临考押题卷03（陕西省专用）2026年高考数学押题模拟卷

**基本信息** 2026年高考数学临考押题卷，模拟预测用，覆盖集合、导数等核心知识，解答题融合解三角形、立体几何等，通过动点问题、摸球游戏等情境，培养空间观念、应用意识，适配高考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题58分|集合、复数、数列、向量、导数等|单选基础巩固，多选如正方体动点问题（第11题）考查空间观念| |填空题|3题15分|排列组合、数列递推、函数零点|AI助手分配（第12题）体现应用意识| |解答题|5题77分|解三角形、立体几何轨迹与线面角、函数零点、椭圆综合、概率统计|椭圆综合题（第18题）融合面积最值与定点问题，概率题（第19题）通过摸球游戏考查数学语言表达|

2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二次函数与指数函数单调性解不等式，结合集合运算求解 【详解】， ．故选C． 2．（2026·陕西宝鸡·模拟预测）已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】先化简可得，再利用复数除法运算法则求出，结合复数的几何意义即可判断． 【详解】解：， ， 则在复平面内对应的点为，位于第一象限． 3．（2026·陕西宝鸡·三模）已知等差数列的前项和为，且，则（   ） A． B．18 C． D．22 【答案】B 【分析】由等差数列的性质可得，进而得到，再结合求解． 【详解】解：在等差数列中，， ，解得， ． 4．（2026·陕西榆林·三模）已知不共线向量满足，且在上的投影向量为单位向量，则（    ） A．2 B．1 C． D．0 【答案】A 【详解】由题知，，， 则. 设，即，，即，解得或. 当时，，则，此时共线，不合题意； 当时，，符合题意. 5．（2026·陕西榆林·三模）的展开式中，的系数为（    ） A．26 B．14 C．-26 D．-14 【答案】D 【详解】展开式的通项公式为. ，. 的系数为. 6．（2026·陕西榆林·三模）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，得，解得， 所以. 7．（2026·陕西商洛·二模）已知正数，满足，则的最小值为（    ） A．3 B．4 C．6 D．9 【答案】D 【详解】由，，，得， 所以， 当且仅当，即时等号成立. 故的最小值为9. 8．（2026·陕西榆林·模拟预测）若函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为函数在上单调递增， 函数在上单调递增，在上单调递减， 函数在区间上是单调函数，所以，且， 所以． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·陕西西安·模拟预测）已知函数的最小正周期为，则（   ） A． B．在区间上单调递减 C．是奇函数 D．的图象在区间上仅有一个最高点和一个最低点 【答案】AD 【分析】利用二倍角公式、三角函数的图象与性质求解即可. 【详解】A，因为，所以由最小正周期，解得，故A正确． B，，当时，． 令，则在上单调递减，在上单调递增，故B错误． C，为偶函数，故C错误． D，当时，．令，则在区间上， 当时取得唯一最大值，当时取得唯一最小值，故D正确． 10．（2026·陕西铜川·三模）设为双曲线上一点，分别为双曲线的左、右焦点，，若的外接圆半径是其内切圆半径的倍，则双曲线的离心率可能为（   ） A．3 B．4 C． D．5 【答案】BC 【分析】利用双曲线的定义，结合图形，利用图形的几何性质构造的关系，转化为关于的方程进行求解. 【详解】设双曲线的半焦距为， ∵分别为双曲线的左、右焦点，∴，， ∵， ∴点在双曲线的右支，设的内切圆半径为， 则， 设，则， ∵，即， ∴，设外接圆的半径为R， 由正弦定理有：，即， 即的外接圆半径为， ∵的外接圆半径是其内切圆半径的倍， ∴，即， ∴， ∴或. 11．（2026·陕西咸阳·二模）如图所示，在正方体中，点是棱上的一个动点（不包括端点），平面交棱于点，则下列说法正确的是（    ） A．存在点，使得为直角 B．对于任意点，都有直线平面 C．对于任意点，都有平面平面 D．三棱锥的体积为定值 【答案】CD 【分析】先证明，对于A：假设为直角，结合线面垂直判定定理证明平面，推出矛盾即可判断；B：根据线面平行的性质证明，推出矛盾即可判断；C：证明平面，再由面面垂直判定定理证明结论即可判断；D：先证明点到平面的距离为定值，由体积公式可判断即可． 【详解】因为平面平面， 平面平面，平面平面， 所以，又，都为锐角， 所以，又，， 所以，故， 对于A，若为直角，则， 因为平面，平面， 所以，又相交，平面， 所以平面，又平面， 与过点有且只有一条直线与平面垂直矛盾，故A错误； 对于B，连接，则平面平面， 若平面，且平面，则， 又，，故四边形为平行四边形， 故相交，矛盾，故B错误； 对于C，连接，，，， 由平面，平面，得， 由为正方形，易知， 因为，平面，平面， 平面，，同理可证， ，平面， 平面，又平面， 平面平面，故C正确； 对于D， ，平面，平面， 平面， 所以点到平面的距离为定值，又的面积为定值， 三棱锥的体积为定值， 故三棱锥的体积为定值，D正确． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·陕西咸阳·三模）某科技公司研发了5款不同功能的AI助手，其功能分别为：文字创作、图像生成、语音交互、数据计算、智能编程，现将这5款助手分配给甲、乙、丙三个小组进行测试，规定每个小组至少分到1款AI助手且智能编程功能的必须分配给甲组．符合条件的分配方案共有___________种． 【答案】 【分析】根据题意，其余4款AI助手可以分成两组分给乙组和丙组，或者分成三组分别分配给甲、乙、丙三个小组，分别求之再相加即可. 【详解】由于智能编程功能的必须分配给甲组， 则其余4款AI助手可以分成两组分给乙组和丙组， 有种分配方法， 或者 有种分配方法， 所以共有种分配方法. 13．（2026·陕西咸阳·三模）已知数列满足，则______． 【答案】 【详解】已知，则，， ， 取倒数得， ， 令，则， 是首项为，公比为2的等比数列，即， ，即， ． 14．（2026·陕西榆林·模拟预测）若函数在上有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的差为______. 【答案】9 【分析】求出函数的导数，按和分类讨论确定零点情况，进而求出值，再求出函数在上的最值即可. 【详解】函数，求导得， 而，当时，，函数在上单调递增， 则，函数在上没有零点； 当时，由，得；由，得， 函数在上单调递减，在上单调递增，， 而，又在上有且只有一个零点， 则必有，即，解得， 所以，， 当时，由，得或；由，得， 因此在和上单调递增，在上单调递减， 又，则，， 所以函数在上的最大值与最小值的差为. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·陕西咸阳·三模）已知三内角的对边分别为，且． (1)求角的值； (2)若，求面积的最大值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理统一为角的三角函数等式，再通过三角形内角和关系替换角并消去公因式，由辅助角公式解得角； （2）先用余弦定理建立边的等量关系，再结合基本不等式求出的最大值，最后代入面积公式求得面积最大值. 【详解】（1）根据正弦定理得： 中，因此， 代入上式消去得： 因为，，两边同除以整理得： ， 由得，因此，即， （2）由余弦定理，代入、得： 由基本不等式，得： 即，当且仅当时取等号， 的面积， 代入的最大值得： 因此面积的最大值为. 16．（2026·陕西西安·模拟预测）如图，直四棱柱的所有棱长都为4，，点在四边形的边界及其内部运动，且满足. (1)求点的轨迹的长度； (2)证明：直线与平面所成的角为定值. 【答案】(1)； (2)证明见解析. 【分析】（1）根据给定条件，建立空间直角坐标系，求出点的轨迹方程即可得解. （2）利用线面角的向量法求解得证. 【详解】（1）在所有棱长都为4的直四棱柱中，四边形为菱形，则， 令，过作平面，以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系， 而，则， ，设， 由，得，整理得， 而，则点的轨迹为在平面内，以为圆心，2为半径的半圆弧， 所以点的轨迹的长度为. （2）由（1）知，平面的一个法向量为，， 设直线与平面所成的角为，则， 又，解得，所以直线与平面所成的角为定值. 17．（2026·陕西商洛·二模）已知函数. (1)当时，求函数的单调区间； (2)若有两个零点，求实数的取值范围. 【答案】(1)单调递增区间为，单调递减区间为 (2) 【分析】（1）利用导数分析函数的单调性即可； （2）令，分离参数，构造函数，将问题转化为与函数有两个交点；利用导数分析函数的单调性及取值情况，可得的取值范围，从而得到实数的取值范围. 【详解】（1）的定义域为. 时，，， 令，易知在上单调递减，且， 所以当时，；当时，. 所以时，的单调递增区间为，单调递减区间为. （2）由有两个零点得，方程在上有两个根， 所以，所以在上有两个根. 设，，则， 当时，；当时，. 所以在上单调递增，在上单调递减， 且的极大值为， 又，当时，，且时，. 所以要使方程在上有两个根， 则直线与的图象有两个交点， 所以，故实数的取值范围为. 18．（2026·陕西西安·模拟预测）已知椭圆的左、右焦点分别为，点在上，轴，且． (1)求的方程； (2)过点的直线交于不同的两点于点， ①求面积的最大值； ②判断直线是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由． 【答案】(1) (2)① ；② 过定点 . 【分析】（1）先由焦点得，建立；再利用轴，将点横坐标代入椭圆，联立方程组，求出的解，得到椭圆方程； （2）①设直线，联立椭圆得一元二次方程，由韦达定理写出、；将面积转化为，换元后用均值不等式求最值，得最大值即可； ②由得，写出直线方程，令求；代入并结合韦达定理化简，消去参数后得，即可得到直线的定点. 【详解】（1）因为椭圆，焦点， ， 由 轴，点的横坐标为，代入椭圆方程：，， 联立方程组：，解得， ∴椭圆的方程为：. （2）由（1）知点 ， 为直线 ，由 ，得 ， 设直线 的方程为，， 则联立：， 消元得：， ，所以 由韦达定理： ①， 则， 令，则，所以， 由均值不等式，当且仅当 时取等号， ②直线 过点 和，方程为： 令，得：， 将 代入：， 由韦达定理得 ， 代入化简：， ∴直线恒过定点. 19．（2026·陕西西安·模拟预测）某公司举办的活动的互动环节中，设置了一个有趣的摸球游戏，在一个黑箱中，装有个完全相同的小球． (1)若，从中有放回地每次摸取1个小球，记第1次摸出的小球为1号球，继续摸球． （ⅰ）求直到第4次又一次摸出1号球的概率． （ⅱ）记为又一次摸出1号球时摸球的次数，求． (2)若将黑箱中的小球编号为1，2，…，，从中一次性抽取个小球，记录下小球编号后放回并摇匀，再次从中一次性抽取个小球，并记录编号，记表示这两组小球中编号相同的个数，求取得最大值时的值（用含的式子表达）． 附：． 【答案】(1)（i）；（ii） (2) 【分析】（1）（ⅰ）根据古典概型的概率公式计算即可．（ⅱ）根据题意求出的概率，根据数学期望的计算公式，结合数列错位相减法求和即可求解； （2）先确定“”的事件总数，再得出表达式．通过，与1比较大小，得到的范围．最后根据是否取整，得出）取最大值时的值． 【详解】（1）（ⅰ）由题意知，第2，3次摸出的是另外一个球，第4次才摸出1号球， 故． （ⅱ）依题意可得，， 则，， 所以， 设，， ， 作差可得， 所以， 又，所以． （2）由题意得，整数满足， 其中． “”所包含的事件总数为，所以． 设，则 ， ， 令解得 则当时，在或处达到最大值； 当时，在表示不超过的最大整数）处达到最大值． 综上，使取得最大值时， 2 / 15 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2．（2026·陕西宝鸡·模拟预测）已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2026·陕西宝鸡·三模）已知等差数列的前项和为，且，则（   ） A． B．18 C． D．22 4．（2026·陕西榆林·三模）已知不共线向量满足，且在上的投影向量为单位向量，则（    ） A．2 B．1 C． D．0 5．（2026·陕西榆林·三模）的展开式中，的系数为（    ） A．26 B．14 C．-26 D．-14 6．（2026·陕西榆林·三模）已知，则（   ） A． B． C． D． 7．（2026·陕西商洛·二模）已知正数，满足，则的最小值为（    ） A．3 B．4 C．6 D．9 8．（2026·陕西榆林·模拟预测）若函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·陕西西安·模拟预测）已知函数的最小正周期为，则（   ） A． B．在区间上单调递减 C．是奇函数 D．的图象在区间上仅有一个最高点和一个最低点 10．（2026·陕西铜川·三模）设为双曲线上一点，分别为双曲线的左、右焦点，，若的外接圆半径是其内切圆半径的倍，则双曲线的离心率可能为（   ） A．3 B．4 C． D．5 11．（2026·陕西咸阳·二模）如图所示，在正方体中，点是棱上的一个动点（不包括端点），平面交棱于点，则下列说法正确的是（    ） A．存在点，使得为直角 B．对于任意点，都有直线平面 C．对于任意点，都有平面平面 D．三棱锥的体积为定值 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·陕西咸阳·三模）某科技公司研发了5款不同功能的AI助手，其功能分别为：文字创作、图像生成、语音交互、数据计算、智能编程，现将这5款助手分配给甲、乙、丙三个小组进行测试，规定每个小组至少分到1款AI助手且智能编程功能的必须分配给甲组．符合条件的分配方案共有___________种． 13．（2026·陕西咸阳·三模）已知数列满足，则______． 14．（2026·陕西榆林·模拟预测）若函数在上有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的差为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·陕西咸阳·三模）已知三内角的对边分别为，且． (1)求角的值； (2)若，求面积的最大值． 16．（2026·陕西西安·模拟预测）如图，直四棱柱的所有棱长都为4，，点在四边形的边界及其内部运动，且满足. (1)求点的轨迹的长度； (2)证明：直线与平面所成的角为定值. 17．（2026·陕西商洛·二模）已知函数. (1)当时，求函数的单调区间； (2)若有两个零点，求实数的取值范围. 18．（2026·陕西西安·模拟预测）已知椭圆的左、右焦点分别为，点在上，轴，且． (1)求的方程； (2)过点的直线交于不同的两点于点， ①求面积的最大值； ②判断直线是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由． 19．（2026·陕西西安·模拟预测）某公司举办的活动的互动环节中，设置了一个有趣的摸球游戏，在一个黑箱中，装有个完全相同的小球． (1)若，从中有放回地每次摸取1个小球，记第1次摸出的小球为1号球，继续摸球． （ⅰ）求直到第4次又一次摸出1号球的概率． （ⅱ）记为又一次摸出1号球时摸球的次数，求． (2)若将黑箱中的小球编号为1，2，…，，从中一次性抽取个小球，记录下小球编号后放回并摇匀，再次从中一次性抽取个小球，并记录编号，记表示这两组小球中编号相同的个数，求取得最大值时的值（用含的式子表达）． 附：． 2 / 15 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $