黑龙江省实验中学2025-2026学年高三下学期考前模拟考试数学试题

黑龙江省实验中学2025-2026学年度高三学年 : 第三次模拟考试数学学科试题 … 考试时间：120分钟 总分：150分 一、选择题：本题共有8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只 ○ 有一个选项是符合题目要求的， 1. 已知集合 相案合子 则A∩B=( A.{x|-1<x≤2} D.{x|0<x≤2} : C.{x|0≤x≤2) D.{x-1<x<0] 装 2.1 知m=(0,2),n=(√3,1)，则m在上的投影向量为( 31 3 (51 A.(0,1) : B 44 22 22 3. 已知直线x+y-4=0与圆C:x2+y2-2x-2y-1=0相交于A,B两点，则|AB=() A.2V2 B.2 C.2 D.1 订 4. 已知数列{an}为等比数列，若a3=1,a,=64,则a=( A.±4 B.4 C.8 D.8 5.二项式定理又称牛顿二项式定理，由牛顿于16641665年间提出，据考证，我国至迟在 11世纪，北宋数学家贾宪就已知道二项式系数法则. 在 Y- 的展开式中常数项是 : B.84 C.-126 线 A.-84 D.126 准考证号 π）3 6. 若0∈0， 2 sin 20+ 则cos20=() 45 A. 7V2 B.V2 C.72 D.-2或2 娃名 10 10 10 10 10 7.下列结论正确的是（) A.数据7,27,24,5,8,30,9,10,20,23的70%分位数是23 试卷第1页共4页 B.随机变量X服从二项分布X~B3习，Y=2X+1,则D=4 C.一组样本数据0的方差2=20【(x-3到+(3-3++(m-3],若 月二200，则这组样本数据的方差为 R D.将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为， 马和子、时，若可=巧，则总体方差=6+司 8.函数f(x)=sin@x+√2 cos @x(w>O)对应的图象如图，点A为图象与x轴的交点，点B为 图象的最高点，点C为图象的最低点，若AB⊥AC,则O的值() A.2 B. c D.π 二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多 在 项是符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列关于复数2=2的四个命题，其中为真命题的是【) ) 1+i A.z=2 B.z的虚部为-i C.z是方程x2-2x+3=0的一个根 D.z2为纯虚数 10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=(x2-3)e*,则() A.f(-1)=-2e B.f(x)的零点个数为3 C.f(x)的极值点个数为2 D.若方程f(x)=t有三个实数根，则t的取值范围是(-2e,-3)U(3,2e)U0} 试卷第2页共4页 1,在直角△A0B中，∠A0B=,∠01B=名，AB=4,D为AB上一点，现将直角△A0B 以边AO所在直线为轴旋转一周，其余两边旋转一周形成的面围成圆锥，点C为此圆锥底面 圆周上一点，且∠BOC=90°，1( A.该圆锥的侧面积为8π B.当D为B中点时，过D作平行于圆锥底面的平面，截圆锥所得台体的体积为W3m 3 C.当CD在圆锥表面上的距离最短时，D为AB三等分点 D.该圆锥内装有三个半径相等的铁球时，铁球的最大半径为√3-1 三、填空题：本小题共3道小题，每小题5分，共15分 12.对任意的x∈[，2]，不等式x2-mx+3≥0恒成立，则m的取值范围是 13.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知sin(B+C)=sin Bsin C,a=4,则△ABC 的面积为 14.已知过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F的动直线交抛物线C于A,B两点，2为线段 AB的中点，P为抛物线C上任意一点，若PF+Pg的最小值为6，则p= 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 15.（13分)设数列{a,}满足：a=1,a1=2an+1. (1)证明：数列{an+1}为等比数列 (2)若b,=log2(an+1),求数列{《an+1)bn}的前n项和T, 16.（15分)一批产品的质量榴验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中 优质品的件数记为n.如果n=3,再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产 品通过检验；如果=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检 验；其他情况下，这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件 产品是优质品的概率都为0.5，且各件产品是否为优质品相互独立. 试卷第3页共4页 (1成这批产品通过检验的概率： (2民知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检 验所需的费用记为X(单位：元)，求检验所需要的费用X的分布列。 11(15分)如图在三棱锥S-ABC中，平面ABC⊥平面SAB,AB⊥BC,SA=SB=AB=BC, 点M、D分别为SB、BC的中点，E为线段AC上的动点. 装 (I)求证：AM⊥BC: (2)若AMI∥平面SDE,求直线SB与平面SDE所成角的正切值 A 8.17分)已知椭圆E:艺+少 +京=1(a>b>0),短轴长为4，椭圆上的点到两个焦点的距离 之和为4√3.设椭圆E的左右顶点为A,B,直线I交椭圆E于M,N两点（不与A,B重合)， 设直线AM的斜率为k1,直线BW的斜率为k2,且3k,-k2=0. (1)求椭圆方程； (2)求证：直线N过定点； (3)弦MW的中点为H,直线OH与椭圆交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积S取值范围 19.(17分)己知函数f(x)=x-ak>0),其中a>0,且a≠1；g(x)=mx (1)试求g(x)的单调区间： 线 (2)当a>1时，讨论函数f(x)的零点个数： (3)若f(a）<a“-x恒成立，求a的取值范围. · 试卷第4页共4页