23.1一次函数 课件 2025-2026学年人教版八年级数学下册

一次函数 1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系. 2.能利用一次函数解决简单的实际问题. (1)试用函数解析式表示y与x的关系. 某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃. 解：y随x变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加x km时， 气温从5 ℃减少6x℃. 因此y与x的函数解析式为y＝5－6x. 这个函数也可以写为y＝－6x＋5. y = 5 - 6x (1) 试用函数解析式表示 y 与 x 的关系； (2) 它是正比例函数吗？ y = 5 - 6x 不是正比例函数. 某登山队大本营所在地的气温为 5 ℃，海拔每升高 1 km 气温下降 6 ℃. 登山队员由大本营向上登高 x km 时，他们所在位置的气温是 y ℃. 下降6x℃ 它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数你见过吗？ 知识点 一：一次函数的概念 问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式. （1）有人发现，在 20 ℃～25 ℃ 时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的 7 倍与 35 的差； ( ) 解：函数解析式为：c = 7t - 35.(20≤t≤25) 新课讲授 5 （2）一种计算成年人标准体重 G（单位：kg）的方法是，以 cm 为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是 G 的值； ( ) 解：函数解析式为：G = h - 105. 函数解析式 y=-6x+5是正比例函数吗？ 函数解析式 y=-6x+5 不是正比例函数，因为不满足正比例函数的概念，正比例函数为 y=kx（k是常数，k≠0）. 思考 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式. （1）有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数 c 与温度 t（单位：℃）有关，即 c 的值约是 t 的 7 倍与 35 的差. （2）一种计算成年人标准体重 G（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值 h，再减常数 105，所得的差是G 的值. c=7t-35（20≤t≤25） G=h-105 上述问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为： （1）c=7t-35（20≤t≤25）; （2）G=h-105; （3）y=0.1x+22 ; （4）y=-5x+50（0≤x<10）. 这些函数解析式有哪些共同特征？ （1）c=7t-35（20≤t≤25）; （3）y=0.1x+22; （4）y=-5x+50（0≤x<10）. （2）G=h-105; -35，-105，22，50 看作“b” 可将c，G，y，y 看作“y”； 7，1，0.1，-5 看作“k”； t、h、x、x 看作“x”； 以上四个函数解析式都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式，这样的函数叫做一次函数. 正比例函数 一次函数 定义 解析式 一般地，形如 y = kx ( k 是常数，k ≠ 0 )的函数 一般地，形如 y = kx + b( k，b 是常数，k ≠ 0 )的函数 y = kx ( k是常数，k ≠ 0 ) y = kx+b ( k，b是常数，k ≠ 0 ) 一次函数 正比例函数 正比例函数是一种特殊的一次函数. 解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函数， （1）是正比例函数. 1.下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ (1) y = - 8x； (2) (3) y = 5x2 + 6 (4) y = - 0.5x - 1； (5) 练一练 正比例函数是特殊的一次函数，即正比例函数都是一次函数，但是一次函数不一定是正比例函数. 正比例函数与一次函数有什么关系呢？一次函数是正比例函数吗？ 1. 下列函数哪些是一次函数，哪些是正比例函数？   解：（4）,（5）是一次函数；（1）,（6）是正比例函数.   跟踪训练 新知探究 例2 已知函数 y=(m－1)x＋1－m2. （1）当m为何值时，这个函数是一次函数? 解：由题意可得m－1≠0，解得m≠1. 即m≠1时，这个函数是一次函数. （2）当m为何值时，这个函数是正比例函数? 解：由题意可得m－1≠0，1－m2=0，解得m=－1. 即m=－1时，这个函数是正比例函数. 例2 已知函数 y=(m－1)x＋1－m2. 1.下列式子中是一次函数的是（ ）.     C 随堂练习   C. y = 2(x-2)+5 不是整式 k=0 自变量 x 的次数不是 1 y = 2(x-2)+5 =2x+1,符合y= kx+b (k,b 是常数,k≠0)的形式   2.正确填写下列各空. 已知函数 y = (k-1)x+k+1，当k= 时，它是正比例函数；当k 时，它是一次函数. -1 ≠1 下列说法正确的是（ ） A. 一次函数是正比例函数 B. 正比例函数不是一次函数 C. 不是正比例函数就不是一次函数 D. 正比例函数是一次函数 D 要使 y = (m - 2)xn-1 + n 是关于 x 的一次函数，n，m 应满足 ， . m ≠ 2 n = 2 返回 已知一次函数y＝kx＋b，当x增加3时，y减小2，若y的值增加6，则x的值发生的变化是(　　) A．增加2　 B．减少2 C．增加9　 D．减少9 D 20 如图①，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形． 21 一次函数 形式：________________ 特别地，当 b = 0 时，__________ 是正比例函数 一次函数的简单应用 y = kx + b (k ≠ 0) y = kx (k ≠ 0) 归纳总结 $