5.2简单的轴对称图形第2课时课件 2025--2026学年北师大版七年级数学下册

第五章 图形的轴对称 5.2 简单的轴对称图形 （第2课时） 学习目标 1.理解线段的垂直平分线的概念； 2.理解并掌握线段垂直平分线的性质．(重点） 3.能够运用线段垂直平分线的性质解决实际问题．（难点） 新课导入 情境引入 问题：线段AB是轴对称图形吗? 线段AB是轴对称图形. 如果是，你能找出它的对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系呢？ 　　1． 线段的轴对称性：线段是 ⁠图形，垂直并且平分线段 的直线是它的一条 ⁠． 　　2． 线段的垂直平分线：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直 线，叫作这条线段的 (简称中垂线)． 轴对称 对称轴 垂直平分线 　　3．线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段 两个端点的距离 ⁠． 　　几何语言：如图，因为PO是线段AB的垂直平分线，所以 ⁠ ⁠． 相等 PA＝ PB 如图所示,画一条线段AB,然后对折AB,使A,B两点重合,设折痕与AB的交点为O.把图形展开，你发现了什么? 新知探究 探究一：线段的垂直平分线 折痕是线段AB的一条对称轴. 思考：观察自己手中的图形，折痕与AB有什么样的位置关系？AO与BO相等吗？说明你的理由. 折痕与AB垂直, AO=BO. 新知探究 知识归纳 C D O 几何语言:如图所示,因为直线CD⊥AB于点O，且AO=BO， 所以直线CD垂直平分线段AB. 1.线段的对称性 (1)对称性:线段是　　　　图形;  (2)对称轴:垂直并且平分线段的　　 　是它的一条对称轴.  轴对称 直线 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线.（简称”中垂线”） 2.线段垂直平分线的定义 新课讲授 尝试·思考 如图所示，直线l是线段AB的垂直平分线，点C是l上的任意一点。在线段AB上画出以直线l为对称轴的一组对应点D和D'，连接CD和CD'。 (1)你认为线段CD和CD'之间有什么关系?说说你的理由。 (2)特别地，当点D与点A重合时，点D'位于什么位置?此时，线段CD和CD'之间还有(1)中的关系吗?由此你能得到什么结论? 解：(1)CD =CD'. 理由：因为点D和点D'是以直线l为对称轴的一组对应点，所以将△CDD'沿直线l折叠时，线段CD与CD'重合，所以CD =CD'. (2)当点D与点A重合时，点D'和点B重合，此时还有CD =CD'. 新课讲授 知识归纳 线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. ∵CO是线段AB的垂直平分线, ∴AC=BC. 几何语言： 　　知识点1 线段垂直平分线的定义和性质 　　例1 如图，MN是线段AB的垂直平分线，有下列结论：① AB⊥MN；②AD＝DB；③MN⊥AB；④MD＝DN；⑤AB是MN的垂直 平分线．其中正确的结论有 ．(填序号) ①②③ 　　1.下列说法中，不正确的是（　C　） A． 线段是轴对称图形 B． 将线段AB对折，使A，B两点重合，则折痕所在直线是线段AB的一 条对称轴 C． 线段有无数条对称轴 D． 线段的垂直平分线是它的一条对称轴 C 新课讲授 探究二：用尺规作线段的垂直平分线 思考·交流 如图所示，已知线段 AB，如何作出它的垂直平分线? 假设线段 AB的垂直平分线已作出，请回答下列问题： (1)这条直线有什么特征? 解:(1)这条直线经过线段AB的中点，且垂直于线段AB，直线上的点到线段AB的两个端点的距离相等. 新课讲授 需要确定的点是线段对称轴上的点,因此应当从线段两端进行“对称”的操作。 (2)如何确定这条直线上的两个点?用三角尺、量角器、圆规等工具试一试。 如果只用尺规呢?与同伴进行交流。 （2）方法不唯一。举例如下： (方法一)用三角尺量出线段AB的中点O,用量角器画∠AOC=90°，则直线OC垂直平分线段AB。 (方法二）用量角器在线段AB的同侧作相等的两角∠MAB和∠NBA,AM与BN交于点C,再在线段AB的同侧作相等的两角∠EAB和∠FBA,AE与BF交于点D,点C与点 D不重合,作直线CD,则直线CD是线段AB的垂直平分线。 新知探究 如图，已知线段AB，请用尺规作线段AB的垂直平分线. • • A B 例 作法： 1.分别以点A和点B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D； 2.作直线CD. 直线CD就是线段AB的垂直平分线． C D 请你说说这样作的道理. 　　例2 如图，已知直线PO是线段AB的垂直平分线，垂足为O. 　　(1)∠AOP＝ °，AO＝ ，PA＝ ⁠； 　　(2)若AO＝4，PA＝5，则△ABP的周长为 ⁠． 90 BO PB 18 　　2.(2025达州)如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝5，线段AB的 垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，则△BDC的周长为（　C　） A． 21 B． 14 C． 13 D． 9 C 如图所示，已知直线l和l上的一点P，如何用尺规作l的垂线，使它经过点P?能说明你的作法的道理吗? 新知探究 作法： 1.以点P为圆心，以任意长为半径作弧，交直线l于点A，B. 3.作直线CP. 直线CP就是直线l的垂线． 2.分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于点C； A B C 新知探究 A B C 作法道理： 如图所示，连接AC，BC， 由作法可知AP=BP，AC=BC， 又因为PC=PC， 所以△ACP≌△BCP（SSS）， 所以∠APC=∠BPC. 因为∠APC+∠BPC=180°， 所以∠APC=∠BPC=90°，即CP⊥l. 典例分析 例1:如图,在△ABC中,AB=AC=6,AB的垂直平分线分别交BC,AB于点D,E. (1)若BC=10,求△ACD的周长; (2)若∠C=25°,求∠CAD的度数. (2)因为AB=AC, 所以∠B=∠C=25°, 所以∠BAC=130°. 因为AD=BD, 所以∠BAD=∠B=25°, 所以∠CAD=130°-25°=105°. 解:(1)因为DE是AB的垂直平分线, 所以AD=BD, 所以△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=16. 典例分析 如图所示，A，B，C三点表示三个村庄,为了解决村民子女就近人学问题计划新建一所小学,要使学校到三个村庄的距离相等,请你在图中确定学校的位置。 例2 解:(1)连接AB,BC; (2)分别作线段AB，BC的垂直平分线,两条直线交于点P,则点P就是所要确定的学校的位置. 学以致用 2.如图所示,在△ABC中,∠ABC=90°，∠C=20°，DE是边AC的垂直平分线,交BC于点E,连接AE,则∠BAE等于(　　) A.20° B.40° C.50° D.70° 1.如图所示,直线l是线段AB的垂直平分线,O,P是直线l上的两点,则线段PA,PB,OA,OB的关系是(　　) A.PA=OA,PB=OB B.PA=PB=OA=OB C.PA=OB,PB=OA D.PA=PB,OA=OB D C 　　 线段垂直平分线构造等腰三角形：由线段的垂直平分线的性 质可直接构造等腰三角形，从而得等角、等边，不必再由三角形全等得 到． 　　知识点2 线段垂直平分线的作法 　　例3 如图，已知线段AB． 　　(1)用尺规作出它的垂直平分线CD，并标出线段AB的中点O； 　　解：(1)如图，CD即为所求，点O为线段AB的中点． 　　(2)用尺规作AB的垂线EF，使它经过点B． 　　解：(2)如图，EF即为所求． 定义:垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）. 课堂小结 简单的轴对称图形2-线段 线段的对称性 线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴. 线段的垂直平分线 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 尺规作线段的垂直平分线 作图依据：SSS. 应用：过直线上一点作垂线. $