临考押题卷04（陕西省专用）2026年高考数学押题模拟卷

**基本信息** 聚焦高考核心考点，通过圆台组合体体积（第7题）、旅游收入统计（第17题）等题设计，考查空间观念、数据观念等“三会”素养，适配临考冲刺模拟需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题/58分|集合、复数、椭圆、向量等|基础题（如集合运算）与能力题（如函数零点）梯度分布| |填空题|3题/15分|导数切线、数列求和、抛物线焦点|注重知识交汇（如导数与曲线相切）| |解答题|5题/77分|三角函数图像变换、立体几何二面角、统计回归等|结合文化情境（瓷器体积）与现实数据（旅游收入），突出逻辑推理与数学建模|

2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·陕西榆林·三模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知复数满足（为虚数单位），则（   ） A． B． C． D． 3．（2026·陕西商洛·一模）已知椭圆，则“”是“的离心率为”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2026·陕西榆林·模拟预测）在平行四边形ABCD中，点是对角线BD上靠近点的三等分点，设，，则（   ） A． B． C． D． 5．（2026·陕西西安·模拟预测）已知等差数列的前项和为，，，则与的等差中项为（    ） A．108 B．54 C． D． 6．（2026·陕西咸阳·三模）函数 在区间上的图象大致为（    ） A． B． C． D． 7．（2026·陕西西安·模拟预测）现有一件精美的瓷器，其形状可以近似看作是由两个圆台组合而成的几何体，如图．已知圆的面积为，圆，，的半径比为，圆台的高为5cm，圆台的高度是圆台高度的2倍，则该瓷器艺术品的体积为（    ） A． B． C． D． 8．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知函数在上有零点，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·陕西西安·模拟预测）下列说法正确的是（   ） A．样本相关系数越接近0，则成对样本数据的线性相关性越强 B．1，2，4，5，6，12，18，20的上四分位数是15 C．某班30个男生的数学平均分为90，方差为4，20个女生的数学平均分为85，方差为6，则全班50个学生的数学成绩的方差为10.8 D．随机变量的方差，期望，则 10．（2026·陕西·模拟预测）已知四棱锥中，为的中点，平面平面，，且.则下列结论正确的有（    ） A．平面 B．平面平面 C．三棱锥的体积为2 D．直线与平面所成角的余弦值为 11．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知函数的定义域为，且，则（   ） A．点与点关于原点对称 B．函数是奇函数 C．当时， D．当时， 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·陕西渭南·模拟预测）若直线与曲线相切，则实数的值为___________. 13．（2026·陕西榆林·三模）已知等差数列的前项和为，且，数列的前项和为，若对于任意正整数恒成立，则的最小值为___________． 14．（2026·陕西·模拟预测）已知为抛物线的焦点，为上的动点，过点的直线与相交于两点，记线段的中点为，则的最小值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·陕西商洛·二模）已知函数（）图象的相邻两对称轴之间的距离为. (1)求； (2)将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的纵坐标缩小为原来的（横坐标不变），得到函数的图象，若在上恒成立，求实数的取值范围. 16．（2026·陕西榆林·三模）如图，是圆锥的底面圆的圆周上三点，且，为劣弧的中点. (1)证明：； (2)若，求二面角的正弦值. 17．（2026·陕西咸阳·三模）咸阳文旅部门统计了某景点在2025年2月至6月的旅游收入（单位：万元），得到以下数据： 月份 2 3 4 5 6 旅游收入 10 12 11 12 20 (1)根据表中所给数据，用相关系数判断，是否可用线性回归模型拟合与的关系？（当时，认为线性相关性较强），若可以，求出关于之间的线性回归方程；若不可以，请说明理由； (2)为调查游客对该景点的评价情况，随机抽查了100名游客，得到如下列联表，请填写下面的列联表，依据的独立性检验，能否认为“游客是否喜欢该景点与性别有关联”． 喜欢 不喜欢 总计 男 50 女 30 总计 60 参考公式：相关系数，参考数据：． 线性回归方程：，其中 ，其中． 临界值表： 0.010 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 18．（2026·陕西渭南·二模）已知函数． (1)若是的极值点，求的值，并讨论的单调性； (2)当时，证明存在唯一的极小值点，且． 19．（2026·陕西延安·三模）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，焦距为2，过的直线与交于两点，为线段的中点，过的直线与交于两点． (1)求C的方程； (2)设分别为直线的斜率，已知． （ⅰ）证明：为线段的中点； （ⅱ）判断四边形的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·陕西榆林·三模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为集合，则. 2．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知复数满足（为虚数单位），则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，得， . 3．（2026·陕西商洛·一模）已知椭圆，则“”是“的离心率为”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】若的离心率为，当的焦点在轴上，则，解得， 可得，解得； 当的焦点在轴上，则，解得， 可得，解得． 综上所述，的取值为6或1 所以“”是“的离心率为”的充分不必要条件． 4．（2026·陕西榆林·模拟预测）在平行四边形ABCD中，点是对角线BD上靠近点的三等分点，设，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由题意可知：， 则向量减法的三角形法则，可得：， 又因为，，所以. 5．（2026·陕西西安·模拟预测）已知等差数列的前项和为，，，则与的等差中项为（    ） A．108 B．54 C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用等差数列通项公式及前项和公式列式求出公差及首项，进而求出前项和即可. 【详解】设数列的公差为，依题意，，解得，则， 因此，即有，则数列为等差数列， 所以与的等差中项为． 6．（2026·陕西咸阳·三模）函数 在区间上的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数的奇偶性和函数值的正负逐一分析判断选项. 【详解】已知， ， 因此是奇函数，图象关于原点对称，排除关于轴对称的选项A、B； 当时：，故； 同时，因此负数正数， 即时，图象在轴下方，选项C符合该特征，选项D不符合. 7．（2026·陕西西安·模拟预测）现有一件精美的瓷器，其形状可以近似看作是由两个圆台组合而成的几何体，如图．已知圆的面积为，圆，，的半径比为，圆台的高为5cm，圆台的高度是圆台高度的2倍，则该瓷器艺术品的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设圆的半径分别为，圆台的高分别为， 依题意知的面积为，故，则，， 又，则， 因此圆台的体积， 圆台的体积， 所以该瓷器艺术品的体积． 8．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知函数在上有零点，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】法一：将看作点到原点的距离的平方，根据点到直线的距离公式，确定，再通过导数判断函数的单调性，求出最小值； 法二：利用柯西不等式得到，后续同法一； 法三：利用向量数量积的性质得到，后续同法一； 【详解】解法1：设在上的零点为t，则， 因此点在直线上． 因为表示点到原点的距离的平方， 所以，即． 令，则在上单调递增， 因此； 解法2：设在上的零点为t， 则，当且仅当时，等号成立． 因此，下同解法1． 解法3：设在上的零点为t，则，设， 则，两边平方得，当且仅当时，等号成立．因此，下同解法1． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·陕西西安·模拟预测）下列说法正确的是（   ） A．样本相关系数越接近0，则成对样本数据的线性相关性越强 B．1，2，4，5，6，12，18，20的上四分位数是15 C．某班30个男生的数学平均分为90，方差为4，20个女生的数学平均分为85，方差为6，则全班50个学生的数学成绩的方差为10.8 D．随机变量的方差，期望，则 【答案】BC 【详解】A：两个相关变量的线性相关系数越接近0，这两个变量的相关性越弱，则A错误； B：该组数据共8个数据，又， 因此上四分位数为第6个数和第7个数的平均数，即，因此B正确； C：易知全班50个学生的数学成绩的平均值为， 因此方差为，即C正确. D：因为，由方差，期望， 可得，即D错误. 10．（2026·陕西·模拟预测）已知四棱锥中，为的中点，平面平面，，且.则下列结论正确的有（    ） A．平面 B．平面平面 C．三棱锥的体积为2 D．直线与平面所成角的余弦值为 【答案】ABD 【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法求解A,B,D选项，再根据三棱锥体积公式求解C选项， 【详解】 建立空间直角坐标系：以为原点，为轴，为轴，方向为轴. 根据已知条件，平面，平面， 可得各点坐标，为中点，故. 选项A.向量，平面为平面，其法向量为. ，故，且不在平面内， 因此平面，A正确. 选项B.平面中，，设法向量为， 则，取得. 平面中，，设法向量为， 则，取得. ，故法向量垂直，因此平面平面，B正确. 选项C.因为平面平面，所以. 因为，平面，所以平面. 则到平面的距离为； 的面积， 因此体积，C错误. 选项D.设直线与平面所成角为，直线方向向量，平面法向量， 由线面角性质， 因此，D正确. 11．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知函数的定义域为，且，则（   ） A．点与点关于原点对称 B．函数是奇函数 C．当时， D．当时， 【答案】BD 【详解】取得，，取得， 所以，，故A错误； 因为， 所以函数是奇函数，故B正确； 取得， 所以， ， 所以， 若，则故C错误； ，故D正确． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·陕西渭南·模拟预测）若直线与曲线相切，则实数的值为___________. 【答案】5 【分析】设直线与曲线相切于点，进而结合导数几何意义求得切点为，再代入直线方程求解即可. 【详解】设直线与曲线相切于点， 由得， 所以，整理得，解得或（舍去）， 所以，即切点为 所以将代入直线方程得，解得． 13．（2026·陕西榆林·三模）已知等差数列的前项和为，且，数列的前项和为，若对于任意正整数恒成立，则的最小值为___________． 【答案】 【分析】先求的通项公式，再求和的表达式，并确定的最小值 【详解】设的公差为，则， 所以，所以， ， 且当时，， 所以为使若对于任意正整数恒成立，则， 则的最小值为． 14．（2026·陕西·模拟预测）已知为抛物线的焦点，为上的动点，过点的直线与相交于两点，记线段的中点为，则的最小值为__________. 【答案】5 【分析】设直线方程，与抛物线联立，利用韦达定理把点坐标用直线的斜率表示出来，由抛物线的定义知：，然后数形结合，可得到的最小值为点到准线的距离，然后再计算点到准线的距离的最小值即可. 【详解】过点的直线设为，即， 将直线方程代入抛物线方程： ， 设交点， ，由韦达定理： 线段的中点的横坐标： 将代入直线方程得纵坐标：， 因此，中点的坐标为 ， 分别过点作准线的垂线，垂足分别为， 过点作的垂线，垂足为， 易得：，当且仅当三点共线时取等号， 由抛物线的定义知：， ， 而 ， 当时，取到最小值5， 此时取到最小值5. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·陕西商洛·二模）已知函数（）图象的相邻两对称轴之间的距离为. (1)求； (2)将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的纵坐标缩小为原来的（横坐标不变），得到函数的图象，若在上恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由相邻两对称轴之间的距离求得周期，根据周期的计算公式求得； （2）由（1）得的解析式，根据图象变换法则得的解析式，从而求得在上的取值范围，再根据不等式在上恒成立，求得实数的取值范围. 【详解】（1）因为的图象相邻两对称轴间的距离为， 所以函数的周期为，即，解得. （2）由（1）知， 由题意知，， 当时，，，即. 由在上恒成立， 得在上恒成立. 所以，解得. 故实数的取值范围为. 16．（2026·陕西榆林·三模）如图，是圆锥的底面圆的圆周上三点，且，为劣弧的中点. (1)证明：； (2)若，求二面角的正弦值. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据线面垂直的判定定理证得平面，再由线面垂直的性质定理即可得证. （2）以为坐标原点，建立空间直角坐标系，根据二面角的余弦值公式结合同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】（1）证明：设，因为，所以. 因为为劣弧的中点，所以，则，即，所以. 连接，则，所以. 又平面，所以平面. 因为平面，所以. （2）以为坐标原点，过点作平行于的直线为轴，所在直线分别为轴，轴，建立如图所示空间直角坐标系. 设，则， 所以， . 设平面的一个法向量为， 由得取，则， 设平面的一个法向量为， 由得取，则， 设二面角为，则， ， 故二面角的正弦值为. 17．（2026·陕西咸阳·三模）咸阳文旅部门统计了某景点在2025年2月至6月的旅游收入（单位：万元），得到以下数据： 月份 2 3 4 5 6 旅游收入 10 12 11 12 20 (1)根据表中所给数据，用相关系数判断，是否可用线性回归模型拟合与的关系？（当时，认为线性相关性较强），若可以，求出关于之间的线性回归方程；若不可以，请说明理由； (2)为调查游客对该景点的评价情况，随机抽查了100名游客，得到如下列联表，请填写下面的列联表，依据的独立性检验，能否认为“游客是否喜欢该景点与性别有关联”． 喜欢 不喜欢 总计 男 50 女 30 总计 60 参考公式：相关系数，参考数据：． 线性回归方程：，其中 ，其中． 临界值表： 0.010 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 【答案】(1)可用，线性回归方程为； (2) 喜欢 不喜欢 总计 男 40 10 50 女 20 30 50 总计 60 40 100 能认为“游客是否喜欢该景点与性别有关联”. 【分析】（1）利用表格中数据求出并判断，再利用最小二乘法求出回归直线方程. （2）完善列联表，求出的观测值，与临界值比对作答. 【详解】（1）由表格中数据，得， ， ， 因此相关系数， 所以与的线性相关性较强，可用线性回归模型拟合与的关系； ， 所以关于之间的线性回归方程为. （2）依题意，列联表为： 喜欢 不喜欢 总计 男 40 10 50 女 20 30 50 总计 60 40 100 零假设：认为“游客是否喜欢该景点与性别无关联”， 由表格中数据经计算， 依据小概率的独立性检验，推断不成立， 即能认为“游客是否喜欢该景点与性别有关联”，此推断犯错误的概率不大于0.001. 18．（2026·陕西渭南·二模）已知函数． (1)若是的极值点，求的值，并讨论的单调性； (2)当时，证明存在唯一的极小值点，且． 【答案】(1)；在上单调递减，在上单调递增. (2)证明见解析 【分析】（1）对函数求导，根据极值点求出值，进而确定函数的单调性. （2）先判断函数的单调性和极值点，进而确定极值的范围. 【详解】（1）对函数求导得，因为是的极值点， 所以，解得. 所以，定义域为. 当时，，此时在上单调递增； 当时，，此时在上单调递减； 所以在上单调递减，在上单调递增，满足题设. （2）当时，，求导得. 令，求导得. 因为，所以，所以在上单调递增， 又，所以且唯一，使得. 即且唯一，使得，则， 当时，；当时，； 所以在上单调递减，在上单调递增，所以存在唯一的极小值点， 又，所以. 且，因此. 19．（2026·陕西延安·三模）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，焦距为2，过的直线与交于两点，为线段的中点，过的直线与交于两点． (1)求C的方程； (2)设分别为直线的斜率，已知． （ⅰ）证明：为线段的中点； （ⅱ）判断四边形的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 【答案】(1) (2)（ⅰ）见解析；（ⅱ）是， 【分析】（1）根据离心率及焦距求椭圆方程即可； （2）（ⅰ）设直线的方程为，，，设中点，联立得到，再证明在直线上即可； （ⅱ）根据题意可得，利用点得到点坐标，进而得到，再求弦长及点到直线的距离，进而求出面积即可． 【详解】（1）解：由题意得, 解得， 所以椭圆的方程为； （2）解：（ⅰ）证明：由，则直线的斜率存在， 设直线的方程为，，，设中点， 联立，得， 则，， ，则， 即中点在直线上， 又是直线上，则，重合， 所以为线段的中点； （ⅱ）由（ⅰ）知为中点，为线段的中点，又关于原点对称， ， 又，则， ，解得， ， 点到直线的距离， 故四边形的面积为定值． 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $