小升初图形的认识与测量——圆柱和圆锥 （专项训练） -2025-2026学年人教版六年级下册数学

小升初图形的认识与测量--圆柱和圆锥 （专项训练） 2025-2026学年人教版数学六年级下册 一、选择题 1．以长方体的长所在的直线为轴旋转一周，就得到一个（    ）。 A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．以上都有可能 2．小明家中有一个底面半径是4厘米、高18厘米的圆柱形物体，这个物体可能是（    ）。 A．水桶 B．固体胶 C．不锈钢茶杯 D．牙签盒 3．如图，在一个长方体木块中有一个长方体空洞，现在有以下4个物体，共有（    ）个能穿过这个空洞。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，这个圆锥的高（    ）。 A．大于5cm B．等于5cm C．小于5cm D．无法确定 5．下面选项中，（    ）是圆柱的展开图。 A． B． C． D． 6．一个圆柱的底面直径是2cm，它的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高度接近下面直线上线段（    ）的长度。 A．OM B．ON C．OP D．OQ 7．一个圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的4倍，它的体积扩大到原来的（    ）倍。 A．4 B．8 C．12 D．16 8．一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高是圆锥的（    ）。 A．2倍 B． C．3倍 D． 9．一个圆柱和一个圆锥的体积与高都相等，圆柱的底面积是6平方厘米，圆锥的底面积是（    ）平方厘米。 A．6 B．18 C．12 D．36 二、填空题 10．小明把一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸围成一个圆柱，有( )种不同的围法，他围成的圆柱侧面积是( )平方厘米。 11．将一个底面直径4厘米，高10厘米的茶叶筒的商标纸按下图那样沿高剪开，再展开得到一个长方形。 (1)在图中标出长方形的长和宽的数据。 (2)商标纸的面积是（ ）平方厘米。 12．伐木工人伐木时为方便运输，把一段圆柱木材横截成两个小圆柱（如图甲），表面积增加25.12平方分米，如果把它沿底面直径切成两个半圆柱（如图乙），表面积增加40平方分米，这个圆柱木材的高是( )分米，表面积是( )平方分米。 13．要制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。（接口处忽略不计） (1)型号为( )和( )的铁皮搭配比较合适。（填序号） (2)根据（1）中的信息，王师傅用40平方分米的铁皮制作这个水桶，他制作水桶时，铁皮的损耗率是( )%。 14．把一个高为8厘米的圆柱切成若干等份后拼成一个近似的长方体，表面积增加了32平方厘米，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。 15．把一个棱长6厘米的正方体木块削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )立方厘米。 16．一个圆柱与它等底等高的圆锥体积之和是。已知圆柱的底面半径是1cm，这个圆锥的高是( )cm。 三、计算题 17．求下面空心圆柱的体积。 四、解答题 18．用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如下图），打结处正好是底面的圆心，打结用去绳子25厘米，捆扎这个盒子至少要用塑料绳多少厘米？ 19．滚筒式粘毛器是必不可少的家居好物，用来清理衣服上的灰尘或清理宠物掉落的毛发很方便。李阿姨在网上购买了一个滚筒式粘毛器，如下图所示。这个粘毛器的滚筒的底面直径是6厘米，宽是20厘米，李阿姨用它在衣服上向前滚动了2周，所清理的面积是多少平方厘米？ 20．如图，一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要贴上瓷砖，水池底面直径8米，池深1.5米，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 21．大学生李辉毕业后回家创业，他承包了一片菜地，准备种绿色蔬菜。下图是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长20米，横截面是一个半径为2米的半圆形。 (1)这个大棚的占地面积是多少平方米？ (2)搭建这个大棚至少要用塑料薄膜多少平方米？ (3)这个大棚的体积是多少立方米？ 22．六（1）班数学课堂上，为了让同学们更直观的了解圆锥，王老师做了一个直角三角形（如图），并且以AC为轴旋转一周，请你算一算旋转后得到的圆锥的体积是多少立方厘米？ 23．鲜活生动的秋天又来到了，晒谷场上堆起了稻谷小山（如图）。 (1)已知每立方米稻谷的质量是0.8吨，那么这堆稻谷的质量是多少吨？ (2)如果将这堆稻谷装到一个高为1.5米的圆柱形粮仓里，正好装满，这个圆柱形粮仓底面积是多少平方米？ 24．丽丽把一个底面直径是8厘米，高是6厘米的圆锥形铅锤完全浸没在一个底面直径是10厘米圆柱形玻璃缸中（水未溢出）。 (1)这个圆锥形铅锤的体积是多少立方厘米？ (2)把圆锥形铅锤放入圆柱形玻璃缸后，水面上升了多少厘米？ 25．下图中圆柱形杯子与圆锥形杯子底面积相等，把圆锥形杯子装满水倒进圆柱形杯子中，需要倒（    ）杯才能把圆柱形杯子倒满。请描述你的思考过程。 26．如图是一个圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满沙，其中圆锥的高是12厘米，底面半径是4厘米，圆柱的底面半径是5厘米，高是4厘米，圆锥内的沙全部漏入到圆柱内，圆柱内的沙有多高？（沙子漏入圆柱内呈平铺状态） 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B C B C A D D B B 1．B 圆柱的特征：有两个底面，是圆形，一个侧面，是曲面；以长方形的一条边所在的直线为轴，把长方形旋转一周可以得到一个圆柱。 以长方体的长所在的直线为轴旋转一周，就得到一个圆柱。 故答案为：B 2．C 如图，根据圆柱的认识，以及生活经验，逐项进行分析即可。 A．水桶没有这么小，水桶底面半径大约是20厘米、高40厘米，不符合题意； B．固体胶没有这么大，固体胶底面半径大约是1厘米、高10厘米，不符合题意； C．不锈钢茶杯有可能底面半径是4厘米、高18厘米，符合题意； D．牙签盒没有这么大，牙签盒底面半径大约是2厘米、高8厘米，不符合题意。 故答案为：C 3．B 长方体空洞的开口是4cm×4cm的正方形截面，判断物体能否穿过，只需要看该物体的截面能否完全放入这个4cm×4cm的正方形中。 长方体：长方体的截面中它有一个4cm×3cm的面，这个面的长和宽都不超过洞口的边长，能完全放入4cm×4cm的正方形中，能穿过； 球：球的截面圆直径为5cm，大于4cm，无法放入4cm×4cm的洞口截面，不能穿过。 圆柱：圆柱的截面圆半径为3cm，则直径为6cm，大于4cm，不可以放入4cm×4cm的洞口截面，不能穿过。 圆锥：圆锥的截面圆直径为4cm，与洞口截面边长相等，能放入4cm×4cm的洞口截面，能穿过。 所以能穿过的物体有2个。 4．C 圆锥的纵切面是等腰三角形，等腰三角形的高＝圆锥的高，将等腰三角形沿高分成2个直角三角形，圆锥的母线是直角三角形的斜边，直角三角形的两直角边都小于斜边。 如图，红色直角三角形，竖直的直角边是圆锥的高，直角边＜斜边，这个圆锥的高小于5cm。 5．A 根据圆柱展开图的特征可知，圆柱的两个底面是完全相同的两个圆，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。先根据圆的周长公式C＝πd（π取3.14），求出圆柱的底面周长，再与侧面展开图的长进行比较即可得解。 A．圆柱的底面周长：3.14×2＝6.28，6.28＝6.28，是圆柱的展开图； B．圆柱的底面周长：3.14×3＝9.42，9.42≠3，不是圆柱的展开图； C．圆柱的底面周长：3.14×6＝18.84，18.84≠15，不是圆柱的展开图； D．圆柱的底面周长：3.14×4＝12.56，12.56≠20，不是圆柱的展开图。 是圆柱的展开图。 6．D 圆柱侧面展开图为正方形时，其边长等于底面圆的周长，也等于圆柱的高。我们先根据算出底面圆的周长即圆柱的高，再与直线上各点对比。 结合图形发现单位距离是，所以这个圆柱的高度接近下面直线上线段OQ的长度。 7．D 根据圆柱的体积V＝πr2h，用假设法算出原来的体积和现在的体积，再求出它们的倍数即可。 假设圆柱的底面半径是1，扩大到原来的4倍是4。 现在的体积：π×42×h＝16πh 原来的体积：π×12×h＝πh 16πh÷πh＝16 它的体积扩大到原来的16倍。 8．B 因为等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥的体积相等、底面积相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此解答。 根据分析：一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高是圆锥的。 9．B 等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，那么圆柱和圆锥等高等体积，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，用圆柱的底面积乘3即可求出圆锥的底面积。 （平方厘米） 圆锥的底面积是18平方厘米。 10． 2 80 （1）长方形围成圆柱时，长边或宽边均可作为底面圆的周长，因此存在两种不同的围法。 （2）圆柱的侧面积等于长方形的面积，与围法无关，直接通过长方形的长和宽相乘即可得出。 （1）以长边（10厘米）为底面圆的周长，此时圆柱的高为宽边（8厘米）；以宽边（8厘米）为底面圆的周长，此时圆柱的高为长边（10厘米）。 因此，共有2种不同的围法。 （2）圆柱的侧面积=底面周长×高，无论哪种围法，长方形的面积始终等于侧面积，因此，侧面积为： 10×8＝80（平方厘米） 11．(1)见详解 (2)125.6 （1）圆柱的侧面沿着高展开后，得到的长方形的长就是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高。根据底面周长C＝πd，解答即可。 （2）商标纸的面积就是圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入计算即可。 （1）3.14×4＝12.56（厘米） 如图： （2）12.56×10＝125.6（平方厘米） 12． 5 87.92 图甲是水平切，则增加两个底面面积，圆的面积＝πr2，据此求出底面半径；图乙是增加两个长方形面积，长是圆柱的高，宽是底面直径，长方形的面积＝长×宽，据此求出高；再根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积即可解答。圆柱的侧面积＝底面周长×高。 25.12÷2＝12.56（平方分米） 12.56÷3.14＝4（平方分米） 因为22＝4，所以圆柱的底面半径是2分米，直径＝2×2＝4（分米）。 圆柱的高：40÷2÷4 ＝20÷4 ＝5（分米） 表面积：3.14×4×5＋12.56×2 ＝12.56×5＋25.12 ＝62.8＋25.12 ＝87.92（平方分米） 13．(1) ② ③ (2)13.65 （1）圆柱的底面周长等于侧面展开后形成的长方形的长，根据圆的周长公式：C＝πd＝2πr，先求出两个圆形铁皮的周长，看圆形铁皮的周长与哪个长方形铁皮的长相等，就可以进行搭配。 （2）先用总的铁皮面积减去（1）中的两块铁皮面积，得到的就是损耗的面积，损耗率的计算方法为“损耗的面积÷总的面积×100%”。 圆的面积公式：S＝πr2＝π （1）②的周长：2×3.14＝6.28（分米） ④的周长：4×2×3.14＝25.12（分米） 观察发现，②的周长与③的长相同，因此②和③搭配比较合适。 （2）②的面积：3.14×＝3.14×1＝3.14（平方分米） ③的面积：6.28×5＝31.4（平方分米） 损耗的面积：40－31.4－3.14＝5.46（平方分米） 损耗率：5.46÷40×100% ＝0.1365×100% ＝13.65% 14． 100.48 157.6 圆柱切拼成近似长方体，表面积增加的部分是“左右两边以圆柱底面半径和高分别为长和宽的长方形的面积”。先根据增加的表面积和高求出底面半径，再用圆柱体积公式计算体积；长方体的表面积等于圆柱的表面积加上增加的32平方厘米。 r＝32÷2÷8 ＝16÷8 ＝2（厘米） ＝100.48（立方厘米） ＝ ＝ ＝（平方厘米） （平方厘米） 100.48＋25.12＋32 ＝125.6＋32 ＝157.6（平方厘米） 15．56.52 把正方体削成最大的圆锥，圆锥的底面直径等于正方体的棱长，高等于正方体的棱长。先根据d＝2r，求出底面半径，再代入圆锥的体积V＝πr2h中计算即可。 6÷2＝3（厘米） ×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝3.14×3×6 ＝9.42×6 ＝56.52（立方厘米） 16．15 等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，因此圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的3＋1＝4倍，可先求出圆锥体积，再根据圆锥体积公式V＝πr2h（π取3.14）反推高h。 62.8÷（1＋3） ＝62.8÷4 ＝15.7（cm3） 15.7×3÷（3.14×12） ＝47.1÷（3.14×1） ＝47.1÷3.14 ＝15（cm） 17．125.6 根据圆柱的体积＝（取3.14，r是半径，h是高），底面小圆的直径是4cm，大圆的直径是6cm，求空心圆柱的体积，用大圆柱的体积减去内部小圆柱的体积。 3.14××8 ＝3.14××8 ＝3.14×9×8 ＝28.26×8 ＝226.08（） 3.14××8 ＝3.14××8 ＝3.14×4×8 ＝12.56×8 ＝100.48（） 226.08－100.48＝125.6（） 18．8；8；545厘米 由图可知，圆柱的底面直径是50厘米，高是15厘米，捆扎这个盒子至少要用塑料绳的长度＝直径×4×2＋高×8＋打结用去绳子的长度，把图中的数据代入计算求出所需塑料绳的总长度。 50×4×2＋15×8＋25 ＝400＋120＋25 ＝520＋25 ＝545（厘米） 答：捆扎这个盒子至少要用塑料绳545厘米。 19．753.6平方厘米 滚筒滚动一周清理的面积等于圆柱的侧面积。圆柱侧面积公式为底面周长×高，其中底面周长＝πd，高即滚筒的长度，代入数值计算求出侧面积，再用侧面积乘滚动的周数即可求出清理的面积。 （平方厘米） （平方厘米） 答：所清理的面积是753.6平方厘米。 20．87.92平方米 求贴瓷砖的面积就是求圆柱的表面积，因为只贴水池内壁和底面，所以只需计算圆柱的侧面积和一个底面积，根据“”求出需要贴瓷砖的面积。 3.14×8×1.5＋3.14×（8÷2）2 ＝3.14×8×1.5＋3.14×42 ＝3.14×8×1.5＋3.14×16 ＝3.14×（8×1.5＋16） ＝3.14×（12＋16） ＝3.14×28 ＝87.92（平方米） 答：贴瓷砖的面积是87.92平方米。 21．(1)80平方米 (2)138.16平方米 (3)125.6立方米 （1）大棚的占地面积是指长方形的面积，长为20米，宽为半圆柱的底面直径，利用求出直径，再利用长方形的面积＝长×宽求出大棚的占地面积。 （2）求这个大棚至少要用塑料薄膜多少平方米，就是求这个半圆柱的表面积，由图可知表面积包括两个半圆的面积和一个曲面的面积。两个半圆可以拼成一个整圆，利用求这个圆的面积，曲面的面积是完整圆柱的侧面积的一半，利用进行计算，最后把圆的面积和曲面的面积相加。 （3）半圆柱的体积等于完整圆柱体积的一半，利用进行计算。 （1）（米） （平方米） 答：这个大棚的占地面积是80平方米。 （2） （平方米） （平方米） （平方米） 答：搭建这个大棚至少要用塑料薄膜138.16平方米。 （3） （立方米） 答：这个大棚的体积是125.6立方米。 22．301.44立方厘米 将三角形绕AC这条轴旋转一周，得到的是一个底面半径是6厘米，高是8厘米的圆锥，根据圆锥的体积：,代入数据计算即可。 （立方厘米） 答：旋转后得到的圆锥的体积是301.44立方厘米。 23．(1)2.826吨 (2)2.355平方米 （1）先根据圆锥体积公式为计算出稻谷的体积，再稻谷的体积乘每立方米稻谷质量得总质量。 （2）根据稻谷装满圆柱粮仓可知“圆柱体积＝圆锥体积”。圆柱体积公式为可知，将圆锥的体积代入可得圆柱底面积。 （1）r＝3÷2＝1.5（米） （立方米） （吨） 答：这对稻谷的质量是2.826吨。 （2）（平方米） 答：这个圆柱形粮仓底面积是2.355平方米。 24．(1)100.48 立方厘米 (2)1.28 厘米 （1）先用直径除以2求出底面半径，再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数值即可求出体积。 （2）先根据圆的面积公式S＝πr2求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式V＝Sh，用水面上升部分的体积（即圆锥体积）除以圆柱的底面积，即可求出水面上升的高度。 （1）圆锥的底面半径：8÷2＝4（厘米） 圆锥的体积：×3.14×42×6 ＝×3.14×16×6 ＝3.14×16×6× ＝100.48（立方厘米） 答：这个圆锥形铅锤的体积是100.48立方厘米。 （2）圆柱形玻璃缸的底面半径：10÷2＝5（厘米） 圆柱形玻璃缸的底面积：3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 水面上升的高度：100.48÷78.5＝1.28（厘米） 答：水面上升了1.28厘米。 25．9；见详解 我们已经学过：圆柱体积公式为 ，圆锥体积公式为 。 题目说明两个杯子底面积相等，设底面积为；从图中可得：圆锥的高为，圆柱的总高为。 分别计算 圆锥体积和圆柱体积。 倒满圆柱需要的杯数 ＝ 圆柱体积 ÷ 圆锥容积。 （杯） 因此需要倒9杯才能装满。 思考过程：圆柱和圆锥的底面积相等，高的比为3∶1，所以体积比是9∶1，所以倒9杯才能把圆柱形杯子倒满。 26．2.56厘米 先根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出沙子的体积；再根据圆柱的体积＝底面积×高，用沙子的体积除以圆柱的底面积（S＝πr2），求出沙子在圆柱内的高度。 沙子体积： ×3.14×42×12 ＝×3.14×16×12 ＝×12×3.14×16 ＝4×3.14×16 ＝12.56×16 ＝200.96（立方厘米） 圆柱底面积： 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 沙子的高：200.96÷78.5＝2.56（厘米） 答：圆柱内的沙高2.56厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $