精品解析：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三下学期第三次模拟数学（理）试题

哈师大附中2020年高三第三次模拟考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则集合的子集的个数为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 2. 已知复数纯虚数，则（ ） A. B. C. D. 3. 小赵到哈尔滨南岗区7个小区和道里区8个小区调查空置房情况，将调查得到的小区空置房的套数绘成了如图所示的茎叶图，则调查中的南岗区空置房套数的中位数与道里区空置房套数的中位数之差为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. “新冠肺炎”疫情的控制需要根据大数据进行分析，并有针对性的采取措施.下图是甲、乙两个省份从2月7日到2月13日一周内的新增“新冠肺炎”确诊人数的折线图.根据图中甲、乙两省的数字特征进行比对，下列说法错误的是（ ） A. 2月7日到2月13日甲省的平均新增“新冠肺炎”确诊人数低于乙省 B. 2月7日到2月13日甲省的单日新增“新冠肺炎”确诊人数最大值小于乙省 C. 2月7日到2月13日乙省相对甲省的新增“新冠甲省肺炎”确诊人数的波动大 D. 后四日（2月10日至13日）乙省每日新增“新冠肺炎”确诊人数均比甲省多 5. 某多面体三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的的值为（ ） A. 值 B. 的值 C. 的值 D. 的值 7. 函数图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则下列说法不正确的是（ ） A. 函数的最小正周期 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数的图象关于对称 D. 函数在上递增 8. 如图，直四棱柱的底面是菱形，，，M是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知圆，过圆M内一点的最长弦和最短弦分别是和，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，若函数有三个零点，则实数k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线的右焦点为F，过原点的直线交双曲线C于A、B两点，且，则双曲线C的离心率取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 若对任意，不等式恒成立，则实数a的最大值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上. 13. 2020年5月17日晚“2019年感动中国人物名单揭晓”，中国女排位列其中，在感动中国的舞台上，她们的一句“我们没赢够”，再次鼓舞中国人民中国之光——中国女排，一次次在逆境中绝地反击，赢得奥运冠军，“女排精神”也是我们当前处于“新冠”逆境中的高三学子们学习的榜样，前进的动力.一次比赛中，中国女排能够闯入决赛的概率为0.8，在闯入决赛条件下中国女排能够获胜的概率是0.9，则中国女排闯进决赛且获得冠军的概率是________. 14. 稠环芳香烃化合物中有不少是致癌物质，比如学生钟爱的快餐油炸食品中会产生苯并芘，它是由一个苯环和一个芘分子结合而成的稠环芳香烃类化合物，长期食用会致癌.下面是一组稠环芳香烃的结构简式和分子式： 名称 萘 蒽 并四苯 … 并n苯 结构简式 … … 分子式 … … 由此推断并十苯的分子式为________. 15. 是定义在R上的函数，其导函数为，若，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为________. 16. 在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，则_____；若O是外接圆的圆心，且，则实数______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （一）必考题：共60分. 17. 已知数列，，满足，. （Ⅰ）令，证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式； （Ⅱ）若，求数列的前项和. 18. 新冠肺炎疫情这只“黑天鹅”的出现，给经济运行带来明显影响，住宿餐饮、文体娱乐、交通运输、旅游等行业受疫情影响严重.随着复工复产的有序推动，我市某西餐厅推出线上促销活动： A套餐（在下列食品中6选3