临考押题卷01（陕西省专用）2026年高考数学押题模拟卷

**基本信息** 2026年高考数学临考押题卷，模拟预测适配性强，覆盖集合、复数、数列等基础知识点，解答题聚焦三角、立体几何、导数、圆锥曲线、二项式定理综合应用，考查数学思维与问题解决能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题/58分|集合真子集、复数模、圆位置关系、等差数列求和等|基础题与能力题结合，如第8题正方体截面面积考查空间观念| |填空题|3题/15分|兴趣课选课方案、四边形边长计算、数列求和|第12题以兴趣课为情境，体现数学语言表达现实问题| |解答题|5题/77分|三角面积、立体几何翻折与外接球、导数极值点、双曲线综合、二项式定理证明|第18题双曲线多问递进，第19题二项式定理存在性探究，突出创新应用与逻辑推理|

2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知集合，集合，则的真子集个数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．（2026·陕西榆林·三模）已知复数满足，则的值为（   ） A．4 B．5 C．16 D．25 3．（2026·陕西西安·一模）已知，则“圆：不经过第四象限”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2026·陕西铜川·三模）等差数列的前n项和为，已知，，则数列的前20项和为（   ） A． B． C． D． 5．（2026·陕西榆林·三模）已知向量，若，则（    ） A． B． C． D． 6．（2026·陕西西安·模拟预测）若，，则（    ） A． B． C． D． 7．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知函数的最小值为，则实数的值是（   ） A． B． C． D．4 8．（2026·陕西榆林·三模）已知正方体的棱长为2，点为棱的中点，则平面截该正方体外接球所得截面的面积为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·陕西·模拟预测）如果，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知函数，则下列结论正确的是（   ） A．直线是函数的图象的一条对称轴 B．将函数的图象向左平移个单位长度后所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为 C．函数在区间上有3个零点 D．函数在区间上单调递增 11．（2026·陕西宝鸡·三模）已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于两个不同的点．则下列选项正确的有（   ） A． B．设三点的横坐标分别为，则成等比数列 C．若的面积为4，则直线的斜率为 D．若，则直线的斜率为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·陕西商洛·二模）某学校在新学期增设了“围棋”“象棋”“篮球”“乒乓球”和“羽毛球”这5种兴趣课，小胡和小张两位同学商量每人选报2门兴趣课，若两人所选的兴趣课至多有一门相同，且小胡必须选“围棋”这门兴趣课，则两位同学不同的选课方案有______种.（用数字作答） 13．（2026·陕西榆林·模拟预测）如图，在四边形中，，，，且，则___________． 14．（2026·陕西西安·模拟预测）已知数列满足，，记的前项和为，则________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·陕西咸阳·模拟预测）记的内角，，的对边分别为，，，已知. (1)求； (2)若，，求的面积. 16．（2026·陕西榆林·模拟预测）把一副三角板按如图所示的方式拼接，，，.将沿翻折至，使得二面角为直二面角. (1)证明：平面； (2)若P，B，C，D在同一个球面上，求该球的半径； (3)求平面与平面的夹角的正弦值. 17．（2026·陕西铜川·三模）已知函数. (1)若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线垂直，求； (2)若函数有两个极值点，求的取值范围. 18．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知是双曲线的右焦点，在上，且与轴垂直． (1)求的方程； (2)若过点与的右支相切的直线与的两条渐近线分别交于两点，为坐标原点，求的面积； (3)设过点作两条直线与的右支分别交于（异于点）两点，且直线的斜率互为相反数，问直线的斜率是否为定值？若是，求出直线的斜率；若不是，说明理由． 19．（2026·陕西延安·三模）设，其中是正整数，记的展开式中的系数为，的系数为 . (1)求数列的通项公式: (2)证明: ； (3)是否存在等比数列和正数，使得对任意正整数 成立？若存在，求出通项和正数；若不存在，说明理由. 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知集合，集合，则的真子集个数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【详解】由题意得，集合，则． 则的真子集个数为． 2．（2026·陕西榆林·三模）已知复数满足，则的值为（   ） A．4 B．5 C．16 D．25 【答案】D 【详解】设，则， 则，所以. 3．（2026·陕西西安·一模）已知，则“圆：不经过第四象限”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】结合圆不经过第四象限，根据圆心到原点的距离与半径的大小关系列不等式求出的范围，结合充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】圆可化为标准方程为，且， 又，所以，圆心坐标为，半径. 圆心到原点的距离为. 因为圆不经过第四象限，所以，即，解得或（舍去）. 综上，圆不经过第四象限时的取值范围为. 又，所以， 故“圆：不经过第四象限”是“”的充分不必要条件. 4．（2026·陕西铜川·三模）等差数列的前n项和为，已知，，则数列的前20项和为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意得，，化简得， 又，，即，故， ，， 故数列的前20项和为 . 5．（2026·陕西榆林·三模）已知向量，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由向量，得， 由，得，即， 因此，，ABD错误，C正确． 6．（2026·陕西西安·模拟预测）若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由． 因为，，所以，， 所以，又， 所以，故． 7．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知函数的最小值为，则实数的值是（   ） A． B． C． D．4 【答案】B 【分析】换元后将原函数化为关于新变量的二次函数，其图象开口向上，最小值在顶点处取得，为使顶点位于定义域内，需对称轴大于零，此时顶点函数值等于已知最小值，解方程求得参数值，并舍去使对称轴非正的值. 【详解】设，则，函数等价于函数． 令，则该函数的图象开口向上，对称轴为直线． 当，即时，在上单调递增，此时无最值，不满足题意； 当，即时，在上单调递减，在上单调递增， 或（舍去）． 所以实数的值是. 8．（2026·陕西榆林·三模）已知正方体的棱长为2，点为棱的中点，则平面截该正方体外接球所得截面的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先确定正方体外接球的半径，再利用线面平行转化球心到平面的距离，结合等体积法求出距离，最后利用球的截面公式即可算出截面面积. 【详解】记正方体的外接球的球心为，则为正方体中心， 则半径， 连接，相交于点，则点为，的中点． 连接，，可得． 因为平面，平面，所以平面， 又因为在上，则到平面的距离等于点到平面的距离，设为. 因为，， 且平面，由得， 即， 则截面圆半径，所以截面的面积． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·陕西·模拟预测）如果，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BD 【分析】选项A和C，取反例求解即可；选项B，约掉即可；选项D，用作差法即可判断. 【详解】对于A：取，则，故A错误； 对于B：由，可知，所以，同除，得到，故B正确； 对于C：取，，此时，故C错误； 对于D：， 因为，所以；又，， 即，故，故D正确. 10．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知函数，则下列结论正确的是（   ） A．直线是函数的图象的一条对称轴 B．将函数的图象向左平移个单位长度后所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为 C．函数在区间上有3个零点 D．函数在区间上单调递增 【答案】ABD 【详解】由 ， 选项A：因为， 所以直线是函数的图象的一条对称轴，故A正确； 选项B：将函数的图象向左平移个单位长度后所得函数为， 要使为奇函数，则，解得， 而，则的最小值为，故B正确； 选项C：令，则，解得， 当时，或， 所以函数在区间上只有2个零点，故C错误； 选项D：当时，令， 因为在上单调递增，所以函数在区间上单调递增，故D正确． 11．（2026·陕西宝鸡·三模）已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于两个不同的点．则下列选项正确的有（   ） A． B．设三点的横坐标分别为，则成等比数列 C．若的面积为4，则直线的斜率为 D．若，则直线的斜率为 【答案】ABD 【分析】设准线为，则，过点作于点，过点作于点，利用相似三角形即可判断A，设直线的方程为，与抛物线方程联立即可判断B，根据的面积求出即可判断C，设，则，利用，解出即可判断D. 【详解】设准线为，则，， 过点作于点，过点作于点， 所以， 显然，所以，故A正确； 设直线的方程为， 所以，消元整理得， 设，所以， 又，所以，即成等比数列，故B正确； 由， 点到直线的距离为： ， 所以， 解得，即，故C错误； 设，所以， 又， 在中有：， 同理在中有：， 又，所以， 所以，即， 化简整理得：，即， 所以，所以， 即，所以，故D正确. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·陕西商洛·二模）某学校在新学期增设了“围棋”“象棋”“篮球”“乒乓球”和“羽毛球”这5种兴趣课，小胡和小张两位同学商量每人选报2门兴趣课，若两人所选的兴趣课至多有一门相同，且小胡必须选“围棋”这门兴趣课，则两位同学不同的选课方案有______种.（用数字作答） 【答案】36 【详解】当小胡和小张两位同学所选的兴趣课恰有一门相同时： 当相同的兴趣课为“围棋”时，有种， 当相同的兴趣课不是“围棋”时，有种， 所以小胡和小张两位同学所选的兴趣课恰有一门相同时，共有24种. 当小胡和小张两位同学所选的兴趣课没有相同时，有， 所以两位同学不同的选课方案有 13．（2026·陕西榆林·模拟预测）如图，在四边形中，，，，且，则___________． 【答案】 【分析】建系标出点的坐标，根据向量的坐标运算可得，，结合模长关系运算求解即可. 【详解】因为，则， 以为坐标原点，所在直线为轴，过点且垂直于的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系， 则，可得， 则， 可得， ， 又因为，且， 则，整理得， 即，所以． 14．（2026·陕西西安·模拟预测）已知数列满足，，记的前项和为，则________. 【答案】1520 【详解】由，得， 所以， 所以的值均为1，又， 所以， 所以，当为偶数时，， 所以 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·陕西咸阳·模拟预测）记的内角，，的对边分别为，，，已知. (1)求； (2)若，，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理结合三角恒等变换即可求解； （2）利用余弦定理结合三角形面积公式即可求解. 【详解】（1）由正弦定理得， 又， 所以， 即， 所以，所以， 又，所以， 所以，即，而，所以； （2）由余弦定理得，即， 又，所以， 的面积为. 16．（2026·陕西榆林·模拟预测）把一副三角板按如图所示的方式拼接，，，.将沿翻折至，使得二面角为直二面角. (1)证明：平面； (2)若P，B，C，D在同一个球面上，求该球的半径； (3)求平面与平面的夹角的正弦值. 【答案】(1)证明见解析 (2) (3) 【分析】（1）根据面面垂直的性质可得平面，进而根据线线垂直证明平面． （2）建立空间直角坐标系，根据两点距离公式列方程，可求解球心的坐标，即可求解， （3）根据面面垂直的性质，结合二面角的定义可得为所求的角，即可根据三角形的边角关系求解，或者求解平面法向量，根据法向量的夹角求解. 【详解】（1）二面角为直二面角，即平面平面， 又因为平面，平面平面， 所以平面． 又因为平面，所以． 由题意平面， 所以平面． （2）取中点中点，连接， 则， 因为平面，平面，所以，所以， 在中，为中点，所以. 以为正交基底建立如图所示空间直角坐标系， 则． 设该球的球心坐标为，则 解得. 所以该球的半径为. （3）平面的一个法向量为， 设平面的法向量为，则，即 取，得平面的一个法向量为. 设平面与平面所成角为， 则. 所以平面与平面所成角的正弦值为. 17．（2026·陕西铜川·三模）已知函数. (1)若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线垂直，求； (2)若函数有两个极值点，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求导，再求，由两切线垂直进而求解； （2）求，令，得，令，进而得与有两个不同的交点，利用导数研究单调性，作出函数图像，利用数形结合即可求解. 【详解】（1）由题意得：，又， 所以， 又， 又因为在点处的切线与曲线在点处的切线垂直， 所以，所以； （2）由题得的定义域为， 又， 所以，令，即，令， 又函数有两个极值点， 所以与有两个不同的交点， 所以，令，解得， 由，得，由，得， 所以在单调递增，在单调递减， 所以， 作出函数的图像： 由图可知：， 所以. 18．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知是双曲线的右焦点，在上，且与轴垂直． (1)求的方程； (2)若过点与的右支相切的直线与的两条渐近线分别交于两点，为坐标原点，求的面积； (3)设过点作两条直线与的右支分别交于（异于点）两点，且直线的斜率互为相反数，问直线的斜率是否为定值？若是，求出直线的斜率；若不是，说明理由． 【答案】(1) (2) (3)是定值，理解见解析 【分析】（1）根据题意列式求得，即可得方程； （2）设过与的右支相切的直线方程为，与双曲线方程联立，利用判别式求得切线方程，进而与渐近线方程联立求得的坐标，可求得面积； （3）设直线，联立方程组，利用根与系数的关系可得，设，则中的换成，得，进而计算可得结论. 【详解】（1）设的右焦点为，由在上，且与轴垂直，得， 又，所以， 所以的方程为． （2）的两条渐近线方程为， 设过与的右支相切的直线方程为，将此方程与方程联立，消去得， 则，且，解得， 所以切线方程为，切线与轴交于点， 由与分别联立，求出的纵坐标分别为， 所以的面积为． （3）设直线的方程为，由的方程与方程联立， 得 则，所以， 设，则中的换成，得， 直线的斜率为 ， 所以直线的斜率为定值. 19．（2026·陕西延安·三模）设，其中是正整数，记的展开式中的系数为，的系数为 . (1)求数列的通项公式: (2)证明: ； (3)是否存在等比数列和正数，使得对任意正整数 成立？若存在，求出通项和正数；若不存在，说明理由. 【答案】(1) (2)证明见解析 (3)， 【分析】（1）根据题意结合等比数列前项和公式计算求解； （2）根据计算即可得证； （3）由题意可得，根据累加法及等比数列前项和公式计算求解. 【详解】（1）由题意可得； （2）由题意可得， 设，， 因为， 所以得证； （3）当时，，故， 由（2）可知，， 所以， 即 ， 所以，. 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $