辽宁大连市第八中学2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试题

2025-2026学年度下学期高二年级期中考试 数学试题 （满分：150分，考试时间：120分钟） 一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知随机变量且，则（ ） A. B. C. D. 2. 若依次成等差数列，依次成等比数列，则（ ） A. 3 B. C. 或3 D. 或4 3. 通过随机抽样绘制得到如图所示的某种商品每千克价格（单位：百元）与该商品消费者年需求量（单位：千克）的散点图．下列说法正确的是（ ）． A. 若去掉图中右下方的点后，“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变大 B. 若去掉图中右下方的点后，“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变小 C. 将“每千克价格”的单位由百元变为元，“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变大 D. 将“每千克价格”的单位由百元变为元，“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变小 4. 已知等差数列的公差为2，若成等比数列，是数列的前项和，则等于（ ） A. B. C. 10 D. 0 5. 对于事件A，B，，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 7. 某大学届毕业生小张向银行贷款元用于自主创业，并跟银行约定按照“等额本金还款法”分年进行还贷，贷款的年利率为，则小张第年的还款金额为（ ） A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 8. 已知数列满足，给出下列四个结论： ①存在，使得为常数列； ②对任意的为递增数列； ③对任意的既不是等差数列也不是等比数列； ④对于任意的，都有. 其中所有结论中正确的有（ ）个. A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分. 9. 某校开展寒假社会实践活动．据统计高二1班学生的实践时间（单位：小时）与2班学生的实践时间（单位：小时）均服从正态分布，且，，则（ ） A. B. C. D. 10. 为测试一种新研发药物的有效性，研究人员对某种动物种群进行试验，从该试验种群中随机抽查了100只，得到如下数据（单位：只）： 发病 未发病 合计 使用药物 5 45 50 未使用药物 25 25 50 合计 30 70 100 从该动物种群中任取1只，记事件表示此动物发病，事件表示此动物使用药物，定义的权值，在发生的条件下的权值，则（） A. 的估值为，的估值为 B. 的估值为，的估值为 C. 可化为 D. 可化为 11. 已知在数列中，，数列的前项和为，且满足，则（ ） A. 数列是等比数列 B. 数列是等比数列 C. 数列是等差数列 D. 若，则 三､填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分 12. 某公司统计了2025年1月份到5月份某产品的销售额如下表： 月份 1 2 3 4 5 销售额/万元 1.8 2.2 2.8 3.1 根据表中数据，通过最小二乘法求得的经验回归方程为，则______. 13. 已知等差数列的前项和为，首项，为的最小值，则的值可以为______（写出符合条件的一个值即可）. 14. 若数列满足且，则称数列为“对数底数列”.已知数列是“对数2底数列”且，则当且时，__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知数列是公差为的等差数列，是公比为的等比数列，且，，.若数列满足， （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 16. 某公司新开发了一款游戏软件，为了解该游戏软件在青年男性和青年女性中的使用体验，某机构进行了一项调查，统计结果如下表． 单位：人 体验 性别 合计 青年男性 青年女性 较好 200 一般 100 合计 （1）求出x，y的值； （2）试比较该游戏软件在不同青年性别中有较好体验的概率大小； （3）依据小概率值的独立性检验，请判断该游戏软件的使用体验是否与体验者的性别有关？ 参考公式及数据：，其中． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17. 设是数列的前项和，已知，. （1）证明：是等比数列； （2）若，求数列的前项和，证明：； （3）记，若不等式恒成立，求实数的范围. 18. 某校举办知识挑战赛．该挑战赛共分关，规则如下：两人一组，首先某队员先上场从第一关开始挑战，若挑战成功，则该队员继续挑战下一关，否则该队员被淘汰，并由第二名队员接力，从上一名队员失败的关卡开始继续挑战，当两名队员均被淘汰或者n关都挑战成功，挑战比赛结束．已知甲乙两名同学一组参加挑战赛，若甲每一关挑战成功的概率均为，乙每一关挑战成功的概率均为，且甲、乙两人每关挑战成功与否互不影响，每关成功与否也互不影响． （1）已知甲先上场，，，， ①求挑战没有一关成功的概率； ②设X为挑战比赛结束时挑战成功的关卡数，求； （2）如果n关都挑战成功，那么比赛挑战成功．试判断甲先出场与乙先出场比赛挑战成功的概率是否相同，说明理由． 19. 定义，我们称为维向量，其模长，维向量可构成维空间.在维空间中放置一个维球，记其半径为，体积为，则.记维向量，已知维球的直径，其体积为. （1）求； （2）证明：； （3）记为数列的前项和，证明：. 2025-2026学年度下学期高二年级期中考试 数学试题 （满分：150分，考试时间：120分钟） 一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分 【12题答案】 【答案】2.6 【13题答案】 【答案】（填写之间的任意一个实数都可） 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）青年男性有较好体验的概率为，青年女性有较好体验的概率为，且青年男性更大 （3）该游戏软件的使用体验与体验者的性别有关 【17题答案】 【答案】（1） 已知，当时，， 两式相减得：， 整理得：，即， 当时，，解得， 可知满足条件， 又，因此是首项为1，公比为2的等比数列. （2） 由（1）可知，所以， 所以 所以， 因为，所以. （3） 【18题答案】 【答案】（1）①；② （2）甲先出场与乙先出场比赛挑战成功的概率相同， 理由如下： 设甲先出场成功概率为，乙先出场成功概率为， 则， ∵， ， ∴， 因此，甲先出场与乙先出场比赛挑战成功的概率相同． 【19题答案】 【答案】（1）， （2）注意到，， 于是， ， 可得. （3）注意到 ， 设的前项和为， ， ， 两式相减得； 于是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $