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是________． 【答案】甲 【详解】解：根据题意，时，甲走了，丙走了， ∴甲走得快， 时，乙走了，丁走了， ∴乙走得快， 时，甲走了，乙走了， ∴甲走得快， 综上，走得最快的是甲 ． 三、解答题 17．如图1，在直角梯形中，，动点从点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点运动的路程为，的面积为，图象如图2所示． (1)在这个变化中，自变量是 ； (2)当点运动的路程时，的面积为 ； (3)求的长和梯形的面积． 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】本题考查动点问题的函数图象解读，自变量的概念，函数图象与几何图形的关系，以及直角梯形的面积计算． （1）根据函数的定义和自变量的概念即可得到答案． （2）根据函数图象与几何图形的关系，找到时，对应的值即为答案． （3）根据函数图象与几何图形的关系，得到，，继而根据直角梯形的面积计算公式计算即可． 【详解】（1）解：∵点运动的路程为，的面积为， ∴根据图象可知，的面积是关于点运动的路程的函数， ∴自变量为， 故答案为：； （2）解：根据图象可知，点运动的路程时，的面积为， 故答案为：； （3）解：根据图象可得：，此时为， ∴，即，解得：， 由图象可得：， 则． 18．如图，用长为的篱笆（虚线部分）两面靠墙围成矩形的苗圃．在其中一边开了一个宽的门． (1)设矩形的一边为，面积为，求y关于x的函数关系式； (2)当时，求出所围苗圃的面积是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意列出解析式即可； （2）代数求值即可． 【详解】（1）解：设矩形的一边为，则另一边长为 y关于x的函数关系式为； （2）解：将代入得， ， ∴所围苗圃的面积是． 19．实践活动：为了让学生走出教室，走进大自然，切身深入了解山西文化，某山西省实验中学走进香菇龙头企业的韦禾农业集团有限公司，开展了“舌尖上的香菇，研究中的成长”实践活动．巧遇该企业搞促销活动，请你用所学知识解决下列问题： 该企业对香菇酱和香菇脆开展优惠活动，每盒香菇酱定价160元，每瓶香菇脆定价20元，优惠方案有以下两种： 方案一：买一盒香菇酱送一瓶香菇脆； 方案二：香菇酱和香菇脆都按定价打九折． 现某客户需要购买香菇酱30盒，香菇脆x瓶（）． (1)若该客户按方案一购买，需付款元与x的函数关系式是_________；若该客户按方案二购买，需付款元与x的函数关系式是__________． (2)选择哪种方案更优惠？ 【答案】(1)； (2)当购买香菇脆大于60瓶时，选择方案二更优惠；当购买香菇脆等于60瓶时，选择方案一、二一样优惠；当购买香菇脆大于30瓶且小于60瓶时，选择方案一更优惠． 【分析】（1）根据两种方案分别列代数式即可； （2）结合（1）所得式子，列方程和不等式求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，， （2）解：当时，则，解得， 当时，则，解得， 当时，则，解得， 答：当购买香菇脆大于60瓶时，选择方案二更优惠；当购买香菇脆等于60瓶时，选择方案一、二一样优惠；当购买香菇脆大于30瓶且小于60瓶时，选择方案一更优惠． 20．有一个内壁为圆柱形的实验装置，如图，其顶部竖直悬置的探针可监测装置内液面的高度，当液面与探针接触时开始记录实验数据．设探针浸入液面以下的长度为（单位：），装置内液体体积为（单位：）．下表为两次实验所记录的相关数据： 液面以下探针长度（单位：） 装置内液体体积（单位：） 第1次实验 5 100 第2次实验 10 150 若探针粗细忽略不计，已知与满足一次函数关系．解决下列问题： (1)求与之间的函数表达式； (2)当探针浸入液面以下的长度为12时，求装置内液体的体积； (3)当探针与液面刚接触时，求装置内液面的高度． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查一次函数的应用： （1）根据题目给出的两组对应数值，利用待定系数法设出一次函数解析式，列方程组求解和； （2）将的值代入求得的函数解析式中，计算对应的值； （3）理解“探针与液面刚接触”意味着浸入长度，此时对应的体积即为初始体积，结合圆柱体积公式，利用体积的变化量与高度的变化量成正比来求解液面高度 【详解】（1）解：设与之间的函数表达式为， 根据题意，将和代入得， ， 解得：， 与之间的函数表达式为． （2）解：当时， ． （3）解：当探针与液面刚接触时，． 将代入， 得：， 由题意知，当从变为时， 从50变为100． ∵装置为圆柱形，体积与高度成正比， ∴体积增加时， 高度增加． ∴当体积为时，液面的高度为． 21．在某次虹吸实验中，水从高位容器通过虹吸管流入低位容器（如图①）．实验开始时，高位容器内水面高度一定，实验开始的短时间内，由于水流速度恒定，高位容器内水面高度随时间均匀下降，高位容器内水面高度与实验时间之间的关系如图②所示． (1)实验开始时，高位容器内水面高度为________； (2)求实验开始的短时间内，与之间的函数关系式； (3)若实验进行到第时，水流速度发生变化，求此时高位容器内的水面高度． 【答案】(1)30 (2) (3)此时高位容器内的水面高度为 【分析】（1）通过图②函数与轴的交点即可解决， （2）用待定系数法即可求出与的函数关系式， （3）将代入第二小问求出的函数关系式求出即可． 【详解】（1）解：观察图象可知实验开始时，高位容器同水面高度为； （2）设与之间的函数关系式为， 将，代入，得， 解得， 与之间的函数关系式为； （3）当时，， 答：此时高位容器内的水面高度为． 22．图1是某摩天轮的实景图．摩天轮可视作一个圆，其上的某个座舱可视作圆上一点，该点离地面的高度（）与旋转时间（）之间的关系如图2所示． (1)根据图2填表： 时间（） 0 3 6 9 15 … 高度（） 2 22 42 2 22 … (2)根据图中的信息，求出该摩天轮的直径； (3)该摩天轮运行过程中，在内，此座舱高度为的时刻有________个； (4)观察函数图象，请至少写出这个函数的2条性质． 【答案】(1)表格见解析 (2) (3) (4)①该函数以12为一个周期；②当时，随着的增大而增大；③时，随着的增大而减小；④函数有最大值；⑤函数有最小值．（答案不唯一） 【分析】（1）结合图象进行填表即可； （2）结合图象确定最低点和最高点，差值即为摩天轮的直径； （3）分析函数图象可知，摩天轮每一次循环，且一个周期会经过两次，结合的时间段，可得出结论； （4）从函数的增减性，最值和周期性的角度，分析性质即可． 【详解】（1）解：表格如下： 时间（） 0 3 6 9 12 15 … 高度（） 2 22 42 22 2 22 … （2）解：由图可知，摩天轮最低点离地面，最高点离地面， ∴摩天轮的直径为； （3）解：由图可知，摩天轮完成一次从最低点到最高点，完成一次从最高点到最低点，且每一次循环， ∴内，有3次从最低到最高，2次从最高到最低， ∴座舱高度为的时刻有个； （4）解：①该函数以12为一个周期；②当时，随着的增大而增大；③时，随着的增大而减小；④函数有最大值；⑤函数有最小值．（答案不唯一） 23．函数概念：在一个变化过程中有两个变量和，如果对于的每一个确定的值，都有唯一的值与它对应，那么称是的函数（function），是自变量． 完成下列问题： (1)选择： 下列各式中，是自变量的函数是（   ） A．    B．    C．    D． (2)填空： 一般地，函数可以用三种方式表示： ①用__________表示，②用__________表示，③用__________表示； (3)应用： “共享单车”符合低碳出行理念，越来越多地进入人们的生活．星期天小明准备租赁一辆共享单车外出游玩，下图表示甲、乙两种品牌的共享单车租赁费用（元）与租赁时间（小时）之间的函数关系．根据图中信息回答问题： ①求乙品牌共享单车租赁费用（元）与租赁时间（小时）的函数表达式； ②租赁多少小时，甲、乙两品牌的租赁费用相同？ 【答案】(1)C (2)①表格；②图象；③表达式 (3)①；②租赁小时，甲，乙两品牌的租赁费用相同 【分析】本题考查了函数的相关概念，一次函数的应用． （1）直接根据函数的相关概念作答即可； （2）根据函数的三种方式作答即可； （3）①根据待定系数法求解即可； ②根据待定系数法求出，进而根据列方程求解即可． 【详解】（1）解：A．，对于x的每一个取值，y可能有不止一个值与之对应，不是自变量的函数； B．，对于x的每一个取值，y可能有不止一个值与之对应，不是自变量的函数； C．，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，是自变量的函数； D．，对于x的每一个取值，y可能有不止一个值与之对应，不是自变量的函数； 故选：C； （2）解：一般地，函数可以用三种方式表示： ①用表格表示，②用图象表示，③用表达式表示； 故答案为：①表格；②图象；③表达式； （3）解：①设乙品牌共享单车租赁费用（元）与租赁时间（小时）的函数表达式为， 将，代入得： 解得： ； ②设甲品牌共享单车租赁费用（元）与租赁时间（小时）的函数表达式为， 将代入得：， 解得：， ； 当时， 解得：， 故租赁小时，甲，乙两品牌的租赁费用相同． 24．如图，在中，，，点沿运动，每秒运动，连接．已知，设点运动时间为秒，、点间的距离为．    小军根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小军的探究过程，请补充完整： (1)通过取点、画图、测量，得到了与的几组对应值，如下表： 1 2 3 4 5 6 2 0 (2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象：    (3)进一步探究结合图象发现，当的准确值为且点在边上时，写出对应的值：__________． 【答案】(1)， (2)见详解 (3)或 【分析】本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，一次函数的图象等知识． （1）过点C作于点D，先求出、、、、的长度，根据，可确定点P位置，问题可解，当时，同理解答； （2）根据（1）的数据，先描点，画出函数图象即可； （3）分两类讨论：当点P在点D的右侧，当点P在点D的左侧，结合（1）的方法可解． 【详解】（1）解：过点C作于点D，如图， ∵在中，，，， ∴， ∴， ∵， ∴在中，，， ∴， ∴， ∴， 当时，点P走过的距离为， ∵， ∴点P在上，此时， 当时，点P走过的距离为， ∵，，， ∴点P在上，且在点D的右侧， 如图， ∴， ∴在中，， ∴此时， 即：当时，；当时，； （2）建立直角坐标系，描点，画出函数图象如下： （3）当点P在点D的右侧，如图， ∵，， ∴在中，， ∴， 即； 同理，当点P在点D的左侧，可得：， 即； 综上：的值为或． 25．（1）某运动员在跑道上训练，求他跑一圈所用的时间（单位：s）与跑步速度（单位：）之间的函数关系式，并写出此问题中的自变量和因变量； （2）由进水管往水池中注水，中间因断电停止注水了一段时间，注水体积（单位：）与注水时间（单位：h）之间的关系图象如图所示．求恢复供电后进水管每小时往水池注水的速度． 【答案】（1），自变量为跑步速度，因变量为跑一圈所用的时间；（2）． 【分析】此题考查了函数的表示方法，函数的图象，自变量和因变量，正确从图象中获取信息是解本题的关键． （1）根据函数的定义，自变量是主动变化的量，因变量是随之变化的量．题目中跑一圈所用的时间是由跑步速度引起的，由此即可得到答案； （2）由图象可知恢复供电后注入的水的体积和恢复供电后注水的时间，用体积除以时间即可求出恢复供电后进水管每小时往水池注水的速度． 【详解】解：（1），自变量为跑步速度，因变量为跑一圈所用的时间； （2）由图象可知，恢复供电后注入的水的体积为，恢复供电后注水的时间为， 所以恢复供电后进水管往水池注水的速度为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $