23.3 一次函数与方程（组）、不等式-（配套课件）【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级下册数学（人教版2024）

该初中数学课件聚焦一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式的联系，通过“数学王国Party”情境引入，以“x+y=5该坐哪里”引发思考，搭建函数与方程知识的关联支架，帮助学生衔接已有知识。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，通过问题链引导从数与形两方面探究关系，如例1从方程、函数解析式及图象三角度解答，培养几何直观与推理能力。课堂小结系统梳理联系，助力学生构建知识网络，教师可借助丰富实例提升教学效率，学生能深化对函数与方程关系的理解。

第二十三章 数学 人教版 八年级下册 23.3一次函数与方程（组）、不等式 情境引入 学习目标 1．认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系．（重点、难点） 2．会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义. 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 　　今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”. 二元一次方程 一次函数 x+y=5 到我这里来 到我这里来 这是怎么回事？ x+y=5应该坐在哪里呢？ 情景引入 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 3 2 1 2 1 -2 O x y -1 -1 3 　　问题1 下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？ （1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1． 用函数的观点看： 解一元一次方程 ax +b =k 就是求当函 数（y=ax +b）值为k 时对应的自变量的值． 2x +1=3 的解 y =2x+1 2x +1=0 的解 2x +1=-1 的解 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 4 求一元一次方程 kx+b=0的解． 一次函数与一元一次方程的关系 一次函数y= kx+b 中，y=0时x的值． 从“函数值”看 求一元一次方程 kx+b=0的解． 求直线y= kx+b 与 x 轴交点的横 坐标． 从“函数图象”看 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 例1 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？(从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答) 解法1：设再过x秒它的速度为17米/秒， 由题意得2x+5=17 解得 x=6 答：再过6秒它的速度为17米/秒. 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 解法2：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5 由2x+5=17 得 2x－12=0 由右图看出直线y=2x－12与x轴的交点为（6，0），得x=6. O x y 6 －12 y=2x－12 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 解法3：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5 由右图可以看出当y =17时，x=6. y=2x+5 x y O 6 17 5 －2.5 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 　　问题2 下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？ 　 （1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1． 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 　　不等式ax+b＞c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值大于c的对应的自变量取值范围； 　　不等式ax+b＜c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值小于c的对应的自变量取值范围． 3 2 1 2 1 -2 O x y -1 -1 3 y =3x+2 y =2 y =0 y =-1 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 例2 画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求： （1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集; （2）当x取何值时，y<3? 解：作出函数y=-3x+6的图象，如图所示，图象与x轴交于点B(2，0). x O B(2,0) A(0,6) y 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 解：（1）由图象可知，不等式 -3x+6>0 的解集是图象位于 x轴上方的x的取值范围,即x<2；不等式 -3x+6<0的解集是图象位于 x轴下方的x的取值范围，即x>2； x O B(2,0) A(0,6) 3 1 (1,3) y （2）由图象可知，当x>1时，y<3. （1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集; （2）当x取何值时，y<3? 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 求kx+b＞0(或<0) (k≠0)的解集 y=kx+b的值 大于(或小于)0时， x的取值范围 从“函数值”看 求kx+b＞0(或<0) (k≠0)的解集 确定直线y=kx+b 在x轴上方(或下方) 的图象所对应的x 取值范围 从“函数图象”看 一次函数与一元一次不等式的关系 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 问题3 同时释放两个探测气球，1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升．与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升．两个气球都上升了1 h． (1)请用解析式分别表示两个气 球所在位置的海拔 y(m)与气球 上升时间 x(min)的函数关系． h1 h2 气球1 海拔高度：y =x+5； 气球2 海拔高度：y =0.5x+15． 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 思考1：一次函数与二元一次方程有什么关系？ 一次函数 二元一次方程 一次函数 y =0.5x+15 二元一次方程 y -0.5x =15 二元一次方程 y =0.5x+15 用方程观点看 用函数观点看 　　从式子（数）角度看： 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 由函数图象的定义可知： 直线y =0.5x+15上的每个点的坐标(x，y)都能使等式y=0.5x+15成立，即直线y =0.5x+15上的每个点的坐标都是二元一次方程y=0.5x+15的解 思考2：从形的角度看，一次函数与二元一次方程有什么关系？ 15 10 5 -5 5 10 O x y y =0.5x+15 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 从数的角度看： 就是求自变量为何值时，两个一次函数 y =x+5，y =0.5x+15 的函数值相等，并求出函数值． 解方程组 y =x+5 y =0.5x+15 h1 h2 　　(2)什么时刻，1 号气球的高度赶上2 号气球的高度？这时的高度是多少？请从数和形两方面分别加以研究. 气球1 海拔高度：y =x+5 气球2 海拔高度：y =0.5x+15 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 　　二元一次方程 组的解就是相应的 两个一次函数图象 的交点坐标． A（20，25） 30 25 20 15 10 5 10 20 y =x+5 y =0.5x+15 15 5 O x y 　　从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？ 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线． 方程组的解 对应两条直线交点的坐标. 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） O y x 例3 如图，求直线l1与l2 的交点坐标. 分析：由函数图象可以求直线l1与l2的解析式，进而通过方程组求出交点坐标. 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 解方程组 y =2x+2， y =-x+3， 解：因为直线l1过点(-1，0)， (0，2) ，用待定系数法可求得 直线l1的解析式为y =2x+2.同理 可求得直线l2的解析式为y =-x+3. 得 x = y= 即直线l1与l2 的交点坐标为 O y x 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 1.如图，已知直线y=kx+b与x轴交于点(- 4,0)，则当y>0时，x的取值范围是（ ） A.x>-4 B. x>0 C. x<-4 D. x<0 C 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 2.一次函数y1=4x+5与y2=3x+10的图象如图所示,则4x+5>3x+10的解集是（ ） A.x<5 B.x>5 C.x>-5 D.x>25 2 B 例题与练习 1 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 3．一次函数y=kx+3的图象如图所示，则方程kx+3=0的解为 . −3 y=kx+3 O y x 3 x=-3 4．若方程组 的解为 则一次函数y=2x+1与y=3x-1的图象交点坐标为______. (2,5) 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 5.如图，一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交于点P，则方程组 的解是多少？ 解：此方程组的解是 1 2 3 -1 -2 -3 -1 -3 -4 -5 2 O -2 1 4 -6 x y P y=ax+b y=cx+d 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 一次函数与方程、不等式 解一元一次方程 对应一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，即一次函数与x轴交点的横坐标. 解一元一次不等式 对应一次函数的函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围，即在x轴上方(或下方)的图象所对应的x的取值范围 . 解二元一次方程组 求对应两条直线交点的坐标 . 课堂小结 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 谢谢 ! 谢谢聆听 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） $