2026年四川省资阳市学业水平考试数学试题

2026届初中毕业班中考适应性监测 数学试题 全卷分为第I卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页。全卷满分150 分。考试时间共120分钟。 注意事项： 1.答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号。监测 结束，将试题卷和答题卡一并交回。 2.第I卷每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。 3.第Ⅱ卷各题须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上对应题号答题位置作答。在试 卷上作答，答案无效。 第I卷（选择题，共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.2026的倒数是（▲） A.2026 B.-2026 1 1 D.- 2026 2026 2.剪纸是我国传统的民间艺术.下列剪纸作品中属于轴对称图形的是（▲） 3.四川资阳濛溪河遗址是一处距今约7万至5万年的旧石器时代遗址，被誉为“百科 全书”式遗址.截止2023年的发掘出土石制品、动物化石及碎屑10.5万余件，包括 现场编号石制品和动物化石6865件，另收集浮选土样10913份.从4445份重浮样 品中挑选出石制品碎屑15424件、化石碎片82807件，从294份轻浮样品中挑选出 种子、果实30629件.其中数据“10.5万”，用科学记数法表示为（▲） A.0.105×10° B.1.05×10 C.1.05×104 D.10.5×104 4.下列计算正确的是（▲） A.a+a=a B.a.a=a C.(-a2)3=a D.d2÷ad=a 九年级数学第1页共6页 5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AB=6,BC=10.按下列步骤作图：①以 点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB,AD于E,F两点；②分别以点E, F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧相交于点P:③作射线AP交BC于点G, 则CG的长为（▲） A.4 B.5 C.6 D.8 (第5题) 6.小明在物理课上学习完《判断重力的方向》后，将课本上的实物图如图(1)抽象成 为几何图形如图(2)，对同桌说：如图2，若DC⊥BC,OB∥DC,且∠a=24°， 则∠AOB的度数为（▲） A.1049 B.114° 2a=249 C.124° D.156° (1) (2) (第6题) 7.定义新运算：a*b=ab-b2,例如1*2=1×2-22=2-4=-2，则方程2x=5的根的 情况（▲） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.只有一个实数根 8.由化学知识可知，用pH表示溶液的酸碱性的强弱程度，当p>7时溶液呈碱性， 当pH<7时溶液呈酸性，若将给定的NaOH溶液加水稀释，那么在下列图象中，能 大致反映NaOH溶液的pH与所加水的体积V之间对应关系的是（▲） pH pH A B 0 O pH PH 0 0 9.如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC的顶点A(,0),C(L,2V3),将△ABC向左 平移3个单位长度，则平移后点B的坐标为（▲） A.(-3,V3) B.(←V3,3) C.(3,5) D.(-5,V3) （第9题) 九年级数学第2页共6页 10.如图，抛物线y=m2+bx+c交x轴于点A(-1,0),B(3,0),交y轴的负半轴于点C, 顶点为点D,下列结论：①2a+b<0;②2c=3b;③3a+2b>0;④当△ABD是等 边三角形时，抛物线解折式为y-5x-5x-35 .其中结论正确的有（▲） 2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第Ⅱ卷（非选择题，共110分） D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分） (第10题) 山.当x人时分式，3有意义。 12.某校以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练.已知某次训练中7名男生引 体向上的成绩为：7,8,5,9,8,10,6.这组数据的中位数是▲ 13.若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则第三边的长可以为 ▲·（写出一个即可） 14.众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或 婉约，或思民生疾苦，或抒发豪情逸致，文化价值极高，而数学与古诗词更是有着 密切的联系，古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗， 每句都是七个字，有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多10首，总字数却少了120 个字，则这本诗集中七言绝句共有▲首. 15.如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,以BC边的中点D为圆心， CD的长为半径作弧，交AB于点E,以点A为圆心，AC的长为半径作弧，交AB于 点F,则阴影部分的面积为▲·（用含π的式子表示） D D E (第15题) (第16题) 16.如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E,F分别是BC,CD边上的动点，且BE=CF, AE与BF相交于点G,当CG长最小时，BE的长是▲ 三、解答题（本大题共8个小题，满分86分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤) 17.(本小题满分9分) 先化简，再求值：( ,+1)÷24 x2+2x+1 ,其中x=-4. ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲A 九年级数学第3页共6页 18.(本小题满分10分) 在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻挡之势，深刻改变着我们的世界，某校社团 开展以“智能之光，照见未来”为主题的探究活动，推荐了当前热门的4类人工智能软 件A,B,C,D,每个学生可选择其中1类学习使用.为了解学生对软件的使用情况， 随机抽取部分学生进行调查统计，并根据统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图， 请根据图中信息，完成下列问题： 个人数（人） 80 60 40 20 D 20% O A B C D软件类别 (第18题) (1)这次抽取的学生总人数为▲人：扇形统计图中A类软件所占圆心角为 ▲度： (2)补全条形统计图： (3)社团活动中表现最突出的有4人，其中有3人使用A类软件，有1人使用B类 软件，现准备从这4名学生中随机选择2人进行学习成果展示，请用画树状图或列表法 求出恰好抽到使用A,B两类软件各1人的概率. ▲▲▲▲△▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲△ 19.(本小题满分10分) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+n的图象与反比例函数y=”m>0)的 12 图象交于点A1,2),B(-2,e). (1)求一次函数与反比例函数的表达式： (2)根据图象，直接写出关于x的不等式的”≥K+0解集： (3)连接OA,OB,求△OAB的面积. (第19题) ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲△ 九年级数学第4页共6页 20.(本小题满分10分) 某商户计划从葡萄园购进夏黑、巨峰两种葡萄，已知每千克夏黑葡萄的进价比每千 克巨峰葡萄的进价多2元，用360元购进夏黑葡萄的质量恰好与用300元购进巨峰葡萄 的质量相同. (1)求该商户购进夏黑葡萄、巨峰葡萄的单价各是多少元？ (2)若该商户计划购进两种葡萄共500千克，且决定将夏黑葡萄以每千克16元，巨 峰葡萄以每千克13元的价格对外出售，若要获得总利润不低于1800元，则至少应购进 夏黑葡萄多少千克？ ▲▲▲▲△▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ 21.(本小题满分11分) 某兴趣小组想利用测角仪测量一古塔的高度.如图，塔AB前有一座高为DE的观景 台，己知CD=6,∠DCE=30°，点E,C,A在同一条水平直线上，图中所出现的点 均在同一平面内.该兴趣小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角45°，在观景台D处测 得塔顶部B的仰角为27. (1)求DE的长： (2)求塔AB的高度.(tan27°≈0.5，√3≈1.7，结果保留整数) DL27 30人45° A (第21题) ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ 22.（本小题满分11分) 如图，⊙O为△ABD的外接圆，直径AB垂直于弦DE,垂足为点F.点C为圆外一 点，连接BE,BC,CD,∠DBC=∠DEB, (1)求证：BC为OO的切线； 若BE/CD,sinC=,CD=5,求OF的 B (第22题) ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ 九年级数学第5页共6页 23.(本小题满分12分) 如图，在Rt△ABC中，AB=1,BC=3,∠B=90°，D是边BC上一动点（点D不 与点B,C重合)，连接AD,以AD为边在直线AD右侧作△ADE,使得△ADE∽△ABC. 【初步感知】 (1)如图(1)，在点D的运动过程中，△ABD与△ACE始终保持相似关系，请说 明理由： 【深入探究】 (2)如图(2)，随着点D位置的变化，DE的位置随之发生变化，当AC的中点M 恰好落在DE上时，求BD的长： 【拓展延伸】 (3)如图(3)，AC交DE于点F,P为AE的中点，当△PCD为等边三角形时，求 DF的长. P F D C (1) (2) (3) (第23题) ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ 24.(本小题满分13分) 在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2-4x+c与x轴交于点A,B(点A在点B的左 侧)，与y轴交于点C,且点A的坐标为(-5,0). (1)求点C的坐标： (2)如图(1)，若点P是第二象限内抛物线上一动点，求点P到直线AC距离的最 大值： (3)如图(2)，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在 点M使得以A,C,M,N为项点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标： 若不存在，请说明理由， (1) (2) （第24题) 九年级数学第6页共6页2026届初中毕业班中考适应性监测 数学参考答案及评分标准 说明： 1.解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数。 2.参考答案一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案 及评分意见给分。 3.考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤。 4,评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以 后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的 一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不 影响其他得分点的得分。 5.给分和扣分都以1分为基本单位。 6.正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标 准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同。 第I卷（选择题，共40分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1~5:CABDA 6~10:BCCDB 第Ⅱ卷（非选择题，共110分) 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11.≠3 12.8 13.3(答案不唯一) 14.40 15.3元-6 16.35-3 三、解答题（本大题共8个小题，共86分） 17.(9分) 解：原式=X+2×x2+2x+1 …3分 x+1x2-4 =x+2×(x+1)2 …5分 x+1(x+2)(x-2) *+l …7分 x-21 当x=-4时， 原式=4+131 …9分 -4-2-62 18.(10分) 解：(1)200144： ……2分 (2)使用B软件的人数为：200-80-20-40=60（人） 补全条形统计图如下： 人数（人） 80 60 20 O A B C D软件类别 …6分 (3)画树状图如下： 开始 AA B AA B AA B AA As ……8分 由树状图知，共有12种等可能的结果， 其中恰好抽到使用A,B两类软件各1人的结果有6种， 恰好抽到使用A,B两类软件各1人的概率为6-马 …10分 12-2 19.(10分) 解：(1)把40,2)代入一次函数y=x+n与反比例函数y=(m>0), [2=1+n, 得 …2分 解得m2, …3分 n=1, .一次函数解析式为y=x+1, …4分 反比例函数解析式为y=2, ……5分 x (2)由函数图象可知， 关于x的不等式≥x+n的解集为： x≤-2或0<x≤1： …7分 (3)当x=0时，y=x+1=1, …8分 .直线与y轴的交点坐标为(0,1)， …9分 :△0AB的面积为号×1x2+x1×1=3 1 …10分 2 2 20.(10分) 解：(1)设每千克巨峰葡萄的进价为x元，则每千克夏黑葡萄的进价为(x+2)元， 由题意得360.300 ……2分 x+2x 解得x=10, 经检验x=10是原方程解， …4分 则夏黑葡萄的进价为x+2=10+2=12（元)， 答：每千克夏黑葡萄进价为12元，每千克巨峰葡萄进价为10元：…6分 (2)设购进夏黑葡萄千克，则购进巨峰葡萄(500-心千克， 由题意得：(16-12)m+13-10)(500-m≥1800， …………7分 解得：≥300， 答：至少应购进夏黑葡萄300千克. …10分 2 21.(11分) 解：(1)在Rt△DCE中， :∠DCE=30°，CD=6m, DE=ICD=1x6=3m, 2 2 答：DE的长为3m; ……4分 (2)设塔AB的高度为xm, 在Rt△ABC中， ,∠ACB=45°， 27 .'AC=AB=x m, …5分 459 在Rt△DEC中， .∠DCE=30°， CE=CDx 0s30P=6x =35, 2 …6分 过点D作DF⊥AB于点F,则四边形DEAF为矩形， .AF=DE=3m,DF=AE=AC+CE=x+3V3,DF=x-3,…7分 在Rt△BDF中， :∠BDF=27°，tan27°≈0.5， ∴tan∠BDF= BE ………8分 DE 0.5=-3 x+3V5 解得：x=3V5+6, …9分 x≈3×1.7+6=5.1+6=11.1≈11m, 答：塔AB的高度为11m. …11分 22.(11分) 解：（1)证明： 直径AB垂直于弦DE, AB⊥DE,EF=DF, .BE=BD, ∴∠BED=∠BDE, ……1分 ,∠DBC=∠DEB, ∠DBC=∠BDE, .DE∥CB, ∴.∠ABC=∠AFD=90°， 即AB⊥BC, ………3分 :AB为OO的直径， .直线BC是OO的切线： …4分 (2)BE∥CD,DE∥CB, .四边形BCDE是平行四边形， ∠E=∠C,BE=CD=5, …5分 .sinE=smC=。2y :AB⊥ED, sinE=BF、3 BE5' …6分 .BF=3,EF=4, …7分 如图，连接OE, 设OE=OB=y,则OF=y-3, 在Rt△OEF中，由勾股定理得， 1 OF2+EF2=OE2, …9分 y-3)2+42=y2, 解得y= 25 …10分 6 ..OF=OB-BF= 25 3 6 …11分 6 23.(12分) 解：(1)△ADE∽△ABC, AD AE ∠BAC=∠DAE, …分 AB AC .∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD, 即∠BAD=∠CAE, .△ABD∽△ACE: …3分 (2)如图，作MF⊥BC于点F,则MF∥AB, :M为AC的中点， ..CM=LAC, …………4分 2 .:F∥AB, ∴.△CMF∽△CAB, MF CM CF AB CA CB r=分cR 2 ·BF=BC-CF= 3 2 …5分 :△ADE∽△ABC, ∠ADE=∠B=90°， .∠ADB+∠MDF=90°， :∠DMF+∠MDF=90°， ·.∠DMF=∠ADB, :∠B=∠DFM=90°， .△ABD∽△DFM, AB AD BD DF DM FM …6分 设BD=a,则DF= 3 2 -a 1 a 3 2a2 解得a=1或a=1, 经检验，当a=】或a=1时，为所列分式方程的解，且符合题意， BD=或1： …7分 (3)如图，连接CE, 由(1)可得△ADE∽△ABC, ∴.∠ADE=∠B=90°， :P为AE的中点， :.PD=LAE, …8分 -2 △PCD为等边三角形， .PC=PD=CD, Dc-54, :△ADE∽△ABC, ∠AED=∠ACB, 又：∠AFE=∠DFC, .△AFE∽△DFC, AF EF AF 2 六DR-CFDC1' …10分 设DF=b,则AF=2b,AD=VAF2-DF2=√5b, :在Rt△ABC中，AB=1,BC=3,∠B=90°， .AC=V√AB2+BC2=V10, ..CF=AC-AF=10-2b, .EF=2CF=2W10-4b, …11分 ·,·△ADE∽△ABC, AD DE AB BC √3bb+210-4b 1 3 解得b=30-V10 3 Dr=30-0 …12分 (注：写Dr=20 不扣分) 3W5+3 24.(13分) 解：(1)：点A在抛物线y=-x2-4x+c的图象上， ∴.0=-(-5)2-4×(-5)+c, ..c=5, ·.点C坐标为(0,5)： …2分 (2)如图，过点P作PE⊥AC于点E,过点P作PF⊥x轴交AC于点H, ,A(-5,0),C(0,5), VA ..OA=OC, .△AOC是等腰三角形， …3分 .∠CA0=45°， ,PF⊥x轴， ∴.∠AHF=45°=∠PHE, “△PHE是等腰直角三角形， …4分 ·PB=PH 2 当PH最大时，PE最大， 设直线AC的解析式为y=x+5, 将A(-5,0)代入得0=(-5)·k+5, k=1, .直线AC的解析式为y=x+5, …5分 设Pm,-m2-4m+5)(-5<m<0),则H(,m+5), .PH=(-m2-4+5)-0+5) =-m2-5 =-0m+3+ 25 ……6分 2 4 .'a=-1<0, 当m=-时，PH最大为 41 ·此时PE最大为25V2 8 即点P到直线AC的距离值最大为25V2 8 ……7分 (3)存在，理由如下， y=-x2-4x+5=-x+2)2+9, .抛物线的对称轴为直线x=-2, 设点N的坐标为(-2，)，点M的坐标为(x,-x2-4x+5), 分三种情况： ①当AC为平行四边形对角线时， 则-5=x-2, 解得x=-3, ∴点M的坐标为(-3,8)： ……9分 ②当AM为平行四边形对角线时， 则x-5=-2, 解得x=3, .点M的坐标为(3，-1： …11分 ③当AN为平行四边形对角线时， 则-5-2=x, 解得x=-7, .点M的坐标为(-7，-16： 综上，点M的坐标为(-3,8)或(3，-16)或(-7，-16. …13分